Luyện thi trung học phổ thông quốc gia môn toán theo chủ đề phần 1

CHỦ ĐỀ 1: Bí tìm GTLN, GTNN hàm số A KIẾN THỨC NỀN TẢNG Khái niệm Giá trị lớn hàm số y = f ( x) miền D M với ọi giá trị x0 ∈ D f ( x0 ) ≤ M Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) miền D m với giá x0 ∈ D f ( x0 ) ≥ m Quy ước: GTLN, GTNN viết tắt giá trị lớn giá trị nhỏ Quy tắc tìm GTLN, GTNN Bước 1: Tìm giá trị tới hạn miền D (là giá trị làm cho f ( x) = cận D) Bước 2: Tính giá trị f ( x) điểm tới hạn Bước 3: So sánh giá trị để tìm GTLN, GTNN Tìm GTLN, GTNN máy tính Casio Sử dụng chức MODE với thiết lập Start a End b Step b− a với D = [ a; b] 19 Quan sát bảng giá trị F ( x) để tìm GTLN, GTNN xuất hình máy tính B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ (Chun HN Amsterdam): Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ y = x4+ 2x2− đoạn [ −1;2] M m Khi giá trị M.m là: A -2 B 46 C -23 D 48 Giải Cách 1: Tự luận  4x = ⇔ x= Tính y ' = 4x3 4x +và y ' = ⇔ 4x( x2 + 1) = 0⇔  x +1= Vì nghiệm ∈ [ −1;2] nên nghiệm nhận Tính f (−1) = , f (0) = , f (2) = 23 Ta có: M = max − { f ( 1); f (0); f=(2)} 23 − m = min{ f ( 1); = f (0); f (2)} −1 Vậy M.m = –23 => Chọn C Cách 2: Casio Vinacal • Sử dụng tính MODE cho hàm số y = x4+ 2x2− với thiết lập Start -1 End Step 19 Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN 23 đạt x = GTLN ≈ −1 đạt x ≈ −0.052 Vậy M.m ≈ −23 => Chọn C Trang Phân tích cách tuyệt vời Khi học nhà nên chọn cách để rèn luyện kiến thức thi nên chọn cách số để tính nhanh Ví dụ (Chuyên Khoa học tự nhiên HN) Hàm số f ( x) = x+ 1− x2 có tập giá trị là: A [ −1;1] B 1;    C [0;1] D  −1;    Giải Cách 1: Tự luận • Tìm tập xác định: − x2 ≤ ⇔ x2 ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Tính y ' = − y ' = ⇔ Vì nghiệm ± x − x2 − x2 − x − x2 = 0⇔ 1 − x2 = x2 1− x2 = x⇔  ⇔ x2= ⇔ x= ± x ≥ 2 2 nhận ∈ [ −1;1] nên nghiệm ± 2  2 Tính f (−1) = = 2, − , f (1) = , f       2 f − =0        2   2      Ta có: max  f (−1); f (1); f  =  f (−1); f (1); f  ; f − ; f  − −  =                         Vậy −1 ≤ f ( x) ≤ => Tập giá trị f ( x)  −1;    => Chọn D Cách 2: Casio Vinacal • Sử dụng tính MODE cho hàm số f ( x) = x+ Trang 1− x2 với thiết lập Start –1 End Step 19 Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN ≈ 1.41 ≈ đạt x ≈ 0.68 GTNN = −1 đạt x = −1 Vậy −1 ≤ f (x) ≤ => Chọn D Phân tích Tập giá trị hàm số thường kí hiệu chữ P tập hợp tất giá trị y x thay đổi Vậy ymin ≤ P ≤ Pmax Bình luận Việ tìm điều kiện x ∈ [ −1;1] điều quan trọng tốn tìm GTLN, GTNN Ví dụ (Chun Sư phạm HN) Tìm GTLN hàm số f ( x) = sin x cos2+x [0;π] A max = [0;π] B max = C max = [0;π] [0;π] D max = [0;π] Giải Cách 1: Tự luận Việc tính đạo hàm xét dấu đạo hàm hàm lượng giác sin x,cos2x việc làm khó khăn Vì để đợn giản ta tiến hành đặt ẩn phụ Đặt t = sin x , cos2 −x = − 2sin = x 2t Tiến hành đổi cận x ∈ [0; π] → t ∈ [0;1] • Thay vào hàm ta được: f (t ) = + t − 2t miền [0;1] Tính y ' = −t y ' = ⇔ t = Vì nghiệm ∈ [0;1] nên nghiệm thỏa mãn  1 f (0) = , f   = , f (1) =  4 Vậy GTLN f đạt dấu = xảy x = => Chọn D Trang Cách 2: Casio Vinacal Sử dụng tính MODE cho hàm f ( x) = sin x cos2+x với thiết lập Start End π Step Quan sát bảng giá trị ta thấy GTLN ≈ 1.1138 ≈ p 19 đạt x ≈ 0.33 => Chọn D Phân tích Khi tìm GTLN, GTNN hàm lượng giác ta phải chuyển máy tính chế độ Radian SHIFT MODE Khi tiến hành đổi biến ta phải đổi miền giá trị biến cách khảo sát hàm t = f ( x) sin x=với chức MODE Ta thấy rõ ràng t = sin x có giá trị xuất phát từ tăng lên lại giảm ⇒ t ∈ [0;1] Trang Bình luận Việc làm cần thiết đổi cận thông thường  x = → t = sin0 =0  x = π → t = sin π =  Sẽ khơng tìm miền giá trị xác ẩn phụ Đây hay toán Ví dụ (Chun Lê Hồng Phong) Tìm tất giá trị m để GTNN hàm số y −= x−3 3x+2 mtrên đoạn [ −1;1] A m = m = B  m = C m = D m = Giải Cách 1: Tự luận • Tính y−' = 3−x2 6x y ' = ⇔ 3−x( x +2) =0 x = ⇔  x = −2 Vì nghiệm x = ∈[ −1;1] nên ta nhận nghiệm x = • x ≥ Xét y ' ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ y ' ≥ ⇔  Ta thấy qua nghiệm x = dấu y ' đổi từ dương x ≤ qua âm nên x = cực đại hàm số f (0) GTLN hàm số khoảng [ −1;1] Vậy GTNN hàm số [ −1;1] f (−1) =− 2+ m f (1) =− 4+ m Vì −4 + m nhỏ −2 + m nên giá trị nhỏ hàm số phải −4 + m Ta cho −4 + m = tìm m = => Chọn A Cách • Thử giá trị đáp án tìm GTNN tương ứng Đáp án cho GTNN đáp án ta tìm m = GTNN thỏa mãn => Chọn A Phân tích Nếu ta làm trường hợp  −2 + m =  m  −4 + m = ⇒  m   = = chọn D sai Cái tinh tế toán việc so sánh −4 + mluôn nhỏ −2 + m Trang  3 Ví dụ (Thukhoa.edu.vn): Hàm số y = x3 −2x2 −x +2 có giá trị lớn 0;  bằng:  2 A B C D => Chọn D Ví dụ (THPT Vân Canh): Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = [2;4] là: A vµ 11 B 2 vµ C vµ x2 − x + đoạn x −1 D 2 vµ 11 => Chọn D Ví dụ (THPT Tam Quan): Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex ( x2 3) − đoạn [ −2;2] là: A − y = e=khi =x =1 ; max y e2 x B − y = 3=khi x= = ; max y 3e x C − y = 2=e = =x ; max y e2 x D − y = 2=e == x ; max y x => Chọn C Ví dụ (THPT Nguyễn Du): Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x = y + 12 GTLN GTNN biểu thức K = xy +x +2y +17 bằng: A 10; −6 B 5; −3 C 20; −12 D 8; −5 => Chọn C C BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Chuyên Amsterdam - 2018): Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y = x4+ 2x2− đoạn [ −1;2] M m Khi đó, giá trị M.m là: A − C − 23 B 46 D Một số lớn 46 Câu (PTDTNT THCS&THPT An Lão - 2018): Hàm số y = x2 2x− +2x+ x2 −đạt giá trị lớn x1 , x2 Tích x1x2 bằng: A B C D -1 Câu (Chuyên Hạ Long - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y =− x+ 3− A max y = [ −4;−2) B max y = [ −4;−2) nửa khoảng [ −4; −2) x+2 C max y = [ −4;−2) Trang D max y = [ −4;−2) Câu (Chuyên KHTN - 2018): Hàm số f ( x) = x+ A [ −1;1] 1− x2 có tập giá trị C [0;1] B 1;    D  −1;    Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + đoạn [ −1;2] A max y = 11 [ −1;2] B max y = C max y = 15 [ −1;2] [ −1;2] D max y = 10 [ −1;2] Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y −= x−3 3x+2 m đoạn [ −1;1] A m = B m = C m = D m = Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x) A max y = [ −1;3] = x + 3+ x −trên đoạn [ −1;3] C max y = B max y = 2 [ −1;3] [ −1;3] D max y = [ −1;3] Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018): Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x2+ 6x− đoạn [1;5] A vµ B vµ C vµ D vµ − C D 11 Câu (Chuyên Thái Bình - 2018): Giá trị lớn hàm số y = x+ A 2 4− x2 B Câu 10 (THPT Hà Trung - 2018): Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x.ex đoạn [1;2] A max y = 2e2 x∈[1;2] B max y = e2 x∈[1;2] C max y = x∈[1;2] e D max y = e x∈[1;2] Câu 11 (THPT Lục Ngạn Số - 2018):  π π Tìm giá trị lớn hàm số y = 3sin x 4sin3−x đoạn  − ;   2 A -1 B C D Câu 12 (THPT Lục Ngạn Số - 2018): Hàm số y = 3x3 +4x −1 có giá trị nhỏ [0;2] A B C D Câu 13 (THPT Lý Tự Trọng): Giá trị nhỏ hàm số y = 2cos3 x − A B -24 cos x + 3cos x + là: 2 C -12 Trang D -9 Câu 14 (THPT Minh Hà): − 6x Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − đoạn [ 0;3] x +1 Tính M + m A 20 B 36 C D 16 Câu 15 (PTDTNT Vân Canh): Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục � có bảng biến thiên −∞ x y’ -1 + −∞ - +∞ + - y −∞ Khẳng định sau sai? A M ( 0;1) gọi điểm cực tiểu hàm số B x = −1 gọi điểm cực đại hàm sô C f ( ±1) = gọi giá trị lớn hàm số D f (1) = gọi giá trị cực đại hàm số Câu 16 (THPT Công nghiệp): Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x x+2 y+2 x− 1.+ A P = −5 C P = B P = 115 D P = Câu 17 (THPT Nghĩa Hưng C): Cho hàm số y = x + A Giá trị nhỏ hàm số ( 0; +∞ ) x B C D Câu 18 (THPT Tam Quan): Giá trị lớn nhỏ hàm số: y = e x ( x 3) trên−đoạn [ −2; 2] A y = −e x=1; max y = e x=2 B y = −3 x=0; max y = 3e x=2 C y = −2e x=1; max y = e x=2 D y = −2e x=1; max y = x=0 [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] [ −2;2] Câu 19 (THPT Trần Quang Diệu): Trang [ −2;2] [ −2;2] Hàm số y = cos x – 2cosx + có giá trị nhỏ là: A B C D -1 Câu 20 (THPT Yên Lạc): Cho hàm số: y = cos x + 2sin x + GTLN hàm số cos x − sin x + A B 11 C D Câu 21 (THPT Tiên Du): Tìm m để hàm số y = mx − đạt giá trị lớn [ −2;6] x+m A m = 26 B m = − C m = 34 D m = Câu 22 (THPT Triệu Sơn) Tìm m để hàm số y = mx đạt giá trị lớn x = đoạn [ −2; 2] x2 +1 A m < B m = C m > D m = −2 Câu 23 (THPT Kim Liên): Tìm giá trị lớn hàm số y = x e+2x đoạn [ 0;1] A max y = 2e B max y = e + C max y = e D max y = [0;1] [0;1] [0;1] [0;1] Câu 24 (Chuyên KHTN): − x − 2x Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Khi giá trị x +1 M −m A -2 B -1 C D Câu 25 (Sở GD&ĐT Bắc Ninh): Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A m = f ( x) f (x) ≥ m với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho f ( x0 ) = m D B m = f ( x) f (x) > m với x thuộc D D C M = max f ( x) f ( x) ≤ M với x thuộc D tồn x0 ∈ D cho f ( x0 ) = M D Trang D Nếu M = max f ( x) f ( x) ≤ M với x thuộc D D Câu 26 (Chuyên Lương Văn Chánh): Tìm giá trị nguyên lớn m để bất phương trình x − x3 + x + x ≥ m thỏa mãn ∀ x ∈ � A -3 B -1 C D Câu 27 (THPT Quốc học Huế): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) liên tục � đồ thị hàm số f ' ( x ) đoạn [ −2;6] hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau A max f (x) = f ( 2)− B max f (x) = f (2) C max f (x) = f (6) D max f (x) = f ( 1)− x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] x∈[ −2;6] Câu 28 (THPT Quốc học Huế) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị [ −2; 4] hình vẽ Tìm max f (x) [ −2;4] A B f (0) C D Câu 29 (PTDTNT An Lão): Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A 4km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? Trang 10 A 15 km B 13 km C 10 km D 19 km Câu 30 (GV Phạm Kim Chung): Người ta tiêm loại thuốc vào mạch máu cánh tay phải bệnh nhân Sau thời gian t 0, 28t giờ, nồng độ thuốc mạch máu bệnh nhân cho cơng thức C(t) = (0 t 24)< (miligam) liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng A 20mg B 30mg C 15mg D Đáp án khác Câu 33 (PTDTNT Vân Canh): Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 200km Vận tốc dòng nước 8km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v ( km / h ) lượng tiêu hao cá l cho công thức: E ( v ) = cv 3t (trong c số, E tính jun) Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 12km/h B 9km/h C 6km/h D 15km/h Câu 34 (THPT Nguyễn Du): Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x = y + 12 GTLN GTNN biểu thức K = xy +x +2y +17 bằng: A 10; −6 B 5; −3 C 20; −12 Câu 35 (THPT Nguyễn Trường Tộ): Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí � đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? ( BOC gọi góc nhìn.) A AO = 2,4m B AO = 2m Trang 11 D 8; −5 C AO = 2,6m D AO = 3m Câu 36 (THPT Phú Cát 2): Một người thợ xây cần xây bể chứa 108m3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng khơng có nắp Hỏi chiều dài, chiều rộng chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy bể nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích A 4m, 3m, 9m B 6m, 6m, 3m C 9m, 6m, 2m D 12m, 3m, 3m Câu 37 (THPT Yên Lạc): Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Câu 38 (Sở GD-ĐT Tp HCM): Công ty X muốn thiết kế hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích 100 ( cm3 ) , bán kính đáy x ( cm ) , chiều cao h ( cm ) (xem hình bên) Khi thiết kế, công ty X đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp nhất, nghĩa diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Khi đó, kích thước x h gần số số để công ty X tiết kiệm vật liệu nhất? A h ≈ 6, 476 ( cm ) x ≈ 2, 217 ( cm ) B h ≈ 4,128 ( cm ) x ≈ 2, 747 ( cm ) C h ≈ 5, 031( cm ) x ≈ 2,515 ( cm ) D h ≈ 3, 261( cm ) x ≈ 3,124 ( cm ) Câu 39 (THPT Vịnh Thanh): Tìm giá trị lớn hàm số y = s inx + sin x + s inx + A max y = B max y = C max y = −1 D max y = D BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2D 3D 4D 5C 6A 7B 8A 9A 10D 11B 12A 13D 14A 15C 16C 17A 18C 19C 20C 21C 22C 23B 24D 25B 26B 27C 28C 29B 30D 31B 32A 33A 34C 35A 36B 37D 38C 39A Trang 12 CHỦ ĐỀ 2: BÍ QUYẾT TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN A KIẾN THỨC NỀN TẢNG Khái niệm Hàm số y = f (x) đồng biến miền D với x1,x2  D, x1 < x2 f (x1) < f (x2) ngược lại Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến Hàm số đồng biến  y' > nghịch biến  y' < Chú ý : Hàm phân thức hữu tỉ y  ax  b bị vi phạm lân cận điều kiện : cx  d y'  y'   Dấu tam thức bậc Cho tam thức bậc : ax2 + bx + c (a  0) Nếu   dấu tam thức ln dấu với a Nếu  > dấu tam thức tn theo quy luật “trong trái ngồi cùng” có nghĩa khoảng nghiệm (x1; x2) dấu tam thức dấu với a ngược lại Các bước tìm tham số m để hàm số đồng biến nghịch biến miền Bước : Tính đạo hàm y', thiết lập bất phương trình đạo hàm y' ≥ hàm số đồng biến y'  hàm số nghịch biến Bước : Cơ lập m bất phương trình đạo hàm dạng : m ≥ g (x) m  g (x) Bước : Biện luận m ≥ g(x) miền D có nghĩa m ≥ g(max) miền D m  g(x) có nghĩa m  g(min) miền D Tìm khoảng đồng biến nghịch biến Casio Ta sử dụng chức để xét dấu đạo hàm y' B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: (THPT Chun Thái Bình) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R ?   A y    3 x C log   x  1 B log x 2 D   e x Giải Mẹo giải nhanh Hàm số lũy thừa y = ax nghịch biến R < a < Xét số Tiếp tục xét:  1.047   A sai 2  0.3757  thỏa mãn   e e => Chọn D Mở rộng Với đáp số B ta có tập xác định hàm y  log x (0; + ) nên nghịch biến hay đồng biến R  Đáp số B sai Với đáp án C có tập xác định R nhiên xét đạo hàm: Trang Trang 13 y'  4x  2x  1 ln    x   x   0;   không thỏa mãn x  R  Đáp số C sai Bình luận Chỉ với việc xét hàm lũy thừa đáp án A, D tìm đáp số nên việc xét đáp số B, C khơng cần thiết đáp số có Ví dụ 2: (Báo Toán Học Tuổi Trẻ) Hàm số y = x3+ 3x2 +mx + m đồng biến tập xác định giá trị m : A m ≤ B m 3 C -1 ≤ m ≤3 D m < Giải Sử dụng định lý dấu tam thức bậc Hàm số = x3 + 3x2 +mx + m có tập xác định R nên tốn hiểu tìm m để hàm số đồng biến R Để hàm số đồng biến R y'  với x  R  3x2 + 6x + m  với x  R  y'   - 3m   m3 => Chọn B Tự luận kết Casio Vinacal Xét 3x2 +6x + m   m ≥ -3x2 - 6x = g (x) Ta hiểu m ≥ g(x) với x  R có nghĩa m ≥ g(max) Thiết lập: Start t – End 10 Step Ta thu giá trị lớn = đạt x = -1  m ≥  Chọn B Bình luận Với x  R ta thường chọn Start -9 End 10 Step Start -4 End Step 0.5 So sánh cách làm ta thấy tương đương xét ví dụ này, nhiên ví dụ cho hàm f(x) phức tạp y' khơng tính  cách kết hợp tỏ có ưu Ví dụ 3: (THPT Sơn Tây) Tìm tất giá trị m để hàm số y  m x  mx   2m  1 x  nghịch biến R A m  B m < C m  D m ≥ Giải Trang Trang 14 Sử dụng định lý dấu tam thức bậc Tính y' = mx2 - 2mx + 2m - l Để hàm số nghịch biến R y'  với x  R  mx2 - 2mx + 2m - < với x  R m  m  m  y '  m  m  2m  1         m   m  (1) m  m  m  m   Hoặc trường hợp : m = y'  Xét m = y' = -1 <  m = (2) thỏa mãn Kết hợp (1) (2) => Chọn A Tự luận kết Casio Vinacal Xét y'   m(x2 - 2x + 2)  (3) Vì đại lượng x2 - 2x + = (x - 1)2 +1 > nên chia vế bất phương trình cho đại lượng x2 - 2x + dấu bất phương trình khơng đổi chiều  m  g   Để tìm max g(x) ta lại sử dụng chức x  2x  MODE với Start-9 End 10 Step Bất phương trình (3)  m  Ta thu GTNN  0,03   m   Chọn A Bình luận Theo cách giải tự luận bạn thường bỏ quên trường hợp số m = hàm bậc với đồ thị đường cong suy biến thành hàm bậc y = -x - có đồ thị đường thẳng Đường thẳng có hệ số góc a = -1 < hàm y = -x – nghịch biến R  m = thỏa mãn Ví dụ 4: (Đề minh họa BGD-ĐT) Tìm m cho y  m  A  1  m  B m < tanx  đồng biến khoảng tanx  m C  m     0;   4 D m ≥ Giải Đạo hàm liên quan đến tan x khó xử lý nên ta tiến hành đặt ẩn phụ y = tan x để đưa hàm lượng giác t 2 phức tạp ban đầu hàm y  đơn giản Tuy nhiên đặt ẩn phụ ta phải đổi cận: t m  x   t  tan    t   0;1  x    t  tan    4 Trang Trang 15 Tính y '  m  t  m Để hàm số đồng biến y’ >  -m + >  m < (1) Xét điều kiện hàm số t  Vậy để hàm đồng biến khoảng (0;1) giá trị vơ định m  (0;1) (2) 1  m  m   Kết hợp (1) (2) ta  m   0;1  m  => Chọn A Bình luận Vấn đề khó việc phải cho giá trị vô định x = m không thuộc miền xét (0;l) Phần lớn học sinh mắc phải sai lầm thường làm đến (1) dừng lại chọn đáp án B Ví dụ 5: (Đề thi THPT QG) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  x5 đồng biến khoản (0; +) ? A B C D Giải y '  3x  m  1 Để hàm số đồng biến y '   x   m   m  3 x   g ( x) x x x Ta hiểu y’ ≥ g(x) với giá trị x thuộc khoảng (0; +) có nghĩa y ≥ g(max) khoảng (0; +) Để tính g (max) ta sử dụng MODE với Start End Step 0.5 Quan sát bảng giá trị ta thấy g(max) = -4 x =  m ≥ -4 Vì m nguyên âm nên m = -4; -3; -2; -1  có giá trị m thỏa mãn => Chọn D Bình luận Vì hàm g(x) phức tạp nên ta ưu tiên sử dụng phương pháp Casio Vinacal Khi x tiến tới + ta thường chọn End 19 bước nhảy Step đẹp Ví dụ 6: (Chuyên KHTN HN) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 - mx2 - (m 6)x +1 đồng biến khoảng (-5;-2) : A m  - B m ≥ C (-; -9] D [-9; -6] => Chọn C Ví dụ 7: (THPT Việt Đức HN) Tìm m để hàm số y = 2x3 +3(m - 1)x2 +6(m - 2)x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn Trang Trang 16 A m > B m  (0;6) C m < m  D  m  => Chọn D Ví dụ 8: (Đề minh họa BGD-ĐT) Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f(2 - x) đồng biến khoảng nào? A (1;3) B (2; +) C (-2;1) D (-; -2) => Chọn C Ví dụ 9: (Chun Thái Bình 2018) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm R Đường cong bên đồ thị hàm số : y = f’(x) Xét hàm số g(x) = f (x2 - 2), mệnh đề sau sai A Hàm số g(x) nghịch biến (-; -2) B Hàm số g(x) đồng biến (2; +) C Hàm số g(x) nghịch biến (-1;0) D Hàm số g(x) nghịch biến (0; 2) => Chọn C C BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Chuyên Amsterdam - 2018) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A max f  x   x B Hàm số đồng biến khoảng (-; 3) C Giá trị cực tiểu hàm số D f  x    1, x 0;4 Câu (Chuyên Lê Qúy Đôn - 2018) Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + đồng biến khoảng: A (-1;3) (3; +) B (-; -1) (1;3) C (-;3) (3; +) D (-; -1) (3; +) Câu (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm số y  sin x  cos x  x Tìm khẳng định khẳng định sau đây: A Hàm số nghịch biến (-; 0) B Hàm số nghịch biến (1; 2) C Hàm số hàm lẻ D Hàm số đồng biến (-; +) Câu (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm số y = f(x) liên tục R có bảng biến thiên: Trang Trang 17 x - y’ -1 - y 0 + + - + + -3 + -4 -4 Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu, điểm cực đại B Hàm số có giá trị nhỏ -4 C Hàm số đồng biến (1; 2) D Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Câu (Chuyên Thái Bình - 2018) Hàm số y = x4 – 2x2 – nghịch biến khoảng nào? A (0;1) B (0; +) C (-1;0) D (-;0) Câu (THPT DTNT Bình Định - 2018) Hàm số sau đồng biến khoảng xác định nó? A y  x 1 x2 B y  x 1 x2 C y  2x 1 x2 D y  2x  x2 Câu (THPT Hà Trung - 2018) Hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = -2 B Hàm số đồng biến khoảng (-; -2), (-2, +) C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm M(0;-1) D Hàm số nghịch biến khoảng (-; -2), (-2, +) Câu (THPT Hòa Bình - 2018) Hàm số y = -x4 + 4x2 - nghịch biến khoảng sau ?  C    2;   A  2;0 2;     D  ;    0;  B  2; x4 Câu (THPT Minh Hà - 2018) Hàm số y   x  log 2016 đồng biến khoảng: A (-2; 2) B (2; +) C (0; 2) D (0; +) Câu 10 (PTDTNT Vân Canh - 2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó? Trang Trang 18 ... = ? ?1 D max y = D BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2D 3D 4D 5C 6A 7B 8A 9A 10 D 11 B 12 A 13 D 14 A 15 C 16 C 17 A 18 C 19 C 20C 21C 22C 23B 24D 25B 26B 27C 28C 29B 30D 31B 32A 33A 34C 35A 36B 37D 38C 39A Trang 12 CHỦ ĐỀ... x) = x+ A [ ? ?1; 1] 1? ?? x2 có tập giá trị C [0 ;1] B ? ?1;    D  ? ?1;    Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - 2 018 ): Tìm giá trị lớn hàm số y = 2x3 + 3x2 ? ?12 x + đoạn [ ? ?1; 2] A max y = 11 [ ? ?1; 2] B max y... 2e2 x∈ [1; 2] B max y = e2 x∈ [1; 2] C max y = x∈ [1; 2] e D max y = e x∈ [1; 2] Câu 11 (THPT Lục Ngạn Số - 2 018 ):  π π Tìm giá trị lớn hàm số y = 3sin x 4sin3−x đoạn  − ;   2 A -1 B C D Câu 12 (THPT