Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 32 - Đề 15 pdf

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN A. Phần chung cho tất cả thí sinh: Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số x 3 y 2 x    có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011 Câu 2: (3,0 điểm) a. Giải phương trình : 2 2 2 2 2 log ( 1) 3log ( 1) log 32 0 x x      . b. Tính tích phân: dx x x I    7 0 3 1 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 )2(4  xxxy . Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. B. Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 2 2 1 : 1 : 1 1 3 x t x y t y t z z t                        a) Viết phương trình mặt phẳng ( )  chứa   1  và song song với   2  . b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng   2  và mặt phẳng ( )  . Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2 1 3 1 2 i i z i i       2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vng góc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P). Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng 3 1 3 4  xy và tiếp xúc với đồ thị hàm số: 1 1 2    x xx y . Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. BÀI GIẢI (ĐỀ 21) Câu 1: 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 , có hệ số góc bằng –5  2 0 5 5 ( 2)x      x 0 = 3 hay x 0 = 1 ; y 0 (3) = 7, y 0 (1) = -3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)  y = -5x + 22 hay y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25 x – 6.5 x + 5 = 0  2 (5 ) 6.5 5 0 x x     5 x = 1 hay 5 x = 5  x = 0 hay x = 1. 2) 0 0 0 (1 cos ) cos I x x dx xdx x xdx           = 2 0 cos 2 x xdx     Đặt u = x  du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx  I = 2 0 0 sin sin 2 x x xdx       = 2 2 0 cos 2 2 2 x       3) Ta có : f’(x) = 2x + 2 2 4x 2x 2 1 2x 1 2x       f’(x) = 0  x = 1 (loại) hay x = 1 2  (nhận) f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( 1 2  ) = 1 ln 2 4  vì f liên tục trên [-2; 0] nên [ 2;0] max f(x) 4 ln5    và [ 2;0] 1 minf(x) ln2 4    Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0  a 2 = 3AB 2  = 3 a AB 2 2 2 2 = a SA = 3 3 a a SA   2 2 0 1 1 3 a 3 = . .sin120 = = 2 2 3 2 12 ABC a S AB AC  2 3 1 2 3 2 = = 3 12 36 3 a a a V (đvtt) Câu 4.a.: 1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6 d(T, (P)) = 1 4 4 18 27 9 3 1 4 4        2) (P) có pháp vectơ (1;2;2) n  r Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 1 2 2 2 2 x t y t z t            (t  R) Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3  (d)  (P) = A (-2; -4; -4) Câu 5.a.: 2 8z 4z 1 0    ; / 2 4 4i     ; Căn bậc hai của /  là 2i  Phương trình có hai nghiệm là 1 1 1 1 z ihayz i 4 4 4 4     Câu 4.b.: B A S a a a C 1) (d) có vectơ chỉ phương (2;1; 1) a   r Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a r : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0  2x + y – z + 3 = 0 2) Gọi B (-1; 2; -3)  (d) BA uuur = (2; -4; 6) , BA a     uuur r = (-2; 14; 10) d(A, (d)) = , 4 196 100 5 2 4 1 1 BA a a           uuur r r Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + (2 – 3) 2 = 50 Câu 5.b.: 2 2z iz 1 0    2 i 8 9      = 9i 2 Căn bậc hai của  là 3i  Phương trình có hai nghiệm là 1 z ihayz i 2    . . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2 013 Môn thi : TOÁN A. Phần chung cho tất cả thí sinh: Câu 1: (3,0. x x dx xdx x xdx           = 2 0 cos 2 x xdx     Đặt u = x  du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx  I = 2 0 0 sin sin 2 x x xdx    