UBND TỈNH BẮC NINH KÌ THITUYỂNSINH VÀO LỚP10
THPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009-2010
Môn : toánĐề chính thức Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao
đề)
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Đờng thẳng x – 2y = 1 song song với đờng thẳng:
A. y = 2x + 1 B.
1
1
2
y x
C.
1
1
2
y x
D.
1
2
y x
Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < 0 thì
2
1
x
x
bằng:
A.
1
x
B. x C. 1 D 1
B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ
hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong
mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m+1)x
2
-2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn
1 2
1 1 3
2
x x
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của
nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyếnthứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đ-
ường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC
là I. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp.
b/
·
·
AQI ACO
c/ CN = NH.
Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 4
R r a
ĐÁP ÁN :
Cõu 1: (2đ)
1
2 8 3 27 128 300
2
1
2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3
2
3
A
b/Giải phương trình: 7x
2
+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta cú a-b+c=0 nờn x
1
=-1;
2
1
7
c
x
a
Cõu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
2
2
2
2
1
1
( 1)( 1) (2 1)
1
1
2 1 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2 2
2
1 1 1
2 .
2 4 4
1 1
( ) ( ).
2 4
P a a a a
a
(Với a>0)
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
1
4
khi
1 1 1
0 < => a
2 2 4
a a
Cõu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất .
Vận tốc của người thứ hai là x+3 (km/giờ )
2
1
2
30 30 30
:
3 60
30( 3).2 30. .2 .( 3)
3 180 0
3 27 24
12
2.1 2
3 27 30
15( )
2.1 2
ta co pt
x x
x x x x
x x
x
x loai
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giỏc BCFD là tứ giỏc nội tiếp.
·
0
90
ADB
(gúc nội tiếp chắn nửađường trũn (o))
·
0
90 ( )
FHB gt
=>
·
·
0 0 0
90 90 180
ADB FHB
. Vậy Tứ giỏc BCFD nội tiếp được.
b/ED=EF
Xét tam giỏc EDF có:
·
»
»
1
( )
2
EFD sd AQ PD
(góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
·
»
»
1
( )
2
EDF sd AP PD
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQ
AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung
điểm của
»
»
»
PQ PA AQ
=>
·
·
EFD EDF
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
H
E
Q
F
O
B
1
A
D
P
1
c/ED
2
=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có:
µ
E
chung.
µ
¶
1 1
Q D
(cựng chắn
»
PD
)
=>
EDQ
EPD=>
2
.
ED EQ
ED EP EQ
EP ED
Câu 5: (1đ)
.
1 1 1
2
b c
=> 2(b+c)=bc(1)
x
2
+bx+c=0 (1)
Có
1
=b
2
-4c
x
2
+cx+b=0 (2)
Có
2
=c
2
-4b
Cộng
1+
2
= b
2
-4c+ c
2
-4b = b
2
+ c
2
-4(b+c)= b
2
+ c
2
-2.2(b+c)= b
2
+ c
2
-2bc=(b-c)
0.
(thay 2(b+c)=bc )
Vậy trong
1;
2
có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình
x
2
+bx+c=0 (1) ; x
2
+cx+b=0 (2) phải có nghiệm.
S34
. UBND TỈNH BẮC NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 200 9-2 010 Môn : toán Đề chính thức Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) A/ Phần trắc. x 2 +bx+c=0 (1) Có 1 =b 2 -4 c x 2 +cx+b=0 (2) Có 2 =c 2 -4 b Cộng 1+ 2 = b 2 -4 c+ c 2 -4 b = b 2 + c 2 -4 (b+c)= b 2 + c 2 -2 .2(b+c)= b 2 + c 2 -2 bc=(b-c) 0. (thay 2(b+c)=bc ). (2đ) 1 2 8 3 27 128 300 2 1 2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3 2 3 A b/Giải phương trình: 7x 2 +8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Ta cú a-b+c=0 nờn x 1 =-1 ; 2 1 7 c x a Cõu 1: (2đ) a/ (với