Trong bài viết nhỏ này tôi sẽ trình bày về 2 vấn đề liên quan phân phối chuẩn: 1) cách xác định phân phối tích lũy; 2) Tìm mức phân vị nếu biết trước xác suất.. Do đó không mất tính tổng[r]
(1)Các vấn đề liên quan tính tốn tra bảng phân phối
Lê Văn Chánh
Ngày tháng 12 năm 2015
Tóm tắt nội dung
Trong viết nhỏ tơi trình bày vấn đề liên quan phân phối chuẩn: 1) cách xác định phân phối tích lũy; 2) Tìm mức phân vị biết trước xác suất Tơi trình bày phương pháp xác định: dùng máy tính tra bảng
Mọi biến ngẫu nhiênX∼N(µ,σ2)đều tương ứng với phân phối chuẩn tắc (phân phối Gauss)Y:=X−µσ ∼
N (0,1).Do khơng tính tổng qt, ta giả sử biến ngẫu nhiên xét có phân phối chuẩn tắc Ta
cần quan tâm hai tốn sau
Bài tốn 1(Tìm phân phối tích lũy). Cho trước số thựcz, vàX∼N (0,1) Tìm xác suấtα:=P(X≤z)
Bài tốn 2(Tìm mức phân vị (quantile)). Cho trước số thựcα∈[0,1], vàX∼N (0,1) Tìm mức phân vịzαsao choα=P(X≤zα)
Đối với Bài toán 1,α:=FX(z) =
Rz
−∞fX(t)dt=0.5+ Rz
−∞fX(t)dt=0.5+√12π Rz
0e
−t2/2dt.Ta dùng
máy tính dùng bảng phân phối để tính đại lượng Cụ thể:
®K Cách (Bấm máy):Có thể dùng máy để tính trực tiếp tích phân0.5+√1 2π
Rz 0e
−t2/2dthoặc dùng các
lệnh cài đặt sẵn máy tính cầm tay
• 570MS: MODE→chọnSD→Shift 3 1→Nhậpz→Gõ ")"→Gõ "="
• 570ES: MODE→chọnSTAT 1-Var→ AC→Shift 1 5 (Distribute) 1→Nhậpz→Gõ ")"→Gõ "="
®K Cách (Tra bảng):
(a) TH1:z∈[0.0,3.9] Ta dùng chữ số thập phần củaz Dùng hai chữ số (gồm chữ
số hàng đơn vị (đứng trước dấu “.”) chữ số liền sau dấu “.”) để tra cột chữ số thứ sau dấu
“.” để tra cột Vị trí giao dịng cột cho ta kết quả.Thí dụ: 1.12= 1.1+0.02.
(b) TH2:z>3.9.Khi đóP(Z≤z) =1
(c) TH3:z:=−a:=−|z|<0.Nhận xétP(X<−a) =P(Z>a) =1−P(Z<|z|).Việc tính tốn qui
về trường hợp
Đối với Bài tốn 2, ta có hai cách (tuy nhiên nên tra bảng)
ý Cách (Bấm máy):Dùng thuật toán chia đôi khoảng để xác định giá trịzα
ý Cách (Tra bảng):Dùng chữ số (1 chữ số hàng đơn vị số thập phân) để tra bảng
(a) TH1:α∈[0.5,1] Ta tra bảng để tìm vị tríαxuất (lấy giá trị lớn bằngα gầnαnhất)
Từ vị trí này, ta tìm vị trí hàng, cột tương ứng để tìm chữ số hàng đơn vị chữ số thập phân củazα=tổng giá trị vị trí dịng cột tương ứng.
(b) TH2:α>1.Khi đózα=3.9
(c) TH3:α<0.5.Nhận xétP(X<−a) =P(Z>a) =1−P(Z<|z|).Suy raP(Z<|z|) =1−α Do
đózα=−z1−α.Tuy nhiên trường hợp này, tínhz1−α, ta chọngiá trị nhỏ gần giá
trị1−αnhất(lưu ý: có khác biệt so với trường hợp Nguyên nhân: nhằm đảm bảo mặt
xác suất)
(Bài tập 21/Tr 153 Đinh Ngọc Thanh Đặng Đức Trọng, Lý thuyết độ đo Xác suất, NXB ĐHQG Tp HCM, 2015.)
(2)2
Đối với phân phối tổng quátα =P(X−µσ ≤
z−µ
σ ).Và giá trịzứng với phân phối chuẩn tổng quát