Bài giảng Vi tích phân 1C: Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Đạo hàm; Vi phân; Đạo hàm và vi phân cấp cao; Tối ưu hoá hàm 1 biến. Mời các bạn cùng tham khảo!
VI TÍCH PHÂN 1C GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn I II III IV V Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến Đạo hàm Vi phân Đạo hàm vi phân cấp cao Tối ưu hoá hàm biến Bài tập Đạo hàm Page § Đạo hàm Page § Đạo hàm Page § Đạo hàm Page § Đạo hàm Page § Đạo hàm Page § Đạo hàm §Các quy tắc tính đạo hàm 1.(c )ʹ′ = 2.(c.u )ʹ′ = c.u ʹ′ 3.(u + v )ʹ′ = u ʹ′ + vʹ′ 4.(u.v )ʹ′ = u ʹ′v + uvʹ′ ⎛ u ⎜ ⎝ v Page § ʹ′ u ʹ′v − uvʹ′ ⎞ ⎟ = v ⎠ Đạo hàm Page § 10 Các định lý giá trị trung bình Page § 43 Các định lý giá trị trung bình Page § 44 Tối ưu hố hàm một biến §Tối ưu hóa các hàm KT phụ thuộc 1 biến VD16: Để sản suất ra một sản phẩm phải tốn một khoản chi phí trung bình: C = 19Q − 180 + Q Sản phẩm được bán ra thị trường với mức giá là P đồng, biết rằng giá bán phụ thuộc vào lượng hàng bán ra như sau: P=20-Q Page § 45 Tối ưu hố hàm một biến a Tính giá trị cận biên của hàm doanh thu MR(Q) khi P = 12 và giải thích ý nghĩa b Tìm giá bán của sản phẩm để lợi nhuận đạt tối đa Page § 46 Tối ưu hố hàm một biến Page § 47 Bài tập Bài 1 Tính các giới hạn sau x cos x − sin x sin x − x a b c lim lim lim x x →0 x →1 + πx x x →0 − sin 2 d x + sin3x + sin x lim x →0 s in4x + sin x − tan x Bài 2 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau −3x a b y=e y= 1− x Page § 48 Bài tập Bài 3 Viết khai triển Maclaurin đến số hạng x3 sin x x a b c y = tan(sin x) y =3 y=e Page § 49 Bài Tập Bài 4 Tính vi phân của các hàm số sau a) y = x x x b ) y = (3 x ) c) y = ( x + 1) Page § 50 Bài Tập Page § 51 Bài Tập Page § 52 Bài Tập Page § 53 Bài Tập Bài 8 Tính gần đúng arctan1,01 Page § 54 Bài Tập Page § 55 Bài Tập Page § 56 Bài Tập Page § 57 ... x) Page § 26 Đạo hàm và ? ?Vi ? ?phân cấp ? ?cao Vi ? ?phân cấp ? ?cao Nếu f(x) khả ? ?vi thì dy=f’(x).dx gọi là ? ?vi ? ?phân cấp 1 Vi ? ?phân của dy gọi là ? ?vi ? ?phân cấp 2, ký hiệu d... § 19 Vi ? ?Phân VD6: Tính ? ?vi ? ?phân của hàm dy = Page § 20 tan x ln 2.( tan x )ʹ′.dx = y = f ( x) = 2 tan x tan x ln 2 tan x cos x dx Vi ? ?Phân Các quy tắc tính ? ?vi ? ?phân Vi ? ?phân của... , f ( ) = cos = 3 3 π π π π π cos61 = cos( + ) ≈ cos + f ʹ′( ) 180 3 180 π ≈ +− ≈ 0.484 2 180 Page § 23 Vi ? ?Phân Page § 24 Đạo hàm và ? ?Vi ? ?phân cấp ? ?cao Đạo hàm cấp ? ?cao Nếu f(x) có