Bài giảng Cơ lý thuyết: Chương 3 Tích phân các phương trình chuyển động, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: chuyển động một chiều; xác định thế năng theo chu kỳ các dao động; bài toán hai vật-khối lượng rút gọn; chuyển động trong trường xuyên tâm. Mời các bạn cùng tham khảo!
𝐿 = 𝑎(𝑞)𝑞ሶ − 𝑈(𝑞) 𝑚𝑥ሶ 𝐿= − 𝑈(𝑥) 𝑚𝑥ሶ 𝐸= + 𝑈(𝑥) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑡= 𝑚 𝑑𝑥 න + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝐸 − 𝑈(𝑥) 𝑥2 (𝐸) 𝑇 𝐸 = 2𝑡 = 2𝑚 න 𝑥1 (𝐸) 𝑑𝑥 𝐸 − 𝑈(𝑥) r θ 𝑥 = 𝑟(𝜃 − sin 𝜃) ቊ 𝑦 = 𝑟(1 + cos 𝜃) r θ 𝑥1 (𝐸) 𝑇 𝐸 = 2𝑚 න 𝑥1 (𝐸) 𝑑𝑥 𝐸 − 𝑈(𝑥) 2 ሶ ሶ 𝑚1 𝑟Ԧ1 𝑚2 𝑟Ԧ2 𝐿 =𝑇−𝑈 = + − 𝑈 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2 2 𝑚1 𝑟Ԧ1 + 𝑚2 𝑟Ԧ2 𝑅= 𝑚1 + 𝑚2 𝑟Ԧ = 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2 ሶ 𝑚1 𝑚2 ሶ 𝐿 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑅 + 𝑟Ԧ − 𝑈 𝑟 = 𝐿1 + 𝐿2 2 𝑚1 + 𝑚2 ሶ 𝐿1 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑅 2 𝑚1 𝑚2 ሶ 𝐿2 = 𝑟Ԧ − 𝑈 𝑟 𝑚1 + 𝑚2 𝒎𝟏 𝒎𝟐 𝒎= 𝒎 𝟏 + 𝒎𝟐 𝛼 𝑈=− 𝑟 α = Gm1m2 α = kq1q2 𝑈ℎ𝑑 𝛼 𝑀2 =− + 𝑟 2𝑚𝑟 𝑑𝑈ℎ𝑑 =0 𝑑𝑟 𝑟𝑚𝑖𝑛 𝑀2 = 𝑚𝛼 𝑈ℎ𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑚𝛼 =− 2𝑀2 𝑟 𝑀𝑑𝑟 𝜙 − 𝜙0 = න 𝑟0 cos 𝜙 = 𝑚𝑟 𝑚𝛼 − 𝑟 𝑀 2𝑚𝐸 𝑚2 𝛼 + 𝑀4 𝑀 𝛼 𝑀2 𝐸+ − 𝑚 𝑟 2𝑚𝑟 𝑝 = ± 𝑒 cos 𝜙 𝑟 Tham số quỹ đạo 𝑒= 2𝑀2 𝐸 𝛼2𝑚 +1 e = 1: parabol Tâm sai 𝑝 𝑟= 𝑒 cos 𝜙 ± e > 1: hyperbol 𝑀2 𝑝= 𝛼𝑚 𝑝 𝑟 = 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 1+𝑒 𝑝 𝑟 = 𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1−𝑒 𝑟max + 𝑟min 𝑝 𝑎= = − 𝑒2 𝛼 𝛼 𝑎=− = 2𝐸 𝐸 𝑏= 𝑝 1− 𝑒2 = (𝐸 < 0) 𝑀 −2𝑚𝐸 = 𝑀 2𝑚 𝐸 𝑎 = 𝑏 − 𝑒2 𝑎=𝑏 𝛼 ⇔ = 2𝐸 𝑀 2𝑚 𝐸 𝛼2𝑚 𝐸 = = 𝑈ℎ𝑑min 2𝑀 (𝐸 < 0) ĐỊNH LUẬT I KEPLER Johannes Kepler (1571 – 1630) Weil der Stadt, Đức dφ 𝑚𝑟 𝜙ሶ = 𝑀 𝑟 𝑑𝜙 𝑟 𝑑𝜙 𝑀 𝑑𝜎 = = 𝑑𝑡 = 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 2𝑚 𝑟Ԧ 𝑀 𝜎= 𝑇 = 𝜋𝑎𝑏 2𝑚 𝑚 2𝑚 𝑚 2 𝑇 = 4𝜋 𝑎 𝑇= 𝜋𝑎𝑏 = 2𝜋 𝑎 𝛼 𝑀 𝛼 𝑇2 𝑚 = 4𝜋 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑎 𝛼 VD1: Sao chổi Halley chuyển động theo quỹ đạo ellip xung quanh mặt trời Khoảng cách từ chổi đến mặt trời điểm cận nhật viễn nhật 8,80.107 km 5,25.109 km Tính kích thước bán trục lớn, tâm sai chu kỳ (theo đơn vị năm) chổi Halley VD2: Ngày 15/10/2001, hành tinh phát quay xung quanh ngơi HD 68988 Bán kính quỹ đạo trung bình đo 10,5 triệu km, chu kỳ quay khoảng 6,3 ngày Tính khối lượng HD 68988 VD3: Năm 2005, nhà thiên văn học phát xung quanh hố đen lớn thiên hà Markarian 766, có khối vật chất quay với chu kỳ 27 tốc độ 30000 km/s a) Tính khoảng cách từ khối vật chất đến tâm thiên hà b) Tính khối lượng hố đen, xem quỹ đạo khối vật chất gần trịn c) Tính bán kính chân trời kiện hố đen 𝑟 𝑡 − 𝑡0 = න 𝑟0 𝑑𝑟 𝛼 𝑀2 𝐸+ − 𝑚 𝑟 2𝑚𝑟 𝑟 𝑚𝑎 𝑟𝑑𝑟 න 𝛼 −𝑟 + 2𝑎𝑟 − 𝑏 𝑡 − 𝑡0 = 𝑟0 𝑎2 − 𝑏 = 𝑎2 𝑒 𝑟 𝑡 − 𝑡0 = 𝑚𝑎 𝑟𝑑𝑟 න 2𝑒2 − 𝑟 − 𝑎 𝛼 𝑎 𝑟 𝑟 = 𝑎(1 − 𝑒 cos 𝜉) 𝑡 − 𝑡0 = 𝜉 = 𝜉0 = 𝑚𝑎3 𝜉 − 𝑒 sin 𝜉 ቮ 𝛼 𝑘ℎ𝑖 𝜉 𝜉0 𝑡 = 𝑡0 = 𝑝 𝑟 = 𝑎(1 − 𝑒) = = 𝑟𝑚𝑖𝑛 1+𝑒 𝑡= 𝑚𝑎3 𝜉 − 𝑒 sin 𝜉 𝛼 𝑝 𝑟= + cos 𝜙 𝑝 𝑟= + 𝑒 cos 𝜙 ... tinh phát quay xung quanh ngơi HD 68988 Bán kính quỹ đạo trung bình đo 10,5 triệu km, chu kỳ quay khoảng 6 ,3 ngày Tính khối lượng HD 68988 VD3: Năm 2005, nhà thiên văn học phát xung quanh hố đen...