SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(ĐỢT 2)
KỲ THI TUYỂNSINHLỚP10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian
giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính
9 4
2. Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
5
3
x y
x y
Câu III: (1,0đ)
Rút gọn biểu thức A=
1 1
1 1
x x x x
x x
với
0; 0
x x
Câu IV(2,5 điểm)
Cho phương trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phương trình (1) với m=3
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H
khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là
điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại
E.
1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn
2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
Hết
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
9 4
=3+2 = 5
2. Tại x=4 thì hàm số y=x-1=4-1=3 .Vậy tại x=4 giá trị của hàm số y=3
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
5
3
x y
x y
2 8
4 5
x
y
4
1
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) .
Câu III: (1,0đ)
A=
1 1
1 1
x x x x
x x
với
0; 0
x x
A=
1 1
1 1
x x x x
x x
=
( 1) ( 1)
1 1
1 1
x x x x
x x
=
( 1)( 1) 1
x x x
Câu IV(2,5 điểm)
Phương trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Khi m=3 phương trình (1) có dạng x
2
+2x-3=0
Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phương trình có hai nghiệm x
1
=1;x
2
=-3
2.Ta có:
=2
2
-4.1.(-m)=4+4m
Để phương trình có nghiệm thì
0
4+4m
0
4m
-4
m
-1
Vậy để phương trình có nghiệm thì m
-1
Câu V:(3,0đ)
1/Tứ giác HEKB có:
·
0
90
AKB
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
0
90 ( )
NHB MN AB
· ·
0
180
AKB EHB
=>Tứ giác HEKB nội tiếp
2/ Xét
AME và
AKM
Có:
µ
A
chung
·
·
AMN MKA
(Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> đpcm
3/Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác KME.
Ta có
·
·
AME ABM
nên ta chứng
minh được AM là tiếp tuyến của
dường tròn (O') tại M.
(tham khảo chứng minh tại bài 30
(SGK toán 9 tập 2 trang 79)
Từ đó suy ra O' thuộc MB.
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất
khi NO' vuông góc với MB.
Từ đó tìm được vị trí điểm K: Từ N kẻ
NO' vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M)
cắt đường tròn tâm O tại K.
O'
E
N
M
O
A
B
H
K
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
C1: Đưa về phương trình bậc hai ẩn x: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2
= 0.
C2: Đưa về phương trình ước số:
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1
2 2 2 1 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy
KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1)
. ĐỀ THI CHÍNH THỨC (ĐỢT 2) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 200 9-2 010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi. x 2 +2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m) 1.Khi m=3 phương trình (1) có dạng x 2 +2x-3=0 Ta có a+b+c=1+ 2-3 =0 theo định lý Viet phương trình có hai nghiệm x 1 =1;x 2 =-3 2.Ta có: =2 2 -4 .1.(-m)=4+4m. điểm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x 2 +xy+y 2 -x 2 y 2 =0 C1: Đưa về phương trình bậc hai ẩn x: (y 2 - 1)x 2 - yx - y 2 = 0. C2: Đưa về phương trình ước số: