Đlnn liên tục luật phân phối

Chuong 3 Lut phân phi cua BNN liên tuc ĐLNN liên tục và các tham số đặc trưng Luật phân phối Luật phân phối của BNN liên tục 1 ĐLNN liên tục và các tham số đặc trưng 2 Luật phân phối Phân phối đều(Uni[.]

ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối ĐLNN liên tục ĐLNN liên tục: miền giá trị X có chứa khoảng số thực (a,b) (do vơ hạn khơng đếm được) Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên số thực khoảng [0,1], gọi X giá trị chọn Khi X ĐLNN liên tục VD: thời gian cài đặt phần mềm, thời gian download file, VD: cân nặng, chiều cao, nhiệt độ, Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Hàm mật độ xác suất (PDF) ĐLNN liên tục Cho X ĐLNN liên tục F (x) hàm phân phối xác suất ĐLNN X Khi X có hàm mật độ xác suất f (x) = dF (x) dx TínhZchất: ∞ f (x)dx = −∞ Z b P(a < X ≤ b) = f (x)dx = F (b) − F (a) Z a F (a) = P(X ≤ a) = f (x)dx a −∞ Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Hàm mật độ f (x) ĐLNN liên tục Hàm mật độ f (x) ≥ nằm trục hoành F (x) = P(X ≤ x) = diện tích bên trái điểm x Diện tích bên đường cong mật độ F (x) hàm không giảm Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Kỳ vọng - Phương sai Xét ĐLNN X có X (Ω) Kỳ vọng: giá trị trung bình ĐLNN X  xi P(xi ) X rời rạc   E (X ) = µ = Z i ∞   x f (x)dx X liên tục  −∞ Phương sai:X    (xi − µ) P(xi ) Var (X ) = Z ∞   (x − µ)2 f (x)dx  X rời rạc X liên tục −∞ Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Tính chất kỳ vọng Theorem với a số E (a) = a E (aX ) = aE (X ) với a số E (f (X ) + g (X )) = E (f (X )) + E (g (X )) với f , g hàm số E (aX + bY ) = aE (X ) + bE (Y ) Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Tính chất phương sai Var (X ) = E (X ) − (E (X ))2 Var (a) = với a số Var (aX ) = a Var (X ) với a số Var (aX + b) = a2 Var (X ) với a, b số Var (X ± Y ) = Var (X ) + Var (Y ) X , Y độc lập Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Phân phối A random variable with any thinkable distribution can be generated from a Uniform random variable Many computer languages and software are equipped with a random number generator that produces Uniform random variables Users can convert them into variables with desired distributions and use for computer simulation of various events and processes Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Phân phối Miền giá trị: X (Ω) = (a, b) Hàm mật độ xác suất:   f (x) = b − a 0 Nguyễn Ngọc Ái Vân a < x < b, x ∈ / (a, b) Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Phân Phối Hàm phân phối xác suất:  x − a F (x) = b − a 0 Kì vọng: E (X ) = Phương sai: a < x < b, x ∈ / (a, b) a+b Var (X ) = (b − a)2 12 Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Phân phối chuẩn tắc: Z ∼ N(0, 1) BNN Z gọi có phân phối chuẩn tắc, kí hiệu Z ∼ N(0, 1), có hàm mật độ hàm Gauss f (z) = √ e −z /2 2π Kỳ vọng: µZ = 0, độ lệch chuẩn: σZ = Z z Hàm phân phối: F (z) = P(Z ≤ z) = f (u) du −∞ Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Áp dụng Ví dụ Cho Z có phân phối chuẩn tắc N(0, 1), tìm P(Z < 2.42) P(Z > 1.92) P(1.25 < Z < 2.25) P(|Z | < 1.3) P(|Z | > 1.85) Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Hàm Gauss tổng quát Hàm số Gauss tổng quát (σ > 0) x−µ f (x) = √ e − ( σ ) σ 2π Đồ thị có dạng hình chng (bell curve), đối xứng qua trục x = µ √ Độ cao chuông: 1/(σ 2π) σ nhỏ, đồ thị hẹp, giá trị X tập trung gần µ Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Phân phối chuẩn X ∼ N(µ, σ ) BNN X gọi có phân phối chuẩn, kí hiệu X ∼ N(µ, σ ), có hàm mật độ hàm Gauss tổng quát (x−µ)2 f (x) = √ e − 2σ2 σ 2π Kỳ vọng: E (X ) = µ Phương sai: Var (X ) = σ , độ lệch chuẩn: σX = σ Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ... có phân phối Poisson thời gian kiện có phân phối mũ Nguyễn Ngọc Ái Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối. .. Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Phân. .. Vân Luật phân phối BNN liên tục ĐLNN liên tục tham số đặc trưng Luật phân phối Phân phối đều(Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Phân