ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN 2013-2014 TP ĐÀ NẴNG docx

  TP. 13  2014  CHÍNH  MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết 2.x  2) Rút gọn biểu thức P= 2 2 2 2 11 2 1 2 1             Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 35 5 2 6 xy xy      Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 yx b) Cho hàm số bậc nhất 2y ax (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình 2 ( 2) 8 0x m x    , với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 4. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức Q = 22 12 ( 1)( 4)xx có giá trị lớn nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE. a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng 2CED AMB c) Tính tích MC.BF theo R. BÀI GIẢI Bài 1: a) Với x không âm ta có 24xx   b) P= 2 2 2 2 11 2 1 2 1             = 3 2 2 3 2 2 11           = 98 = 1 Bài 2: 3 5 (1) 5 2 6 (2) xy xy      3 5 (1) 4 (3)( (2) 2 (1)) xy x pt pt          4 7 x y       Bài 3: a) b) Gọi ( ,0) A Ax , (0, ) B By A nằm trên đường thẳng (1) nên 2 2 0 2 ( 0) A A A A y ax ax x a a         B nằm trên đường thẳng (1) nên 2 .0 2 2 B B B y ax a y       2 2 2 2 2 2 ( 0) BA OB OA y x a a a          Bài 4: a) Khi m = 4 pt trở thành : 2 2 8 0 1 3 2 1 3 4x x x hay x             ( do '9 ) b)   2 2 8 0m     với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Do 12 8xx  nên 2 1 8 x x   2 2 2 2 1 2 1 1 22 11 64 16 ( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8Q x x x x xx            = 36 (Do 2 1 2 1 16 x x   8) . Ta có Q = 36 khi và chỉ khi 1 2x  -1 1 1 2 Khi 1 2x  thì m = 4, khi x 1 = -2 thì m = 0. Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi m = 0 hay m = 4 . Bài 5: a) Ta có 2 góc 0 90DBC DAO nên tứ giác ADBO nội tiếp b) 1 2 AMB AOB cùng chắn cung AB mà CED AOB cùng bù với góc AOC nên 2CED AMB c) Ta có FO là đường trung bình của hình thang BCED nên FO // DB nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau Nên  MC BC OC FC 2 . . . .2 2   MC FC MC FB OC BC R R R ThS. Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) B C D E A F M O .   TP.  13  2014  CHÍNH  MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x. .2 2   MC FC MC FB OC BC R R R ThS. Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP. HCM) B C D E A F M O