1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Đề thi giáo viên giỏi thpt cấp trường năm 2018 2019 môn toán có đáp án – sở gdđt nghệ an

7 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 488,33 KB

Nội dung

S GD&ĐT NGH ANỞ Ệ LIÊN TR NG THPT TP VINHƯỜ Đ THI GIÁO VIÊN D Y GI I C P Ề Ạ Ỏ Ấ TR NGƯỜ NĂM H C 2018 – Ọ 2019 Môn Toán Th i gian 120ờ phút (Không k th i gian giao để ờ ề) Câu 1 (5 0 đi m)ể ( Ph n chu[.]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN       ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP  LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019  Mơn: Tốn  Đề chính  thức Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1 (5.0 điểm) ( Phần chung) Câu 2.(5.0 điểm)   Cho định lí về tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: '' Cho cấp số nhân  (un )  có  cơng bội  q  . Đặt  Sn = u1 + u2 + + un  Khi đó  Sn = u1 − qn ” 1− q (Đại số và Giải tích lớp 11­ Tr 102) Anh (chị) hãy thiết kế  hai ví dụ  khác nhau (kèm hướng dẫn giải), trong đó u  cầu ít nhất một ví dụ  có nội dung liên hệ  thực tiễn để  giúp học sinh vận dụng   định lí trên trong q trình học.  Câu 3. (5.0 điểm) Cho hình chóp   S ABCD   có đáy   ABCD   là hình bình hành,   BC = a     ∆ACD vng cân tại C. Cạnh bên  SA  vng góc với đáy và   SA = a           a) Tính thể tích khối chóp  S ABCD theo a       b) Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên  SD  và I là trung điểm  SC  Tính tan  của góc giữa hai mặt phẳng  ( AHI )  và  ( ABCD ) Câu 4.(5.0 điểm)  a) Cho phương trình:  23 = − x + x − 10 − 3x    Anh (chị) hãy nêu 3 định hướng để giúp học sinh tìm được ba cách giải phương  trình trên và hãy đặt các câu hỏi hướng dẫn học sinh  giải chi tiết một trong các   cách đó       b) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:                         ab bc ca 4abc + + − 2 (a + b) (b + c) (c + a) (a + b)(b + c)(c + a ) ­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­ Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn ( gồm 05 trang) Câu (5đ)  Nội dung Phần chung Chiết điểm (5đ) Lấy mỗi một ví dụ chính xác, có kèm hướng dẫn giải chi tiết cho 2,5  điểm  u cầu về lấy  ví dụ :  + Chính xác khoa học, có hướng dẫn giải chi tiết đi kèm + Nội dung cần phải áp dụng định lý để giải + Phải có ít nhất một ví dụ có tính liên hệ thực tiễn.  Một số dạng ví dụ gợi ý: ­ Cho  um  và  uk  bất kì, tính tổng các số hạng của cấp số nhân.  ­ Cho  u1  (hoặc một  uk  bất kì) và q, tính tổng các số hạng của cấp số  nhân.  ­ Cho n,  Sn  và q, tìm  u1  hoặc  uk nào đó ­ Cho n,  Sn và  u1  (hoặc  uk nào đó), tìm q ­ Cho m, n và  Sm ,  Sn tìm  uk và q ­ Cho  Sn và q,  u1  Tìm n. … ­ Tính tổng các số hạng của một dãy số có qui luật … ­ Các ví dụ thực tiễn liên quan đến tăng trưởng kinh tế, tỉ lệ tăng dân số,  tính tổng,… Một số gợi ý: 1) Cho  cấp số nhân  (un )  có  u9 = 64, q = −2  Tính tổng  2019  số hạng đầu  tiên của cấp số nhân đã cho Lời giải:  u9 = u1.q8 � 64 = 256 u1 � u1 = 1 − (−2) 2019 � S2019 = = (1 − 22019 ) 4 1+ 12 2) Cho  cấp số nhân  (un )  có  S10 = 341, q = −2  Tìm  u1   Lời giải:  Điể m Ta có:  u1 − (−2)10 = 341 � −1023u1 = 1023 � u1 = −1 1+ 3) Cho cấp số nhân  (un )  có  u1 = 2, q = 3, Sn = 2186  Tìm n Lời giải:  Ta có  u1 − qn 3n − = 2186 � = 2186 � 3n = 2187 � n = 1− q 4) Cho cấp số nhân  (un )  có  S3 = 168, S6 = 189  Tìm cơng bội q của cấp số  nhân đó Lời giải:  S3 = u1 − q3 − q6 − q3 168 1 = 168    ;  S6 = u1 = 189   � = � q3 = � q = 3 1− q 1− q (1 − q )(1 + q ) 189 5)  Bạn Nam vừa tốt nghiệp đại học đi làm. Năm đầu tiên bạn dành dụm   được A triệu đồng. Bạn dự  định mỗi năm sẽ  dành một số  tiền tích lũy  theo nguyên tắc số tiền tích lũy năm sau sẽ tăng hơn số tiền tích lũy năm   kề trước  là 20%. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm đi làm tổng số  tiền bạn Nam dự định sẽ tích lũy được là bao nhiêu ?  Lời giải:  Số tiền năm thứ nhất bạn Nam tích lũy được là A  triệu đồng Số tiền năm thứ hai bạn Nam tích lũy được là: A +20%. A = 120%. A = A  ( triệu đồng) Số tiền năm thứ ba bạn Nam tích lũy được là: 6 A +20% A  = ( ) A  ( triệu đồng) 5    … Như vậy số tiền tích lũy hàng năm của Nam lập thành một cấp số  nhân  có cơng bội  q =  Sau 5 năm thì số tiền Nam tích lũy được là: S5 = u1 − q5 Thay  u1 = A  và  q =  ta được số tiền là: 7,4. A  triệu đồng.  1− q 3.a (2,5đ) 0,5 3 a)  VS ABCD = 2VS ACD = SA.S∆ACD = .a a a3 = b) Ta có  CD = AC = SA = a � AI ⊥ SC (1)   3.b Lại có CD ⊥ SA  và  CD ⊥ AC � CD ⊥ AI (2) (2,5đ)  Từ (1) và (2)  � AI ⊥ ( SCD) � AI ⊥ SD SD ⊥ AI � SD ⊥ ( AHI ) SD ⊥ AH SA ⊥ ( ABCD ) � ( ( ABCD );( AHI ) ) = ( SA; SD ) = �ASD ;  Ta có:  SD ⊥ ( AHI ) AD tan ASD = = SA Ngồi ra có thể giải theo cách xác định góc, cơng thức hình chiếu hoặc    tọa độ hóa Câu 4.  a) 4.a Định hướng 1:   ( Tạo bình phương) .  (3,5đ) Hệ thống câu hỏi: Câu 1: Nêu một số  định hướng giải phương trình chứa căn? Câu 2: Biến đổi phương trình đã cho và nêu điều kiện có nghiệm của  phương trình ? Câu 3: Do trong biểu thức của phương trình xuất hiện tích của hai số  hạng  (4 − 3x) − x ,  vậy ta định hướng phương pháp giải nào? Câu 4: Để làm xuất hiện bình phương cần thêm bớt các số hạng  như  thế nào? Câu 5: Hãy giải chi tiết phương trình đã cho Giải chi tiết Điều kiện có nghiệm:  3x − < � x < (*)   4− x Với đk (*)  pt � x − x + = (4 − x) − x � x − 24 x + 28 − 4(4 − 3x) − x = 0,5 0,5 0,5 0.5 0,5  0,5  0,5    0,5  0,5 0,5  0,5  � x − 24 x + 16 − 4(4 − x) − x + 4(4 − x) = x − x + � (4 − x − − x )2 = ( x − 2) � − x = − x (1) − x = 1− x (2) x 11 − 41 − 13 (1) � � x= �x=       (2) � 2 x − x −3 = x − 11x + = x Định hướng 2:   ( Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn)  Điều kiện có nghiệm:  3x − < � x < (*)   4− x Với đk (*)  0,5  pt � x − x + = (4 − x) − x � − x − (4 − 3x) − x + x − x + = 2 Đặt   t = − x (t > 0)  Ta có pt:  t − (4 − x)t + x − x + =  ;  ∆ = ( x − 2)   − x = − 2x Pt có hai nghiệm:  t = − x ; t = − x  suy ra  − x = 1− x … 0,5 ( Cũng có thể đưa về  x + (3t − 5) x + t − 4t + =  ;  ∆ = (t + 1)2 Pt có hai nghiệm:  x = − t ; x = 3−t  suy ra  − x = − 2x − x = 1− x …) Định hướng 3:     ( Phương pháp liên hợp không dùng MTBT hỗ trợ) −2 x + x − pt � = 4− x 3x − 3x − < � x < (*)   Điều kiện có nghiệm:  4− x  Ta biến đổi  pt � 0,5  −2 x + x − − (ax + b) = − x − (ax + b) 3x − Để xuất hiện nhân tử chung ta cần tìm a, b sao cho:  −2 x + x − − (ax + b)(3x − 4) = k[4 − x − (ax + b) ] (k R) � (3a + 2) x + (3b − 4a − 6) x + − 4b = k[a x + (1 + 2ab)x+b ­ 4] ( k �R) 0,5  ka = 3a +  Đồng nhất hệ số ta được:  k (1 + 2ab) = 3b − 4a −     k (b − 4) = − 4b Thường thì k sẽ bằng 1 hoặc ­1. Bài này với  k = ­1 khi đó chẳng hạn  cặp  a = ­1 và b = 1 thỏa mãn ( cũng có thể chọn k = ­1 và cặp a = ­2; b =3) Từ đó ta có lời giải như sau:  −2 x + x − − (1 − x ) = − x − (1 − x )   3x − x2 − x − = x2 − x − − x2 + x + pt � = � … 3x − 4 − x + (1 − x ) − x = − 2x  Với đk (*)  pt � Định hướng 4:    ( Phương pháp liên hợp có dùng MTBT hỗ trợ) Điều kiện có nghiệm:  3x − < � x < (*)   4− x   Với đk (*)  pt � x − x + = (4 − 3x) − x Dùng máy tính bỏ túi ta tìm được 1 nghiệm của pt là:  x0 0.5746   Thay  x0 = 0.5746  vào  − x  ta được  − x0 1,8508 = −2 x0 +  nên ta biến  − x − (3 − 2x) ] = −4 x + 11x − đổi phương trình như sau:  pt � (4 − 3x ) −4 x + 11x − = −4 x + 11x − � (4 − 3x) = −4 x + 11x − � … − x + − 2x − x = 1− x Định hướng 5:    ( Bình phương 2 vế đưa về tích)… Điều kiện có nghiệm:  3x − < � x < (*)   4− x Với đk (*)  pt � x − x + = (4 − 3x) − x Bình phương hai vế với đk (*) ta được  pt � x + 36 x + 49 − 24 x − 84 x + 28 x = (16 − 24 x + x )(4 − x) � x − 15 x3 + x + 28 x − 15 = Dùng MTBT ta bấm được 4 nghiệm: x1 0.5746, x2 2,1754, x3 −1,30278, x4 2,30278 Ta có: x1 + x2 = 2, 75 = 11 , x1.x2 = 1, 25 =   Suy ra  x1 , x2   là hai nghiệm của phương trình :  x − 11x + =   x3 + x4 = 1, x3 x4 = −3 Suy ra  x3 , x4   là hai nghiệm của phương trình :   x − x − = Đó là cơ sở để ta  phân tích pt  � ( x − x − 3)(4 x − 11x + 5) =  Giải xong đối chiếu đk có nghiệm… b) Bđt cần chứng minh ab bc ca 4abc � − + − + − − �− 2 (a + b) (b + c) (c + a ) (a + b)(b + c)(c + a ) 4.b 2 (1,5đ) � (a − b) + (b − c) + (c − a ) + 2a 2b 2 2c − �0 ( a + b ) (b + c ) (c + a ) ( a + b ) (c + b) ( a + c ) a −b b−c c−a 2a 2b 2c ;y= ;z = ;1 + y = ;1 + z = Đặt  x =  . Ta có 1 + x = a+b b+c c+a a+b b+c c+a Nhận xét:  (1 + x)(1 + y)(1 + z ) = (1 − x)(1 − y)(1 − z )   ( vì cùng bằng  � x + y + z + xyz =   8abc ) (a + b)(b + c)(c + a) Suy ra bđt cần chứng minh  x + y + z + 2(1 + x)(1 + y )(1 + z ) −   � x + y + z + 2( x + y + z + xyz + xy + yz + xz ) �0 � ( x + y + z ) �0 ( luôn đúng) Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi x=y=z=0, hay a=b=c 0,25  0,25  0,5  0,25  0,25  ...Cán bộ coi? ?thi? ?khơng giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ? ?THI? ?GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC? ?2018? ?–? ?2019? ?Mơn: Tốn ( gồm 05 trang) Câu (5đ)  Nội dung Phần chung... 2019  số hạng đầu  tiên của? ?cấp? ?số nhân đã cho Lời giải:  u9 = u1.q8 � 64 = 256 u1 � u1 = 1 − (−2) 2019 � S2019 = = (1 − 22019 ) 4 1+ 12 2) Cho ? ?cấp? ?số nhân  (un ) ? ?có? ? S10 = 341, q = −2  Tìm ... ­ Tính tổng các số hạng của một dãy số? ?có? ?qui luật … ­ Các ví dụ thực tiễn liên quan đến tăng trưởng kinh tế, tỉ lệ tăng dân số,  tính tổng,… Một số gợi ý: 1) Cho ? ?cấp? ?số nhân  (un ) ? ?có? ? u9 = 64, q = −2  Tính tổng  2019  số hạng đầu 

Ngày đăng: 24/02/2023, 08:16

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w