Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ
thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
0
2
2
1
x
cos
x
sin
x
cos
x
sin
2) Giải hệ phương trình:
095
1832
2
2
yxx
yxxx
Câu3: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
3
8
2
4
1 xlogxlog 1
2) Tìm giới hạn:
xcos
xx
lim
x
1
1213
2
3
2
0
Câu4: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Tìm
trên tia Ox một điểm P sao cho AP + PB là nhỏ nhất.
Câu5: (1 điểm) Tính tích phân: I =
2
0
3
23
1
dx
x
x
. x 3 + 3x 2 + 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Đường thẳng (d) đi qua điểm A (-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân. 3 8 2 4 1 xlogxlog 1 2) Tìm giới hạn: xcos xx lim x 1 1213 2 3 2 0 Câu4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Tìm trên tia Ox một điểm. Ox một điểm P sao cho AP + PB là nhỏ nhất. Câu5: (1 điểm) Tính tích phân: I = 2 0 3 23 1 dx x x