SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
MÔN TOÁN NĂM 2012 -2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1)1(3)2(
2
3
23
xmxmxy
(1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2
m
.
b) Tìm 0
m để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
CTCĐ
yy , thỏa mãn
42
CTCĐ
yy
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
.sin)sin(cos322cossin)1(tan
2
xxxxxx
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình .0)184(log)2(log
2
1
4
2
12
xx
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .d
7233
6ln
0
x
ee
e
I
xx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp ABCDS. có )(ABCDSC
, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
3a và .120
0
ABC Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng )(SAB và )(ABCD bằng .45
0
Tính theo a thể tích
khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BDSA, .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn .3
222
yzyx Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
)3(
8
)2(
4
)1(
1
222
zyx
P
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng
AC
là ,0317
yx hai đỉnh DB, lần lượt thuộc các đường thẳng
032:,08:
21
yxdyxd
.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng
1
7
1
5
1
4
:
1
zyx
d
và
2
1
11
2
:
2
zyx
d . Viết phương trình đường thẳng
đi qua
1
),0;2;1( dM và tạo với
2
d góc
.60
0
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n
x
x
2
2
, biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn
323
1
24
nnn
ACC
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai đường thẳng 02:
1
yxd và
022:
2
yxd
. Giả sử
1
d
cắt
2
d
tại
.I
Viết phương trình đường thẳng
đi qua )1;1(
M cắt
1
d
và
2
d tương ứng tại BA, sao cho
IAAB 3
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm )3;1;2(
M và đường thẳng
1
1
3
4
2
2
:
zyx
d . Viết phương trình mặt phẳng )(P đi qua )0;0;1(K , song song với đường thẳng
d đồng thời cách điểm
M
một khoảng bằng 3 .
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho tập
5,4,3,2,1
E . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ
số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Hết
Câu 1: a) (1,5 điểm)
Khi 2
m hàm số trở thành .196
23
xxxy
a) Tập xác định: .
b) Sự biến thiên:
* Giới hạn tại vô cực: Ta có
y
x
lim
và
.lim
y
x
* Chiều biến thiên: Ta có
;9123'
2
xxy
.130';
1
3
0';
1
3
0'
xy
x
x
y
x
x
y
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
;;1,3; nghịch biến trên
.1;3
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
,1,3
CĐ
yx
hàm số đạt cực tiểu tại
.3,1
CT
yx
* Bảng biến thiên:
c) Đồ thị:
Câu 1: b) (0,5 điểm)
Ta có
.),1(3)2(33'
2
xmxmxy
.1
1
01)2(0'
2
1
2
mxx
xx
mxmxy
Chú ý rằng với
0
m
thì .
21
xx Khi đó hàm số đạt cực đại tại 1
1
x và đạt cực tiểu tại .1
2
mx
Do đó: .1)1)(2(
2
1
)1(,
2
3
)1(
2
mmmyy
m
yy
CTCĐ
Từ giả thiết ta có 0)1)(2(6641)1)(2(
2
1
2
3
.2
22
mmmmm
m
2
1 33
( 1)( 8) 0 1; .
2
m m m m m
Đối chiếu với yêu cầu
0
m
ta có giá trị của m là
.
2
331
,1
mm
Câu 2: (1,0 điểm) Điều kiện: ,0cos
x hay .
2
kx
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
xxxxxx sin)sin(cos32sin21sin)1(tan
22
xxxxxx
22
sin6sin)sin(cos33sin)1(tan
2 2
2 2
(tan 1)sin 3cos2 3(cos sin )sin (tan 1)sin 3(cos
sin )cos 0
(sin cos )(sin 3cos ) 0 (sin cos )(2cos2 1) 0
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x
.,
3
4
2
1
2cos
cossin
kkx
kx
x
xx
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm kkxkx ,
3
,
4
x
'y
y
3
1
1
3
+
–
0
0
+
x
O
3
y
1
3
1
Câu 3(1,0 điểm) Điều kiện: .182
0184
018,02
4
x
x
xx
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
)184(log2log
4
22
xx
4
1842 xx
.
Đặt .18
4
xt Khi đó
4
200 t và bất phương trình trở thành : tt 420
4
4 2 4 2 3 2
4 0 4 4
4
2 4.
2 0
20 (4 ) 8 4 0 ( 2)( 2 5 2) 0
t t t
t
t
t
t t t t t t t t t
Suy ra .2218
4
xx .Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là .22
x
Câu 4: (1,0 điểm) Đặt .3 te
x
Khi đó .d23
2
ttdxete
xx
Khi ,20
tx khi
.36ln
tx
Suy ra
3
2
2
3
2
2
d
132
2
7)3(23
d2
t
tt
t
tt
tt
I
3
2
3
2
d
12
1
1t
1
2d
)12)(1(
2 t
t
t
tt
t
.
63
80
ln)5ln7(ln)3ln24ln2(12ln1ln2
2
3
2
3
tt
Câu 5(1,0 điểm)
Kẻ
ABSK
hình chiếu
ABCK
.45)(),(
0
SKCABCDSAB
2
3
60sin60120
000
a
CBCKCBKABC
.
2
3
45tan
0
a
CKSC
(1)
.
2
33
120sin.
2
0
a
BCABS
ABCD
(2)
Từ (1) và (2) .
4
33
.
3
1
3
.
a
SSCV
ABCDABCDS
Gọi .BDACO
Vì SCBDACBD
, nên )(SACBD
tại O. Kẻ OISAOI
là đường vuông
góc chung của BD là SA Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra
.
10
53
52
3 aa
OI
Suy ra .
10
53
),(
a
BDSAd
Câu 6(1,0 điểm) Ta có )1()4()1(242
222
zyxzyx 636
222
yzyx .
Suy ra 622
zyx . Dấu đẳng thức xảy ra khi 1
2
z
y
x .
Chú ý rằng, với hai số dương ba, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
222
)(
811
baba
, (*)
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ba
.
Áp dụng (*) ta được
2
2
2
)3(
8
)1
2
(
1
)1(
1
z
y
x
P
2
2
)3(
8
)1
2
1(
8
z
y
x
2
2
)1022(
4.64
)32
2
(
64
zyx
z
y
x
.1
)106(
4.64
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi 1,2,1
zyx Vậy giá trị nhỏ nhất của
P
bằng 1, đạt khi 1,2,1
zyx .
Câu 7a(1,0 điểm)
),8;(8:
1
bbBxydB
).;32(32:
2
ddDyxdD
S
D
A
B
K
C
O
I
B
A
D
C
I
)8;32( dbdbBD
và trung đi
ểm
BD là .
2
8
;
2
32
dbdb
I
Theo tính chất hình thoi
1
0
0996
013138
0.
d
b
db
db
ACI
BDu
ACI
ACBD
AC
Suy ra
.
2
9
;
2
1
)1;1(
)8;0(
I
D
B
).;317(317: aaAyxACA
2
15
215
2
.
2
1
IA
BD
S
ACBDACS
ABCD
)ktm()6;11(
)3;10(
6
3
4
9
2
9
2
225
2
9
2
63
7
222
A
A
a
a
aaa
Suy ra
).6;11()3;10(
CA
Câu 8.a(1,0 điểm)
Giả sử
có vtcp
.0),;;(
222
cbacbau
.00.
11
cbauud
(1)
)2()(3)2(2
2
1
60cos
.411
2
60),(
22220
222
0
2
cbacba
cba
cba
d
Từ (1) có cab
thay vào (2) ta được
02)(318
222222
cacaccaac
.,2
2,
cbca
cbca
Với ,2, cbca
chọn
)1;2;1(1
uc
ta có .
1
2
2
1
1
:
zyx
Với ,,2 cbca
chọn
)1;1;2(1
uc
ta có
.
1
1
2
2
1
:
zyx
Câu 9.a(1,0 điểm)
Ta có
3),2)(1()1(
6
)1(()1(
.424
323
1
nnnnnn
nnn
ACC
nnn
2 2 2
2( 1) 3( 1) 3( 3 2), 3 12 11 0, 3 11.
n n n n n n n n n
Khi đó )2.(
2
.)(
2
11
0
322
11
11
0
112
11
11
2
k
kkk
k
k
kk
xC
x
xC
x
x
Số hạng chứa
7
x
là số hạng ứng với k thỏa mãn
.57322
kk
Suy ra hệ số của
7
x
là
.14784)2.(
55
11
C
Câu 7.b(1,0 điểm)
1
d cắt
2
d tại ).0;2(I
Chọn
,)2;0(
10
dA
ta có
.22
0
IA
Lấy
20
);22( dbbB sao cho
263
000
IABA
72)2()22(
22
bb
.
5
16
;
5
42
)4;6(
5
6
4
06445
0
0
2
B
B
b
b
bb
.Suy ra đường thẳng
là đường thẳng qua )1;1(
M
và song song với
.
00
BA
Suy ra phương trình 0:
yx hoặc .067:
yx
Câu 8.b (1,0 điểm)
(P) đi qua
)0;0;1(K phương trình (P) dạng
).0(0
222
CBAACzByAx
)2(043
)1(032
)()1;4;2(
0.
//)(
CBA
CBA
PH
nu
dP
Pd
I
d
1
d
2
A
M
B
A
0
B
0
).(3)3(3
3
3)(,
2222
222
CBACBA
CBA
CBA
PMd
(3)
Từ (1) có ,32 BAC
thay vào (3) ta được
2222
)32(3)85( BABABA
.175
017225
22
BA
BA
BABA
Với ,BA
ta có ,BC
không thỏa mãn (2).
Với ,175 BA
ta có .
5
19
,
5
17
BCBA Chọn 5
B ta có 19,17
CA , thỏa mãn (2).
Suy ra .01719517:)(
zyxP
Câu 9.b(1,0 điểm)
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là
.60345
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là ,24234
và số các số có mặt chữ số 5 là .362460
Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không
có mặt chữ số 5.
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng qui tắc cộng xác suất ta có
.
25
13
5
2
5
3
.
.
.
.
)()()(
22
1
60
1
60
1
24
1
24
1
60
1
60
1
36
1
36
CC
CC
CC
CC
BPAPBAP
Suy ra xác suất cần tính là .
25
12
25
13
1)(1 BAPP
. ),8;(8: 1 bbBxydB ). ;32( 32: 2 ddDyxdD S D A B K C O I B A D C I )8 ;32( dbdbBD và trung đi ểm BD là . 2 8 ; 2 32 dbdb I Theo tính. SỞ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. 3),2)(1()1( 6 )1(()1( .424 323 1 nnnnnn nnn ACC nnn 2 2 2 2( 1) 3( 1) 3( 3 2), 3 12 11 0, 3 11. n n n n n n n n n Khi đó )2.( 2 .)( 2 11 0 322 11 11 0 112 11 11 2 k kkk k k kk xC x xC x x