I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3ax
2
+ 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xe
x
.
2. Tìm nguyên hàm của I =
cos8xsin xdx
.
3. Xác định m để bất phương trình
2
2
2
2
log
log 1
x
m
x
nghiệm đúng với
x > 0 .
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể
tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần
1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0 ;x = 0;
x=
3
quay quanh trục Ox tạo thành.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z =
8
( 222 2) .
i
. . 2. Tìm nguyên hàm của I = cos8xsin xdx . 3. Xác định m để bất phương trình 2 2 2 2 log log 1 x m x nghiệm đúng với x > 0 . Câu III (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác đều. chuẩn: Câu IV.a (2, 0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A (2 ; - 1 ; 6); B (-3 ; 1 ; -4 ) và C(5 ; -1 ; 0) 1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. 2. Tính bán kính. I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x 3 - 3ax 2 + 2 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 . 2. Với những