412 Probability and Statistics for Computer Scientists Table A2 Binomial distribution F (x) = P {X ≤ x} = x∑ k=0 ( n k ) pk(1− p)n−k n x p 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 8[.]
412 Probability and Statistics for Computer Scientists Table A2 Binomial distribution F (x) = P {X ≤ x} = x X n pk (1 − p)n−k k k=0 p n x 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 050 903 998 810 990 723 978 640 960 563 938 490 910 423 878 360 840 303 798 250 750 203 698 160 640 123 578 090 510 063 438 040 360 023 278 010 190 003 098 857 993 1.0 729 972 999 614 939 997 512 896 992 422 844 984 343 784 973 275 718 957 216 648 936 166 575 909 125 500 875 091 425 834 064 352 784 043 282 725 027 216 657 016 156 578 008 104 488 003 061 386 001 028 271 000 007 143 815 986 1.0 1.0 656 948 996 1.0 522 890 988 999 410 819 973 998 316 738 949 996 240 652 916 992 179 563 874 985 130 475 821 974 092 391 759 959 063 313 688 938 041 241 609 908 026 179 525 870 015 126 437 821 008 084 348 760 004 051 262 684 002 027 181 590 001 012 110 478 000 004 052 344 000 000 014 185 774 977 999 1.0 1.0 590 919 991 1.0 1.0 444 835 973 998 1.0 328 737 942 993 1.0 237 633 896 984 999 168 528 837 969 998 116 428 765 946 995 078 337 683 913 990 050 256 593 869 982 031 188 500 813 969 018 131 407 744 950 010 087 317 663 922 005 054 235 572 884 002 031 163 472 832 001 016 104 367 763 000 007 058 263 672 000 002 027 165 556 000 000 009 081 410 000 000 001 023 226 735 967 998 1.0 1.0 1.0 531 886 984 999 1.0 1.0 377 776 953 994 1.0 1.0 262 655 901 983 998 1.0 178 534 831 962 995 1.0 118 420 744 930 989 999 075 319 647 883 978 998 047 233 544 821 959 996 028 164 442 745 931 992 016 109 344 656 891 984 008 069 255 558 836 972 004 041 179 456 767 953 002 022 117 353 681 925 001 011 070 256 580 882 000 005 038 169 466 822 000 002 017 099 345 738 000 000 006 047 224 623 000 000 001 016 114 469 000 000 000 002 033 265 698 956 996 1.0 1.0 1.0 1.0 478 850 974 997 1.0 1.0 1.0 321 717 926 988 999 1.0 1.0 210 577 852 967 995 1.0 1.0 133 445 756 929 987 999 1.0 082 329 647 874 971 996 1.0 049 234 532 800 944 991 999 028 159 420 710 904 981 998 015 102 316 608 847 964 996 008 063 227 500 773 938 992 004 036 153 392 684 898 985 002 019 096 290 580 841 972 001 009 056 200 468 766 951 000 004 029 126 353 671 918 000 001 013 071 244 555 867 000 000 005 033 148 423 790 000 000 001 012 074 283 679 000 000 000 003 026 150 522 000 000 000 000 004 044 302 663 943 994 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 430 813 962 995 1.0 1.0 1.0 1.0 272 657 895 979 997 1.0 1.0 1.0 168 503 797 944 990 999 1.0 1.0 100 367 679 886 973 996 1.0 1.0 058 255 552 806 942 989 999 1.0 032 169 428 706 894 975 996 1.0 017 106 315 594 826 950 991 999 008 063 220 477 740 912 982 998 004 035 145 363 637 855 965 996 002 018 088 260 523 780 937 992 001 009 050 174 406 685 894 983 000 004 025 106 294 572 831 968 000 001 011 058 194 448 745 942 000 000 004 027 114 321 633 900 000 000 001 010 056 203 497 832 000 000 000 003 021 105 343 728 000 000 000 000 005 038 187 570 000 000 000 000 000 006 057 337 630 929 992 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 387 775 947 992 999 1.0 1.0 1.0 1.0 232 599 859 966 994 999 1.0 1.0 1.0 134 436 738 914 980 997 1.0 1.0 1.0 075 300 601 834 951 990 999 1.0 1.0 040 196 463 730 901 975 996 1.0 1.0 021 121 337 609 828 946 989 999 1.0 010 071 232 483 733 901 975 996 1.0 005 039 150 361 621 834 950 991 999 002 020 090 254 500 746 910 980 998 001 009 050 166 379 639 850 961 995 000 004 025 099 267 517 768 929 990 000 001 011 054 172 391 663 879 979 000 000 004 025 099 270 537 804 960 000 000 001 010 049 166 399 700 925 000 000 000 003 020 086 262 564 866 000 000 000 001 006 034 141 401 768 000 000 000 000 001 008 053 225 613 000 000 000 000 000 001 008 071 370 10 599 914 988 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 349 736 930 987 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 197 544 820 950 990 999 1.0 1.0 1.0 1.0 107 376 678 879 967 994 999 1.0 1.0 1.0 056 244 526 776 922 980 996 1.0 1.0 1.0 028 149 383 650 850 953 989 998 1.0 1.0 013 086 262 514 751 905 974 995 999 1.0 006 046 167 382 633 834 945 988 998 1.0 003 023 100 266 504 738 898 973 995 1.0 001 011 055 172 377 623 828 945 989 999 000 005 027 102 262 496 734 900 977 997 000 002 012 055 166 367 618 833 954 994 000 001 005 026 095 249 486 738 914 987 000 000 002 011 047 150 350 617 851 972 000 000 000 004 020 078 224 474 756 944 000 000 000 001 006 033 121 322 624 893 000 000 000 000 001 010 050 180 456 803 000 000 000 000 000 002 013 070 264 651 000 000 000 000 000 000 001 012 086 401 Appendix 413 Table A2, continued Binomial distribution p n x 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 11 10 569 898 985 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 314 697 910 981 997 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 167 492 779 931 984 997 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 086 322 617 839 950 988 998 1.0 1.0 1.0 1.0 042 197 455 713 885 966 992 999 1.0 1.0 1.0 020 113 313 570 790 922 978 996 999 1.0 1.0 009 061 200 426 668 851 950 988 998 1.0 1.0 004 030 119 296 533 753 901 971 994 999 1.0 001 014 065 191 397 633 826 939 985 998 1.0 000 006 033 113 274 500 726 887 967 994 1.0 000 002 015 061 174 367 603 809 935 986 999 000 001 006 029 099 247 467 704 881 970 996 000 000 002 012 050 149 332 574 800 939 991 000 000 001 004 022 078 210 430 687 887 980 000 000 000 001 008 034 115 287 545 803 958 000 000 000 000 002 012 050 161 383 678 914 000 000 000 000 000 003 016 069 221 508 833 000 000 000 000 000 000 003 019 090 303 686 000 000 000 000 000 000 000 002 015 102 431 12 10 11 540 882 980 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 282 659 889 974 996 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 142 443 736 908 976 995 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 069 275 558 795 927 981 996 999 1.0 1.0 1.0 1.0 032 158 391 649 842 946 986 997 1.0 1.0 1.0 1.0 014 085 253 493 724 882 961 991 998 1.0 1.0 1.0 006 042 151 347 583 787 915 974 994 999 1.0 1.0 002 020 083 225 438 665 842 943 985 997 1.0 1.0 001 008 042 134 304 527 739 888 964 992 999 1.0 000 003 019 073 194 387 613 806 927 981 997 1.0 000 001 008 036 112 261 473 696 866 958 992 999 000 000 003 015 057 158 335 562 775 917 980 998 000 000 001 006 026 085 213 417 653 849 958 994 000 000 000 002 009 039 118 276 507 747 915 986 000 000 000 000 003 014 054 158 351 609 842 968 000 000 000 000 001 004 019 073 205 442 725 931 000 000 000 000 000 001 005 024 092 264 557 858 000 000 000 000 000 000 001 004 026 111 341 718 000 000 000 000 000 000 000 000 002 020 118 460 13 10 11 12 513 865 975 997 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 254 621 866 966 994 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 121 398 692 882 966 992 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 055 234 502 747 901 970 993 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 024 127 333 584 794 920 976 994 999 1.0 1.0 1.0 1.0 010 064 202 421 654 835 938 982 996 999 1.0 1.0 1.0 004 030 113 278 501 716 871 954 987 997 1.0 1.0 1.0 001 013 058 169 353 574 771 902 968 992 999 1.0 1.0 000 005 027 093 228 427 644 821 930 980 996 999 1.0 000 002 011 046 133 291 500 709 867 954 989 998 1.0 000 001 004 020 070 179 356 573 772 907 973 995 1.0 000 000 001 008 032 098 229 426 647 831 942 987 999 000 000 000 003 013 046 129 284 499 722 887 970 996 000 000 000 001 004 018 062 165 346 579 798 936 990 000 000 000 000 001 006 024 080 206 416 667 873 976 000 000 000 000 000 001 007 030 099 253 498 766 945 000 000 000 000 000 000 001 008 034 118 308 602 879 000 000 000 000 000 000 000 001 006 034 134 379 746 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 025 135 487 14 10 11 12 13 488 847 970 996 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 229 585 842 956 991 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 103 357 648 853 953 988 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 044 198 448 698 870 956 988 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 018 101 281 521 742 888 962 990 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 007 047 161 355 584 781 907 969 992 998 1.0 1.0 1.0 1.0 002 021 084 220 423 641 816 925 976 994 999 1.0 1.0 1.0 001 008 040 124 279 486 692 850 942 982 996 999 1.0 1.0 000 003 017 063 167 337 546 741 881 957 989 998 1.0 1.0 000 001 006 029 090 212 395 605 788 910 971 994 999 1.0 000 000 002 011 043 119 259 454 663 833 937 983 997 1.0 000 000 001 004 018 058 150 308 514 721 876 960 992 999 000 000 000 001 006 024 075 184 359 577 780 916 979 998 000 000 000 000 002 008 031 093 219 416 645 839 953 993 000 000 000 000 000 002 010 038 112 258 479 719 899 982 000 000 000 000 000 000 002 012 044 130 302 552 802 956 000 000 000 000 000 000 000 002 012 047 147 352 643 897 000 000 000 000 000 000 000 000 001 009 044 158 415 771 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 030 153 512 15 10 11 12 13 14 463 829 964 995 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 206 549 816 944 987 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 087 319 604 823 938 983 996 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 035 167 398 648 836 939 982 996 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 013 080 236 461 686 852 943 983 996 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 005 035 127 297 515 722 869 950 985 996 999 1.0 1.0 1.0 1.0 002 014 062 173 352 564 755 887 958 988 997 1.0 1.0 1.0 1.0 000 005 027 091 217 403 610 787 905 966 991 998 1.0 1.0 1.0 000 002 011 042 120 261 452 654 818 923 975 994 999 1.0 1.0 000 000 004 018 059 151 304 500 696 849 941 982 996 1.0 1.0 000 000 001 006 025 077 182 346 548 739 880 958 989 998 1.0 000 000 000 002 009 034 095 213 390 597 783 909 973 995 1.0 000 000 000 000 003 012 042 113 245 436 648 827 938 986 998 000 000 000 000 001 004 015 050 131 278 485 703 873 965 995 000 000 000 000 000 001 004 017 057 148 314 539 764 920 987 000 000 000 000 000 000 001 004 018 061 164 352 602 833 965 000 000 000 000 000 000 000 001 004 017 062 177 396 681 913 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 013 056 184 451 794 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 005 036 171 537 414 Probability and Statistics for Computer Scientists Table A2, continued Binomial distribution p n x 050 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 16 10 11 12 13 14 15 811 957 993 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 515 789 932 983 997 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 284 561 790 921 976 994 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 141 352 598 798 918 973 993 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 063 197 405 630 810 920 973 993 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 026 099 246 450 660 825 926 974 993 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 010 045 134 289 490 688 841 933 977 994 999 1.0 1.0 1.0 1.0 003 018 065 167 329 527 716 858 942 981 995 999 1.0 1.0 1.0 001 007 028 085 198 366 563 744 876 951 985 997 999 1.0 1.0 000 002 011 038 105 227 402 598 773 895 962 989 998 1.0 1.0 000 001 003 015 049 124 256 437 634 802 915 972 993 999 1.0 000 000 001 005 019 058 142 284 473 671 833 935 982 997 1.0 000 000 000 001 006 023 067 159 312 510 711 866 955 990 999 000 000 000 000 002 007 026 074 175 340 550 754 901 974 997 000 000 000 000 000 002 007 027 080 190 370 595 803 937 990 000 000 000 000 000 000 001 007 027 082 202 402 648 859 972 000 000 000 000 000 000 000 001 006 024 079 210 439 716 926 000 000 000 000 000 000 000 000 001 003 017 068 211 485 815 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 007 043 189 560 18 10 11 12 13 14 15 16 774 942 989 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 450 734 902 972 994 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 224 480 720 879 958 988 997 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 099 271 501 716 867 949 984 996 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 039 135 306 519 717 861 943 981 995 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 014 060 165 333 534 722 859 940 979 994 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 005 024 078 189 355 549 728 861 940 979 994 999 1.0 1.0 1.0 1.0 001 008 033 094 209 374 563 737 865 942 980 994 999 1.0 1.0 1.0 000 003 012 041 108 226 391 578 747 872 946 982 995 999 1.0 1.0 000 001 004 015 048 119 240 407 593 760 881 952 985 996 999 1.0 000 000 001 005 018 054 128 253 422 609 774 892 959 988 997 1.0 000 000 000 001 006 020 058 135 263 437 626 791 906 967 992 999 000 000 000 000 001 006 021 060 139 272 451 645 811 922 976 995 000 000 000 000 000 001 006 021 060 141 278 466 667 835 940 986 000 000 000 000 000 000 001 005 019 057 139 283 481 694 865 961 000 000 000 000 000 000 000 001 004 016 051 133 284 499 729 901 000 000 000 000 000 000 000 000 001 003 012 042 121 280 520 776 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 006 028 098 266 550 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 011 058 226 10 11 12 13 14 15 16 736 925 984 997 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 392 677 867 957 989 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 176 405 648 830 933 978 994 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 069 206 411 630 804 913 968 990 997 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 024 091 225 415 617 786 898 959 986 996 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 008 035 107 238 416 608 772 887 952 983 995 999 1.0 1.0 1.0 1.0 002 012 044 118 245 417 601 762 878 947 980 994 998 1.0 1.0 1.0 001 004 016 051 126 250 416 596 755 872 943 979 994 998 1.0 1.0 000 001 005 019 055 130 252 414 591 751 869 942 979 994 998 1.0 000 000 001 006 021 058 132 252 412 588 748 868 942 979 994 999 000 000 000 002 006 021 058 131 249 409 586 748 870 945 981 995 000 000 000 000 002 006 021 057 128 245 404 584 750 874 949 984 000 000 000 000 000 002 006 020 053 122 238 399 583 755 882 956 000 000 000 000 000 000 001 005 017 048 113 228 392 584 762 893 000 000 000 000 000 000 000 001 004 014 041 102 214 383 585 775 000 000 000 000 000 000 000 000 001 003 010 032 087 196 370 589 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 006 022 067 170 352 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 011 043 133 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 003 016 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 873 966 993 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 537 764 902 967 991 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 254 471 682 838 930 975 992 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 098 234 421 617 780 891 953 983 994 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 032 096 214 378 561 727 851 929 970 989 997 999 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 009 033 090 193 341 512 677 811 902 956 983 994 998 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 002 010 032 083 173 306 467 630 771 875 940 975 991 997 999 1.0 1.0 1.0 1.0 000 002 009 029 074 154 274 425 586 732 846 922 966 987 996 999 1.0 1.0 1.0 000 000 002 009 026 064 134 242 384 543 694 817 904 956 983 994 998 1.0 1.0 000 000 000 002 007 022 054 115 212 345 500 655 788 885 946 978 993 998 1.0 000 000 000 000 002 006 017 044 096 183 306 457 616 758 866 936 974 991 998 000 000 000 000 000 001 004 013 034 078 154 268 414 575 726 846 926 971 991 000 000 000 000 000 000 001 003 009 025 060 125 229 370 533 694 827 917 968 000 000 000 000 000 000 000 000 002 006 017 044 098 189 323 488 659 807 910 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 003 011 030 071 149 273 439 622 786 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 006 017 047 109 220 383 579 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 008 025 070 162 318 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 009 033 098 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 007 y 20 y 25 Appendix 415 Table A3 Poisson distribution F (x) = P {X ≤ x} = x X e−λ λk k! k=0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 λ 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 905 995 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 819 982 999 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 741 963 996 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 670 938 992 999 1.00 1.00 1.00 1.00 607 910 986 998 1.00 1.00 1.00 1.00 549 878 977 997 1.00 1.00 1.00 1.00 497 844 966 994 999 1.00 1.00 1.00 449 809 953 991 999 1.00 1.00 1.00 407 772 937 987 998 1.00 1.00 1.00 368 736 920 981 996 999 1.00 1.00 333 699 900 974 995 999 1.00 1.00 301 663 879 966 992 998 1.00 1.00 273 627 857 957 989 998 1.00 1.00 247 592 833 946 986 997 999 1.00 223 558 809 934 981 996 999 1.00 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 λ 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 202 525 783 921 976 994 183 493 757 907 970 992 165 463 731 891 964 990 150 434 704 875 956 987 135 406 677 857 947 983 122 380 650 839 938 980 111 355 623 819 928 975 100 331 596 799 916 970 091 308 570 779 904 964 082 287 544 758 891 958 074 267 518 736 877 951 067 249 494 714 863 943 061 231 469 692 848 935 055 215 446 670 832 926 050 199 423 647 815 916 10 999 1.00 1.00 1.00 1.00 998 1.00 1.00 1.00 1.00 997 999 1.00 1.00 1.00 997 999 1.00 1.00 1.00 995 999 1.00 1.00 1.00 994 999 1.00 1.00 1.00 993 998 1.00 1.00 1.00 991 997 999 1.00 1.00 988 997 999 1.00 1.00 986 996 999 1.00 1.00 983 995 999 1.00 1.00 979 993 998 999 1.00 976 992 998 999 1.00 971 990 997 999 1.00 966 988 996 999 1.00 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 λ 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 030 136 321 537 725 858 018 092 238 433 629 785 011 061 174 342 532 703 007 040 125 265 440 616 004 027 088 202 358 529 002 017 062 151 285 446 002 011 043 112 224 369 001 007 030 082 173 301 001 005 020 059 132 241 000 003 014 042 100 191 000 002 009 030 074 150 000 001 006 021 055 116 000 001 004 015 040 089 000 000 003 010 029 067 000 000 002 007 021 050 10 935 973 990 997 999 889 949 979 992 997 831 913 960 983 993 762 867 932 968 986 686 809 894 946 975 606 744 847 916 957 527 673 792 877 933 450 599 729 830 901 378 525 662 776 862 313 453 593 717 816 256 386 523 653 763 207 324 456 587 706 165 269 392 522 645 130 220 333 458 583 102 179 279 397 521 11 12 13 14 15 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 999 1.00 1.00 1.00 1.00 998 999 1.00 1.00 1.00 995 998 999 1.00 1.00 989 996 998 999 1.00 980 991 996 999 999 966 984 993 997 999 947 973 987 994 998 921 957 978 990 995 888 936 966 983 992 849 909 949 973 986 803 876 926 959 978 752 836 898 940 967 697 792 864 917 951 639 742 825 888 932 16 17 18 19 20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 999 1.00 1.00 1.00 1.00 998 999 1.00 1.00 1.00 996 998 999 1.00 1.00 993 997 999 999 1.00 989 995 998 999 1.00 982 991 996 998 999 973 986 993 997 998 960 978 988 994 997 x x x 416 Probability and Statistics for Computer Scientists Table A3, continued Poisson distribution 11 12 13 14 15 16 λ 17 18 19 20 22 24 26 28 30 000 000 001 005 015 038 000 000 001 002 008 020 000 000 000 001 004 011 000 000 000 000 002 006 000 000 000 000 001 003 000 000 000 000 000 001 000 000 000 000 000 001 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 10 079 143 232 341 460 046 090 155 242 347 026 054 100 166 252 014 032 062 109 176 008 018 037 070 118 004 010 022 043 077 002 005 013 026 049 001 003 007 015 030 001 002 004 009 018 000 001 002 005 011 000 000 001 002 004 000 000 000 000 001 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 11 12 13 14 15 579 689 781 854 907 462 576 682 772 844 353 463 573 675 764 260 358 464 570 669 185 268 363 466 568 127 193 275 368 467 085 135 201 281 371 055 092 143 208 287 035 061 098 150 215 021 039 066 105 157 008 015 028 048 077 003 005 011 020 034 001 002 004 008 014 000 001 001 003 005 000 000 000 001 002 16 17 18 19 20 944 968 982 991 995 899 937 963 979 988 835 890 930 957 975 756 827 883 923 952 664 749 819 875 917 566 659 742 812 868 468 564 655 736 805 375 469 562 651 731 292 378 469 561 647 221 297 381 470 559 117 169 232 306 387 056 087 128 180 243 025 041 065 097 139 010 018 030 048 073 004 007 013 022 035 21 22 23 24 25 998 999 1.00 1.00 1.00 994 997 999 999 1.00 986 992 996 998 999 971 983 991 995 997 947 967 981 989 994 911 942 963 978 987 861 905 937 959 975 799 855 899 932 955 725 793 849 893 927 644 721 787 843 888 472 556 637 712 777 314 392 473 554 632 190 252 321 396 474 106 148 200 260 327 054 081 115 157 208 26 27 28 29 30 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 999 999 1.00 1.00 1.00 997 998 999 1.00 1.00 993 996 998 999 999 985 991 995 997 999 972 983 990 994 997 951 969 980 988 993 922 948 966 978 987 832 877 913 940 959 704 768 823 868 904 552 627 697 759 813 400 475 550 623 690 267 333 403 476 548 31 32 33 34 35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 999 1.00 1.00 1.00 1.00 998 999 1.00 1.00 1.00 996 998 999 999 1.00 992 995 997 999 999 973 983 989 994 996 932 953 969 979 987 859 896 925 947 964 752 805 850 888 918 619 685 744 797 843 36 37 38 39 40 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 998 999 999 1.00 1.00 992 995 997 998 999 976 984 990 994 996 941 959 972 981 988 880 911 935 954 968 41 42 43 44 45 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 999 1.00 1.00 1.00 1.00 998 999 999 1.00 1.00 992 995 997 998 999 978 985 990 994 996 46 47 48 49 50 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 999 1.00 1.00 1.00 1.00 998 999 999 999 1.00 x Appendix 417 Table A4 Standard Normal distribution Φ(z) = P {Z ≤ z} = √ 2π Z z e−x /2 dx −∞ z -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 -0.00 -(3.9+) -3.8 -3.7 -3.6 -3.5 0000 0001 0001 0001 0002 0000 0001 0001 0001 0002 0000 0001 0001 0001 0002 0000 0001 0001 0001 0002 0000 0001 0001 0001 0002 0000 0001 0001 0001 0002 0000 0001 0001 0001 0002 0000 0001 0001 0001 0002 0000 0001 0001 0002 0002 0000 0001 0001 0002 0002 -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3.0 0002 0003 0005 0007 0010 0003 0004 0005 0007 0010 0003 0004 0005 0008 0011 0003 0004 0006 0008 0011 0003 0004 0006 0008 0011 0003 0004 0006 0008 0012 0003 0004 0006 0009 0012 0003 0005 0006 0009 0013 0003 0005 0007 0009 0013 0003 0005 0007 0010 0013 -2.9 -2.8 -2.7 -2.6 -2.5 0014 0019 0026 0036 0048 0014 0020 0027 0037 0049 0015 0021 0028 0038 0051 0015 0021 0029 0039 0052 0016 0022 0030 0040 0054 0016 0023 0031 0041 0055 0017 0023 0032 0043 0057 0018 0024 0033 0044 0059 0018 0025 0034 0045 0060 0019 0026 0035 0047 0062 -2.4 -2.3 -2.2 -2.1 -2.0 0064 0084 0110 0143 0183 0066 0087 0113 0146 0188 0068 0089 0116 0150 0192 0069 0091 0119 0154 0197 0071 0094 0122 0158 0202 0073 0096 0125 0162 0207 0075 0099 0129 0166 0212 0078 0102 0132 0170 0217 0080 0104 0136 0174 0222 0082 0107 0139 0179 0228 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 0233 0294 0367 0455 0559 0239 0301 0375 0465 0571 0244 0307 0384 0475 0582 0250 0314 0392 0485 0594 0256 0322 0401 0495 0606 0262 0329 0409 0505 0618 0268 0336 0418 0516 0630 0274 0344 0427 0526 0643 0281 0351 0436 0537 0655 0287 0359 0446 0548 0668 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1.0 0681 0823 0985 1170 1379 0694 0838 1003 1190 1401 0708 0853 1020 1210 1423 0721 0869 1038 1230 1446 0735 0885 1056 1251 1469 0749 0901 1075 1271 1492 0764 0918 1093 1292 1515 0778 0934 1112 1314 1539 0793 0951 1131 1335 1562 0808 0968 1151 1357 1587 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 1611 1867 2148 2451 2776 1635 1894 2177 2483 2810 1660 1922 2206 2514 2843 1685 1949 2236 2546 2877 1711 1977 2266 2578 2912 1736 2005 2296 2611 2946 1762 2033 2327 2643 2981 1788 2061 2358 2676 3015 1814 2090 2389 2709 3050 1841 2119 2420 2743 3085 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -0.0 3121 3483 3859 4247 4641 3156 3520 3897 4286 4681 3192 3557 3936 4325 4721 3228 3594 3974 4364 4761 3264 3632 4013 4404 4801 3300 3669 4052 4443 4840 3336 3707 4090 4483 4880 3372 3745 4129 4522 4920 3409 3783 4168 4562 4960 3446 3821 4207 4602 5000 418 Probability and Statistics for Computer Scientists Table A4, continued Standard Normal distribution z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 5000 5398 5793 6179 6554 5040 5438 5832 6217 6591 5080 5478 5871 6255 6628 5120 5517 5910 6293 6664 5160 5557 5948 6331 6700 5199 5596 5987 6368 6736 5239 5636 6026 6406 6772 5279 5675 6064 6443 6808 5319 5714 6103 6480 6844 5359 5753 6141 6517 6879 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 6915 7257 7580 7881 8159 6950 7291 7611 7910 8186 6985 7324 7642 7939 8212 7019 7357 7673 7967 8238 7054 7389 7704 7995 8264 7088 7422 7734 8023 8289 7123 7454 7764 8051 8315 7157 7486 7794 8078 8340 7190 7517 7823 8106 8365 7224 7549 7852 8133 8389 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 8413 8643 8849 9032 9192 8438 8665 8869 9049 9207 8461 8686 8888 9066 9222 8485 8708 8907 9082 9236 8508 8729 8925 9099 9251 8531 8749 8944 9115 9265 8554 8770 8962 9131 9279 8577 8790 8980 9147 9292 8599 8810 8997 9162 9306 8621 8830 9015 9177 9319 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 9332 9452 9554 9641 9713 9345 9463 9564 9649 9719 9357 9474 9573 9656 9726 9370 9484 9582 9664 9732 9382 9495 9591 9671 9738 9394 9505 9599 9678 9744 9406 9515 9608 9686 9750 9418 9525 9616 9693 9756 9429 9535 9625 9699 9761 9441 9545 9633 9706 9767 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 9772 9821 9861 9893 9918 9778 9826 9864 9896 9920 9783 9830 9868 9898 9922 9788 9834 9871 9901 9925 9793 9838 9875 9904 9927 9798 9842 9878 9906 9929 9803 9846 9881 9909 9931 9808 9850 9884 9911 9932 9812 9854 9887 9913 9934 9817 9857 9890 9916 9936 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 9938 9953 9965 9974 9981 9940 9955 9966 9975 9982 9941 9956 9967 9976 9982 9943 9957 9968 9977 9983 9945 9959 9969 9977 9984 9946 9960 9970 9978 9984 9948 9961 9971 9979 9985 9949 9962 9972 9979 9985 9951 9963 9973 9980 9986 9952 9964 9974 9981 9986 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 9987 9990 9993 9995 9997 9987 9991 9993 9995 9997 9987 9991 9994 9995 9997 9988 9991 9994 9996 9997 9988 9992 9994 9996 9997 9989 9992 9994 9996 9997 9989 9992 9994 9996 9997 9989 9992 9995 9996 9997 9990 9993 9995 9996 9997 9990 9993 9995 9997 9998 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9+ 9998 9998 9999 9999 1.00 9998 9998 9999 9999 1.00 9998 9999 9999 9999 1.00 9998 9999 9999 9999 1.00 9998 9999 9999 9999 1.00 9998 9999 9999 9999 1.00 9998 9999 9999 9999 1.00 9998 9999 9999 9999 1.00 9998 9999 9999 9999 1.00 9998 9999 9999 9999 1.00 Appendix 419 Table A5 Table of Student’s T-distribution tα ; critical values, such that P {t > tα } = α α, the right-tail probability ν (d.f.) 10 05 025 02 01 005 0025 001 0005 0001 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 15.89 4.849 3.482 2.999 2.757 31.82 6.965 4.541 3.747 3.365 63.66 9.925 5.841 4.604 4.032 127.3 14.09 7.453 5.598 4.773 318.3 22.33 10.21 7.173 5.894 636.6 31.60 12.92 8.610 6.869 3185 70.71 22.20 13.04 9.676 10 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.612 2.517 2.449 2.398 2.359 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 4.317 4.029 3.833 3.690 3.581 5.208 4.785 4.501 4.297 4.144 5.959 5.408 5.041 4.781 4.587 8.023 7.064 6.442 6.009 5.694 11 12 13 14 15 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.328 2.303 2.282 2.264 2.249 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 3.497 3.428 3.372 3.326 3.286 4.025 3.930 3.852 3.787 3.733 4.437 4.318 4.221 4.140 4.073 5.453 5.263 5.111 4.985 4.880 16 17 18 19 20 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.235 2.224 2.214 2.205 2.197 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.686 3.646 3.610 3.579 3.552 4.015 3.965 3.922 3.883 3.850 4.790 4.715 4.648 4.590 4.539 21 22 23 24 25 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.189 2.183 2.177 2.172 2.167 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 3.135 3.119 3.104 3.091 3.078 3.527 3.505 3.485 3.467 3.450 3.819 3.792 3.768 3.745 3.725 4.492 4.452 4.416 4.382 4.352 26 27 28 29 30 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.162 2.158 2.154 2.150 2.147 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 3.067 3.057 3.047 3.038 3.030 3.435 3.421 3.408 3.396 3.385 3.707 3.689 3.674 3.660 3.646 4.324 4.299 4.276 4.254 4.234 32 34 36 38 40 1.309 1.307 1.306 1.304 1.303 1.694 1.691 1.688 1.686 1.684 2.037 2.032 2.028 2.024 2.021 2.141 2.136 2.131 2.127 2.123 2.449 2.441 2.434 2.429 2.423 2.738 2.728 2.719 2.712 2.704 3.015 3.002 2.990 2.980 2.971 3.365 3.348 3.333 3.319 3.307 3.622 3.601 3.582 3.566 3.551 4.198 4.168 4.140 4.115 4.094 45 50 55 60 70 1.301 1.299 1.297 1.296 1.294 1.679 1.676 1.673 1.671 1.667 2.014 2.009 2.004 2.000 1.994 2.115 2.109 2.104 2.099 2.093 2.412 2.403 2.396 2.390 2.381 2.690 2.678 2.668 2.660 2.648 2.952 2.937 2.925 2.915 2.899 3.281 3.261 3.245 3.232 3.211 3.520 3.496 3.476 3.460 3.435 4.049 4.014 3.985 3.962 3.926 80 90 100 200 ∞ 1.292 1.291 1.290 1.286 1.282 1.664 1.662 1.660 1.653 1.645 1.990 1.987 1.984 1.972 1.960 2.088 2.084 2.081 2.067 2.054 2.374 2.368 2.364 2.345 2.326 2.639 2.632 2.626 2.601 2.576 2.887 2.878 2.871 2.838 2.807 3.195 3.183 3.174 3.131 3.090 3.416 3.402 3.390 3.340 3.290 3.899 3.878 3.861 3.789 3.719 420 Probability and Statistics for Computer Scientists Table A6 Table of Chi-Square Distribution χ2α ; critical values, such that P χ2 > χ2α = α α, the right-tail probability ν (d.f.) 999 995 99 975 95 90 80 20 10 05 025 01 005 001 0.00 0.00 0.02 0.09 0.21 0.00 0.01 0.07 0.21 0.41 0.00 0.02 0.11 0.30 0.55 0.00 0.05 0.22 0.48 0.83 0.00 0.10 0.35 0.71 1.15 0.02 0.21 0.58 1.06 1.61 0.06 0.45 1.01 1.65 2.34 1.64 3.22 4.64 5.99 7.29 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 3.84 5.99 7.81 9.49 11.1 5.02 7.38 9.35 11.1 12.8 6.63 9.21 11.3 13.3 15.1 7.88 10.6 12.8 14.9 16.7 10.8 13.8 16.3 18.5 20.5 10 0.38 0.60 0.86 1.15 1.48 0.68 0.99 1.34 1.73 2.16 0.87 1.24 1.65 2.09 2.56 1.24 1.69 2.18 2.70 3.25 1.64 2.17 2.73 3.33 3.94 2.20 2.83 3.49 4.17 4.87 3.07 3.82 4.59 5.38 6.18 8.56 9.80 11.0 12.2 13.4 10.6 12.0 13.4 14.7 16.0 12.6 14.1 15.5 16.9 18.3 14.4 16.0 17.5 19.0 20.5 16.8 18.5 20.1 21.7 23.2 18.5 20.3 22.0 23.6 25.2 22.5 24.3 26.1 27.9 29.6 11 12 13 14 15 1.83 2.21 2.62 3.04 3.48 2.60 3.07 3.57 4.07 4.60 3.05 3.57 4.11 4.66 5.23 3.82 4.40 5.01 5.63 6.26 4.57 5.23 5.89 6.57 7.26 5.58 6.30 7.04 7.79 8.55 6.99 7.81 8.63 9.47 10.3 14.6 15.8 17.0 18.2 19.3 17.3 18.5 19.8 21.1 22.3 19.7 21.0 22.4 23.7 25.0 21.9 23.3 24.7 26.1 27.5 24.7 26.2 27.7 29.1 30.6 26.8 28.3 29.8 31.3 32.8 31.3 32.9 34.5 36.1 37.7 16 17 18 19 20 3.94 4.42 4.90 5.41 5.92 5.14 5.70 6.26 6.84 7.43 5.81 6.41 7.01 7.63 8.26 6.91 7.56 8.23 8.91 9.59 7.96 8.67 9.39 10.1 10.9 9.31 10.1 10.9 11.7 12.4 11.1 12.0 12.9 13.7 14.6 20.5 21.6 22.8 23.9 25.0 23.5 24.8 26.0 27.2 28.4 26.3 27.6 28.9 30.1 31.4 28.8 30.2 31.5 32.9 34.2 32.0 33.4 34.8 36.2 37.6 34.3 35.7 37.2 38.6 40.0 39.3 40.8 42.3 43.8 45.3 21 22 23 24 25 6.45 6.98 7.53 8.08 8.65 8.03 8.64 9.26 9.89 10.5 8.90 9.54 10.2 10.9 11.5 10.3 11.0 11.7 12.4 13.1 11.6 12.3 13.1 13.8 14.6 13.2 14.0 14.8 15.7 16.5 15.4 16.3 17.2 18.1 18.9 26.2 27.3 28.4 29.6 30.7 29.6 30.8 32.0 33.2 34.4 32.7 33.9 35.2 36.4 37.7 35.5 36.8 38.1 39.4 40.6 38.9 40.3 41.6 43.0 44.3 41.4 42.8 44.2 45.6 46.9 46.8 48.3 49.7 51.2 52.6 26 27 28 29 30 9.22 9.80 10.4 11.0 11.6 11.2 11.8 12.5 13.1 13.8 12.2 12.9 13.6 14.3 15.0 13.8 14.6 15.3 16.0 16.8 15.4 16.2 16.9 17.7 18.5 17.3 18.1 18.9 19.8 20.6 19.8 20.7 21.6 22.5 23.4 31.8 32.9 34.0 35.1 36.3 35.6 36.7 37.9 39.1 40.3 38.9 40.1 41.3 42.6 43.8 41.9 43.2 44.5 45.7 47.0 45.6 47.0 48.3 49.6 50.9 48.3 49.6 51.0 52.3 53.7 54.1 55.5 56.9 58.3 59.7 31 32 33 34 35 12.2 12.8 13.4 14.1 14.7 14.5 15.1 15.8 16.5 17.2 15.7 16.4 17.1 17.8 18.5 17.5 18.3 19.0 19.8 20.6 19.3 20.1 20.9 21.7 22.5 21.4 22.3 23.1 24.0 24.8 24.3 25.1 26.0 26.9 27.8 37.4 38.5 39.6 40.7 41.8 41.4 42.6 43.7 44.9 46.1 45.0 46.2 47.4 48.6 49.8 48.2 49.5 50.7 52.0 53.2 52.2 53.5 54.8 56.1 57.3 55.0 56.3 57.6 59.0 60.3 61.1 62.5 63.9 65.2 66.6 36 37 38 39 40 15.3 16.0 16.6 17.3 17.9 17.9 18.6 19.3 20.0 20.7 19.2 20,0 20.7 21.4 22.2 21.3 22.1 22.9 23.7 24.4 23.3 24.1 24.9 25.7 26.5 25.6 26.5 27.3 28.2 29.1 28.7 29.6 30.5 31.4 32.3 42.9 44.0 45.1 46.2 47.3 47.2 48.4 49.5 50.7 51.8 51.0 52.2 53.4 54.6 55.8 54.4 55.7 56.9 58.1 59.3 58.6 59.9 61.2 62.4 63.7 61.6 62.9 64.2 65.5 66.8 68 69.3 70.7 72.1 73.4 41 42 43 44 45 18.6 19.2 19.9 20.6 21.3 21.4 22.1 22.9 23.6 24.3 22.9 23.7 24.4 25.1 25.9 25.2 26.0 26.8 27.6 28.4 27.3 28.1 29.0 29.8 30.6 29.9 30.8 31.6 32.5 33.4 33.3 34.2 35.1 36.0 36.9 48.4 49.5 50.5 51.6 52.7 52.9 54.1 55.2 56.4 57.5 56.9 58.1 59.3 60.5 61.7 60.6 61.8 63.0 64.2 65.4 65.0 66.2 67.5 68.7 70.0 68.1 69.3 70.6 71.9 73.2 74.7 76.1 77.4 78.7 80.1 46 47 48 49 50 21.9 22.6 23.3 24.0 24.7 25.0 25.8 26.5 27.2 28.0 26.7 27.4 28.2 28.9 29.7 29.2 30.0 30.8 31.6 32.4 31.4 32.3 33.1 33.9 34.8 34.2 35.1 35.9 36.8 37.7 37.8 38.7 39.6 40.5 41.4 53.8 54.9 56.0 57.1 58.2 58.6 59.8 60.9 62.0 63.2 62.8 64.0 65.2 66.3 67.5 66.6 67.8 69.0 70.2 71.4 71.2 72.4 73.7 74.9 76.2 74.4 75.7 77.0 78.2 79.5 81.4 82.7 84.0 85.4 86.7 Appendix 421 Table A7 Table of F-distribution Fα ; critical values such that P {F > Fα } = α ν2 , denom d.f 10 ν1 , numerator degrees of freedom α 10 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 5.83 39.9 161 648 4052 16211 405284 7.5 49.5 199 799 4999 19999 499999 8.2 53.6 216 864 5403 21615 540379 8.58 55.8 225 900 5625 22500 562500 8.82 57.2 230 922 5764 23056 576405 8.98 58.2 234 937 5859 23437 585937 9.1 58.9 237 948 5928 23715 592873 9.19 59.4 239 957 5981 23925 598144 9.26 59.9 241 963 6022 24091 602284 9.32 60.2 242 969 6056 24224 605621 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.57 8.53 18.5 38.5 98.5 199 999 19 39 99 199 999 3.15 9.16 19.2 39.2 99.2 199 999 3.23 9.24 19.2 39.2 99.2 199 999 3.28 9.29 19.3 39.3 99.3 199 999 3.31 9.33 19.3 39.3 99.3 199 999 3.34 9.35 19.4 39.4 99.4 199 999 3.35 9.37 19.4 39.4 99.4 199 999 3.37 9.38 19.4 39.4 99.4 199 999 3.38 9.39 19.4 39.4 99.4 199 999 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.02 5.54 10.1 17.4 34.1 55.6 167 2.28 5.46 9.55 16 30.8 49.8 149 2.36 5.39 9.28 15.4 29.5 47.5 141 2.39 5.34 9.12 15.1 28.7 46.2 137 2.41 5.31 9.01 14.9 28.2 45.4 135 2.42 5.28 8.94 14.7 27.9 44.8 133 2.43 5.27 8.89 14.6 27.7 44.4 132 2.44 5.25 8.85 14.5 27.5 44.1 131 2.44 5.24 8.81 14.5 27.3 43.9 130 2.44 5.23 8.79 14.4 27.2 43.7 129 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.81 4.54 7.71 12.2 21.2 31.3 74.1 4.32 6.94 10.6 18 26.3 61.2 2.05 4.19 6.59 9.98 16.7 24.3 56.2 2.06 4.11 6.39 9.6 16 23.2 53.4 2.07 4.05 6.26 9.36 15.5 22.5 51.7 2.08 4.01 6.16 9.2 15.2 22 50.5 2.08 3.98 6.09 9.07 15 21.6 49.7 2.08 3.95 6.04 8.98 14.8 21.4 49 2.08 3.94 8.9 14.7 21.1 48.5 2.08 3.92 5.96 8.84 14.5 21 48.1 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.69 4.06 6.61 10 16.3 22.8 47.2 1.85 3.78 5.79 8.43 13.3 18.3 37.1 1.88 3.62 5.41 7.76 12.1 16.5 33.2 1.89 3.52 5.19 7.39 11.4 15.6 31.1 1.89 3.45 5.05 7.15 11 14.9 29.8 1.89 3.4 4.95 6.98 10.7 14.5 28.8 1.89 3.37 4.88 6.85 10.5 14.2 28.2 1.89 3.34 4.82 6.76 10.3 14 27.6 1.89 3.32 4.77 6.68 10.2 13.8 27.2 1.89 3.3 4.74 6.62 10.1 13.6 26.9 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.62 3.78 5.99 8.81 13.7 18.6 35.5 1.76 3.46 5.14 7.26 10.9 14.5 27 1.78 3.29 4.76 6.6 9.78 12.9 23.7 1.79 3.18 4.53 6.23 9.15 12 21.9 1.79 3.11 4.39 5.99 8.75 11.5 20.8 1.78 3.05 4.28 5.82 8.47 11.1 20 1.78 3.01 4.21 5.7 8.26 10.8 19.5 1.78 2.98 4.15 5.6 8.1 10.6 19 1.77 2.96 4.1 5.52 7.98 10.4 18.7 1.77 2.94 4.06 5.46 7.87 10.3 18.4 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.54 3.46 5.32 7.57 11.3 14.7 25.4 1.66 3.11 4.46 6.06 8.65 11 18.5 1.67 2.92 4.07 5.42 7.59 9.6 15.8 1.66 2.81 3.84 5.05 7.01 8.81 14.4 1.66 2.73 3.69 4.82 6.63 8.3 13.5 1.65 2.67 3.58 4.65 6.37 7.95 12.9 1.64 2.62 3.5 4.53 6.18 7.69 12.4 1.64 2.59 3.44 4.43 6.03 7.5 12 1.63 2.56 3.39 4.36 5.91 7.34 11.8 1.63 2.54 3.35 4.3 5.81 7.21 11.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.49 3.29 4.96 6.94 10 12.8 21 1.6 2.92 4.1 5.46 7.56 9.43 14.9 1.6 2.73 3.71 4.83 6.55 8.08 12.6 1.59 2.61 3.48 4.47 5.99 7.34 11.3 1.59 2.52 3.33 4.24 5.64 6.87 10.5 1.58 2.46 3.22 4.07 5.39 6.54 9.93 1.57 2.41 3.14 3.95 5.2 6.3 9.52 1.56 2.38 3.07 3.85 5.06 6.12 9.2 1.56 2.35 3.02 3.78 4.94 5.97 8.96 1.55 2.32 2.98 3.72 4.85 5.85 8.75 422 Probability and Statistics for Computer Scientists Table A7, continued F-distribution ν2 , denom d.f 10 ν1 , numerator degrees of freedom α 15 20 25 30 40 50 100 200 500 ∞ 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 9.49 61.2 246 985 6157 24630 615764 9.58 61.7 248 993 6209 24836 620908 9.63 62.1 249 998 6240 24960 624017 9.67 62.3 250 1001 6261 25044 626099 9.71 62.5 251 1006 6287 25148 628712 9.74 62.7 252 1008 6303 25211 630285 9.8 63 253 1013 6334 25337 633444 9.82 63.2 254 1016 6350 25401 635030 9.84 63.3 254 1017 6360 25439 635983 9.85 63.3 254 1018 6366 25464 636619 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 3.41 9.42 19.4 39.4 99.4 199 999 3.43 9.44 19.4 39.4 99.4 199 999 3.44 9.45 19.5 39.5 99.5 199 999 3.44 9.46 19.5 39.5 99.5 199 999 3.45 9.47 19.5 39.5 99.5 199 999 3.46 9.47 19.5 39.5 99.5 199 999 3.47 9.48 19.5 39.5 99.5 199 999 3.47 9.49 19.5 39.5 99.5 199 999 3.47 9.49 19.5 39.5 99.5 199 999 3.48 9.49 19.5 39.5 99.5 199 999 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.46 5.2 8.7 14.3 26.9 43.1 127 2.46 5.18 8.66 14.2 26.7 42.8 126 2.46 5.17 8.63 14.1 26.6 42.6 126 2.47 5.17 8.62 14.1 26.5 42.5 125 2.47 5.16 8.59 14 26.4 42.3 125 2.47 5.15 8.58 14 26.4 42.2 125 2.47 5.14 8.55 14 26.2 42 124 2.47 5.14 8.54 13.9 26.2 41.9 124 2.47 5.14 8.53 13.9 26.1 41.9 124 2.47 5.13 8.53 13.9 26.1 41.8 123 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 2.08 3.87 5.86 8.66 14.2 20.4 46.8 2.08 3.84 5.8 8.56 14 20.2 46.1 2.08 3.83 5.77 8.5 13.9 20 45.7 2.08 3.82 5.75 8.46 13.8 19.9 45.4 2.08 3.8 5.72 8.41 13.7 19.8 45.1 2.08 3.8 5.7 8.38 13.7 19.7 44.9 2.08 3.78 5.66 8.32 13.6 19.5 44.5 2.08 3.77 5.65 8.29 13.5 19.4 44.3 2.08 3.76 5.64 8.27 13.5 19.4 44.1 2.08 3.76 5.63 8.26 13.5 19.3 44.1 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.89 3.24 4.62 6.43 9.72 13.1 25.9 1.88 3.21 4.56 6.33 9.55 12.9 25.4 1.88 3.19 4.52 6.27 9.45 12.8 25.1 1.88 3.17 4.5 6.23 9.38 12.7 24.9 1.88 3.16 4.46 6.18 9.29 12.5 24.6 1.88 3.15 4.44 6.14 9.24 12.5 24.4 1.87 3.13 4.41 6.08 9.13 12.3 24.1 1.87 3.12 4.39 6.05 9.08 12.2 24 1.87 3.11 4.37 6.03 9.04 12.2 23.9 1.87 3.1 4.36 6.02 9.02 12.1 23.8 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.76 2.87 3.94 5.27 7.56 9.81 17.6 1.76 2.84 3.87 5.17 7.4 9.59 17.1 1.75 2.81 3.83 5.11 7.3 9.45 16.9 1.75 2.8 3.81 5.07 7.23 9.36 16.7 1.75 2.78 3.77 5.01 7.14 9.24 16.4 1.75 2.77 3.75 4.98 7.09 9.17 16.3 1.74 2.75 3.71 4.92 6.99 9.03 16 1.74 2.73 3.69 4.88 6.93 8.95 15.9 1.74 2.73 3.68 4.86 6.9 8.91 15.8 1.74 2.72 3.67 4.85 6.88 8.88 15.7 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.62 2.46 3.22 4.1 5.52 6.81 10.8 1.61 2.42 3.15 5.36 6.61 10.5 1.6 2.4 3.11 3.94 5.26 6.48 10.3 1.6 2.38 3.08 3.89 5.2 6.4 10.1 1.59 2.36 3.04 3.84 5.12 6.29 9.92 1.59 2.35 3.02 3.81 5.07 6.22 9.8 1.58 2.32 2.97 3.74 4.96 6.09 9.57 1.58 2.31 2.95 3.7 4.91 6.02 9.45 1.58 2.3 2.94 3.68 4.88 5.98 9.38 1.58 2.29 2.93 3.67 4.86 5.95 9.33 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.53 2.24 2.85 3.52 4.56 5.47 8.13 1.52 2.2 2.77 3.42 4.41 5.27 7.8 1.52 2.17 2.73 3.35 4.31 5.15 7.6 1.51 2.16 2.7 3.31 4.25 5.07 7.47 1.51 2.13 2.66 3.26 4.17 4.97 7.3 1.5 2.12 2.64 3.22 4.12 4.9 7.19 1.49 2.09 2.59 3.15 4.01 4.77 6.98 1.49 2.07 2.56 3.12 3.96 4.71 6.87 1.49 2.06 2.55 3.09 3.93 4.67 6.81 1.48 2.06 2.54 3.08 3.91 4.64 6.76 Appendix 423 Table A7, continued F-distribution ν2 , denom d.f 15 20 25 30 40 50 100 200 ∞ ν1 , numerator degrees of freedom α 10 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.43 3.07 4.54 6.2 8.68 10.8 16.6 1.52 2.7 3.68 4.77 6.36 7.7 11.3 1.52 2.49 3.29 4.15 5.42 6.48 9.34 1.51 2.36 3.06 3.8 4.89 5.8 8.25 1.49 2.27 2.9 3.58 4.56 5.37 7.57 1.48 2.21 2.79 3.41 4.32 5.07 7.09 1.47 2.16 2.71 3.29 4.14 4.85 6.74 1.46 2.12 2.64 3.2 4.67 6.47 1.46 2.09 2.59 3.12 3.89 4.54 6.26 1.45 2.06 2.54 3.06 3.8 4.42 6.08 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.4 2.97 4.35 5.87 8.1 9.94 14.8 1.49 2.59 3.49 4.46 5.85 6.99 9.95 1.48 2.38 3.1 3.86 4.94 5.82 8.1 1.47 2.25 2.87 3.51 4.43 5.17 7.1 1.45 2.16 2.71 3.29 4.1 4.76 6.46 1.44 2.09 2.6 3.13 3.87 4.47 6.02 1.43 2.04 2.51 3.01 3.7 4.26 5.69 1.42 2.45 2.91 3.56 4.09 5.44 1.41 1.96 2.39 2.84 3.46 3.96 5.24 1.4 1.94 2.35 2.77 3.37 3.85 5.08 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.39 2.92 4.24 5.69 7.77 9.48 13.9 1.47 2.53 3.39 4.29 5.57 6.6 9.22 1.46 2.32 2.99 3.69 4.68 5.46 7.45 1.44 2.18 2.76 3.35 4.18 4.84 6.49 1.42 2.09 2.6 3.13 3.85 4.43 5.89 1.41 2.02 2.49 2.97 3.63 4.15 5.46 1.4 1.97 2.4 2.85 3.46 3.94 5.15 1.39 1.93 2.34 2.75 3.32 3.78 4.91 1.38 1.89 2.28 2.68 3.22 3.64 4.71 1.37 1.87 2.24 2.61 3.13 3.54 4.56 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.38 2.88 4.17 5.57 7.56 9.18 13.3 1.45 2.49 3.32 4.18 5.39 6.35 8.77 1.44 2.28 2.92 3.59 4.51 5.24 7.05 1.42 2.14 2.69 3.25 4.02 4.62 6.12 1.41 2.05 2.53 3.03 3.7 4.23 5.53 1.39 1.98 2.42 2.87 3.47 3.95 5.12 1.38 1.93 2.33 2.75 3.3 3.74 4.82 1.37 1.88 2.27 2.65 3.17 3.58 4.58 1.36 1.85 2.21 2.57 3.07 3.45 4.39 1.35 1.82 2.16 2.51 2.98 3.34 4.24 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.36 2.84 4.08 5.42 7.31 8.83 12.6 1.44 2.44 3.23 4.05 5.18 6.07 8.25 1.42 2.23 2.84 3.46 4.31 4.98 6.59 1.4 2.09 2.61 3.13 3.83 4.37 5.7 1.39 2.45 2.9 3.51 3.99 5.13 1.37 1.93 2.34 2.74 3.29 3.71 4.73 1.36 1.87 2.25 2.62 3.12 3.51 4.44 1.35 1.83 2.18 2.53 2.99 3.35 4.21 1.34 1.79 2.12 2.45 2.89 3.22 4.02 1.33 1.76 2.08 2.39 2.8 3.12 3.87 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.35 2.81 4.03 5.34 7.17 8.63 12.2 1.43 2.41 3.18 3.97 5.06 5.9 7.96 1.41 2.2 2.79 3.39 4.2 4.83 6.34 1.39 2.06 2.56 3.05 3.72 4.23 5.46 1.37 1.97 2.4 2.83 3.41 3.85 4.9 1.36 1.9 2.29 2.67 3.19 3.58 4.51 1.34 1.84 2.2 2.55 3.02 3.38 4.22 1.33 1.8 2.13 2.46 2.89 3.22 1.32 1.76 2.07 2.38 2.78 3.09 3.82 1.31 1.73 2.03 2.32 2.7 2.99 3.67 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.34 2.76 3.94 5.18 6.9 8.24 11.5 1.41 2.36 3.09 3.83 4.82 5.59 7.41 1.39 2.14 2.7 3.25 3.98 4.54 5.86 1.37 2.46 2.92 3.51 3.96 5.02 1.35 1.91 2.31 2.7 3.21 3.59 4.48 1.33 1.83 2.19 2.54 2.99 3.33 4.11 1.32 1.78 2.1 2.42 2.82 3.13 3.83 1.3 1.73 2.03 2.32 2.69 2.97 3.61 1.29 1.69 1.97 2.24 2.59 2.85 3.44 1.28 1.66 1.93 2.18 2.5 2.74 3.3 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.33 2.73 3.89 5.1 6.76 8.06 11.2 1.4 2.33 3.04 3.76 4.71 5.44 7.15 1.38 2.11 2.65 3.18 3.88 4.41 5.63 1.36 1.97 2.42 2.85 3.41 3.84 4.81 1.34 1.88 2.26 2.63 3.11 3.47 4.29 1.32 1.8 2.14 2.47 2.89 3.21 3.92 1.3 1.75 2.06 2.35 2.73 3.01 3.65 1.29 1.7 1.98 2.26 2.6 2.86 3.43 1.28 1.66 1.93 2.18 2.5 2.73 3.26 1.27 1.63 1.88 2.11 2.41 2.63 3.12 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 10.8 1.39 2.3 3.69 4.61 5.3 6.91 1.37 2.08 2.6 3.12 3.78 4.28 5.42 1.35 1.94 2.37 2.79 3.32 3.72 4.62 1.33 1.85 2.21 2.57 3.02 3.35 4.1 1.31 1.77 2.1 2.41 2.8 3.09 3.74 1.29 1.72 2.01 2.29 2.64 2.9 3.47 1.28 1.67 1.94 2.19 2.51 2.74 3.27 1.27 1.63 1.88 2.11 2.41 2.62 3.1 1.25 1.6 1.83 2.05 2.32 2.52 2.96 424 Probability and Statistics for Computer Scientists Table A7, continued F-distribution 15 20 25 30 40 50 100 200 ∞ ν1 , numerator degrees of freedom α 15 20 25 30 40 50 100 200 500 ∞ 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.43 1.97 2.4 2.86 3.52 4.07 5.54 1.41 1.92 2.33 2.76 3.37 3.88 5.25 1.4 1.89 2.28 2.69 3.28 3.77 5.07 1.4 1.87 2.25 2.64 3.21 3.69 4.95 1.39 1.85 2.2 2.59 3.13 3.58 4.8 1.38 1.83 2.18 2.55 3.08 3.52 4.7 1.37 1.79 2.12 2.47 2.98 3.39 4.51 1.37 1.77 2.1 2.44 2.92 3.33 4.41 1.36 1.76 2.08 2.41 2.89 3.29 4.35 1.36 1.76 2.07 2.4 2.87 3.26 4.31 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.37 1.84 2.2 2.57 3.09 3.5 4.56 1.36 1.79 2.12 2.46 2.94 3.32 4.29 1.35 1.76 2.07 2.4 2.84 3.2 4.12 1.34 1.74 2.04 2.35 2.78 3.12 1.33 1.71 1.99 2.29 2.69 3.02 3.86 1.32 1.69 1.97 2.25 2.64 2.96 3.77 1.31 1.65 1.91 2.17 2.54 2.83 3.58 1.3 1.63 1.88 2.13 2.48 2.76 3.48 1.3 1.62 1.86 2.1 2.44 2.72 3.42 1.29 1.61 1.84 2.09 2.42 2.69 3.38 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.34 1.77 2.09 2.41 2.85 3.2 4.06 1.33 1.72 2.01 2.3 2.7 3.01 3.79 1.31 1.68 1.96 2.23 2.6 2.9 3.63 1.31 1.66 1.92 2.18 2.54 2.82 3.52 1.29 1.63 1.87 2.12 2.45 2.72 3.37 1.29 1.61 1.84 2.08 2.4 2.65 3.28 1.27 1.56 1.78 2.29 2.52 3.09 1.26 1.54 1.75 1.95 2.23 2.45 2.99 1.26 1.53 1.73 1.92 2.19 2.41 2.93 1.25 1.52 1.71 1.91 2.17 2.38 2.89 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.32 1.72 2.01 2.31 2.7 3.01 3.75 1.3 1.67 1.93 2.2 2.55 2.82 3.49 1.29 1.63 1.88 2.12 2.45 2.71 3.33 1.28 1.61 1.84 2.07 2.39 2.63 3.22 1.27 1.57 1.79 2.01 2.3 2.52 3.07 1.26 1.55 1.76 1.97 2.25 2.46 2.98 1.25 1.51 1.7 1.88 2.13 2.32 2.79 1.24 1.48 1.66 1.84 2.07 2.25 2.69 1.23 1.47 1.64 1.81 2.03 2.21 2.63 1.23 1.46 1.62 1.79 2.01 2.18 2.59 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.3 1.66 1.92 2.18 2.52 2.78 3.4 1.28 1.61 1.84 2.07 2.37 2.6 3.14 1.26 1.57 1.78 1.99 2.27 2.48 2.98 1.25 1.54 1.74 1.94 2.2 2.4 2.87 1.24 1.51 1.69 1.88 2.11 2.3 2.73 1.23 1.48 1.66 1.83 2.06 2.23 2.64 1.21 1.43 1.59 1.74 1.94 2.09 2.44 1.2 1.41 1.55 1.69 1.87 2.01 2.34 1.19 1.39 1.53 1.66 1.83 1.96 2.28 1.19 1.38 1.51 1.64 1.8 1.93 2.23 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.28 1.63 1.87 2.11 2.42 2.65 3.2 1.26 1.57 1.78 1.99 2.27 2.47 2.95 1.25 1.53 1.73 1.92 2.17 2.35 2.79 1.23 1.5 1.69 1.87 2.1 2.27 2.68 1.22 1.46 1.63 1.8 2.01 2.16 2.53 1.21 1.44 1.6 1.75 1.95 2.1 2.44 1.19 1.39 1.52 1.66 1.82 1.95 2.25 1.18 1.36 1.48 1.6 1.76 1.87 2.14 1.17 1.34 1.46 1.57 1.71 1.82 2.07 1.16 1.33 1.44 1.55 1.68 1.79 2.03 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.25 1.56 1.77 1.97 2.22 2.41 2.84 1.23 1.49 1.68 1.85 2.07 2.23 2.59 1.21 1.45 1.62 1.77 1.97 2.11 2.43 1.2 1.42 1.57 1.71 1.89 2.02 2.32 1.18 1.38 1.52 1.64 1.8 1.91 2.17 1.17 1.35 1.48 1.59 1.74 1.84 2.08 1.14 1.29 1.39 1.48 1.6 1.68 1.87 1.13 1.26 1.34 1.42 1.52 1.59 1.75 1.12 1.23 1.31 1.38 1.47 1.53 1.67 1.11 1.21 1.28 1.35 1.43 1.49 1.62 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.23 1.52 1.72 1.9 2.13 2.3 2.67 1.21 1.46 1.62 1.78 1.97 2.11 2.42 1.19 1.41 1.56 1.7 1.87 1.99 2.26 1.18 1.38 1.52 1.64 1.79 1.91 2.15 1.16 1.34 1.46 1.56 1.69 1.79 1.15 1.31 1.41 1.51 1.63 1.71 1.9 1.12 1.24 1.32 1.39 1.48 1.54 1.68 1.1 1.2 1.26 1.32 1.39 1.44 1.55 1.09 1.17 1.22 1.27 1.33 1.37 1.46 1.07 1.14 1.19 1.23 1.28 1.31 1.39 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 1.22 1.49 1.67 1.83 2.04 2.19 2.51 1.19 1.42 1.57 1.71 1.88 2.27 1.17 1.38 1.51 1.63 1.77 1.88 2.1 1.16 1.34 1.46 1.57 1.7 1.79 1.99 1.14 1.3 1.39 1.48 1.59 1.67 1.84 1.13 1.26 1.35 1.43 1.52 1.59 1.73 1.09 1.18 1.24 1.3 1.36 1.4 1.49 1.07 1.13 1.17 1.21 1.25 1.28 1.34 1.04 1.08 1.11 1.13 1.15 1.17 1.21 Undefined ν2 , denom d.f