Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương 7 Xác suất rời rạc 1 Dẫn nhập Trong chương bài tập này, chúng ta sẽ luyện tập với bài tập cơ bản về Xác suất r[.]
Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương Xác suất rời rạc Dẫn nhập Trong chương tập này, luyện tập với tập Xác suất rời rạc Sinh viên cần ôn lại lý thuyết chương trước làm tập bên Bài tập mẫu Câu Xác suất để chọn ngẫu nhiên ngày mà ngày hơm ngày tháng bao nhiêu? Biết năm chọn năm nhuận (366 ngày) Lời giải Khi chọn ngày năm, chọn |S| = 366 ngày Số ngày chọn thỏa mãn ngày tháng |E| = 30 ngày (vì tháng có 30 ngày) Vậy xác suất để chọn ngày tháng 30/366 ≈ 0.08 = 8% Câu Xác suất để có mặt số thảy đồng xu cân lần bao nhiêu, lần thảy cho mặt số? Lời giải Đây dạng tốn tìm xác suất có điều kiện Gọi F kiện lần thảy xuất mặt số, E kiện có mặt số sau tổng cộng lần thảy Sau thảy lần mặt số, lần thảy để thành công phải trường hợp {SSSH, SSHS, SHSS, HSSS}, số 24 khả xảy Vậy xác suất cần tìm 244 = 14 Bài tập cần giải Câu Gieo súc sắc hai lần: a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Hãy xác định biến cố A: "Tổng điểm hai lần 4" Câu Với câu sau, liệt kê khơng gian mẫu nói xem kiện có khả xảy hay không? a) Tung đồng xu; ghi lại thứ tự xuất mặt số mặt hình b) Gia đình có ba con; ghi lại số trai c) Tung đồng xu bạn có mặt số mặt hình liên tiếp d) Thảy hai xúc xắc; ghi lại số lớn Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 1/9 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu Cho hộp đựng 12 viên bị, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất hai trường hợp sau: a) Lấy viên bi màu xanh b) Lấy viên bi màu xanh Câu Có thẻ đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn Câu Một đồn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khác từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa a) Tìm xác suất để toa có người lên tàu b) Tìm xác suất để toa có người, toa có người hai toa cịn lại khơng có người Câu Một khảo sát nhà trọ cho thấy có 38% số nhà trọ có tủ lạnh, 52% có TV, 21% có tủ lạnh lẫn TV Xác suất để nhà trọ lựa chọn ngẫu nhiên nhà trọ có: a) TV khơng có tủ lạnh? b) có TV có tủ lạnh, khơng có hai thứ? c) khơng có TV lẫn tủ lạnh? Câu Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số Tìm xác suất để số vé khơng có chữ số khơng có chữ số Câu 10 Cho P (A) = 25 ; P (B) = 12 ; P (AB) = 61 Hỏi hai biến cố A B có: a) Xung khắc hay khơng? b) Độc lập với hay khơng? Câu 11 Có hộp phấn Hộp thứ có viên trắng, viên màu Hộp thứ hai có viên trắng, viên màu Hộp thứ ba có viên trắng, viên màu Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên a) Tính xác suất viên lấy trắng b) Tính xác suất viên lấy có hai viên trắng Câu 12 Để đến trường, sinh viên phải băng qua đường ray xe lửa Thời gian xe lửa chạy qua đường ray có xê xích qua ngày, sinh viên ước tính chị ta đứng đợi xe lửa khoảng 15% số ngày học Trong tuần học có ngày, xác suất sinh viên a) Gặp xe lửa vào thứ lại gặp xe lửa vào thứ 3? b) Lần gặp xe lửa tuần thứ 5? c) Gặp xe lửa ngày? d) Gặp xe lửa lần tuần? Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 2/9 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 13 Một lớp học có 30 sinh viên, có 17 bạn nữ 13 bạn nam Có bạn tên Thanh, có bạn nữ bạn nam Thầy giáo gọi ngẫu nhiên bạn lên bảng Tìm xác suất để: a) Bạn có tên Thanh b) Bạn có tên Thanh, với điều kiện “đó bạn nữ” c) Nếu thầy giáo gọi bạn có tên Thanh lên bảng, xác suất để bạn bạn nữ ? Câu 14 Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm chiếc, bề ngồi chúng giống hệt có mở kho Anh ta thử ngẫu nhiên chìa (chìa khơng trúng bỏ ra) Tính xác suất để mở kho lần thứ ba Câu 15 Có 12 hộp sữa có hộp hư, chia làm gói gói hộp Tính xác suất để gói có hộp hư Câu 16 Cho hộp gồm bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên lần, lần bi khơng hồn lại Tính xác suất: a) Lấy bi xanh b) Lấy bi xanh Câu 17 Một hộp đựng hạt giống có 12 hạt loại A hạt loại B Chọn ngẫu nhiên có thứ tự khơng hồn lại hạt để gieo vào vị trí khác Tìm xác suất để có: a) Đúng hạt loại B gieo b) Ít hạt loại B gieo Câu 18 Ba viên đạn độc lập bắn vào bia Xác suất trúng đích viên thứ nhất, viên thứ hai, viên thứ ba tương ứng 0,4; 0,5; 0,7 Tìm xác suất để: a) Có viên trúng đích b) Có viên trúng đích Câu 19 Có hai hộp Hộp thứ có bi trắng bi đen Hộp thứu hai có bi trắng bi đen Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp thứ bỏ vào hộp thứ hai sau chọn ngẫu nhiên viên bi hộp thứ hai Tính xác suất để lấy bi trắng từ hộp thứ hai Câu 20 Một hộp gồm có 12 viên phấn đỏ viên phấn trắng Lấy viên phấn khỏi hộp bỏ vào viên phấn khác màu với Sau lại lấy viên phấn Tính xác suất để: a) Viên phấn lấy lần sau có màu trắng b) Hai viên phấn lấy màu Câu 21 Có lơ sản phẩm Lơ có 20 sản phẩm, có 15 sản phẩm tốt Lơ có 20 sản phẩm, có 10 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên lơ từ lơ chọn ngẫu nhiên sản phẩm a) Tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 3/9 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính b) Giả sử sản phẩm lấy sản phẩm tốt Tính xác suất để sản phẩm thuộc lơ thứ nhất, lơ thứ hai Câu 22 Hộp I có bi xanh bi đỏ Hộp II có bi xanh bi đỏ Rút ngẫu nhiên từ hộp I bi từ hộp II bi a) Tìm xác suất rút bi đỏ b) Tìm xác suất rút hai bi xanh bi đỏ c) Nếu rút bi xanh, bi đỏ Tìm xác suất để bi xanh rút hộp I Câu 23 Tại phòng khám chuyên khoa, tỉ lệ người đến khám bệnh có bệnh 0.8 Người ta áp dụng phương pháp để chuẩn đốn bệnh thấy: Nếu khẳng định có bệnh 10 trường hợp, khẳng định khơng bệnh 10 trường hợp Một người đến khám bệnh, tính xác suất để người được: a) Chuẩn đốn có bệnh b) Chuẩn đốn c) Chuẩn đốn có bệnh Câu 24 Một lơ hàng chứa 10 sản phẩm, có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Gọi X số sản phẩm tốt có hai sản phẩm chọn a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn X Câu 25 Trị chơi "bầu cua" cơng hay thiên vị? Tại sao? Luật chơi: Giả đặt a (đồng) vào ô B Gieo ngẫu nhiên cục xí ngầu Nếu xuất i mặt B thưởng i lần a đồng (i = 1, 2, 3), ngược lại không xuất mặt B số tiền đặt vào Câu 26 Một vận động viên ném bóng vào rổ với xác suất thành công lần ném 0,8 Giả sử người thực ném bóng lần Hãy lập luật phân phối xác suất cho số lần bóng vào rỗ Câu 27 Một xạ thủ bắn viên đạn độc lập vào bia, xác suất bắn trúng không đổi lần bắn 0,8 Tìm xác suất để: a) Cả ba viên trúng đích b) Hai viên trúng đích c) Cả ba viên bắn trượt Câu 28 Gieo súc sắc Phải gieo lần xác suất lần xuất mặt chấm không nhỏ 0,9 Câu 29 Một hộp có 10 bi gồm trắng đen Lấy ngẫu nhiên viên có hồn lại sau lấy Hỏi xác suất để lấy bi đen Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 4/9 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 30 Có lơ hàng Xác suất lấy sản phẩm tốt từ lô 0,7 từ lô 0,8 Lấy ngẫu nhiên lô sản phẩm Hỏi xác suất có sản phẩm tốt sản phẩm lấy Câu 31 Bắn phát súng vào mục tiêu, xác suất trúng đích phát 0,2 Để phá hủy mục tiêu phải cần từ phát trở lên trúng đích Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy Câu 32 Một cung thủ thi đấu Olympic có xác suất bắn trúng hồng tâm 80% Giả sử lần bắn độc lập với Nếu cung thủ bắn mũi tên, xác suất trường hợp sau nào? a) Cú trúng hồng tâm phát bắn thứ b) Cung thủ bắn hụt hồng tâm lần c) Phát trúng hồng tâm phát thứ thứ d) Cung thủ bắn xác phát trúng hồng tâm e) Cung thủ bắn phát trúng hồng tâm f) Cung thủ bắn nhiều phát trúng hồng tâm Câu 33 Cho E F biến cố ngẫu nhiên thuộc không gian mẫu Cho biết P (E) = 0, P (F ) = 0, Chứng minh P (E ∪ F ) ≥ 0, P (E ∩ F ) ≥ 0, Câu 34 Cho A B biến cố ngẫu nhiên thuộc không gian mẫu Cho biết P (A) = 0, P (B) = 0, P (A ∩ B) = 0, Tính a) P (¬B) b) P (A ∪ B) c) P (¬(A ∪ B)) d) P (¬A ∩ ¬B) e) P (A ∩ ¬B) f) P (¬A ∩ B) g) P (¬(A ∩ B)) h) P (¬A ∪ ¬B) i) P (A ∪ AB) Bài tập làm thêm Câu 35 Tung súc sắc Gọi A biến cố "số chấm súc sắc chia hết cho số chấm súc sắc 2", B biến cố "tổng số chấm súc sắc số chẵn" Hỏi A B có độc lập khơng, có xung khắc không? Câu 36 Giả sử 23% số người trưởng thành hút thuốc Một điều tra cho thấy 57% người hút thuốc 13% người không hút thuốc bị bệnh phổi trước 60 tuổi Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 5/9 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) Giải thích số cho thấy việc bị bệnh phổi hút thuốc không độc lập với nhau? b) Xác suất để lựa chọn ngẫu nhiên người 60 tuổi mắc bệnh phổi bao nhiêu? Câu 37 Từ hộp chứa m cầu trắng n cầu đen, người ta rút ngẫu nhiên khơng hồn lại hai lần Tính xác suất để lấy lần thứ hai trắng Câu 38 Trong hộp có n sản phẩm, ta bỏ vào hộp sản phẩm tốt sau lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy tốt giả thuyết trạng thái cấu thành ban đầu hộp đồng xác suất Câu 39 Một sinh viên muốn đến trường phải qua ngã tư có đèn giao thơng, phải dừng lại có đèn đỏ Sinh viên ước lượng mơ hình xác suất cho số đèn đỏ mà người gặp phải, sau X = số đèn đỏ P (X = x) 0.05 0.25 0.35 0.15 0.15 0.05 a) Sinh viên nên kỳ vọng gặp đèn đỏ ngày? b) Độ lệch chuẩn bao nhiêu? Câu 40 Ta sử dụng mơ hình xác suất dựa phép thử Bernoulli cho tình hay khơng? Giải thích a) Thảy 50 xúc xắc để tìm phân bố số dấu chấm mặt b) Khi kiểm tra 120 người khả đa số có nhóm máu A bao nhiêu, ta biết nhóm máu A chiếm 43% dân số? c) Chia từ nhận toàn Khả nào? d) Ta muốn dự đoán kết bỏ phiếu sách trường, cách chọn 500 tổng số 3000 sinh viên để xem có người ủng hộ e) Một cơng ty nhận thấy có 10% gói hàng khơng niêm phong quy chuẩn Nếu lấy 24 gói hàng, có khả có gói chưa niêm phong không? Câu 41 Một tổ chức tiêu dùng ước tính qua năm sử dụng 17% số xe máy cần sửa chữa lần, 7% cần sửa chữa hai lần, 4% cần sửa chữa từ ba lần trở lên a) Xác suất để xe chọn ngẫu nhiên không cần phải sửa? khơng q lần sửa? có bị sửa chữa? b) Nếu bạn có hai xe máy, xác suất hai không cần sửa? hai cần phải sửa? Câu 42 Hãng sản xuất kẹo Sô-cô-la M&M nói số viên màu vàng trơn chiếm 20% lượng sản xuất, đỏ chiếm 20%, cam, xanh dương xanh màu chiếm 10% Còn lại màu nâu Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 6/9 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) Nếu bạn lấy ngẫu nhiên viên kẹo M&M, xác suất để màu nâu? màu vàng màu cam? khơng phải màu xanh lá? có sọc? b) Nếu bạn lấy liên tiếp ba viên kẹo M&M, xác suất để chúng có màu nâu? viên thứ ba viên có màu đỏ? khơng có viên màu vàng? có viên màu xanh lá? Câu 43 Trong Bài tính xác suất có loại kẹo M&M khác Trong số câu trả lời, phải dựa vào giả định kết có rời nhau; tức là, chúng đồng thời xảy lúc Các câu trả lời khác lại dựa kiện chúng độc lậpl tức là, xảy kết không ảnh hưởng đến xác suất kết khác Bạn có hiểu khác rời độc lập? a) Nếu bạn lấy vien M&M, kiện lấy viên đỏ lấy viên cam rời hay độc lập với hay hai? b) Nếu bạn lấy viên M&M, kiện lấy viên đỏ tiếp đến viên đỏ rời hay độc lập với nhau? c) Các kiện rời độc lập với hay khơng? Giải thích Câu 44 Cơng an vừa thiết lập trạm kiểm tra–trong người lái xe yêu cầu dừng lại để trả lời vài câu hỏi ngắn để công an định người có say rượu hay khơng Nếu viên cơng anh khơng cảm thấy có vấn đề, người lái xe tiếp tục cho Ngược lại, người lái xe yêu cầu thổi vào ống kiểm tra để định xem họ có bị bắt giữ hay khơng Công an cho dựa việc hỏi đáp, cơng an viên định 80% Tại thời điểm tối thứ 7, chuyên gia cho có khoảng 12% người lái xe có uống bia rượu a) Bạn bị chặn xe trạm, tất nhiên, bạn không uống bia rượu Xác suất bạn bị yêu cầu thổi vào ống kiểm tra bao nhiêu? b) Xác suất người bị yêu cầu thổi vào ống bao nhiêu? c) Xác suất để lái xe bị yêu cầu thổi vào ống thực say rượu? d) Xác suất để láu xe thả thực say rượu? Câu 45 Một cơng ty bán túi hạt giống, túi có 20 hạt Số hạt trung bình mọc thành 18, với độ lệnh chuẩn 1.2 Bạn mua năm túi hạt giống khác a) Bạn kỳ vọng có hạt bị hỏng? b) Độ lệch chuẩn gì? Câu 46 Bạn chơi hai lượt trò chơi với đối thủ Xác suất để bạn thắng lượt 0.4 Nếu bạn thắng trận đầu, xác suất để bạn thắng trận thứ hai 0.2 Nếu bạn thua trận đầu, xác suất để bạn thắng trận thứ hai 0.3 Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 7/9 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) Hai lượt chơi có độc lập với hay khơng? Giải thích b) Xác suất để bạn thua hai lượt chơi gì? c) Xác suất để bạn thắng hai lượt chơi gì? d) Gọi biến ngẫu nhiên X số lượt chơi mà bạn thắng Tìm mơ hình xác suất cho X e) Giá trị kỳ vọng độ lệch chuẩn X bao nhiêu? Câu 47 Một cầu thủ bóng rổ ném thành công 80% số ném phạt mà ném Giả sử lần ném độc lập với nhau, tìm xác suất trận đấu tối mà a) ném hụt lần lần ném thứ năm b) ném thành công lần lần ném thứ tư c) ném thành công lần ba lần ném d) Số lần ném kỳ vọng cầu thủ ném hụt bao nhiêu? Câu 48 Giả sử vận động viên bắn cung Bài bắn 10 mũi tên a) Tìm giá trị trung bình độ lệch chuẩn số lần bắn trúng hồng tâm người b) Xác suất để cô ta không bắt trượt phát bao nhiêu? c) Xác suất để có khơng q lần bắn trúng hồng tâm bao nhiêu? d) Xác suất để có xác lần bắn trúng hồng tâm bao nhiêu? e) Xác suất để số lần cô ta bắn trúng hồng tâm nhiều số lần bắn hụt bao nhiêu? Câu sau dựa kiện trị chơi Xì tố sau Trong dạng chơi xì tố, bạn chia Người thắng người có tổ hợp tốt Tổ hợp theo thứ tự từ xấu đến tốt sau: Khơng có đơi Có đơi (hai có số) Có hai đôi (hai cặp số) Bộ ba (ba số) Sảnh (năm theo thứ tự không đồng chất) Thùng (năm chất khơng có thứ tự, ví dụ bích) Cù lũ (một ba đôi) Tứ quý (bốn số) Thùng phá sảnh (một dây đồng chất, ví dụ 8, 9, 10, J, Q chuồn) 10 Thùng phá sảnh lớn (là thùng phá sảnh với xì cao nhất) Câu 49 Trong trò chơi xì tố, tìm xác suất để có được: Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 8/9 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) Thùng phá sảnh lớn? b) Tứ quý? c) Thùng? d) Cù lũ? e) Bộ ba? f) Không có thùng phá sảnh lớn? Tổng kết Thơng qua tập phần này, hiểu rõ làm quen với toán xác suất mà chi tiết lý thuyết trình bày slide chương Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 9/9