Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 5 Chuỗi số, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số; Chuỗi đan dấu; Sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi. Mời các bạn cùng tham khảo!
VI TÍCH PHÂN 1C GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn Nội dung Chương Dãy số thực Chương Hàm số biến: Giới hạn liên tục hàm số Chương Phép tính vi phân hàm biến Chương Phép tính tích phân hàm biến liên tục Chương Chuỗi số Page § Tài liệu tham khảo [1] Giáo trình Vi tích phân 1C, Bộ mơn Giải tích, Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp HCM, 2018 [2] Stewart, Calculus 7th Edition, Brooks – Cole Pub, 2012 [3] Ngơ Thành Phong, Giáo trình giản yếu Giải tích tốn học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Tp HCM, 2004 Page § Chuỗi số Page § Chuỗi số Khái niệm lim Sn = S Nếu hữu hạn S là tổng của chuỗi và n→∞ chuỗi hội tụ Ngược lại chuỗi phân kỳ Rn = S − Sn = un+1 + un+2 + gọi là phần dư của chuỗi Page § Chuỗi số VD4 Xét chuỗi ∞ ∑ aq n =1 n −1 n −1 = a + aq + aq + + aq + ( a ≠ 0, q ≠ 1) n 1− q Sn = a 1− q n a aq = − 1− q 1− q n ⎛ a aq ⎞ a q < 1,lim q = ⇒ lim Sn = lim ⎜ − = ⎟ n→∞ n→∞ n→∞ − q − q ⎝ ⎠ − q n Page § Chuỗi số VD5 Chuỗi phân kỳ ∑ n =1 n Page § ∞ Chuỗi số Page § Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Điều kiện cần của chuỗi hội tụ Nếu chuỗi (1) hội tụ thì lim un = n →∞ Hệ quả Nếu số hạng tổng quát của chuỗi không tiến tới khi thì chuỗi phân kỳ n→∞ VD7 n n = + + + + ∑ n +1 n =1 n + ∞ Phân kỳ vì Page § n lim =1≠ n →∞ n + Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tính chất chuỗi hội tụ ∞ ∞ Nếu hội tụ và tổng là S thì hội tụ và cu n ∑ un ∑ n =1 n =1 tổng cS ∞ ∞ ∞ un , Nếu hội tụ thì hội tụ và (un + ) ∑ ∑ n =1 n =1 ∞ ∑ (u n =1 Page § 10 ∑ n n =1 ∞ ∞ n =1 n =1 + ) = ∑ un + ∑ Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn d’Alembert, Cauchy đối với chuỗi số dương Tiêu chuẩn Cauchy ∞ un Cho chuỗi số dương với lim n ∑ n =1 ∞ un Nếu k1 thì phân kỳ ∑ n =1 Page § 19 n →∞ un = k Các tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số Tiêu chuẩn d’Alembert, Cauchy đối với chuỗi số dương VD13 ⎛ n ⎞ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi ∑ ⎜ ⎟ n =1 ⎝ 3n + ⎠ ∞ n n n n ⎛ ⎞ lim un = lim n ⎜ = lim = u2 > u3 > lim un = Và thì chuỗi hội tụ Khi đó tổng của chuỗi là n→∞ số dương và không vượt quá số hạng đầu tiên Page § 23 Chuỗi đan dấu VD15 1 Cho chuỗi đan dấu − + − + = Chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz 1 Vì các số hạng giảm > > > > Và lim un = lim = n →∞ n →∞ n Page § 24 ∞ ∑ (−1) n =1 n +1 n Sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi Chuỗi có dấu bất kỳ Hội tụ tuyệt đối và nửa h ội tụ ∞ Chuỗi có dấu bất kỳ được gọi là hội tụ un (2) ∑ n =1 ∞ tuyệt đối nếu hội tụ un (3) ∑ n =1 Page § 25 Sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi Chuỗi có dấu bất kỳ Hội tụ tuyệt đối và nửa hội tụ ∞ Nếu hội tụ u (2) ∑ n n =1 ∞ ∞ ∑u phân kỳ thì u (3) ∑ n n =1 gọi là chuỗi nửa hội tụ Page § 26 n =1 n (2) Sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi Page § 27 Bài tập chương 5 Page § 28 Bài tập chương 5 Page § 29 Bài tập chương 5 Bài 3: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau Page § 30 Bài tập chương 5 Bài 4: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau Page § 31 Bài tập chương 5 Bài 5: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau Page § 32 Bài tập chương 5 Bài 6: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau Page § 33 ... 29 Bài tập ? ?chương ? ?5 Bài 3: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau Page § 30 Bài tập ? ?chương ? ?5 Bài 4: Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau Page § 31 Bài tập ? ?chương ? ?5 Bài. ..Nội dung Chương Dãy số thực Chương Hàm số biến: Giới hạn liên tục hàm số Chương Phép tính vi phân hàm biến Chương Phép tính tích phân hàm biến liên tục Chương Chuỗi số Page §... ? ?phân kỳ thì u (3) ∑ n n =1 gọi là chuỗi nửa hội tụ Page § 26 n =1 n (2) Sự hội tụ tuyệt đối của chuỗi Page § 27 Bài tập ? ?chương ? ?5 Page § 28 Bài tập ? ?chương 5