Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 2 Giới hạn và sự liên tục của hàm số một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Hàm số và cách biểu diễn hàm số; Hàm đơn ánh, toàn ánh, song ánh; Hàm hợp, hàm ngược; Giới hạn của hàm số - khử dạng vô định; Hàm số liên tục; Định lý giá trị trung gian. Mời các bạn cùng tham khảo!
VI TÍCH PHÂN 1C GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn Chương 2 Giới hạn và sự liên tục của hàm số biến I Hàm số cách biểu diễn hàm số II Hàm đơn ánh, toàn ánh, song ánh III Hàm hợp, hàm ngược IV Giới hạn hàm số - khử dạng vô định V Hàm số liên tục VI Định lý giá trị trung gian VII Bài tập Biểu diễn hàm số Định nghĩa Cho Y,X ⊂ R Hàm số f từ X vào Y quy tắc cho tương ứng với số thực x thuộc X số thực y thuộc Y KH: Hoặc Page § f : X →Y y = f ( x) Biểu diễn hàm số Biểu diễn hàm số Có cách 1)Hàm số cho bảng 2)Hàm số cho biểu đồ 3)Hàm số cho công thức 4)Hàm số mô tả lời Page § Biểu diễn hàm số Định nghĩa Miền xác định: D(f) = X Miền giá trị hàm f R(Y ) = Y = { y ∈ R | y = f ( x), x ∈ D( f )} Page § Hàm số đơn ánh, tốn ánh, song ánh f : X →Y Page § Hàm số đơn ánh, tốn ánh, song ánh Tồn ánh Ánh xạ f : X → Y gọi toàn ánh f ( X ) = Y hay ∀y ∈ Y , ∃x ∈ X : f ( x) = y Ý nghĩa: phần tử Y ảnh phần tử X VD2: f : N → N , y = f ( x) = x khơng tồn ánh Page § Hàm số đơn ánh, tốn ánh, song ánh f : X →Y Page § Hàm hợp – hàm ngược Hàm hợp Cho ánh xạ f : X → Y , g : Y → Z Hàm hợp chúng h = gof : X → Z xác định h( x) = g[ f ( x)] VD4: Cho f : R → R, g : R → R, f ( x) = x + 1, g ( x) = x − Xác định Page § ( gof )(4),( fog )(2) Hàm hợp – hàm ngược Hàm ngược Cho ánh xạ f : X → Y song ánh Ánh xạ x → y = f ( x) ngược f f −1 :Y → X −1 y = f ( x) → x = f ( y ) Page § 10 Sự liên tục của hàm số §Các tính chất của hàm liên tục §Tổng, hiệu, tích, thương của các hàm liên tục thì liên tục §Hàm số liên tục trên khoảng đóng [a,b] thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó Page § 46 Sự liên tục của hàm số §VD28: §Với giá trị nào của a thì hàm số ⎧ x sin x + tan x ,x