ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
= - 4x
2
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
2. Giải phương trình: cosx = 8sin
3
6
x
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ;
M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN
vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =
2
ln .lnex
e
e
dx
x x
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);
D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng
(D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a,b, c thỏa:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng
(P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và
nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn
(C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 5
2x
– 5
x+1
– 2m5
x
+ m
2
+ 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
Hết
BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 22)
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x
2
+ 2mx – 3
Ta có: ’ = m
2
+ 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
1 2
1 2
1 2
4
6
1
4
x x
m
x x
x x
9
2
m
Câu 2:
1.
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
x y
Điều kiện:
1
1
4
x
y
Từ (1)
2 0
x x
y y
x = 4y
Nghiệm của hệ (2;
1
2
)
2. cosx = 8sin
3
6
x
cosx =
3
3sinx+cosx
3 2 2 3
3 3sin 9sin osx +3 3sinxcos os osx = 0
x xc x c x c (3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3)
3 2
3 3 tan 8t an x + 3 3 tanx = 0
x
tanx = 0 x = k
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC (SAC) AN BC
và AN SC
AN (SBC) AN MN
Ta có: SA
2
= SM.SB = SN.SC
Vây MSN CSB
TM là đường cao của tam giác STB
BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ST
AB (SAT) hay AB AT (đpcm)
2.
2 2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
e e
e e
dx d x
A
x x x x x
=
2
1 1
(ln )
ln 1 ln
e
e
d x
x x
=
2 2
ln(ln ) ln(1 ln )
e e
x x
e e
= 2ln2 – ln3
Câu 4:
1. +)
(4;5;5)
BA
uuur
,
(3; 2;0)
CD
uuur
,
(4;3;6)
CA
uuur
, (10;15; 23)
BA CD
uuur uuur
, . 0
BA CD CA
uuur uuur uuur
đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy)
có VTPT
1
,
n BA k
ur uuur r
= (5;- 4; 0)
(P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) có VTPT
1
,
n CD k
ur uuur r
= (-2;- 3; 0)
(Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình của (D)
2. Ta có:
3
2 2
2
3
a a b
a ab b
(1)
3a
3
≥ (2a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
a
3
+ b
3
– a
2
b – ab
2
≥ 0
(a + b)(a – b)
2
0. (h/n)
Tương tự:
3
2 2
2
3
b b c
b bc c
(2) ,
3
2 2
2
3
c c a
c ac a
(3)
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
3 3 3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
a ab b b bc c c ca a
Vậy: S ≤ 3
maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)
( ): 1
x y z
P
a b c
Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
uur uur
uuur uur
Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c
77
4
77
5
77
6
a
b
c
ptmp(P)
2.Ta có: n
2 2
5
5
n
C C
= 45 n
2
+ 3n – 18 = 0 n = 3
Câu 5b:
1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b)
N (C) (2 – 3b)
2
+ (2 – b)
2
– 4(2 – b) = 0 b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2. Đặt X = 5
x
X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X
2
+ (5 + 2m)X + m
2
+ 5m > 0 (*)
Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0
< 0 hoặc (*) có hai nghiệm X
1
≤ X
2
≤ 0
Từ đó suy ra m
.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2 013
Môn thi : TOÁN
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm).
ur uuur r
= (5 ;- 4; 0)
(P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) có VTPT
1
,
n CD k
ur uuur r
= (-2 ;- 3; 0)
(Q):