Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 4 Phép tính tích phân hàm một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Tích phân bất định; Tích phân xác định; Tích phân suy rộng. Mời các bạn cùng tham khảo!
VI TÍCH PHÂN 1C GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn Chương 4 Phép tính tích phân hàm một biến I Tích phân bất định II Tích phân xác định III Tích phân suy rộng Tích phân bất định Định nghĩa Cho hàm f(x) liên tục trên (a,b) Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) nếu Khi đó F(x)+c F ʹ′( x) = f ( x) gọi là họ nguyên hàm của f(x) và ký hiệu F ( x) + c = ∫ f ( x).dx Page § Tích phân bất định Các tính chất của TPBĐ ∫ k f ( x).dx = k ∫ f ( x) ∫ { f ( x) + g ( x)}.dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ∫ F ʹ′( x).dx = F ( x) ʹ′ ( ∫ f ( x)dx ) = f ( x) Page § Tích phân bất định Bảng tích phân cơ bản ∫ x dx α xα +1 = +c α +1 ∫ x dx = ln x + c x a x x x a dx = + c , e dx = e +c ∫ ∫ ln a ∫ sin xdx = − cos x + c ∫ cos xdx = sin x + c Page § Tích phân bất định Bảng tích phân cơ bản ∫ cos x dx = tan x + c ∫ sin x dx = − cot x + c ∫ + x dx = arc tan x + c ∫ − x dx = arcsin x + c Page § Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Đổi biến VD1: Tính I = ∫ sin x.cos x.dx t = sin x ⇒ dt = cos x.dx 4 t sin x I = ∫ t dt = + c = +c 4 Page § Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Đổi biến VD2: Tính Page § I = ∫ sin xdx Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Tích phân từng phần ∫ udv = uv − ∫ vdu x VD3: Tính ∫ ln xdx Page § Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Tích phân từng phần x VD4: Tính x e dx ∫ VD5: Tính Page § 10 ∫ x sin xdx Tích phân suy rộng e VD18: Tính I =∫ 1 x ln x dx VD19: Tính I = ∫ ln xdx VD20: Tính I =∫ Page § 47 x(1 − x) dx Tích phân suy rộng Tiêu chuẩn hội tụ của TPSR loại 2 Page § 48 Ứng dụng tích phân xác định Page § 49 Ứng dụng tích phân xác định Page § 50 Ứng dụng tích phân xác định Page § 51 Ứng dụng tích phân xác định VD21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −x , y = −x − Page § 52 Ứng dụng tích phân xác định Tính thể tích Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường quay y = f ( x), y = 0, x = a, x = b quanh trục Ox được tính bởi công thức b V = π ∫ [ f ( x)]2 dx a Page § 53 Ứng dụng tích phân xác định Tính thể tích Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường quay x = g ( y), x = 0, y = a, y = b quanh trục Oy được tính bởi công thức b V = π ∫ [ g ( y )] dy a Page § 54 Ứng dụng tích phân xác định VD22: Tính thể tích khối tròn xoay do miền giới hạn bởi π y = sin x, y = 0, x = 0, x = quay quanh Ox Page § 55 Ứng dụng tích phân xác định VD23: Tính thể tích khối tròn xoay do miền giới hạn bởi y= quay quanh Ox Page § 56 tan x , y = 0, x = 0, x = π 4 Ứng dụng tích phân xác định VD24: Tính thể tích khối tròn xoay do miền giới hạn bởi π y = + sin x , y = 0, x = 0, x = quay quanh Ox Page § 57 Bài Tập Page § 58 Bài Tập Page § 59 Bài Tập Page § 60 Bài Tập Page § 61 .. .Chương ? ?4 Phép tính ? ?tích ? ?phân hàm một biến I Tích phân bất định II Tích phân xác định III Tích phân suy rộng ? ?Tích ? ?phân bất định Định nghĩa Cho hàm... xdx ? ?Tích ? ?phân bất định Phương pháp tính ? ?tích ? ?phân PP ? ?Tích ? ?phân từng phần ∫ udv = uv − ∫ vdu x VD3: Tính ∫ ln xdx Page § ? ?Tích ? ?phân bất định Phương pháp tính ? ?tích ? ?phân. .. ? ?Tích ? ?phân xác định Định nghĩa Page § 13 ? ?Tích ? ?phân xác định Định nghĩa Page § 14 ? ?Tích ? ?phân xác định Định nghĩa Page § 15 ? ?Tích ? ?phân xác định Định nghĩa Page § 16 Tích