Bài tập vận dụng – vận dụng cao chuyên đề phương trình đường thẳng

BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Dành cho học sinh muốn chinh phục điểm 8+, 9+) ( Câu 1 Cho điểm M  1; 2  Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và chắn.

1 BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Dành cho học sinh muốn chinh phục điểm 8+, 9+) Cho điểm M 1; 2 Hãy lập phương trình đường thẳng qua Mhai vàđoạn chắnthằng có độ dài hai trụcđiểm tọa độ  Lời giải  Xét qua gốc th d : y  kx  y  2x d O ì Câu 1:  Xét x khơng qua gốc th a, b  O ì Theo giả thiết a  b d: + Nếu M 1; 2 d th d : x  y  a Vì ì d b a + Nếu qua điểm b  a th d : x  y  a Vì ì d Vậy có đường thẳng: a  y b M 1; 2 qua điểm 2x  y  x  y   , 0,  nê a  , n nê a  1 , n d:xy3 d : x  y  1 x  y 1  Câu 2:Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 2;5 cách hai điểm P 1; , Q 5; 4  Lời giải Xé d t //PQ VTCP PQ  6; 2 nê d : x   3t  y5 n Xét d không song song  với VTCP P Q thỏa mãn điều kiện cách MI  0; 2 Câu 3: PQ , để d cách  nê d  : x   y5 n P, Q d qua trung  điểm I 2;3 PQ Đường thẳng d : 2x  y   cắt trục tọa độ Ox Oy c A B Gọi M điểm chia đoạn AB theo tỉ số 3 Viết phương trình đường th M vng góc với d  Lời giải Ch o x   y  y   x  4 Do , Gọ i M x ;y x  A4;0 , B 0;8 x  kx2 4     1 Vậy M 1; 6 VTCP 0 1 k d : 2x  y   u  1; 2 Do phương trình đường thẳng d  qua điểm M vng góc d :1 x 1  2 y  6 x  y 11  với d y 0 Câu 4: Cho đường thẳng d1 : 2x  y   ; d2 : x  y   điểm M 3; 0 Viết phư trình đường thẳng  qua điểm M , cắt d1 d2 A B cho M tru điểm đoạn AB A x A ; y A   d1  y A  2x A  B x B ; y B   d  y B  x B   Lời giải Vì M trung điểm AB nên: 11  x A   2xM x A  xB  x  y 16 xB      A A 2x 3  yA y     xB   yM B Vậy A = A  11 16   ;   3 Đường thẳng  đường thẳng qua A M Từ suy : 8x – y – 24 = Câu 5: Cho đường thẳng  : 3x  y 1  điểm I (1; 2) Tìm phương trình đường t ’ đối xứng với  qua điểm I  Lời giải Lấy điểm M nằm đường thẳng : 2x  y 1  , chẳng hạn M = (0; 1) Điểm M’ đối xứng với M qua điểm I  (1; 2) có tọa độ M'  (2;3) Đường thẳng ’ đối xứng với  qua I đường thẳng qua điểm M’ song song với , tức có VTPT n  (2;1) Vậy phương trình ’ là: 2(x  2)  ( y  3) = hay 2x  y 1  Câu 6: Cho hai đường thẳng d1 : x  y 1  d : x  3y   Hãy lập phươ đường thẳng d3 đối xứng với d1 qua d2 Giao điểm M (x; y) củ d1 a d2  Lời giải có tọa độ nghiệm hệ phương trình:  x  y 1  x     M (0;1)  x  3y     y Lấ y A(1; 0) thuộ d1 , phương trình đường thẳng AH vng góc c với d  3x  y   Tọa độ H nghiệm hệ phương trình  3x  y     x  3y    0  3(x 1) 1( y  0)  x   H  ;   B ;12       5 5 y       Phương trình đường thẳng MB hay đường thẳng d3  12  1  x  0   y  1    x  y           Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1; 2) hai đường thẳng x  y 1  , d2 : 2x  y   Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt d1 tạ d2 B cho MA  2MB  Lời giải Ta có Suy   = A suy d1 –––→ MA  2a; a  2 Do  qua M nên A  nê A(1 2a; a) ,   d1 d2 –––→ n MB  b 1; 2b  4 A, B, M thẳng hàng Hơn = B suy MA  2MB , suy B d2 nê B(b; 2  2b) n  MA  2MB   MA  2MB a2   2 3ra Suy A ; Với MA  2MB   2a  2(b  1)      a   2(2b  4)  3 b    –––→  2   Khi đường thẳng  qua M (1; 2) nhận AB  ;   1;1 : 3 3 x  y    4 B  ;    3 làm véc tơ pháp tuyến nên Với –––→ –––→  2a  2(b 1)   a  2 Suy MA  2MB  a   2(2b  4) b  3 A(3; 2) B(3; 4)   –––→ Khi đường thẳng  làm véc tơ pháp tuyến nên : M (1; AB  (6; qua nhận 6) 2) x  y 1  Vậy có hai đường thẳng cần tìm : Cách Gọi n (a;b) x  y   : x  y 1  vớ a  b  véc tơ pháp tuyến đường thẳng  i Suy : a(x 1)  b( y  2)  ax  by  a  2b  y Do A d  ax  by  a  2b  nên tọa mãn hệ độ điểm A thỏa   x2y1  0  2a  5b A ;  b  2a 2b b  2a     ax b a 2b      b  a  b  nên tọa mãn hệ độ điểm B thỏa  B ;   a  2b a  2b    2x  y    4b 4a  2b    2a Theo giả MA  ; MB Ta có thiết ;     b  2a b  2a a  2b a  2b   2b    2a      MA  2MB    4b  =   4a  a  2b  a  2b       b  2a  b  2a      2 b  2a  a  2b a  b       2 2   b a b a 4 b  2a  (a  2b) a  b  a 2b b 2 b  2a  a  2b  2a Do   d  B Với a  b  , ta chọn a  suy b  Khi : a  b  , ta chọn a  suy b  1 Khi : Với Vậy có hai đường thẳng cần tìm : x  y 1  x  y   x  y 1 0 : xy3 Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  qu M (2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Gọ a  2b ,   Oy = i x y   a b B(b; 0)  Lời giải với : 2x  y   Phương trình tắc đường thẳng d: Theo giả thiết, ta có:  Md  S  OAB    2b  a  2b  a  8 1   a b ab  ab  8 4     ab   Vớ i 2b  a  suy : X  y     ab  2b  a  8 a  4 ∓ 24 Vớ i    ab  8  b  2  : x y40 Suy   y40   :  x           Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phuong trình đường  thẳng với đường thẳng d: 2x  y  2015  cắt hai trục tọa độ M N cho MN   Lời giải  Oy (với m, n ≠ 0) nên Do  M (m;  Ox N (0; qua 0) n) x y  :   hay nx  my  mn  : m n Theo giả thiết,  song song với d: 2x  y  2015  Hơn nữa, nê n  m  n  2m (*) 1 n 5m2 m2  n2 5 MN    Kết hợp với (*), ta   m  3 Vớ m  suy i Vớ m i 3 n  6 Ta : 2x  y   suy n  Ta : 6x  3y 18  Câu 10:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  qua M (3; 2) cắt tia Ox A , cắt tia Oy B cho OA  OB  12  Lời giải vớ a  b  véc tơ pháp tuyến đường thẳng  Suy Gọ n  i i (a;b) : a(x  3)  b( y  2)  ax  by  3a  2b  y Ta có Ox = A nên  3a  2b  nên A ;0 Oy = B     a Theo giả thiết, ta có: 3a  2b 3a  2b  12 OA  OB  12   a b  3a  2b  B 0;    b  a  2b  12  3a  7ba  2b   3a  b a b  Với a = 2b, ta chọn b = suy a = Ta : 2x + y – =  3a  2b  3a  2b Với 3a = b, ta chọn a = suy b = Ta : x + 3y – = Cách Do  qua A(a; 0)  Ox B(0; b)  Oy (với a, b > 0) nê  : x  y  hay : bx + ay – ab = n a b Theo giả thiết, ta có: OA + OB = 12  a + b = 12  b = 12 – a (*) Hơn  qua M(3; 2) nên 3b + 2a – ab = Kết hợp với (*), ta 3(12 – a) + 2a – a(12 – a) =  a  13a  36   a = a = Với a = 4, suy b = 12 – a = Ta : 2x + y – = Với a = 9, suy b = 12 – a = Ta : x + 3y – = Câu 11:Cho ba điểm A(2; 0), B(3; 4) P(1;1) Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B Đường thẳng  qua P có dạng A B  Lời giải a(x 1)  b( y 1)  a  b2  0 hay ax  by  a  b   cách ab 2a  3b khi: a2 b2 d A;   d B;  a  b2 a  b  2a  3b  a  4b     b  a  2a  3b 3a  2b   Nếu a = –4b, chọn a = 4, b = –1 suy : 4x – y – = Nếu 3a = –2b, chọn a = 2, b = –3 suy : 2x – 3y + = Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn toán 1 : 4x  y    : 2x  3y   Câu 12:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  cách điểm A(1;1) hoảng vá cách điểm B(2;3) khoảng Gọi  đường thẳng cần tìm có dạng : Vì  cách điểm d A,    A (1;1)  Lời giải ax  by  c  vớ a  b  i khoảng nên a  b2 2abc  abc a  b2 (1) Vì  cách điểm B(2;3) khoảng nên 2a  3b  c (2) d B,    a  b2   2a  3b  c  4a  b2 Từ (1)  (2), suy 2a  3b  c  a  b  c Trường hợp c  b Thay vào (1), ta được: a  b2 a2  2b  a0   3a  4ab   + Với a  , ta chọn b  suy cb 3c  4a  5b  3a  4b   c  b  Khi y 1  : 10 + Với 3a  4b  , ta chọn a suy b  c  b  Khi : 4x  3y   Trường hợp 3c  4a  5b Thay vào (1), ta a  2b   35a  4ba  32b  a  b2 Ta coi phương trình bậc hai theo a có ’ = 2b   nên phương trình 35.32b  vơ nghiệm Vậy có hai đường thẳng cần tìm y 1  : 4x  3y   : Câu 13:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;  , B 3; 5 Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm I 0;1 cho khoảng ... phương trình đường thẳng  cách điểm đường thẳng d góc 450  Lời giải ax  by  c  0, a2  b2  Giả sử đường thẳng  có phương trình: Đường thẳng  có véctơ pháp → tuyến Đường thẳng d có véctơ... Vậy A = A  11 16   ;   3 Đường thẳng  đường thẳng qua A M Từ suy : 8x – y – 24 = Câu 5: Cho đường thẳng  : 3x  y 1  điểm I (1; 2) Tìm phương trình đường t ’ đối xứng với  qua điểm...   Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt d1 tạ d2 B cho MA  2MB  Lời giải Ta có Suy   = A suy d1 –? ? ?–? ?? MA  2a; a  2 Do  qua M nên A  nê A(1 2a; a) ,   d1 d2 –? ? ?–? ?? n MB  b