Ma trận khả nghịch

§7 Ma trận khả nghịch Khi ma trận B đgl ma trận nghịch đảo A, kí hiệu A-1 Ma trận nghịch đảo tồn Ví dụ: A, B ma trận khả nghịch B ma trận nghịch đảo A Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo Mệnh đề: Cho A, B ma trận khả nghịch cấp n Khi đó: 1) ( A )   A 2) (kA)  k  A 3) ( AB)  B  A T 1 1 T 4) ( A ) ( A ) (với số thực k khác 0) Định lý: Cho A ma trận vuông cấp n Nếu A khả nghịch có dãy phép biến đổi sơ cấp dịng biến A thành In phép biến đổi biến In thành A-1 BĐSC dòng Hệ quả: A  M n khả nghịch  rank ( A) n Nhận xét: • Nếu A có dịng cột A khơng khả nghịch Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp dòng Cho A ma trận vuông cấp n Lập ma trận M  A I n  Đưa M dạng bậc thang, trình xuất dịng nửa bên trái kết luận A không khả nghịch Ngược lại, A khả nghịch, chuyển sang bước 3 Đưa M dạng tắc dòng M   I n B  1 A B Suy Cho ma trận: 1 1 A  1  1 2  3 1 2  1 1 a Rank(A) = ? b A có khả nghịch khơng? Tìm ma trận nghịch đảo A có ... ma trận ma trận nghịch đảo Bài toán 1: Giả sử A khả nghịch Tìm ma trận X thỏa AX = B  X  A B Bài toán 2: Giả sử A khả nghịch Tìm ma trận X thỏa XA = B  X BA Bài toán 3: Giả sử A,B khả nghịch. ..Ví dụ: A, B ma trận khả nghịch B ma trận nghịch đảo A Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo Mệnh đề: Cho A, B ma trận khả nghịch cấp n Khi đó: 1) ( A )   A 2) (kA)... khơng khả nghịch Tìm ma trận nghịch đảo phép biến đổi sơ cấp dòng Cho A ma trận vuông cấp n Lập ma trận M  A I n  Đưa M dạng bậc thang, q trình xuất dịng nửa bên trái kết luận A khơng khả nghịch