Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Chu Văn An

Gửi đến các bạn Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Chu Văn An giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

TRƯỜNG THCS & THPT CHU VĂN AN TỔ TOÁN ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu T?m tập xác định hàm số y   cos x sin x A D  \ k | k  Z  B D  \   k | k  Z  C D  \   k 2 | k  Z  D D  \ k 2 | k  Z  Hệ số x khai triển (1  x)12 A 820 B 210 C 792 D 220 Cho d?y số  un  với: un  2n  Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có d  2 B Là cấp số cộng có d  C Số hạng thứ n  : un1  2n  D Tổng số hạng là: S  40 n  2018 Tính giới hạn lim 2n  1 A B C D 2018 T?m mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm bất k? B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác đ? cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đ? cho Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c th? b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A  1;   Câu Đồ thị hàm số y  A Câu B  0;1 C  ;  x 1 có đường tiệm cận? x  3x  B C   T?m tập xác định D hàm số y  x 1 A D  \ 1 D  ;1 B D  \ 1 12 D C D   1,1 D D   ;1  1;   Trang 1/26 - M? đề 160 Câu 10 Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau: 1 A  dx  cot x  C B  dx  tan x  C sin x cos x C  sinxdx   cos x  C D  cos xdx  sin x  C Câu 11 Số phức z   4i có phần ảo A 4i B C 4i D 4       Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u  i  k , v  j  k Khi tích vơ hướng  u.v A B C 3 D Câu 13 T?m điều kiện tham số m để phương tr?nh sin x  m cos x  vô nghiệm A m   ; 4   4;   B m  (4;  ) C m  (  4; 4) D m  (;  4) x x Phương tr?nh tiếp tuyến A 1; –2  là: x2 A y  –4  x –1 – B y  –5  x –1  C y  –5  x –1 – Câu 14 Cho hàm số y  D y  –3  x –1 – Câu 15 Cho điểm A không nằm mặt phẳng   chứa tam giác BCD Lấy E , F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I , th? I điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A  BCD   DEF  B  BCD   ABC  C  BCD   AEF  D  BCD   ABD  Câu 16 Cho h?nh chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 3 Câu 17 T?m giá trị lớn M hàm số y  f  x   x  x  20 x  đoạn  1;3 A M  26 B M  46 C M  46 D M  50 Câu 18 Đường cong h?nh vẽ bên đồ thị hàm số hàm số cung cấp bên dưới? A y  x  x  B y   x  x  C y  x3  x  D y  x  x  Câu 19 Cho log  a , log  b Tính log 30 theo a , b A  a  b B  a  b C  a  b D  a  b Câu 20 Cho a , b , c số thực dương khác H?nh vẽ bên đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x Mệnh đề sau đúng? A a  b  c Trang 2/26 - M? đề 160 B c  b  a C a  c  b D c  a  b Câu 21 Giả sử I  A 60 3x  5x  1 x  dx  a ln  b Khi giá trị a  2b B 40 C 50 D 30 Câu 22 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa m?n  x  f   x    dx  f 1 Giá trị I   f  x  dx A 2 B C 1 D Câu 23 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương tr?nh z  3z   Tính giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 A B 5 C D  Câu 24 Cho số phức z1 , z2 , z3 , z4 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A, B, C , D (như h?nh bên) Tính P  z1  z2  z3  z4 B P  A P  17 C P  D P  Câu 25 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Câu 26 Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp biết SC  a a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 Câu 27 Cho h?nh nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh S h?nh nón A S  25 B S  20 C S  15 D S  60 A V  Câu 28 Cho khối trụ T  có bán kính đáy R diện tích tồn phần 8 R Tính thể tích khối trụ T  A 6 R B 8 R C 4 R D 3 R Trang 3/26 - M? đề 160 Câu 29 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   2 B  x  1   y     z  1  2 2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  2 C  x  1   y     z  1  2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , phương tr?nh mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  A x  y  z  22  B x  y  z  12  C x  y  z  14  D x  y  z  22  Câu 31 Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q  2 Số 192 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ C Số hạng thứ Câu 32 T?m a để hàm số liên tục A a  2 B a  B Số hạng thứ D Không số hạng cấp số đ? cho x  2 x  a  : f  x   x  x  2x  x   x 1  C a  D a  1 Câu 33 Cho h?nh chóp S ABCD có đáy ABCD h?nh b?nh hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  MD Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện h?nh chóp cắt mặt phẳng  P  A 5a 18 B 5a C 4a D 4a Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị h?nh vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để phương tr?nh f  x   log m có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 35 T?m m để phương tr?nh sau có ba nghiệm 4x  2x A m  B m  C m  2 6  m D  m  Câu 36 Gọi  H  h?nh phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 0;2  T?m m để đường thẳng y  mx chia h?nh  H  thành hai phần có diện tích A m   Trang 4/26 - M? đề 160 B m   C m  3  D m   2 Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c h?nh vẽ mệnh đề đúng? A f  c   f  a   f  b  B f  c   f  b   f  a  C f  a   f  b   f  c  D f  b   f  a   f  c  1 Khi w bằng:   z w zw 1 A B C D Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ, h?y t?m số phức z có mơđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa m?n điều kiện z   4i  Câu 38 Cho hai số phức z , w thỏa m?n z  A z   2i B z   2i C z  1  2i D z  1  2i Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng  P  qua B vng góc với AC chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1  V2 Tỉ số V1 V2 1 1 B C D 47 23 11 Câu 41 Cho h?nh chóp SABC có đáy tam giác cạnh 6cm SA  SB  SC   cm  Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi bán kính mặt A cầu ngoại tiếp h?nh chóp SABD A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường x 1 y  z   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời vng 2 góc cắt đường thẳng d có phương tr?nh x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B     2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1 C D     2 2 3 Câu 43 Có bạn ngồi xung quanh bàn tr?n, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu m?nh, bạn có đồng xu ngửa th? đứng, bạn có đồng xu sấp th? ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 47 47 47 A B C D 256 256 256 256 Câu 44 Cho h?nh chóp S ABCD có đáy h?nh thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AC  a , BD  a Tính theo a khoảng thẳng d : cách hai đường thẳng AD SC 4a 13 a 165 A B 91 91 C 4a 1365 91 D a 135 91 Trang 5/26 - M? đề 160 Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  khoảng  ;   Đồ thị hàm số y  f  x  h?nh vẽ Đồ thị hàm số y   f  x   có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu  ab Câu 46 Xét số thực dương a , b thỏa m?n log  2ab  a  b  T?m giá trị nhỏ ab Pmin P  a  2b A Pmin  10  Câu 47 Cho hàm số B Pmin  A 4e  4e  C Pmin  10  y  f  x  Có đạo hàm liên tục  x   f  x   xf   x   x 10  , x  D Pmin  10  Biết f 1  e Tính f   B 4e  2e  C 2e3  2e  D 4e2  4e  Câu 48 Cho h?nh chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi A điểm cạnh SA SA  Mặt phẳng  P  qua A song song với  ABCD  cắt SB , SC , SA SD B , C , D Mặt phẳng  P  chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể cho tích hai phần là: A 37 98 B 27 37 C 19 D 27 87 Câu 49 Xét hộp bóng bàn có dạng h?nh hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần không gian c?n trống hộp chiếm: A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3% Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  x   điểm A(1; 2;1), B (0;1; 2), C (0; 0;3) Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc mặt cầu ( P) cho biểu thức Q  MA2  3MB2  2MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng P  x0  y0  z0 46 A P  B C D 9 9 - HẾT Trang 6/26 - M? đề 160 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI A 21 B 41 D C 22 C 42 B Cвu A 23 C 43 A C 24 A 44 C D 25 C 45 A A 26 C 46 A C 27 C 47 D D 28 D 48 B A 29 D 49 B T?m tập xác định hàm số y  10 D 30 D 50 D 11 D 31 C 51 12 B 32 B 52 13 C 33 A 53 14 C 34 D 54 15 D 35 B 55 16 B 36 D 56 17 D 37 A 57 18 A 38 A 58 19 A 39 A 59 20 B 40 A 60  cos x sin x A D  \ k | k  Z  B D  \   k | k  Z  C D  \   k 2 | k  Z  D D  \ k 2 | k  Z  Lời giải Chọn A  x  k 2 Hàm số đ? cho xác định sin x    ,k   x    k 2 Nếu giải đến ta dễ dàng loại B,C,D v?: Với C th? thiếu x    k 2 , k  Với B,D th? không th?a m?n Với A ta kết hợp gộp nghiệm th? ta x  k , k  Cвu Hệ số x khai triển (1  x)12 A 820 B 210 C 792 Lời giải D 220 Chọn C 12 (1  x)12   C12k x k k 0 Hệ số x khai triển C125  792 Cвu Cho d?y số  un  với: un  2n  Khẳng định sau sai? A Là cấp số cộng có d  2 C Số hạng thứ n  : un1  2n  B Là cấp số cộng có d  D Tổng số hạng là: S  40 Lời giải Chọn A Phương pháp loại trừ: A B sai Thật un1   n  1   2n    un +2 n  Cвu Tính giới hạn lim A *  đáp án A sai n  2018 2n  B C D $2018$ Lời giải Chọn C 2018 4 n  2018 n  Ta có lim  lim 2n  2 n Trang 7/26 - M? đề 160 Cвu Cвu Cвu T?m mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm bất k? B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác tam giác đ? cho D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đ? cho Lời giải Chọn D Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c th? b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Lời giải Chọn A Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A  1;   B  0;1 C  ;  D  ;1 Lời giải Chọn C Ta thấy khoảng  ;0  th? bảng biến thiên thể hàm số đồng biến Cвu Đồ thị hàm số y  A x 1 có đường tiệm cận? x  3x  B C Lời giải Chọn D TCD x  TCN : y  Cвu   T?m tập xác định D hàm số y  x2 1 A D  \ 1 B D  C D   1,1 12 \ 1 D D   ;1  1;   Lời giải Chọn A   Hàm số y  x 1 Trang 8/26 - M? đề 160 12 xác định x    x  1 D \ 1 Vậy tập xác đinh D  Cвu 10 Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau: 1 A  dx  cot x  C B  dx  tan x  C sin x cos x C  sinxdx   cos x  C D  cos xdx  sin x  C Lời giải Chọn D  cos xdx  sin x  C sai công thức Cвu 11 Số phức z   4i có phần ảo A 4i B  sin x dx   cot x  C C 4i Lời giải D 4 Chọn D Số phức z  a  bi có phần ảo b phần thực a       Cвu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u  i  k , v  j  k Khi tích vơ hướng  u.v A B C 3 D Lời giải Chọn B  Ta có u     3; 0;1 v  0; 3;1 Suy u v  3.0   1.1     Cвu 13 T?m điều kiện tham số m để phương tr?nh sin x  m cos x  vô nghiệm A m   ; 4   4;   B m  (4;  ) C m  (  4; 4) D m  (  ; 4) Lời giải Chọn C ĐK phương tr?nh vô nghiệm là: 32  m  52  m  16  m  (4; 4) x2  x Phương tr?nh tiếp tuyến A 1; –2  là: x2 A y  –4  x –1 – B y  –5  x –1  C y  –5  x –1 – Cвu 14 Cho hàm số y  D y  –3  x –1 – Lời giải Chọn C x2  x x2  x  y  y  x2  x  2 y 1  5 Phương tr?nh tiếp tuyến cần t?m: y  5  x  1   y   x  Cвu 15 Cho điểm A không nằm mặt phẳng   chứa tam giác BCD Lấy E , F điểm nằm cạnh AB, AC Khi EF BC cắt I , th? I điểm chung hai mặt phẳng sau đây? A  BCD   DEF  B  BCD   ABC  C  BCD   AEF  D  BCD   ABD  Lời giải Trang 9/26 - M? đề 160 Chọn D A E B D F C I  EF   DEF   I   BCD    DEF    Điểm I giao điểm EF BC mà  EF   ABC    I   BCD    ABC     EF   AEF   I   BCD    AEF  Cвu 16 Cho h?nh chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 3 Lời giải Chọn B S B A H O D C Gọi O trung điểm AC V? S ABCD h?nh chóp nên SO   ABCD  Gọi H trung điểm BC góc mặt bên  SBC  mặt đáy  ABCD   Ta có  SBC    ABCD   BC mà BC  SH BC  OH nên SHO   SH đường cao tam giác SBC cạnh a nên SH  a , a OH   SH a 3 Cвu 17 T?m giá trị lớn M hàm số y  f  x   x  x  20 x  đoạn  1;3 Xét tam giác SOH vuông O có: cos   A M  26 B M  46 C M  46 D M  50 Lời giải Chọn D Ta có f   x   x  15 x  20 ,  x2  Do x   x   x  2 f   x    x  15 x  20     x  1 Mà x   1;3 nên x  Trang 10/26 - M? đề 160 Cвu 21 Giả sử I  A 60 3x  5x  1 x  dx  a ln  b Khi giá trị a  2b B 40 C 50 D 30 Lời giải Chọn B 0  3x  3x  x  21  19  Ta có: I   dx    x  11  d x   11x  21ln x    21ln    x2 x2   1 1 1  Vậy a  2b  40 Cвu 22 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa m?n  x  f   x    dx  f 1 Giá trị I   f  x  dx A 2 B C 1 D Lời giải Chọn C Ta có 1  x  f   x   2 dx   x f   x  dx   xdx 0 1   xd  f  x    x 0 1  x f  x    f  x  dx   f 1  I  0 Theo đề  x  f   x   2 dx  f 1  I  1 Cвu 23 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương tr?nh z  3z   Tính giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 A B 5 C Lời giải D  Chọn C b c     a a 2 Cвu 24 Cho số phức z1 , z2 , z3 , z4 có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Ta có z1  z2  z1 z2  A, B, C , D (như h?nh bên) Tính P  z1  z2  z3  z4 A P  17 B P  C P  Lời giải Chọn A Trang 12/26 - M? đề 160 D P  Dựa vào h?nh vẽ suy z1   2i, z2  3i, z3   i, z4   2i Khi z1  z2  z3  z  1  4i  z1  z  z3  z4  17 Cвu 25 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn C V? h?nh C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác” Cвu 26 Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp biết SC  a A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 Lời giải Chọn C (SAB)  ( ABC )  Ta có (SAC )  ( ABC )  SA  ( ABC ) (SAB)  ( SAC )  SA  S a A C B Xét tam giác SAC vuông A có: SA  SC  AC  a a2 a3 Khi VS ABC  a  12 Cвu 27 Cho h?nh nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh S h?nh nón A S  25 B S  20 C S  15 D S  60 Lời giải Chọn C Ta có l  h2  r  42  32  Vậy diện tích xung quanh h?nh nón S   rl   3.5  15 Trang 13/26 - M? đề 160 Cвu 28 Cho khối trụ T  có bán kính đáy R diện tích tồn phần 8 R Tính thể tích khối trụ T  A 6 R B 8 R C 4 R D 3 R Lời giải Chọn D Gọi chiều cao khối trụ h STP  8 R  2 R  2 Rh  8 R  h  3R Vậy thể tích phải t?m là: V   R h  3 R Cвu 29 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   2 B  x  1   y     z  1  2 2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  2 C  x  1   y     z  1  2 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R  d  A,  P    1     3 2 Phương tr?nh mặt cầu  S   x  1   y     z  1  Cвu 30 Trong không gian Oxyz , phương tr?nh mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  A x  y  z  22  B x  y  z  12  C x  y  z  14  D x  y  3z  22  Lời giải Chọn D Mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  có vectơ pháp tuyến   n1  1;1;3 n2   2;  1;1 V?  P  vng góc với hai mặt phẳng  Q  ,    n   n1 , n2    4;5;  3 Ta lại có  P  R qua điểm B  2;1;  3 nên nên  P có vectơ pháp tuyến  P  :  x     y  1   z  3   x  y  3z  22  Cвu 31 Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q  2 Số 192 số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ C Số hạng thứ B Số hạng thứ D Không số hạng cấp số đ? cho Lời giải Chọn C Ta có un  u1.q n 1  192   2  n 1 Cвu 32 T?m a để hàm số liên tục A a  2 Trang 14/26 - M? đề 160 B a    2  n 1  64  n    n  x  2 x  a  : f  x   x  x  2x  x   x 1  C a  D a  1 Lời giải Chọn B  Khi x  th? f  x   x  a hàm đa thức nên liên tục khoảng  ;1 x3  x  x  hàm phân thức hữu tỉ xác định khoảng x 1 1;    nên liên tục khoảng 1;     Khi x  th? f  x    Xét tính liên tục hàm số điểm x  , ta có: + f 1   a + lim f  x   lim  x  a    a x 1 x 1  x  1  x   x3  x  x   lim  lim  x    x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  Hàm số f  x  liên tục  hàm số f  x  liên tục x  + lim f  x   lim  lim f  x   lim f  x   f 1  2a    a  x 1 x 1 Cвu 33 Cho h?nh chóp S ABCD có đáy ABCD h?nh b?nh hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  MD Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện h?nh chóp cắt mặt phẳng  P  A 5a 18 B 5a C 4a D 4a Lời giải Chọn A S Q A B M P N D C Ta có:  P  //  SAB   P    ABCD   MN   MN // PQ // AB (1)   M  AD, M   P   P    SCD   PQ  P  //  SAB   P    SAD   MQ  MQ // SA      NP // SB  M  AD, M   P   P    SBC   NP Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB  MN  MQ (2) Trang 15/26 - M? đề 160 Từ (1) (2) suy  P  cắt h?nh chóp theo thiết diện h?nh thang vuông M Q Mặt khác MQ DM DQ DQ    MQ  SA  SA DA DS DS PQ SQ  PQ // CD    PQ  AB , với AB  SB  SA2  a CD SD  MQ // SA  Khi S MNPQ  SA  AB 5a    AB   S MNPQ  MQ  PQ  MN   S MNPQ   18  Cвu 34 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị h?nh vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để phương tr?nh f  x   log m có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, phương tr?nh f  x   log m có ba nghiệm thực phân m  m   biệt   1   m 8 1  log m    m  Do m số nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5;6; 7 Cвu 35 T?m m để phương tr?nh sau có ba nghiệm x  2x A m  B m  C m  2 6  m D  m  Lời giải Chọn B 2 Ta có: 22 x  4.2x   m Đặt x  a Để phương tr?nh có ba nghiệm th? phương tr?nh có nghiệm x  , nghiệm x  Tức nghiệm a  nghiệm a  Khi  4.1   m  m   2   Với m  th? phương tr?nh:  x  4.2 x    2x  x   (thỏa m?n) Cвu 36 Gọi  H  h?nh phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 0;2  T?m m để đường thẳng y  mx chia h?nh  H  thành hai phần có diện tích A m   B m   C m  3  Lời giải Trang 16/26 - M? đề 160 D m   2 Chọn D Ta có diện tích h?nh phẳng  H  là: S     x4  x  x dx   x2    0   x  Xét pt hoành độ giao điểm: mx  x  x3   x   m    Để đường thẳng y  mx chia h?nh  H  thành hai phần có diện tích  pt 1 có nghiệm x   m  Khi 1  x    m Vậy để thỏa m?n yêu cầu tốn ta có: 4 m   x mx   x  x  mx d x     2x    0  4 m    m   m   2 m   m 2    m    m2  8m      m   2  l  Vậy m   2 Cвu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c h?nh vẽ mệnh đề đúng? A f  c   f  a   f  b  B f  c   f  b   f  a  C f  a   f  b   f  c  D f  b   f  a   f  c  Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y  f   x  , ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Từ suy f  a   f  b  , f  c   f  b  (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có: c  b b f   x  dx    f   x  dx  f  c   f  b    f  b   f  a   f  c   f  a  (2) a Từ (1) (2) suy f  c   f  a   f  b  Trang 17/26 - M? đề 160 1 Khi w bằng:   z w zw C D Lời giải Cвu 38 Cho hai số phức z , w thỏa m?n z  A B Chọn A Ta có:  z  w  zw   z  w2  zw  1 zw     0 zw  z  w  z w zw zw zw 2  1    3i       z  w    w2   z  w    w   z     i  w        2   z    i w  z  w 2 Vậy w  Cвu 39 Trong mặt phẳng tọa độ, h?y t?m số phức z có mơđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa m?n điều kiện z   4i  A z   2i B z   2i C z  1  2i D z  1  2i Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi  a, b  R  Ta có: z   4i   a  bi   4i    a     b   i    a  2   b    2   a  2  b  4  Ta có: z    4i    Tập hợp số phức đường tr?n  C  tậm I  2;  , bán kính R  Gọi M điểm biểu diễn số phức z Ta có: z  z   OM OM nhỏ  I , O, M thẳng hàng Ta có:  IM  : y  x M giao điểm IM  C   M 1;   M  3;6   z   2i  z   6i Ta có:  2i  ,  6i  Chọn z   2i Cвu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng  P  qua B vng góc với AC chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1  V2 Tỉ số A 47 Chọn A Trang 18/26 - M? đề 160 B 23 V1 V2 11 Lời giải C D Gọi H trung điểm AC  , giác ABC  nên BH  AC Trong  AC CA  , kẻ HE  AC , HE  AA  I  BH  AC  Ta có:   AC    BHI    P    BHI   HI  AC  AEH #ACC  AIH #AC C  S BHI  AE AC  AC  AH a    AE    10 AH AC AC IH AC AC AH a    IH  AH C C C C a 15 BH HI  16 a 15 a a 3  V1  S BHI AE  16 10 96 a2 a3 2a  V  V2 47 VABC ABC   S ABC AA  V2  47 a 96 Cвu 41 Cho h?nh chóp SABC có đáy tam giác cạnh 6cm SA  SB  SC   cm  Gọi D điểm đối xứng B qua C Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp h?nh chóp SABD A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Lời giải Chọn D Trang 19/26 - M? đề 160 Cách 1: Dựng CG vng góc với  ABC  , Qua E dựng mặt phẳng vng góc với SB , mặt phẳng cắt CG F Suy F tâm mặt cầu ngoại tiếp h?nh chóp S ABD Đặt SF  R Xét h?nh chữ nhật: CGSH  FC  SH  FG  SH  R  CH 1 Lại có: FC  R  CB   Từ (1) (2) suy SH  R  CH  R  CB  R  12  R  36   R  12   R  37  cm  Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ h?nh vẽ      Ta có: C  0;0;  , A 3 3; 3; , B 3 3;3;0 , S 2 3; 0;6 F  CG  F  0;0; t   FA  FS  36  t  12   t     t   SC  37  cm  Cвu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường x 1 y  z   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời vng 2 góc cắt đường thẳng d có phương tr?nh x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B     2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D     2 2 3 Lời giải Chọn B  Vectơ pháp tuyến  P  n   3; 2;  1  Vectơ phương d u   2; 2; 1   u , n    2;  3;  vectơ phương    Mặt khác,  cắt d nên  qua giao điểm M d mặt phẳng  P  thẳng d : Tọa độ giao điểm M d  P  nghiệm hệ phương tr?nh sau: Trang 20/26 - M? đề 160  x   2t t  1  y   2t  x  1    M  1;  1;  1    z  t y      x  y  z    z  1 x 1 y 1 z 1 Vậy phương tr?nh đường thẳng    3 Cвu 43 Có bạn ngồi xung quanh bàn tr?n, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu m?nh, bạn có đồng xu ngửa th? đứng, bạn có đồng xu sấp th? ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 47 47 47 A B C D 256 256 256 256 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố hai người liền kề đứng Số phần tử không gian mẫu n     28  256 R? ràng nhiều đồng xu ngửa th? biến cố A không xảy Để biến cố A xảy có trường hợp sau: TH1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp   TH2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả Suy số kết trường hợp C82   20 TH3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có 8.4  32 kết Suy số kết trường hợp C83   32  16 TH4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa m?n biến cố A xảy Như n  A   20  16   47 Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng P  n  A  47  n    256 Cвu 44 Cho h?nh chóp S ABCD có đáy h?nh thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AC  a , BD  a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC 4a 13 a 165 A B 91 91 C 4a 1365 91 D a 135 91 Lời giải Chọn C Gọi O  AC  BD , H trung điểm AB , suy SH  AB Do AB   SAB    ABCD   SAB    ABCD  nên SH   ABCD  Ta có: OA  AC 2a  a 2 Trang 21/26 - M? đề 160 OB  BD 4a   2a 2  Ab  OA2  OB  a  a  a AB a 15 1  ; S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a 2 2 Thể tích khối chóp S ABCD SH  1 a 15 2a 15 VS ABCD  SH S ABCD  4a  3 Ta có: BC / / AD  AD / /  SBC   d  AD, SC   d  AD;  SBC    d  A;  SBC   Do H trung điểm AB B  AH   SCB   d  A;  SBC    2d  H ;  SBC   Kẻ HE  BC , H  BC Do SH  BC  BC   SHE  Kẻ HK  SE , K  SE , ta có BC  HK  HK   SBC   HK  d  H ;  SBC   HE  S BCH S ABC S ABCD 4a 2a     BC BC BC 2a 5 1 91 a 15 2a 1365    2   HK   2 2 HK HE SH 4a 15a 60a 91 91 Vậy d  AD, SC   HK  4a 1365 91 Cвu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  khoảng  ;   Đồ thị hàm số y  f  x  h?nh vẽ Đồ thị hàm số y   f  x   có điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn A Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên Trang 22/26 - M? đề 160 B điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải  f  x  y   f  x    y  f  x  f   x      f   x    x  x1 x   Quan sát đồ thị ta có f  x     x  f   x     x  với x1   0;1  x  x2  x  x2  1;3   f  x     x   3;    f   x    x   0; x1   1; x2    3;   Suy y      x   0; x1   1; x2   f  x    f  x      Từ ta lập bảng biến thiên hàm số y   f  x   Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu  ab Cвu 46 Xét số thực dương a , b thỏa m?n log  2ab  a  b  T?m giá trị nhỏ ab Pmin P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  C Pmin  10  D Pmin  10  Lời giải Chọn A Theo đề suy ra:  ab  Ta có: log  ab  2ab  a  b   log 1  ab   log  a  b    ab  1  a  b  ab  log 1  ab    1  ab    log  a  b   a  b  log   2ab    2ab  log  a  b   a  b 1 Xét hàm số: f  t   log t  t ,  t   Ta có: f   t     , với t  t ln Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;    Do đó: 1  f   2ab   f  a  b    ab  a  b  a  2b  2b Trang 23/26 - M? đề 160 Theo đề ta có: a , b  , suy b  Ta có: P  a  2b  Đạo hàm: g   b   2b  2b  g  b  , với b   0;   2b 5 1  2b  10    0;2   ; gb   b   10   10  Ta có: lim g  x   ; g  ; lim g  x      x x 2   Vậy Pmin  10  Cвu 47 Cho hàm số y  f  x  Có đạo hàm liên tục  x   f  x   xf   x   x A 4e  4e  , x  Biết f 1  e Tính f   B 4e  2e  C 2e3  2e  D 4e2  4e  Lời giải Chọn D Ta có:  x   f  x   xf   x   x3 xf   x    x   f  x  1 x3  e  x f  x   x   e x   2  e x f  x   x    dx   e dx x   2 1 e f   e f 1     e 2  e1  2   e 2 f    e 1 f 1  e 1  e 2  f    ef 1  e  1  4e  4e  Cвu 48 Cho h?nh chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi A điểm cạnh SA SA  Mặt phẳng  P  qua A song song với  ABCD  cắt SB , SC , SA SD B , C , D Mặt phẳng  P  chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể cho tích hai phần là: A 37 98 B 27 37 C 19 Lời giải Chọn B Trang 24/26 - M? đề 160 D 27 87 V SA ' SB ' SC '   27    Ta có: S A ' B ' C '  VS ABC SA SB SC   64 Do VS A ' B ' C ' 27 V 27 ; tương tự S D ' B ' C '   VABC A ' B ' C ' 37 VDBC D ' B ' C ' 37 Theo tính chất d?y tỉ số suy ra: VS A ' B ' C ' V VS A ' B ' C '  VS D ' B ' C ' 27  S D ' B ' C '   VABC A ' B ' C ' VDBC D ' B ' C ' VABC A ' B ' C '  VDBC D ' B ' C ' 37 Cвu 49 Xét hộp bóng bàn có dạng h?nh hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian c?n trống hộp chiếm: A 65,09% B 47,64% C 82,55% D 83,3% Lời giải Chọn B Gọi đường kính bóng bàn d Khi kích thước h?nh hộp chữ nhật d , d ,3d Vậy thể tích h?nh hộp chữ nhật V1  d d 3d  3d d3 d3 Thể tích ba bóng bàn: V2    r  4  Thể tích phần khơng gian c?n trống: V3  V1  V2 V Phần không gian c?n trống hộp chiếm:  V1 3d  d3 3d  3  47, 64% Cвu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  x   điểm A(1; 2;1), B (0;1; 2), C (0; 0;3) Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc mặt cầu ( P) cho biểu thức Q  MA2  3MB2  2MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng P  x0  y0  z0 46 A P  B C D 9 9 Lời giải Chọn D      13  Gọi I điểm th?a m?n IA  IB  IC   I  ; ;  6 6  Khi đó, biểu thức Q  MA2  3MB  2MC  6MI  IA2  3IB2  IC  Qmin  MI  M h?nh chiếu vng góc I lên ( P) Trang 25/26 - M? đề 160  x   t  5  Mặt khác M  d :  y   t M  ( P )  t  18   13 z   t   10 22  Vậy M  ; ;   P  x0  y0  z0  9 9  Trang 26/26 - M? đề 160 ...   r  4  Thể tích phần khơng gian c?n trống: V3  V1  V2 V Phần không gian c?n trống hộp chiếm:  V1 3d  d3 3d  3  47, 64% Cвu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng... lên ( P) Trang 25/26 - M? đề 160  x   t  5  Mặt khác M  d :  y   t M  ( P )  t  18   13 z   t   10 22  Vậy M  ; ;   P  x0  y0  z0  9 9  Trang 26/26 - M? đề 160 ... NP Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB  MN  MQ (2) Trang 15/26 - M? đề 160 Từ (1) (2) suy  P  cắt h?nh chóp theo thi t diện h?nh thang vuông M Q Mặt khác MQ DM DQ DQ    MQ  SA  SA DA