SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
YÊN BÁI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KỲ THITUYỂNSINH VÀO LỚP10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề
Bài 1(2,0 điểm):
1- Cho hàm số
xy
1
a) Tìm các giá trị của
y
khi:
0
x
;
1
x
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ.
2- Không dùng máy tính cầm tay:
a) Giải phương trình: 02
2
xx
b) Giải hệ phương trình:
123
32
yx
yx
Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
Bài 3(2,0 điểm): Cho:
xy
xyyx
yx
yxyx
M
2222
2
1- Tìm điều kiện để
M
có nghĩa.
2- Rút gọn
M
(với điều kiện
M
có nghĩa)
3- Cho 3 yyN . Tìm tất cả các cặp số );( yx để
NM
Bài 4(3,0 điểm):
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ thức sau:
AB =
x
, AC =
1
x
, BC =
2
x
1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác.
2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của
phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác.
3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện
tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra.
Bài 5(1,0 điểm): Tính
P
=
22
yx
và Q =
20092009
yx
Biết rằng:
0
x
, 0
y ,
yxyxyx 1
Hết
Họ và tên thí sinh: Phòng
thi: SBD:
Họ và tên, chữ ký giám thị 1
Họ và tên, chữ ký giám thị 2
ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Điể
m
Nội dung
Bài 1(2,0 điểm):
1- Cho hàm số xy
1
a) Tìm các giá trị của
y
khi:
0
x
;
1
x
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ.
2- Không dùng máy tính cầm tay:
a) Giải phương trình: 02
2
xx
b) Giải hệ phương trình:
)2(123
)1(32
yx
yx
0,25
0,25
0,25
0,25
1-(1,0 đ)
a) (0,5 đ)
* Khi
x
= 0, ta có
y
= 1+ 0 = 1 hay
y
=
1
* Khi
x
= -1, ta có
y
= 1-1 = 0 hay
y
=
0
b) (0,5 đ)
* Xác định hai điểm (0; 1) và (-1; 0) trên
mặt phẳng toạ độ.
* Đồ thị hàm số xy
1 (hình vẽ)
y
xy
1
1
-1 0
x
0,25
0,25
0,25
0,25
2-(1,0 đ)
a) (0,5 đ)
* Vì a + b + c = 1+1+(-2) = 1+ 1-2 = 0
* Phương trình đã cho có hai nghiệm:
x
1
= 1,
x
2
= -2
b) (0,5 đ)
* Lấy (1) + (2), ta có 4
x
= 4 <=>
x
= 1
* Thay
x
=1 vào 32
yx ta có 1 + 2
y
= 3 <=>
y
=1
Nghiệm của hệ phương trình đã cho là :
1
1
y
x
0,25
Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
* Gọi hai số phải tìm là
x
và
y
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
* Vì tổng của hai số bằng 5, nên ta có
y
x
= 5
* Vì tích hai số bằng 6, nên ta có:
xy
= 6
* Ta có hệ phương trình:
6
5
xy
yx
* Các số
x
và
y
là nghiệm của phương trình: X
2
-5X + 6 = 0 (1)
* Ta có
= 25-24 = 1> 0 =>
* (1) có hai nghiệm: 3
2
15
1
X , 2
2
15
2
X
* Hai số phải tìm là 2 và 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3(2,0 điểm): Cho
xy
xyyx
yx
yxyx
M
2222
2
1- Tìm điều kiện để
M
có nghĩa
2- Rút gọn
M
(với điều kiện
M
có nghĩa)
3- Cho 3 yyN . Tìm tất cả các cặp số );( yx để
NM
1-(0,5 đ)
* Để
M
có nghĩa, ta có:
0
0
xy
yx
* <=> 0,0,
yxyx (1)
2-(0,75 đ)
* Với 0,0,
yxyx ta có:
xy
yxxy
yx
yx
M
)()(
2
*
M
=
y
x
y
x
* yM 2
3-(0,75 đ)
* Để 3yy có nghĩa thì 0
y (2)
Với 0,0,
yxyx (kết hợp (1) và (2)), ta có 32 yyy
* <=> 03)(2)(
23
yy đặt
a
= y ,
a
> 0, ta có 032
23
aa
* <=>
3)(1()1)(1(2)1)(1()22()1(0
2223
aaaaaaaaaa
<=>
a
=1 > 0 (vì 33
2
aa =
4
3
)
2
3
(
2
a > 0). Do
a
=1 nên
y
= 1 > 0
Vậy các cặp số (
x
;
y
) phải tìm để
NM
là:
x
tuỳ ý
0,
1;
y
= 1
Bài 4(3,0 điểm):
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thoả mãn các hệ
thức sau: AB =
x
, AC =
1
x
, BC =
2
x
1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác.
2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích
của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác.
3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện
tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1-(1,25 đ)
* Theo định lý Pitago trong tam giác vuông
ABC, ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
hay: (
x
+2)
2
=
x
2
+ (
x
+1)
2
* <=>
x
2
+ 4
x
+ 4 =
x
2
+
x
2
+ 2
x
+ 1
<=>
x
2
– 2
x
– 3 = 0
* <=>
x
= 3 > 0,
x
= -1 < 0 (loại)
* Vậy AB = 3, AC = 4, BC = 5
* AH =
BC
ACAB.
=
5
12
5
4.3
C
x
+2
x
+1
O
H A
x
B
0,25
0,25
0,25
0,25
2-(1,0 đ)
* Gọi diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác là S;
diện tích nửa hình tròn tâm O là S
1
; diện tích tam giác ABC là S
2
, ta có:
S = S
1
– S
2
= ACABOA .
2
1
2
1
2
* Vì
OA
= BC
2
1
, nên S = ACABBC .
2
1
4
1
2
1
2
* =
8
4825
2
12
8
25
* Vậy S = )4825(
8
1
0,25
0,25
0,25
3- (0,75 đ)
* Khi tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC:
Gọi S
3
là diện tích phần do dây cung AB tạo ra (diện tích xung quanh hình
nón có bán kính đáy AH, đường sinh AB), ta có: S
3
=
AHABAH .3
* Gọi S
4
là diện tích phần do dây cung AC tạo ra (diện tích xung quanh hình
nón có bán kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S
4
=
AHACAH .4
* Vậy
4
3
4
3
S
S
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5(1,0 điểm):
Tính
P
=
22
yx và Q =
20092009
yx
Biết rằng:
x
> 0,
y
> 0, yxyxyx 1 (1)
* Vì
x
> 0,
y
> 0
(1) <=> yxyxyx 222222
<=> yyxxyx .12.2.12)(2)(2)1.(2
222
*
<=>
)(.12)1()(.2)()(.12)1(
222222
yyyyxxxx
* <=>
011
222
yyxx
* <=>
01
0
01
y
yx
x
<=>
1
1
y
yx
x
hay 1
yx
Vậy
P
= Q = 2
Chú ý:
- Thísinh làm cách khác đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm
của từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm
tròn số).
. YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 200 9-2 010 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề Bài 1(2,0 điểm): 1- Cho hàm số. tên thí sinh: Phòng thi: SBD: Họ và tên, chữ ký giám thị 1 Họ và tên, chữ ký giám thị 2 ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 200 9-2 010 MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH. xy 1 1 -1 0 x 0,25 0,25 0,25 0,25 2-( 1,0 đ) a) (0,5 đ) * Vì a + b + c = 1+1+ (-2 ) = 1+ 1-2 = 0 * Phương trình đã cho có hai nghiệm: x 1 = 1, x 2 = -2 b) (0,5