PowerPoint Presentation CHƯƠNG 3 DỰ BÁO BẰNG PHÂN TÍCH MARKOV 3 1 Khái niệm phân tích Markov 3 2 Nội dung phương pháp dự báo Phân tích Markov 3 3 Ứng dụng phân tích Markov trong dự báo 3 3 1 Dự báo ph[.]
CHƯƠNG 3: DỰ BÁO BẰNG PHÂN TÍCH MARKOV 3.1.Khái niệm phân tích Markov 3.2 Nội dung phương pháp dự báo Phân tích Markov 3.3 Ứng dụng phân tích Markov dự báo 3.3.1 Dự báo phân chia thị trường vận tải 3.3 Dự báo vận hành thiết bị doanh nghiệp vận tải 3.1 Khái niệm phân tích Markov ( xích Markov) Trong tốn học, xích Markov hay chuỗi Markov (thời gian rời rạc), đặt theo tên nhà toán học người Nga Andrei Andreyevich Markov, trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc với tính chất Markov Trong q trình vậy, q khứ khơng liên quan đến việc tiên đốn tương lai mà việc phụ thuộc theo kiến thức 3.2 Nội dung phân tích Markov (xích Markov) Khái niệm: Gỉa sử ta NC tiến triển theo thời gian hệ vật lý trạng thái đó; ký hiệu X(t), vị trí hệ thời điểm t Thì tập hợp vị trí hệ gọi khơng gian trạng thái Giả sử trước thời điểm s hệ trạng thái Cịn thời điểm (s) hệ trạng thái (i), ta cần biết thời điểm t tương lai (t>s) hệ trạng thái j, với xác suất bao nhiêu? • Nếu xác xuất phụ thuộc vào s, t, i , j điều có nghĩa tiến triển hệ tương lai phụ thuộc vào & độc lập với q khứ, tính Markov hệ, hệ có tính gọi q trình Markov VD: Giả sử, gọi X(t) dân số vùng thời điểm t tương lai, E gọi không gian trạng thái X(t) Nếu X(t) có tính Markov E đánh số (đếm được) X(t) gọi xích Markov, thêm vào t=0,1,2,… ta có khái niệm với xích Markov với thời gian rời rạc Nếu t€[0,+ȸ) xích Markov liên tục theo thời gian Phân tích Markov rời rạc a Ma trận xác xuất chuyển: Gỉa sử (Xn) n=0,1,2 Là xích Markov rời rạc, Xn biến ngẫu nhiên nhận giá trị tập E E không gian trạng thái-các phần tử ký hiệu i, j, k… Tính Markov (Xn ) có nghĩa: Pij = P(Xn+1=j/ Xn =i) = P(Xn+1=j/ X0 =i0, X1 =i1,,,, Xn =in ) • Khơng phụ thuộc vào n • P=(Pij) gọi ma trận xác suất chuyển sau bước • Pij: xác suất có điều kiện để hệ thời điểm n (hiện tại) trạng thái (i) chuyển sang trạng thái j thời điểm n+1 (tương lai) • Xác suất chuyển sau n bước định nghĩa sau: P(n) ij = P(Xn+m=j/ Xm=i) = P (Xn =j/ X0 =i) Đây xs để hệ thời điểm bắt đầu trạng thái i sau n bước chuyển sang trạng thái j P(1) ij = P ij Quy ước: P(0) ij = i=j, i≠j P(n) = (P(n) ij) ma trận xs chuyển sau n bước Người ta CM rằng, mtr xs chuyển sau n bước: P(n) = Pn b Phân phối ban đầu • ᴫ(0) = ᴫ: phân phối ban đầu hệ • Quy ước ᴫ(n) = (Pj(n), j€ E): phân phối hệ thời điểm n ᴫ(n) = ᴫ P(n) ᴫ(n+1) = ᴫ(n) P ᴫ(n+m) = ᴫ(n) ᴫ(m) • Phân phối ban đầu gọi dừng ᴫ(n) : không phụ thuộc vào n ᴫ(n) = ᴫ(n+1) ≈ ᴫ 3.3 Ứng dụng phân tích Markov dự báo 3.3.1 Dự báo phân chia thị trường vận tải Giả sử có N cửa hàng, bán sp, khách hàng mua hàng N cửa hàng trên, Việc lựa chọn cửa hàng bỏ khách hàng tùy theo sở thích họ, cửa hàng cạnh tranh để lơi kéo khách hàng Mơ hình: Tất KH đồng chất điểm vật chất, chuyển động n trạng thái (ứng với N cửa hàng) Đây xích Markov n trạng thái, xác suất chuyển Pij, có nghĩa kh mua hàng cửa hàng i, sau chu kỳ chuyển sang mua cửa hàng j Ta gọi x0 phân chia KH giai đoạn đầu, cụ thể tháng 10 Xét khu vực có cửa hàng (E=(1,2,3)) với 1000 khách hàng P(X0=1)=20%, P(X0=2)=50%, P(X0=3)=30% Điều có nghĩa là: Cửa hàng chiếm 20% thị phần-200 khách hàng Cửa hàng chiếm 50% thị phần-500 khách hàng Cửa hàng chiếm 30% thị phần-300 khách hàng Sau chu kỳ thời gian (1 tháng), tình hình thay đổi: cửa hàng giữ khách, thêm khách, khách 11 Gọi X1 phân chia thị trường gđ (tháng 2) P(X1=1)=22%, P(X1=2)=49%, P(X1=3)=29% Điều có nghĩa là: Cửa hàng chiếm 22% thị phần-220 khách hàng Cửa hàng chiếm 49% thị phần-490 khách hàng Cửa hàng chiếm 29% thị phần-290 khách hàng 12 Tiến hành điều tra, ta thấy Cửa hàng Khách tháng Khách thêm Khách bớt Khách tháng 2 200 500 60 40 220 490 300 35 40 50 45 13 290 Cửa Khách hàng tháng Thêm từ cửa hàng Mất cho cửa hàng 3 200 35 25 20 20 220 500 20 20 35 15 490 300 20 15 25 20 290 Không gian trạng thái E= {1,2,3} Trạng thái ban đầu ᴫ(0) = ( 0,2 0,5 0,3) p11 p12 p13 P = p21 p22 p23 p31 p32 p33 14 Khách tháng P11 = 160/200 = 0,8 P12 = 20/200 = 0,1 P13 = 20/200 = 0,1 P21 = 35/500 = 0,07 P22 = 450/500 = 0,9 P23 = 15/500 = 0,03 0,8 0,1 0,1 P = 0,07 0,9 0,03 0,083 0,067 0,85 15 P31 = 25/300 = 0,083 P32 = 20/300 = 0,067 P33 = 255/300 = 0,85 VD: ᴫ(n+1) = ᴫ(n) P • ᴫ(0) = (0,2 0,5 0,3), E = (1,2,3) ᴫ(1) = ᴫ(0) P = (0,22 0,49 0,29) ᴫ(2) = ᴫ(1) P = (0,224 0,483 0,283) Cửa hàng 1: 22,4% thị phần-224kh-(có xu hướng tăng) Cửa hàng 2: 48,3% thị phần-483kh-(có xu hướng giảm) Cửa hàng 3: 28,3% thị phần-283kh-(có xu hướng giảm) 16 • Vấn đề đặt đến lúc lượng khách hàng cửa hàng ổn định ta có hệ cân bằng: ᴫ(n+1) ≈ ᴫ(n) • Gọi trạng thái cân ᴫ = (ᴫ ᴫ ᴫ 3) ᴫ = ᴫ P (0≤ ᴫ i ≤1) ∑ ᴫi = (ᴫ ᴫ ᴫ 3) = (ᴫ ᴫ ᴫ 3) P ᴫ1 + ᴫ2 + ᴫ3 = 0.8ᴫ + 0,07ᴫ + 0,083 ᴫ = ᴫ 0.1ᴫ + 0,9ᴫ + 0,067 ᴫ = ᴫ 0.1ᴫ + 0,03ᴫ + 0,85 ᴫ = ᴫ 17 ᴫ + ᴫ2 + ᴫ3 = -0.2ᴫ + 0,07ᴫ + 0,083 ᴫ = 0.1ᴫ - 0,1ᴫ + 0,067 ᴫ = ᴫ1 + ᴫ2 + ᴫ3 = ᴫ = 0,272 ᴫ = 0,455 ᴫ = 0,273 ᴫcb = ( 0,272 0,455 0,273) 18 BT4: Một khu vực có cảng A,B,C Biết cảng A nắm giữ 55% tp, cảng B nắm giữ 25% tp, cảng C nắm giữ 20% thị phần Theo số liệu thống kê tình hình khách hàng qua năm sau: - Đối với cảng A: 60%KH cũ cảng A, 30% chuyển sang cảng B, lại chuyển sang cảng C - Đối với cảng B: 40%KH chuyển sang cảng A, 50% lại, lại chuyển sang cảng C - Đối với cảng C: 45%KH chuyển sang cảng A, lại cảng C Hãy dự báo thị phần cảng năm tới? Tìm thị phần cân (nếu có)? 19 3.3.2 Dự báo vận hành thiết bị doanh nghiệp vận tải Bài tốn: Tình trạng hđ thiết bị xưởng(X) sau: Năm 2015: 60T 40X Năm 2016: (40T + 20X) (16T+24X) Dự báo trạng thái thiết bị năm 2017? Không gian trạng thái E = {T,X} = {1,2} ᴫ(0) = ( 0,6 0,4) p11 p12 P = p21 p22 20 ... Phân phối ban đầu gọi dừng ᴫ(n) : không phụ thuộc vào n ᴫ(n) = ᴫ(n+1) ≈ ᴫ 3. 3 Ứng dụng phân tích Markov dự báo 3. 3.1 Dự báo phân chia thị trường vận tải Giả sử có N cửa hàng, bán sp, khách hàng mua... 0,8 0,1 0,1 P = 0,07 0,9 0, 03 0,0 83 0,067 0,85 15 P31 = 25 /30 0 = 0,0 83 P32 = 20 /30 0 = 0,067 P 33 = 255 /30 0 = 0,85 VD: ᴫ(n+1) = ᴫ(n) P • ᴫ(0) = (0,2 0,5 0 ,3) , E = (1,2 ,3) ᴫ(1) = ᴫ(0) P = (0,22... 0,2 0,5 0 ,3) p11 p12 p 13 P = p21 p22 p 23 p31 p32 p 33 14 Khách tháng P11 = 160/200 = 0,8 P12 = 20/200 = 0,1 P 13 = 20/200 = 0,1 P21 = 35 /500 = 0,07 P22 = 450/500 = 0,9 P 23 = 15/500 = 0, 03 0,8 0,1