Chương 3 (p2) các chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng ktxh

III Số bình quân Số bình quân Số bình qn cộng Số bình qn điều hịa Số bình quân nhân Số mốt (Mode) Số trung vị 1 Số bình quân cộng Số bình quân cộng Bình quân cộng giản đơn Bình quân cộng gia quyền TH khơng có khoảng cách tổ TH có khoảng cách tổ Khoảng cách tổ Phân tổ mở Số bình qn cộng giản đơn  Được tính từ tài liệu không phân tổ n x1  x2   xn x  n x i 1 n i x : Số bình quân xi : Các trị số lượng biến n : Số đơn vị tổng thể Ví dụ: – Tiền lương công nhân tháng 9/2017 DN A là: 4,5; 5,5; 3,8; 4,2 (triệu đồng) – Tính tiền lương trung bình công nhân tháng 9/2017 4,5  5,5  3,8  4,2 x  4,5(tr đ / ng) Số bình qn cộng gia quyền  Được tính từ tài liệu phân tổ khơng có khoảng cách n x1 f1  x f   x n f n x  f1  f   f n x f i 1 n f i 1  i i i Có thể dùng quyền số (tần số) tỷ trọng tổ tổng thể x Trong đó: n  x d i 1 i i fi : quyền số (tần số) xi : Trị số lượng biến thứ i di : Tỷ trọng tổ chiếm tổng thể (tính theo số lần) Ví dụ:  Tính điểm trung bình học tập sinh viên Ta có số liệu điểm số số tín sinh viên X: Học phần Kinh tế vi mô Anh văn Ngun lý kế tốn Tài tiền tệ Tốn cao cấp Cộng Điểm (xi ) Số tín (fi ) xi fi Tỷ trọng số tín (di) 37 3 15 21 24 24 14 27 110 0.20 0.27 0.20 0.13 0.20 xi di 1.40 1.60 1.60 0.93 1.80 7.33 n ∑x x = i f i i =1 n ∑f i =1 = 110 / 15 = 7,33 i x n  x d i 1 i i  7,33 Trường hợp có khoảng cách tổ  Lượng biến dùng để tính số bình qn trị số tổ Trong đó: xmax, xmin giới hạn giới hạn khoảng cách tổ  Có trường hợp:  Khoảng cách tổ  Phân tổ mở Nếu khoảng cách tổ nhau:  Ví dụ: Tính suất lao động trung bình cơng nhân theo số liệu sau: Năng suất lao động (triệu/người) 40 – 70 70 - 100 100 - 130 Cộng Số công nhân (người) - fi 34 138 28 200 Trị số (xi) xi.fi 55 85 115 1.870 11.730 3.220 16.820  Năng suất lao động bình quân: = 16.820/200 = 84,1 triệu đồng/năm Nếu phân tổ mở (khoảng cách không nhau)  Quy ước lấy khoảng cách tổ mở khoảng cách tổ liền kề với để tính bình qn Ví dụ: Có số liệu suất thu hoạch lúa địa phương Tính suất lao động bình qn/ha? Năng suất thu hoạch lúa Diện tích gieo cấy Trị số xi fi (tấn/ha) 5 10 5,5 55 Cộng 260 1020  Năng suất lao động bình quân: = 1020/260 = 3,9 tấn/ha Số bình qn điều hịa n x M i 1 n i Mi  i 1 xi xi: Trị số lượng biến thứ i Mi: Tổng trị số (giá trị) lượng biến thứ i (Mi =xi.fi ) n: Số lượng biến  Ta dùng quyền số số tương đối để tính số bình qn điều hòa gia quyền: n x d i 1 n Trong đó: i di  i 1 x i Mi di  Mi 10 Ví dụ 2:  Có kết tiền lương công ty X sau: Mức lương (triệu đồng/người) Số lao động (người) 10 20 50 10 10  Tính độ lệch tuyệt đối bình quân? 37 Giải:  n Mức lương bình quân: x x  f i i 1 n f i 1 Mức lương (triệu đồng/người) - xi Cộng i 290   2,9tr.đ 100 i Số lao động (người)-fi 10 20 50 10 10 100 xifi 10 40 150 40 50 290 19 18 11 21 74  Độ lệch tuyệt đối bình quân mức lương: n d x i 1 i  x fi = n f i 1 74/100 = 0,74 triệu đồng/người 38 i Phương sai (2)   Là số bình quân cộng bình phương độ lệch trị số lượng biến với số bình qn cộng chúng TH khơng có quyền số:  x  x  n   i 1 i  TH có quyền số:  x  x  n 2  n 2 : Phương sai xi (i=1÷n): Các lượng biến : Số bình quân lượng biến x fi (i=1÷n): Các quyền số (tần số) i 1 i n f i 1 i 39 fi Ví dụ  Số lượng sản phẩm tổ công nhân thuộc tổ sản xuất sau: Thứ tự công nhân Cộng Tổ sản xuất 360 370 380 390 400 1900 Tổ sản xuất 378 379 380 381 382 1900  Tính phương sai tổ sản xuất? 40 Giải  Trung bình cộng tổ = 380 TỔ SX xi 360 370 380 390 400 Cộng xi - x -20 -10 10 20 TỔ SX (xi - x)2 400 100 100 400 1000  21 = 1000/5 = 200 xi 378 379 380 381 382 Cộng xi - x -2 -1 (xi - x )2 1 10  22 = 10/5 =  21 > 22  tiêu thức tổ biến thiên nhiều tổ tính chất đại biểu tổ thấp tổ 41 Độ lệch chuẩn ()  Là bậc hai phương sai  TH khơng có quyền số:  x  x  n  i 1 i  TH có quyền số:  x n   i 1 n i x  n f i 1 i  : Độ lệch chuẩn xi (i=1÷n): Các lượng biến : Số bình quân lượng biến x fi (i=1÷n) : Các quyền số (tần số) 42 fi Hệ số biến thiên (V)  Là tỉ lệ % độ lệch chuẩn (hoặc độ lệch tuyệt đối bình quân) với số bình quân cộng lượng biến V x x 100 d V   100 x  Trong đó: V: Hệ số biến thiên  : Độ lệch chuẩn d: Độ lệch tuyệt đối bình quân x: Số bình quân cộng 43 VD1:   Tiền lương công nhân tháng 9/2013 DN A là: 4,5 ; 5,5; 3,8; 4,2 (triệu đồng) Tính:  Tiền lương trung bình cơng nhân,  Độ lệch tuyệt đối, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên tiền lương công nhân tháng 9/2013 44  Tiền lương bq: Công nhân 4,5  5,5  3,8  4,2 x  4,5(tr đ / ng)  Độ lệch tuyệt đối bq: n d x i 1 i n x   0,5(tr đ / ng )  x n  Phương sai: 2  i i 1 n  x  x  n   Độ lệch chuẩn:  Hệ số biến thiên: V  i 1 i x 100  (xi )2x 4,5 0,0 0,00 B 5,5 1,0 1,00 C 3,8 0,7 0,49 D 4,2 0,3 0,09 18,0 2,0 1,58  1,58  0,395 n x  |xi |x A TC x Tiền lương Tr.đ (xi )    0,395  0,628 0,628 100  13,95% 4,5 45 VD2: Cho biết số liệu thời gian lao động hao phí để hoàn thành sp phân xưởng DN: Tên phân xưởng Thời gian hoàn thành sp (phút) A B C Tổng cộng 10 12 Sản lượng (cái) 120 80 300 500  Hãy tính:  Thời gian hao phí trung bình để hồn thành sp  Các hệ số đo lường độ biến thiên (Khoảng biến thiên, Độ lệch tuyệt đối bình quân, Phương sai, Độ lệch chuẩn, Hệ số biến thiên) 46 Giải Tên PX Sản lượng (cái) fi T/g hoàn thành SP (xi ) x i.fi |xi - x | |xi - x |.fi (xi - x )2 (xi - x )2.fi A 10 120 1.200 0,28 33,6 0,0784 9,408 B 12 80 960 2,28 182,4 5,1984 415,872 C 300 2.700 0,72 216,0 0,5184 155,520 - 432,0 - 580,800 Tổng cộng 500 4.860 − Thời gian hao phí trung bình để hoàn thành sp là: x x f i 1 i f i 1 i i 4860   9,72( phút / sp) 500 47 Giải + Khoảng biến thiên: R = Xmax - Xmin= 12 - = (phút/sp) + Độ lệch tuyệt đối bq: d  x  x fi i i 1 f i 1  x + Phương sai: 2  i i 1 x f  x  x  i i 1 f i 1 + Hệ số biến thiên:  fi 3  V  x x 432  0,864( phút / sp ) 500 i i 1 + Độ lệch chuẩn:   580,8  1,1616( phút ) 500 i fi    1,1616  1,078( phút ) i  100  1,078  10048 11,09% 9,72 VD3: Cho biết số liệu suất thu hoạch loại trồng A xã Y năm 2017 Năng suất thu hoạch (tạ/ha) Diện tích (ha) 30÷35 10 35÷40 20 40÷45 40 45÷50 25 >50 Tổng cộng 100  Hãy tính:  Năng suất thu hoạch bình qn  Các hệ số đo lường độ biến thiên (khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai, độ lệch 49 chuẩn, hệ số biến thiên) Giải: NS thu hoạch (tạ/ha) Diện tích (ha)-fi Trị số (xi ) 30÷35 10 32,5 35÷40 20 40÷45 x i.fi |xi -x | |xi - x |.fi (xi - x )2 (xi - x )2.fi 325,0 9,75 97,50 95,0625 950,63 37,5 750,0 4,75 95,00 22,5625 451,25 40 42,5 1700,0 0,25 10,00 0,0625 2,50 45÷50 25 47,5 1187,5 5,25 131,25 27,5625 689,06 50÷55 52,5 262,5 10,25 51,25 105,0625 525,31 T.cộng 100 - 4225,0 - 385,00 - 2618,75 − Năng suất thu hoạch bình quân là: x x f i 1 n i f i 1 i i  4225  42,25(t / ) 100 50 Giải: + Khoảng biến thiên: R = Xmax- Xmin= 52,5 - 32,5 = 20 (tạ/ha) + Độ lệch tuyệt đối bq: d  x i 1  x fi i f i 1 + Phương sai:   2 i i 1 f i 1  V  V   2618,75  26,1875(t / ) 100 i i 1 f i 1 + Hệ số biến thiên: i i  x  x  f + Độ lệch chuẩn: 385  3.85(t / ) 100 i  x  x  f  i    26,1875  5,117(t / ) i d 3,85  100   100  0,0911  9,11% 42,25 x x x  100  5,117  10051 12,11% 42,25 ... sản xuất 36 0 37 0 38 0 39 0 400 1900 Tổ sản xuất 37 8 37 9 38 0 38 1 38 2 1900  Tính độ lệch tuyết đối tổ sản xuất? 35 Bài giải  Trung bình cộng tổ = 38 0 Tổ sản xuất Tổ sản xuất xi 36 0 37 0 38 0 39 0 400... (di) 37 3 15 21 24 24 14 27 110 0.20 0.27 0.20 0. 13 0.20 xi di 1.40 1.60 1.60 0. 93 1.80 7 .33 n ∑x x = i f i i =1 n ∑f i =1 = 110 / 15 = 7 ,33 i x n  x d i 1 i i  7 ,33 Trường hợp có khoảng cách... thi sinh viên B 6  Mức độ phân tán điểm thi SV A > SV B  Kết sinh viên A sinh viên B : 30 Các tiêu đo lường độ biến thiên Các tiêu đo lường độ biến thiên Khoảng biến thiên Độ lệch tuyệt đối bình