Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 51 docx

Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - - + , với x0; x4 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 3) Tìm giá trị của x để 1 3 A = - . Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phơng trình (ẩn x): 2 2 2( 1) 2 0 x m x m - + + + = 1) Giải phơng trình đã cho với m=1. 2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 2 2 1 2 10 x x + = . Bài IV (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R 2 . 3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN MN. Bài V (0,5 điểm) Giải phơng trình: ( ) 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x - + + + = + + + Hết HNG DN GII THI VàO LP 10 THPT (2009-2010) CU NI DUNG IM 1 Bi toỏn v phõn thc i s 2,5 Đề chính thức 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt      ; ,y x x y y y 2 0 2 Khi đó       y A y y y 2 2 1 1 2 2 4 0,5                       y y y y y y y y y y y y y y y 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 4 Suy ra   x A x 2 0,5 1.2 Tính giá trị A khi  x 25 Khi      x A 25 5 25 3 25 2 0,5 1.3 Tìm x khi  A 1 3                       tho¶ m·n ®k 0,x 4 y A y y y y y x x x 1 1 3 2 3 3 2 4 2 1 1 1 2 2 4 1 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ * Gọi:  Số áo tổ  may được trong 1 ngày là x    ¥ ;x x 10  Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y     ¥ ,y y 0 0,5 * Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là:   x y 10 * Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là:   x y 3 5 1310                                  T a cã hÖ th o ¶ m ·n ®iÒu kiÖn y xx y x y x x y x x x y 1010 3 5 1 310 3 5 10 1310 10 8 50 1310 170 160 Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160(áo) 2 3 Phương trình bậc hai 1đ 3.1 Khi  m 1 ta có phương trình:    x x 2 4 3 0 Tổng hệ số    a b c 0  Phương trình có 2 nghiệm    ; c x x a 1 2 1 3 0,5 3.2 * Biệt thức            ' x m m m 2 2 1 2 2 1 0,25 Phương trình có 2 nghiệm  x x 1 2        ' x m m 1 2 1 0 2 * Khi đó, theo định lý viét                  b x x m a c x x m a 1 2 2 1 2 2 1 2                 Ta cã x x x x x x m m m m 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8   *Theo yªucÇu: lo¹i x x m m m m m m                 2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Kết luận: Vậy m  1 là giá trị cần tìm. 0,25 4 Hình học 3,5 4.1 1đ A B C O K P Q M N E * Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · ·     ACO ABO 90  Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)  AB = AC Ngoài ra OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC   OA BE 0,5 * OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có:   . OE OA OB R 2 2 0,5 4.3 1đ * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 * Cộng vế ta có:                     Chu vi Kh«ng ®æi P K KQ PB QC AP P K KQ AQ AP P B QC QA AP P Q QA AB AC AP Q AB AC 0,5 4.4 0,5 Cách 1 A O K P Q M N MOP đồng dạng với NQO     B®t C«si Suy ra: . . . ®pcm OM MP QN N O MN MP QN OM ON MN MP QN MP QN MN MP QN            2 2 2 4 4 0,5 Cách 2 A B C O K P Q M N E Y X H * Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)  NOY cân đỉnh N  NO = NY Tương tự ta cũng có MO = MX  MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN * Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ   **  MB + CN + XY = MN 0,5 5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ *                             PT x x x x x x 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 4 2 2 2 Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có  VP 0 Nhưng do       ¡ x x 2 1 0 nên       VP x x 1 1 0 0 2 2 Với điều kiện đó:            x x x 2 1 1 1 2 2 2 0,25                                                                    Tho¶ m·n®iÒukiÖn * T x x x x x x x x x x x x x x x P 1 1 1 2 2 1 4 2 2 1 1 2 2 1 4 2 1 1 2 1 2 2 1 1 0 2 2 2 0 1 1 Tập nghiệm:     ; S 1 0 2 0,25 . Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2 010 Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 4 2 2 x A x x x = + + - -.              T a cã hÖ th o ¶ m ·n ®iÒu kiÖn y xx y x y x x y x x x y 101 0 3 5 1 310 3 5 10 1 310 10 8 50 1 310 170 160 Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160(áo). 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 x x x x x x - + + + = + + + Hết HNG DN GII THI VàO LP 10 THPT (200 9-2 010) CU NI DUNG IM 1 Bi toỏn v phõn thc i s 2,5 Đề chính thức 1.1 Rút gọn biểu thức