Thông tin tài liệu
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: MƠN TỐN ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập gồm phần tử A A A306 Câu C C306 D 6! Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = , công bội q = − Số hạng u3 A Câu B 306 B − C D Nghiệm phương trình 4x+1 = 82 x−3 11 11 11 11 B x = C x = D x = Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 5, A 10 B 35 C 70 D 140 A x = Câu Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) 1 A D = ;1 2 Câu Câu 1 B D = −; 2 1 C D = ; + 2 D D = 1 \ 2 Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A e x dx = e x − C B sin x dx = cos x + C C xdx = x + C D x dx = ln x + C Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , có cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD A Câu 2a B 2a3 C 2a3 D 2a Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I , cạnh IM = 3a cạnh OI = 3a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói A 9 a3 Câu B 3 a3 C 3 a3 D 3 a Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho A 32 B 16 C 64 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 256 x –∞ y' + y – –∞ + +∞ – –∞ Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? B ( −3; −2 ) A ( −;1) D ( −2;0) C ( −1;1) Câu 11 Với a , b số thực dương tùy ý, log 27 ( a 4b12 ) A 144log3 ( ab ) B 12log3 a + 36log b D 16log3 ( ab ) log3 a + 4log b Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 8 Tính thể tích khối trụ C B 20 A 80 D 68 C 60 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x –∞ y' + – 54 +∞ + 54 – y –∞ –∞ Giá trị cực đại hàm số A −4 B 10 C D 54 Câu 14 1.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? y O x −1 A y = x −1 x+2 B y = x −1 x−2 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B y = −1 C y = 1− x x−2 −x − x +1 C x = −1 D y = x3 − x + D x = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x A (10;+ ) B ( 0; + ) C 1000;+ ) D ( −;10) Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = x3 − 3x + có đồ thị hình vẽ bên y −1 x O Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x3 − 3x2 + − m = có nghiệm thực phân biệt Câu 18 Nếu f ( x)dx = 1 0 C Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = −7 + i 5 D m g ( x)dx = −4 [f ( x) − 2g ( x)]dx bao nhiêu? B −1 A A z = m C m B m A m B z = D 11 −3 − i 2+i −7 − i 5 C z = −7 − i D z = −7 + i 3 Câu 20 Gọi z1 , z nghiệm phương trình z + 3z + = Phần thực số phức z1 + z2 A −3 B C −3 D Câu 21 Mô-đun số phức z = 10 − 6i A 34 B C D 136 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1;2; −5) trục Oz có toạ độ A (1;0;0 ) B ( 0;2; −5) C ( 0;0; −5) D (1; 2;0 ) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + 16z + 36 = Bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = D R = Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : −4 x + z + 15 = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n1 = ( −4; 2;15) B n2 = ( −4;0; −2 ) C n3 = ( −4; 2;0 ) D n4 = ( 2;0; −1) Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z −1 = ? A M ( 2; − 3;1) B N ( 0;0; −1) C K (1;1; − 2) D Q (1;0; −1) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng AC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên) S A B D C Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn −5;6 có bảng xét dấu f ( x ) sau: x –5 + – + + Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −2 C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = x4 − 10 x2 + Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn −1; 2 Tính M + m A −29 B −23 D −20 C −22 Câu 29 Cho a = log m A = logm (8m) với m Khi mối quan hệ A a ? A A = ( − a ) a B A = 3+ a a C A = 3− a a D A = ( + a ) a Câu 30 Đồ thị hàm số y = 3x − 10 x − 48 cắt trục hoành điểm? A B C D Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình 2.9 − 5.6 + 3.4 ( a; b ) , với a, b Tìm a + 3b x A B x x C D Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh hình nón 3 a Góc giữu đường sinh hình nón mặt đáy 300 Tính thể tích khối nón tạo thành A 4 a3 B 8 a3 C 3 a D 3 a3 x dx đặt t = x + I = f ( t ) dt x +1 1+ Câu 33 Cho tích phân I = A f ( t ) = t + t B f ( t ) = 2t + 2t C f ( t ) = t − t D f ( t ) = 2t − 2t Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục tung, trục hoành đường thẳng x = A S = 10 B S = 12 C S = 11 D S = Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = − 4i Tính z1 + z1.z2 A B C D 5 Câu 36 Số phức z0 = − i nghiệm phương trình z + az + b = với a, b Tìm mơđun số phức a ( z0 − 1) + b B 17 A C D Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; ) đường thẳng (P) : x + y − 3z + = Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình tham số x = 1− t A y = −2t z = − 3t x = 1+ t B y = 2t z = + 3t x = 1+ t D y = z = −3 + 2t x = 1+ t C y = 2t z = − 3t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;0 ) N (1;6; − 2) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = A y = − 2t z = −t x = B y = − 4t z = −2t x = C y = + 4t z = 2t x = D y = + 2t z = −t Câu 39 Có ghế xếp thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh bao gồm học sinh khối 11 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh 5 15 B C D 14 42 112 84 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc A với đáy, góc SBD = 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CD SO a Câu 41 Có bao A B nhiêu giá a trị nguyên C a tham a cho D số m f ( x ) = mx3 − 2mx + ( m − 5) x + 2020 nghịch biến ℝ ? A B C hàm số D Câu 42 Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: Hỏi phải + 2020.10−0,01n tiến hành lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ? sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo công thức S (n) = A 392 B 398 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = C 390 ax − ( a, b, c bx + c x ) D 391 có bảng biến thiên sau: –∞ +∞ – – +∞ –∞ Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Khi cắt khối trụ (T ) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ (T ) khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ (T ) A V = 7 a C V = a3 7 a B V = D V = 8 a3 4m Câu 45 Cho f ( x ) có f ( ) = 1và f = f ( x ) = + sin x (với m tham số) Tính 4 f ( x )dx ? A − + 2 B −3 + C − + 2 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị hình vẽ D − y x −1 O −2 Hàm số g ( x) = f ( x) − A x = x3 + x − x + đạt cực đại điểm nào? B x = −1 C x = D x = Câu 47 Cho số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1, a 0, b , x + y = xy Biết biểu thức P = A m + ya x + xb y đạt giá trị nhỏ m a = bq Khẳng định sau ? abxy y = q y −1 B m + x = q x −1 C m + y −1 = q y D m + = y q Câu 48 Cho hàm số y = x − 3x − ( x + 1)(4 − x) + m (với m tham số thực) Tổng tất giá trị m đề y + max y = 2021 D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA = , AB = AD = Điểm M nằm A B C cạnh AB cho AB = 3.AM Mặt phẳng ( ACM ) cắt BC điểm N Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C, D, A, M , N , C D A 153 B 108 C 63 D 70 Câu 50 Cho phương trình m ln ( x + 1) − ( x + − m) ln( x + 1) − x − = (1) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 khoảng ( a; +) Khi đó, A (3,8;3,9) a thuộc khoảng B (3,7;3,8) C (3,6;3,7) D (3,5;3,6) BẢNG ĐÁP ÁN C 26 B C 27 D Câu C 28 D C 29 B C 30 B B 31 C A 32 B C 33 D A 34 C 10 B 35 D 11 C 36 B 12 A 37 C 13 D 38 D 14 C 39 A 15 B 40 D 16 C 41 D 17 D 42 D 18 A 43 A 19 B 44 D 20 A 45 C 21 A 46 A 22 C 47 A 23 A 48 D 24 D 49 D HƯỚNG DẪN GIẢI Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập gồm phần tử A A A306 B 306 C C306 D 6! Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử tập A là: C306 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = , công bội q = − Số hạng u3 A B − C D Lời giải Chọn C 1 Áp dụng công thức u3 = u1.q = − = 2 Câu Nghiệm phương trình 4x+1 = 82 x−3 A x = 11 B x = 11 C x = 11 D x = 11 Lời giải Chọn C 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 5, A 10 B 35 C 70 D 140 Ta có: x +1 = 82 x −3 22 x + = ( x −3) Câu 2x + = 6x − x = Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật 2.5.7 = 70 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) 1 A D = ;1 2 1 B D = −; 2 1 C D = ; + 2 Lời giải Chọn C Hàm số xác định x − x D D = 1 \ 2 25 D 50 B 1 Tập xác định hàm số D = ; + 2 Câu Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A e x dx = e x − C B sin x dx = cos x + C C xdx = x + C D x dx = ln x + C Lời giải Chọn B Ta có: sin x dx = cos x + C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , có cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a3 C 2a3 2a D Lời giải Chọn A Đáy hình chóp hình vng ABCD cạnh a có diện tích S ABCD = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) nên SA đường cao hình chóp 1 2a Thể tích khối chóp tính cơng thức V = S ABCD SA = a 2a = 3 Câu Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I , cạnh IM = 3a cạnh OI = 3a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói A 9 a3 B 3 a3 C 3 a3 D 3 a Lời giải Chọn C Khối nón trịn xoay có chiều cao h = OI = 3a có diện tích hình trịn đáy 3a2 Câu Thể tích khối nón V = 3a 2 3a = 3 a3 Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho A 32 B 16 C 64 D 256 Lời giải Chọn A Đường tròn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu, mặt cầu có bán kính R = 4 32 Áp dụng cơng thức tính thể tích mặt cầu: V = R3 với R = ta V = 23 = 3 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x –∞ y' + y – –∞ + +∞ – –∞ Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? B ( −3; −2 ) A ( −;1) D ( −2;0) C ( −1;1) Lời giải Chọn B x −1 Từ bảng biến thiên ta có f ( x ) , hàm số đồng biến khoảng 1 x ( −; −1) (1;3) Mà ( −3; −2) ( −; −1) nên hàm số cho đồng biến khoảng ( −3; −2) Câu 11 Với a , b số thực dương tùy ý, log 27 ( a 4b12 ) A 144log3 ( ab ) C B 12log3 a + 36log b log3 a + 4log b D 16log3 ( ab ) Lời giải Chọn C Ta có: log 27 ( a 4b12 ) = log 27 a + log 27 b12 = log3 a + 4log3 b Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 8 Tính thể tích khối trụ B 20 A 80 C 60 D 68 Lời giải Chọn A Theo ta có: 2 R = 8 R = Thể tích khối trụ là: V = R2h = 42.5 = 80 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x –∞ y' + 54 – +∞ + 54 – y –∞ Giá trị cực đại hàm số A −4 B 10 –∞ C Lời giải Chọn D D 54 y x −1 O Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x3 − 3x2 + − m = có nghiệm thực phân biệt m C m B m A m D m Lời giải Chọn D y -1 O x Ta có x3 − 3x2 + − m = x3 − 3x2 + = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = x3 − 3x + đường thẳng y = m cắt điểm phân biệt m Câu 18 Nếu f ( x)dx = 1 0 g ( x)dx = −4 [f ( x) − 2g ( x)]dx bao nhiêu? B −1 A C D 11 Lời giải Chọn A 1 Ta có [f ( x) − g ( x)]dx = − f ( x)dx − 2 g ( x)dx = −3 − 2.(−4) = Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = A z = −7 + i 5 B z = −3 − i 2+i −7 − i 5 C z = Lời giải Chọn B −7 − i D z = −7 + i 3 Ta có z = −3 − i −7 = + i 2+i 5 Số phức liên hợp số phức z = −7 −7 + i z = − i 5 5 Câu 20 Gọi z1 , z nghiệm phương trình z + 3z + = Phần thực số phức z1 + z2 A −3 B C −3 D Lời giải Chọn A −3 − z1 = Ta có z + 3z + = z = −3 + 2 11 i z + z = −3 11 i Câu 21 Mô-đun số phức z = 10 − 6i A 34 B C D 136 Lời giải Chọn A z = 102 + ( −6 ) = 136 = 34 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1;2; −5) trục Oz có toạ độ A (1;0;0 ) B ( 0;2; −5) C ( 0;0; −5) D (1; 2;0 ) Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M (1;2; −5) trục Oz có toạ độ ( 0;0; −5) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + 16z + 36 = Bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = D R = Lời giải Chọn A Ta có: ( S ) : x2 + y + z − x − y + 16 z + 36 = x2 + y + z − x − y + 8z + 18 = Phương trình mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (với a2 + b2 + c2 − d ) Ta có: −2a = −2 a = −2b = −4 b = −2c = c = −4 d = 18 d = 18 Ta có: a + b + c − d = 12 + 22 + ( −4 ) − 18 = nên phương trình mặt cầu có bán kính R = a2 + b2 + c2 − d = Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : −4 x + z + 15 = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n1 = ( −4; 2;15) B n2 = ( −4;0; −2 ) C n3 = ( −4; 2;0 ) D n4 = ( 2;0; −1) Lời giải Chọn D Phương trình ( P ) : −4 x + z + 15 = nhận n = ( −4;0; ) làm vectơ pháp tuyến Trong đáp án trên, nhận thấy vectơ n4 phương với n (vì n4 = − n ) Vậy n4 = ( 2;0; −1) vectơ pháp tuyến ( P ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z −1 = ? A M ( 2; − 3;1) B N ( 0;0; −1) C K (1;1; − 2) D Q (1;0; −1) Lời giải Chọn D Thế tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có 2.2 − ( − 3) +1−1 = (không thỏa mãn) nên loại#A Thế tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có 2.2 − ( − 3) +1−1 = (không thỏa mãn) nên loại#A Thế tọa độ K vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có 2.2 − ( − 3) +1−1 = (không thỏa mãn) nên loại#A Thế tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta có 2.1− 3.0 + ( −1) −1 = ( thỏa mãn) nên nhận D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng AC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên) S A D B C Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) A 45 B 30 C 60 D f ( x ) Lời giải Chọn B S A B D C Do SA ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu SB lên mặt phẳng ( ABCD ) AB Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) góc SBA ABCD hình vng nên AC = AB AB = Tam giác SBA vng A có SA = AC =a a , AB = a nên a SA tan SBA = = = SBA = 30 AB a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) 30 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn −5;6 có bảng xét dấu f ( x ) sau: x –5 + – + + Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −2 C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ( ) = đạo hàm không đổi dấu x qua x0 = nên hàm số cho không đạt cực tiểu x = Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = x4 − 10 x2 + Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn −1; 2 Tính M + m A −29 B −23 C −22 D −20 Lời giải Chọn D x = −1; 2 Ta có f ( x ) = x3 − 20 x Cho f ( x ) = x3 − 20 x = x = − 1; Có f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( ) = −22 Do M = max f ( x ) = m = f ( x ) = −22 Vậy M + m =− 22 + = −20 Câu 29 Cho a = log m A = logm (8m) với m Khi mối quan hệ A a ? A A = ( − a ) a B A = 3+ a a C A = 3− a a D A = ( + a ) a Lời giải Chọn B Ta có A = log m (8m ) = log m + log m m = 3log m + = 3 3+ a +1 = +1 = log m a a Chọn B Câu 30 Đồ thị hàm số y = 3x − 10 x − 48 cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y = 3x − 10 x − 48 với trục hoành số nghiệm thực phương trình 3x4 −10x2 − 48 = Ta có 3x − 10 x − 48 = ( x − )( 3x + ) = x − = x = Chọn B Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình 2.9x − 5.6x + 3.4x ( a; b ) , với a, b Tìm a + 3b A B C D Lời giải Chọn C x x x 9 3 3 Ta có: 2.9x − 5.6x + 3.4x − + x 4 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 0;1) suy a = 0; b = a + 3b = Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh hình nón 3 a Góc giữu đường sinh hình nón mặt đáy 300 Tính thể tích khối nón tạo thành A 4 a3 B 8 a3 C 3 a Lời giải Chọn B D 3 a3 B C A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có bán kính đáy r = AC , góc đường sinh mặt đáy góc BCA = 300 , chiều cao hình nón h = AB = AC.tan 300 = r2 r nên đường sinh l = h2 + r = + r2 = r 3 Mà theo giả thiết diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq = rl = r 3 r = 3 a r = 12a r = 3a h = r= 3a = 2a 3 1 Vậy thể tích khối nón V = h. r = 2a. 12a = 8 a3 3 x dx đặt t = x + I = f ( t ) dt x +1 1+ Câu 33 Cho tích phân I = A f ( t ) = t + t B f ( t ) = 2t + 2t C f ( t ) = t − t D f ( t ) = 2t − 2t Lời giải Chọn D x dx + x + I = t = x + t = x + 2tdt = dx Với x = t = 1; x = t = ( x 1− x +1 − ( x + 1) I = ) dx = ( ) x + − dx 2 1 I = ( t − 1) tdt = ( t − 1) 2dt f ( t ) = 2t − 2t Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục tung, trục hoành đường thẳng x = A S = 10 B S = 12 C S = Lời giải Chọn C Áp dụng công thức ta có: S = x3 − 3x + x dx = 11 11 D S = Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = − 4i Tính z1 + z1.z2 A B C D 5 Lời giải Chọn D Ta có z1 + z1.z2 = − i + ( − i )( − 4i ) = − 11i = 5 Câu 36 Số phức z0 = − i nghiệm phương trình z + az + b = với a, b Tìm mơđun số phức a ( z0 − 1) + b A B 17 C D Lời giải Chọn B Vì z = − i nghiệm phương trình z + az + b = nên phương trình z + az + b = có hai nghiệm z1 = − i z2 = + i Suy a = − ( z1 + z2 ) = −4 , b = ( z1.z2 ) = Khi a ( z0 − 1) + b = −4 (1 − i ) + = + 4i a ( z0 − 1) + b = + 4i = 17 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; ) đường thẳng (P) : x + y − 3z + = Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình tham số x = 1− t A y = −2t z = − 3t x = 1+ t B y = 2t z = + 3t x = 1+ t C y = 2t z = − 3t x = 1+ t D y = z = −3 + 2t Lời giải Chọn C Ta có VTPT mặt phẳng ( P) n( P ) = (1; 2; − 3) Gọi mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng ( P ) , ta có: VTCP u = n( P ) = (1; 2; − 3) x = 1+ t Đường thẳng qua M (1;0; ) có VTCP u = (1; 2; − 3) có PTTS là: y = 2t z = − 3t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;0 ) N (1;6; − 2) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = A y = − 2t z = −t x = B y = − 4t z = −2t x = C y = + 4t z = 2t Lời giải Chọn D x = D y = + 2t z = −t Ta có vectơ phương đường thẳng MN u = MN = ( 0; 4; − ) Hay vectơ phương khác có dạng u1 = ( 0; 2; − 1) Phương trình đường thẳng MN qua M (1; 2;0 ) có vectơ phương u1 = ( 0; 2; − 1) có dạng: x = y = + 2t ( t z = −t ) Câu 39 Có ghế xếp thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh bao gồm học sinh khối 11 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh A 14 B 42 84 C D 15 112 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( ) = 8! Gọi A biến cố “Khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau” Số cách thứ tự cho học sinh khối 11 là: 5! Sau thứ tự cho học sinh lớp 11, có vị trí để xếp chỗ cho học sinh lớp 12 Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh khối 12 thỏa đề là: A63 Ta có: n ( A) = 5! A63 Xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau: P ( A) = n ( A) 5! A63 = = n ( ) 8! 14 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD = 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CD SO A a B a a C D Lời giải Chọn D S K E A D O B C Ta có SAB = SAD ( c − g − c ) , suy SB = SD Lại có SBD = 600 , suy SBD cạnh SB = SD = BD = a a Trong tam giác vng SAB , ta có SA = SB2 − AB2 = a Gọi E trung điểm AD , suy OE // AB // CD AE ⊥ OE Do d CD, SO = d AB, SO = d AB, ( SOE ) = d A, ( SOE ) Kẻ AK ⊥ SE Khi d A, ( SOE ) = AK = Câu 41 Có giá trị nguyên SA AE SA2 + AE tham = a số m f ( x ) = mx3 − 2mx + ( m − 5) x + 2020 nghịch biến ℝ ? A B C cho hàm số D Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) = mx2 − 4mx + m − Trường hợp 1: m = f ( x ) = −5 0, x suy m = (nhận) Trường hợp 2: m Hàm số cho nghịch biến f ( x ) 0, x m m m − m0 = 4m − m(m − 5) 3m + 5m nên m = −1 Từ trường hợp có giá trị m cần tìm Vì m Câu 42 Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: Hỏi phải + 2020.10−0,01n tiến hành lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ? sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo công thức S (n) = A −2 B f ( x) C f ( x ) D 391 Lời giải Chọn D Theo ta cần có S ( n) = 0,8 + 2020.10 −0,01n 1, 25 −0,01n + 2020.10 2020.10−0,01n 0, 25 10−0,01n −0, 01n log 8080 8080 n −1 log 390, 74 0, 01 8080 Vậy cần 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = ax − ( a, b, c bx + c ) có bảng biến thiên sau: x –∞ +∞ – – +∞ –∞ Trong số a, b c có số dương? A B C D Lời giải Chọn A c Tiệm cận đứng: x = −2 − = −2 c = 2b b Tiệm cận ngang: y = f ( x) = ac + 4b ( bx + c ) a = a = b b ac + 4b 2b2 + 4b b ( −2;0 ) Vậy b Do a 0, c Chọn đáp án#A Câu 44 Khi cắt khối trụ (T ) mặt phẳng song song với trục cách trục trụ (T ) khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ (T ) A V = 7 a B V = 7 a C V = a3 Lời giải D V = 8 a3 Chọn D A O' B D O H C Thiết diện hình vng ABCD S ABCD = 4a AD = CD = 2a Gọi H trung điểm CD Ta có: OH ⊥ CD OH ⊥ ( ABCD ) OH = a OD = DH + OH = a2 + 3a2 = 2a h = AD = 2a, r = OD = 2a V = r h = 8 a 4m Câu 45 Cho f ( x ) có f ( ) = 1và f = f ( x ) = + sin x (với m tham số) Tính 4 f ( x )dx ? A − + 2 B −3 + C − + 2 D − Lời giải Chọn C 4m 4m − cos x 4m Ta có f ( x ) = + sin x dx = + + x − sin x + C dx= 2 f Với f Vậy ( 0) = C = 1 −3 f ( x ) = + x − sin x + m=− 2 = 4 −3 2 f ( x )dx= + x − sin x + 1dx= − + 2 4 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị hình vẽ y x −1 O −2 x3 Hàm số g ( x) = f ( x) − + x − x + đạt cực đại điểm nào? A x = B x = −1 C x = D x = Lời giải Chọn A Ta có g ( x) xác định g ( x) = f ( x) − ( x − 1) số nghiệm phương trình g( x) = số giao điểm hai đồ thị y = f ( x) y = ( x − 1) ; g( x) đồ thị y = f ( x) nằm y = ( x − 1) ngược lại y x −1 O −2 x = Từ đồ thị suy g ( x) = x = g ( x) x = Bảng biến thiên củA − x g ( x) − 0 + + − + Từ BBT ta thấy g ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = Do hàm số đạt cực đại x = Câu 47 Cho số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1, a 0, b , x + y = xy Biết biểu ya x + xb y thức P = đạt giá trị nhỏ m a = bq Khẳng định sau ? abxy A m + y = q y −1 B m + x = q x −1 C m + y −1 = q y D m + = y q Lời giải Chọn A a x −1 b y −1 x − x −2 b y −1 Ta có P = + = f ( a ) , suy f ( a ) = a − = a x = b y x.ln a = y.ln b bx ay bx ya ln a = y y ln b a = b x a = b y −1 x f ( b y −1 ) = , lim+ f ( a ) = +, lim f ( a ) = + a →0 a →+ Ta có BBT x – Từ BBT P = 1, đạt a = b y −1 Do m = 1, q = y − m + y = q y −1 Câu 48 Cho hàm số y = x − 3x − ( x + 1)(4 − x) + m (với m tham số thực) Tổng tất giá trị m đề y + max y = 2021 A B C D Lời giải Chọn D Đặt t = ( x + 1)(4 − x) t = ( x + 1)(4 − x) x +1+ − x = 2 t = ( x + 1)(4 − x) = − x + 3x + x − 3x = − t y = − t2 − t + m = t2 + t − m − 5 Xét hàm số g ( t ) = t + t − m − 4, t 0; 2 5 g ( t ) = 2t + g ( t ) = t = − 0; 2 19 g ( t ) = g (0); g = −m − ; max g ( t ) = max g (0); g = m − 5 5 0; 0; 2 2 19 m 19 TH 1: (−m − 4) − m + 4 m −4 5 g = 2021 min | g5 (0) |+ max 8081 5 m=− 0, 0, thỏa mãn (1) | g ( ) |+ max g ( ) = 2021 m = 8087 5 0, 5 0, 19 19 TH2: (−m − 4) −m + −4 m (2) 4 max y =| g (0) | Khi y = 0; 5 max y = g 2 8065 m=− 19 = 2021 m− m = 8103 Nên ( Không thỏa mãn (2) m + = 2021 m = −2025 m = 2017 Vậy tổng giá trị m − 8081 8087 + = 8 Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AA = , AB = AD = Điểm M nằm cạnh AB cho AB = 3.AM Mặt phẳng ( ACM ) cắt BC điểm N Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C, D, A, M , N , C D A 153 B 108 C 63 D 70 Lời giải Chọn D P A' M B' C' D' N A B D C Trong ( ABBA) , gọi P giao điểm AM BB Trong ( BCCB ) , gọi N giao điểm PC BC Khi N = BC ( ACM ) Gọi V thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABCD , gọi V1 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C, D, A, M , N , C D , gọi V2 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C, B, M , N , B , PB PN PM MB = = = = , PB = 3.BB = 3.9 = 27 PB PC PA AB V = AB AD AA = 3.4.9 = 108 Ta có 1 VP ABC = PB.SABC = 27 .3.4 = 54 3 VP.MNB PB PN PM 2 hay VP.MNB = VPABC = = = 27 VPABC PB PC PA 3 27 Khi V2 = VPABC − VP.MNB = VPABC − 19 19 VPABC = VPABC = 54 = 38 27 27 27 Vậy V1 = V − V2 = 108 − 38 = 70 Câu 50 Cho phương trình m ln ( x + 1) − ( x + − m) ln( x + 1) − x − = (1) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 khoảng ( a; +) Khi đó, A (3,8;3,9) a thuộc khoảng B (3,7;3,8) C (3,6;3,7) Lời giải D (3,5;3,6) Chọn B Với điều kiện x −1 , ta biến đổi phương trình (1) tương đương với: (a) ln( x + 1) + = m ln( x + 1) − ( x + 2) = (b) ln( x + 1) + 1. m ln( x + 1) − ( x + 2) = Phương trình (a) ln( x + 1) = −1 x = − (loại) e Phương trình (b) m ln( x +1) = x + Vì m = khơng thỏa mãn phương trình nên: (b) ln( x + 1) = (*) x+2 m Khi đó, YCBT trở thành phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 ln( x + 1) , x −1 Khi đó: x+2 x+2 − ln( x + 1) x+2 x + f ( x) = , f ( x ) = = ln( x + 1) ( x + 2) x +1 Đặt f ( x) = Vì vế trái hàm nghịch biến vế phải hàm đồng biến khoảng (−1; +) nên phương trình có tối đa nghiệm Mặt khác, f (2) 0, f (3) nên phương trình f ( x) = có nghiệm x0 ( 2;3) Bảng biến thiên: x −1 f ( x) + x0 + − f ( x0 ) f ( x) ln ln Từ bảng biến thiên ta suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 ln f (4) m 3,72 m m ln Vậy a 3,72 (3,7;3,8) f (0) ... A 34 B C D 136 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chi? ??u vng góc điểm M (1;2; −5) trục Oz có toạ độ A (1;0;0 ) B ( 0;2; −5) C ( 0;0; −5) D (1; 2;0 ) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt... 11 i Câu 21 Mô-đun số phức z = 10 − 6i A 34 B C D 136 Lời giải Chọn A z = 102 + ( −6 ) = 136 = 34 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chi? ??u vng góc điểm M (1;2; −5) trục Oz có toạ độ A (1;0;0... trung điểm AD , suy OE // AB // CD AE ⊥ OE Do d CD, SO? ?? = d AB, SO? ?? = d AB, ( SOE ) = d A, ( SOE ) Kẻ AK ⊥ SE Khi d A, ( SOE ) = AK = Câu 41 Có giá trị nguyên SA AE SA2 +
Ngày đăng: 17/02/2023, 07:47
Xem thêm:
