0 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TÀI LIỆU TÌM HIỂU CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN (Trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018) HÀ NỘI, 2019 1 Người biên soạn 1 GS TSKH Đỗ Đức Thái, Khoa T[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TÀI LIỆU TÌM HIỂU CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN (Trong Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018) HÀ NỘI, 2019 Người biên soạn: GS.TSKH Đỗ Đức Thái, Khoa Toán-Tin ĐHSPH PGS.TS Đỗ Tiến Đạt, Viện KHGD VN TS Nguyễn Hoài Anh, ĐHSP Huế TS Phạm Xuân Chung, ĐH Vinh TS Nguyễn Sơn Hà, ĐHSPHN TS Phạm Sỹ Nam, ĐH Sài Gòn MỤC LỤC Trang I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục Bảo đảm tính tích hợp phân hố Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Căn xác định mục tiêu chương trình mơn Tốn 1.1 Điểm lại số xu xác định mục tiêu dạy học mơn Tốn 1.2 Mục tiêu Chương trình giáo dục phổ thơng (CT GDPT) Mục tiêu chung 14 Mục tiêu cấp tiểu học 14 Mục tiêu cấp trung học sở 15 Mục tiêu cấp trung học phổ thông 16 IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ PHẨM CHẤT VÀ NĂNG LỰC 17 Căn xác định thành tố cốt lõi lực toán học 17 Các thành tố cốt lõi lực toán học yêu cầu cần đạt lực toán học 19 Một số định hướng cần ý 28 Mô tả đường phát triển lực mơn Tốn 31 Đóng góp mơn Tốn việc bồi dưỡng phẩm chất chủ yếu cho học sinh 32 Đóng góp mơn Tốn việc hình thành, phát triển lực chung cho học sinh 33 Đóng góp mơn Tốn việc hình thành, phát triển lực đặc thù 33 V NỘI DUNG GIÁO DỤC 34 Căn xác định nội dung dạy học mơn Tốn 34 1.1 Điểm lại số xu hướng xác định nội dung dạy học 34 1.2 Nguyên tắc, tiêu chuẩn lựa chọn nội dung học tập cốt lõi CT mơn Tốn 37 1.3 Một số định hướng xác định nội dung mơn Tốn 38 Nội dung giáo dục cụ thể chương trình mơn Tốn 39 2.1 Một số đặc điểm chung nội dung CT mơn Tốn 39 2.2 Một số điểm nội dung CT mơn Tốn 41 2.3 Kế thừa chương trình mơn Tốn hành chương trình 44 2.4 Tiếp thu kinh nghiệm nước chương trình 46 Thời lượng thực chương trình 55 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC 56 Định hướng chung 56 Phương pháp dạy học mơn Tốn góp phần hình thành phát triển phẩm chất lực người học 58 Vận dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học phù hợp với dạng học khác 59 VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC 82 VIII THIẾT BỊ DẠY HỌC 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 KÝ HIỆU VIẾT TẮT CT : Chương trình CTGDPT : Chương trình giáo dục phổ thơng GV : Giáo viên HS : Học sinh PT : Phổ thông SGK : Sách giáo khoa TH : Tiểu học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông TL : Tự luận TNKQ : Trắc nghiệm khách quan I ĐẶC ĐIỂM MƠN HỌC Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học khác, đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thơng cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong q trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện cơng nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề tốn học Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn mơn học bắt buộc phân chia theo hai giai đoạn – Giai đoạn giáo dục bản: Mơn Tốn giúp học sinh nắm cách có hệ thống khái niệm, ngun lí, quy tắc tốn học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập sử dụng sống ngày – Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trị ứng dụng Tốn học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm học, học sinh (đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ) chọn học số chuyên đề Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức Toán học, kĩ vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xốy ốc” (đồng tâm, mở rộng nâng cao dần), xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quan điểm, mục tiêu, yêu cầu cần đạt phẩm chất lực, kế hoạch giáo dục định hướng nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục đánh giá kết giáo dục nêu Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Đồng thời chương trình mơn Tốn kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình mơn học nước tiên tiến giới, tiếp cận thành tựu khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế xã hội Việt Nam Mặt khác, xuất phát từ đặc thù môn học, nhấn mạnh quan điểm sau: Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Nội dung chương trình mơn Tốn bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại thể việc phản ánh nội dung thiết phải đề cập nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích người học, phù hợp với cách tiếp cận giới ngày Chương trình quán triệt tinh thần “toán học cho người”, học Tốn người học Tốn theo cách phù hợp với sở thích lực cá nhân Nội dung chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học khác (đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM), gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều cịn thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục tốn học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng toán học thực tiễn; tổ chức trị chơi tốn học, câu lạc tốn học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nhất, phát triển liên tục (từ lớp đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, nhánh mô tả phát triển mạch nội dung kiến thức cốt lõi nhánh mô tả phát triển lực, phẩm chất học sinh Bên cạnh đó, chương trình mơn Tốn cần ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non, tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương trình mơn Tốn thực tích hợp nội mơn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Chương trình mơn Tốn thực tích hợp liên mơn thông qua nội dung, chủ đề liên quan kiến thức toán học khai thác, sử dụng mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, Khai thác tốt yếu tố liên môn nêu vừa mang lại hiệu với mơn, vừa góp phần củng cố kiến thức mơn Tốn, góp phần rèn luyện cho học sinh khả vận dụng toán học vào thực tiễn Chương trình mơn Tốn cịn thực tích hợp nội mơn liên môn thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học Mặt khác, chương trình mơn Tốn phải bảo đảm u cầu phân hoá, cụ thể: – Đối với tất cấp học: Quán triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất vùng miền nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời ý tới đối tượng có nhu cầu đặc biệt (học sinh khiếu, học sinh khuyết tật, ); – Đối với cấp trung học phổ thông: Thiết kế hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ thực hành, vận dụng giải vấn đề gắn với thực tiễn Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nội dung giáo dục cốt lõi, bắt buộc Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể; đồng thời dành quyền chủ động cho địa phương nhà trường lựa chọn số nội dung triển khai kế hoạch giáo dục mơn Tốn phù hợp với điều kiện vùng miền sở giáo dục; dành không gian sáng tạo cho tác giả sách giáo khoa giáo viên nhằm thực hiệu chủ trương “một chương trình, nhiều sách giáo khoa” Trong trình thực hiện, Chương trình mơn Tốn tiếp tục phát triển cho phù hợp với tiến khoa học yêu cầu thực tiễn III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Căn xác định mục tiêu chương trình mơn Toán 1.1 Điểm lại số xu xác định mục tiêu dạy học mơn Tốn Cuối kỉ XIX, nhà toán học tiếng người Nga P.L.Chebyshev (1821 1894) coi "Giảng dạy tốn có ba mục tiêu khác nhau: Phát triển khả trí tuệ; Cung cấp tri thức cần thiết dành cho người có học thức cao; Chuẩn bị cho nghiên cứu sâu Vật lý Toán ứng dụng thực hành "[4] Năm 1956, Hội nghị quốc tế lần thứ XIX giáo dục toán học (từ đến 17 tháng năm 1956) UNESCO triệu tập nêu rõ dạy học mơn Tốn trường phổ thông phải đạt mục tiêu: “Phát triển tư duy, nhận thức trực giác trí tưởng tượng; Rèn luyện phẩm chất (khả tập trung ý, thói quen trật tự, kỉ luật thực công việc, hình thành tinh thần khoa học, hứng thú nghiên cứu,…); Rèn luyện tư thuật toán để hiểu vấn đề kinh tế, kỹ thuật đời sống xã hội; Cung cấp tảng văn hóa chung người đại; Chuẩn bị cho việc học trường đại học khoa học xác khoa học kĩ thuật” Trong năm chín mươi kỷ XX, bàn đến mục tiêu dạy học mơn Tốn người ta ý yếu tố: “Cung cấp kiến thức, kỹ cần thiết sống hàng ngày, hoạt động nghề nghiệp, đủ để học môn học khác để giáo dục tiếp tục” [5] Đầu kỷ XXI, đánh dấu chuyển đổi từ mơ hình giáo dục chủ yếu tiếp cận nội dung sang mơ hình giáo dục theo định hướng phát triển lực Khi người ta xem xét trình hình thành mục tiêu từ quan điểm phát triển lực Năng lực vừa coi điểm xuất phát đồng thời cụ thể hố mục tiêu giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối mục tiêu giáo dục phẩm chất, lực người học, yêu cầu phát triển lực học sinh cần đặt chỗ chúng mục tiêu giáo dục Do người ta nhấn mạnh mục tiêu:” Học cách học, học cách giải vấn đề; Học cách ứng đáp trước vấn đề then chốt sống đại; Thực giá trị tinh thần tốt đẹp, thực vai trị cơng dân mơi trường tương tác liên văn hóa, tồn cầu hóa” (xem [8]) Để xác định mục tiêu chương trình theo tiếp cận lực trước hết cần xác định lực cần thiết mà người học cần phải có cho sống tham gia có hiệu đời sống xã hội Việc lựa chọn hệ thống tri thức, kỹ đưa vào nội dung dạy học nhà trường phổ thông phải tạo hội thuận lợi để hình thành phát triển lực cần đạt Do đó, chúng phải đối chiếu với cấu trúc lực định hình thành phát triển học sinh đích cuối (kết đầu cần đạt) phải hình thành lực em 1.2 Mục tiêu Chương trình giáo dục phổ thơng (CT GDPT) Theo ([2]), mục tiêu CT GDPT giai đoạn nhấn mạnh giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông; biết vận dụng hiệu kiến thức vào đời sống tự học suốt đời; (…) phát triển phẩm chất, lực cần thiết người lao động, ý thức nhân cách công dân; khả thích ứng với đổi thay bối cảnh tồn cầu hóa cách mạng cơng nghiệp Như vậy, mục tiêu CT GDPT không hướng đến việc cung cấp cho học sinh tổng lượng kiến thức, kỹ phổ qt, mà cịn hình thành hệ thống giá trị phát triển nhân cách sáng tạo, phát triển phẩm chất, lực cần thiết người lao động, người công dân tính tự chủ trách nhiệm cá nhân học sinh Mục tiêu CT GDPT quy định cấp học môn học riêng biệt, gắn liền với hoạt động người học, điều kiện để thực hoạt động chuẩn đánh giá Việc thiết kế mục tiêu môn học cụ thể CT GDPT phải tuân theo nguyên tắc: xây dựng sở phát triển phẩm chất, lực người học, có tính đến việc lĩnh hội kiến thức, làm chủ kỹ ứng dụng thực tế (hình thành lực cốt lõi) cá nhân người học; biểu đạt theo hoạt động học tập theo hoạt động giảng dạy; hướng tới kết học tập đại đa số người học 1.3 Phân tích kinh nghiệm xác định mục tiêu mơn Tốn CT GDPT số nước Dưới giới thiệu mục tiêu mơn Tốn CT GDPT số nước (xem [8]) Nước Mục tiêu Chương trình mơn Tốn CT GDPT Australia CT mơn Tốn nhằm mục đích đảm bảo cho học sinh: - Là người tự tin, người sử dụng sáng tạo tốn học, khảo sát, biểu thị giải thích tình sống cá nhân công việc; - Phát triển hiểu biết khái niệm tốn học thành thạo quy trình giải vấn đề số học đại số, đo lường hình học, thống kê xác suất; - Nhận kết nối Toán học với mơn học khác nhận thức Tốn học mơn học thú vị, tiếp cận để học tập Nước Mục tiêu Chương trình mơn Tốn CT GDPT New Zealand Giáo dục Tốn học New Zealand nhằm mục đích giúp học sinh: - Phát triển niềm tin vào giá trị tính hữu dụng Tốn học, ni dưỡng niềm tin vào khả tốn học mình, khuyến khích quan tâm sáng tạo Toán học; - Phát triển kĩ năng, khái niệm, hiểu biết thái độ giúp học sinh tự tin đối phó với tình toán học sống hàng ngày; - Phát triển loạt phương pháp tiếp cận để giải vấn đề liên quan đến Toán học, phát triển khả suy nghĩ đưa lý hợp lý; - Có tảng để tiếp tục nghiên cứu Toán học lĩnh vực học tập khác có liên quan nhiều đến Tốn học; giúp ni dưỡng phát triển tài tốn học Bang California – Mĩ Mục tiêu học sinh đạt được: - Phát triển kỹ tính tốn hiểu khái niệm toán học, khả sử dụng lập luận toán học để giải vấn đề toán học, bao gồm công nhận giải vấn đề thông lệ tìm cách để đạt giải pháp mục đích khơng có đường rõ ràng; - Thơng tin xác số lượng, mối liên hệ lôgic, giá trị chưa biết cách sử dụng ký hiệu, biểu tượng, mơ hình, đồ thị thuật ngữ toán học; - Phát triển tư logic để phân tích chứng xây dựng luận để hỗ trợ bác bỏ giả thuyết; - Kết nối ý tưởng toán học Tốn học mơn học khác; - Áp dụng Toán học vào sống hàng ngày phát triển quan tâm loạt lựa chọn nghề nghiệp liên quan đến Toán học; - Phát triển đánh giá vẻ đẹp sức mạnh Tốn học Bang Alberta Mục tiêu giáo dục toán học để chuẩn bị cho học sinh: 10 Nước Mục tiêu Chương trình mơn Tốn CT GDPT (Canada) - Sử dụng Toán học cách tự tin để giải vấn đề; - Giao tiếp lập luận toán học; - Đánh giá cao giá trị toán học; - Kết nối Toán học ứng dụng nó; - Cam kết tự học tập suốt đời Trở thành người có hiểu biết Tốn học, sử dụng Tốn học để đóng góp cho xã hội Vương quốc CT quốc gia mơn Toán nhằm đảm bảo cho tất học sinh: Anh - Trở nên thông thạo nguyên tắc Toán học Phát triển khả hiểu khái niệm khả gợi nhớ vận dụng kiến thức cách nhanh chóng xác; - Lập luận tốn học cách thực tìm tịi, suy đốn mối quan hệ khái qt hóa, phát triển tranh luận, biện minh chứng minh ngơn ngữ tốn học; - Có thể giải vấn đề cách áp dụng Toán học vào sống hàng ngày bao gồm việc biết chia nhỏ vấn đề thành loạt bước đơn giản đồng thời kiên trì tìm hướng giải Liên bang Nga Mục tiêu giáo dục toán học phổ thông giúp học sinh: - Nắm vững hệ thống kiến thức toán học cần thiết để nghiên cứu môn học liên quan hoạt động thực tiễn; - Nhận biết Toán học phương thức mô tả nhận thức thực khách quan; - Nắm vững kĩ tư logic tư thuật tốn Hàn Quốc Mục tiêu mơn Tốn phổ thơng Hàn Quốc nhằm giúp học sinh: - Dựa kinh nghiệm có qua quan sát, phân tích tượng (đại lượng) biến thiên theo cách Toán học, vun đắp khả hiểu khái niệm, nguyên tắc quy tắc Toán học mối quan hệ chúng; - Vun đắp khả tư giao tiếp toán học đồng thời vận dụng, tìm giải pháp (thực hành) để giải tượng biến thiên; - Bồi dưỡng lịng ham thích mơn học hiểu giá trị 11 Nước Mục tiêu Chương trình mơn Tốn CT GDPT để tạo dựng thái độ tích cực toán học Trung Quốc Bằng cách bắt buộc học toán, học sinh có thể: - Có kiến thức, kỹ năng, ý tưởng bản, hoạt động cần thiết để thích ứng với đời sống xã hội phát triển Toán học; - Nhận kết nối kiến thức toán học, Tốn học mơn học khác, liên hệ Toán học đời sống, biết sử dụng cách tư toán học để suy nghĩ, để nâng cao khả nêu vấn đề, phân tích giải vấn đề; - Hiểu giá trị Toán học, lợi ích học tốn, tăng cường tự tin để học tốn, để phát triển thói quen học tập tốt, thái độ khoa học Singapore Mục tiêu chung giáo dục toán học Singapore giúp học sinh: - Tiếp thu áp dụng khái niệm kỹ toán học; - Phát triển kỹ nhận thức siêu nhận thức thông qua tiếp cận toán học để giải vấn đề; - Phát triển thái độ tích cực Tốn học Việt Nam Mơn Tốn CT GDPT hành giúp học sinh đạt kết mong đợi sau: a) Có kiến thức về: - Số phép tính tập hợp số; biểu thức đại số siêu việt; phương trình (bậc nhất, bậc hai, lượng giác, mũ, lơgarit); hệ phương trình bậc nhất; bất phương trình (bậc nhất, bậc hai, mũ, lơgarit) hệ bất phương trình bậc nhất; - Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân ứng dụng chúng; - Các quan hệ hình học số hình thơng dụng; phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng; vectơ toạ độ; - Thống kê, tổ hợp, xác suất b) Hình thành kĩ bản: - Thực phép cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn, lôgarit; Biến đổi biểu thức đại số, biến đổi lượng giác; Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương 12 Nước Mục tiêu Chương trình mơn Tốn CT GDPT trình; - Tính giới hạn, đạo hàm, ngun hàm, tích phân; xét tính liên tục hàm số; khảo sát vẽ đồ thị hàm số; - Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích Viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, mặt phẳng, mặt cầu; - Thu thập xử lí số liệu; tính tốn tổ hợp xác suất; Ước lượng kết đo đạc tính tốn; - Sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính tốn; Suy luận chứng minh; Giải tốn vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống c) Phát triển NL tư Phát triển khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận lơgic; khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo d) Về tình cảm thái độ Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập; trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luật, sáng tạo; có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác Nhận biết vẻ đẹp tốn học u thích mơn Tốn Một vài nhận xét chung Trong CT GDPT nước, mơn Tốn coi mơn học tảng, mơn học độc lập, có nội dung, thời lượng riêng có giải thích học tốn hay vị trí mơn Tốn CT GDPT Mục tiêu mơn Tốn CT GDPT nước trình bày đa dạng, nhiên phần lớn trình bày theo cấu trúc: Phần đầu nêu định hướng khái qt; sau trình bày theo cấu trúc gồm ba thành tố: thứ nhất, kiến thức kĩ toán học; thứ hai, lực tốn học cần hình thành phát triển liên quan đến cách thức đạt áp dụng hiểu biết toán học; thứ ba, phẩm chất cần hình thành phát triển học sinh 13 Tựu trung mục tiêu giáo dục toán học hầu đề cập nhằm giúp học sinh có kiến thức, kĩ toán học cần thiết, áp dụng vào sống hàng ngày môn học khác, phát triển tư toán học kĩ giải vấn đề, sử dụng hiệu công cụ toán học, phát triển khả suy luận hợp lý, giao tiếp toán học, làm việc hợp tác độc lập, có thái độ tích cực, u thích tốn học Ngồi ra, mục tiêu mơn Tốn trình bày theo lớp học theo mạch kiến thức Việc xác định mục tiêu giáo dục mơn Tốn nước thường hướng tới NL chung CTGDPT nước đó, CT mơn Tốn Việt Nam chưa đề cập tới Mục tiêu chung Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: – Hình thành phát triển lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng công cụ, phương tiện học tốn Đồng thời góp phần hình thành phát triển lực chung cốt lõi – Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể – Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thơng, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn – Có hiểu biết tương đối tổng quát hữu ích Toán học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mục tiêu cấp tiểu học Mơn Tốn cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực thao tác tư mức độ đơn giản; nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề đơn giản; lựa chọn phép tốn cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với 14 ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung tốn học tình đơn giản; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn đơn giản để thực nhiệm vụ học tập toán đơn giản b) Góp phần thực quy định phẩm chất Chương trình tổng thể theo mức độ phù hợp với mơn Tốn cấp tiểu học c) Có kiến thức kĩ toán học ban đầu, thiết yếu về: – Số phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân phép tính tập hợp số – Hình học Đo lường: Quan sát, nhận biết, mô tả hình dạng đặc điểm (ở mức độ trực quan) số hình phẳng hình khối thực tiễn; tạo lập số mơ hình hình học đơn giản; tính tốn số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường – Thống kê Xác suất: Một số yếu tố thống kê xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố thống kê xác suất d) Cùng với môn học hoạt động giáo dục khác (Đạo đức, Tự nhiên xã hội, Hoạt động trải nghiệm) góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu số nghề nghiệp xã hội Mục tiêu cấp trung học sở Mơn Tốn cấp trung học sở nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề, thực việc lập luận hợp lí giải vấn đề, chứng minh mệnh đề toán học không phức tạp; sử dụng mô hình tốn học (cơng thức tốn học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình xuất số tốn thực tiễn khơng q phức tạp; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận; trình bày ý tưởng cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh tốn học b) Góp phần thực quy định phẩm chất Chương trình tổng thể theo mức độ phù hợp với mơn Tốn cấp trung học sở c) Có kiến thức kĩ toán học về: – Số Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, 15 phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngơn ngữ hàm số để mơ tả (mơ hình hố) số q trình tượng thực tiễn – Hình học Đo lường: Nội dung Hình học Đo lường cấp học bao gồm Hình học trực quan Hình học phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngơn ngữ, kí hiệu, mơ tả (ở mức độ trực quan) đối tượng thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập số mơ hình hình học thơng dụng; tính tốn số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường Hình học phẳng cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng thơng dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn) – Thống kê Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; phân tích liệu thống kê thơng qua tần số, tần số tương đối; nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu khái niệm xác suất thực nghiệm biến cố xác suất biến cố; nhận biết ý nghĩa xác suất thực tiễn d) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu ngành nghề gắn với mơn Tốn; có ý thức hướng nghiệp dựa lực sở thích, điều kiện hồn cảnh thân Từ lựa chọn định hướng phân luồng sau trung học sở (tiếp tục học lên, học nghề tham gia vào sống lao động) Mục tiêu cấp trung học phổ thơng Mơn Tốn cấp trung học phổ thơng nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực tốn học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng công cụ, phương tiện học toán học tập, khám phá giải vấn đề tốn học b) Góp phần thực quy định phẩm chất Chương trình tổng thể theo mức độ phù hợp với mơn Tốn cấp trung học phổ thơng c) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về: 16 – Đại số Một số yếu tố giải tích: Tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; sử dụng ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết hàm số sơ cấp (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mơ tả phân tích số trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian – Hình học Đo lường: Cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường – Thống kê Xác suất: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thông qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn d) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề giá trị (gắn với mơn Tốn); làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ PHẨM CHẤT VÀ NĂNG LỰC Căn xác định thành tố cốt lõi lực toán học Trước hết cần nhắc lại quan niệm chung lực mà nhiều người thừa nhận: “Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” (xem [2]) Năng lực tốn học (mathematical competence) loại hình lực đặc thù, gắn liền với mơn học Có nhiều quan niệm khác lực toán học Hiệp hội giáo viên Tốn Mĩ (NCTM) mơ tả: “Năng lực toán cách thức nắm bắt sử dụng nội dung kiến thức toán” Theo Blomhøj & Jensen (2007): “Năng lực toán học khả sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học tình định” Theo Niss (1999): “Năng lực toán học 17 khả cá nhân để sử dụng khái niệm toán học loạt tình có liên quan đến tốn học, kể lĩnh vực bên hay bên tốn học (để hiểu, định giải thích)” Niss xác định tám thành tố lực toán học chia thành hai cụm (xem sơ đồ minh họa trên) Cụm thứ bao gồm: lực tư toán học (mathematical thinking competency); lực giải vấn đề toán học (problems tackling competency); lực mơ hình hóa tốn học (modelling competency); lực suy luận toán học (reasoning competency) Cụm thứ hai bao gồm: lực biểu diễn (representing competency); lực sử dụng ngơn ngữ ký hiệu, hình thức (symbols and formalism competency); lực giao tiếp toán học (communicating competency); lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn (aids and tools competency) Tám lực tập trung vào cần thiết để cá nhân học tập ứng dụng tốn học Các lực khơng hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ có phần giao thoa với Ở Việt Nam năm gần đây, nhà nghiên cứu thường nhắc tới quan niệm nhà giáo dục toán học Đan Mạch đề xuất tác giả Trần Kiều (Viện Khoa học giáo dục Việt Nam) Theo Trần Kiều (2014) (xem [10]): “Các NL cần hình thành phát triển cho người học qua dạy học mơn tốn trường phổ thông Việt Nam là: lực tư duy; lực giải vấn đề; lực mơ hình hóa tốn học; lực giao tiếp; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; lực học tập độc lập hợp tác” Ngoài phân tích nghiên cứu quốc tế, chúng tơi liệt kê bảng sau quan niệm lực toán học 18 Nước/Tổ chức Các thành tố lực toán học PISA NL tư suy luận; NL lập luận; NL mơ hình hóa; NL đặt giải vấn đề; NL giao tiếp; NL biểu diễn; NL sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu hình thức; NL sử dụng phương tiện hỗ trợ công cụ TIMSS Miền nhận thức toán học: Hiểu biết, Suy luận, Áp dụng Bang Ontario (Canada) NL lập luận chứng minh; NL giải vấn đề; NL giao tiếp; NL phản hồi; NL kết nối; NL biểu diễn; NL lựa chọn cơng cụ chiến lược tính tốn Bang Alberta (Canada) NL giao tiếp; NL kết nối; NL tính nhẩm ước lượng; NL giải vấn đề; NL suy luận; NL công nghệ (technology); NL trực quan (visualization) Bang Niedersachsen (CHLB Đức) NL lập luận; NL mơ hình hóa; NL giải vấn đề; NL giao tiếp; NL sử dụng biểu diễn toán học; NL làm việc với biểu tượng kí hiệu mơn tốn Hiệp hội GV Giải vấn đề; Suy luận chứng minh; Giao tiếp; Kết nối; Biểu diễn Toán (Mĩ) Ireland NL suy luận; NL tích hợp kết nối; NL áp dụng giải vấn đề; NL giao tiếp trình bày VQ Anh Nhấn mạnh NL cốt lõi: Hiểu ; Suy luận toán học; Giải vấn đề toán học Singapore NL suy luận; NL áp dụng kiến thức tốn học mơ hình hóa; NL giao tiếp kết nối Các thành tố cốt lõi lực toán học yêu cầu cần đạt lực toán học Như nêu trên, chất giáo dục theo tiếp cận lực lấy lực làm sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình thiết kế nội dung học tập Điều có nghĩa lực học sinh kết cuối cần đạt q trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối mục tiêu giáo dục phẩm chất lực người học Năng lực vừa coi điểm xuất phát đồng thời cụ thể hoá mục tiêu giáo dục Vì vậy, yêu cầu phát triển lực học sinh cần đặt chỗ chúng mục tiêu giáo dục 19 ... Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Đồng thời chương trình mơn Tốn kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình. .. trương “một chương trình, nhiều sách giáo khoa” Trong q trình thực hiện, Chương trình mơn Toán tiếp tục phát triển cho phù hợp với tiến khoa học yêu cầu thực tiễn III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Căn... nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học khác, đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung môn Tốn thường