đề thi số 13
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán- ( thời gian 150)
Bài I ( 2 điểm) :
1) Tính giá trị của biểu thức :
P =
7 4 3 7 4 3
2) Chứng minh :
2
4
.
a b ab
a b b a
a b
a b ab
với a > 0 và b > 0.
Bài iI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
y =
2
2
x
(P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành
độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
phân biệt.
3) Giả sử
1 1 2 2
; , ;
x y x y
là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và
parabol (P) . CMR
1 2 1 2
2 2 1 .
y y x x
Bài iiI ( 4 điểm) :
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC
< 2R ) .A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn .
Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
(
, , )
D BC E CA F AB
.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó
suy ra AE . AC = AF . AB
2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO .
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện
tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF.
a) Chứng minh : d // EF.
b) Chứng minh : S = p . R .
Bài v ( 1điểm) :
Giải phơng trình :
2
9 16 2 2 4 4 2
x x x
.
. đề thi số 13 Năm học 2005 - 2006 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 150) Bài I ( 2 điểm) : 1) Tính giá trị