Tổng hợp toàn bộ kiến thức liên quan môn sức bền vật liệu

Tổng hợp toàn bộ kiến thức liên quan môn sức bền vật liệu Dạng tl: giáo trình

Chương I

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

- hỗn hợp khí lên đáy pítông , -trọng lượng hàng hoá vận chuyển lên satxi của

xe tải,

-lực cản cắt, -trọng lượng của đoàn xe di chuyển trên cầu,

-tác dụng của dòng nước chảy, của gió bão lên cầu v v Tải trọng là ngoại lực .

• Tải trọng:

1.1 Nhiệm vụ của môn học Sức bền vật liệu (SBVL).

Các bộ phận của máy móc, công trình cần:

- đảm bảo đủ độ bền

- đảm bảo đủ độ cứng

- đảm bảo độ ổn định

SBVL nghiên cứu các nguyên tắc chung,

làm cơ sở cho việc tính toán các chi tiết,

bộ phận của máy móc công trình theo độ

bền, độ cứng và độ ổn định

Các môn khoa học nghiên cứu độ bền:

lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, từ biến, cơ học phá huỷ vật liệu, sức bền vật liệu (SBVL)…

khi chịu tác dụng của tải trọng

-Đủ độ bền : kết cấu có khả năng tiếp nhận tải

trọng quy định mà không bị phá huỷ trong thời

gian quy định của tuổi thọ

- Đủ độ cứng : trong khi nhận và truyền tải trọng

những thay đổi kích thước hình học không vượt

quá giá trị cho phép nhằm đảm bảo cho việc sử

dụng công trình một cách bình thường, đáp ứng

được các yêu cầu công nghệ.

- Ổn định là khả năng bảo toàn được trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu trong quá trình chịu tải.

SBVL là môn khoa học được xây dựng trên

cơ sở một số giả thuyết xuất phát từ những

thực nghiệm cho phép đơn giản hoá nhiều vấn

đề phức tạp, nhưng vẫn giữ được những tính

chất cơ bản của hiện tượng được nghiên cứu

Mục đích và động lực phát triển của SBVL

giải quyết mâu thuẫn giữa thoả mãn các yêu cầu

về độ bền, độ cứng và độ ổn định với yêu cầu tiết

kiệm nguyên vật liệu, giảm giá thành.

SBVL nghiên cứu độ bền, độ cứng và độ ổn định của các chi tiết máy dạng thanh.

Sử dụng các kết quả nghiên cứu của SBVL để tính toán các máy móc, công trình cụ thể làm bằng các vật liệu khác nhau là nhiệm vụ của các môn

học kỹ thuật cụ thể như Kết cấu kim loại, Kết cấu bêtông cốt thép, Máy nâng hạ và vận chuyển, Chi tiết máy…

SBVL là môn học cơ sở kỹ thuật, là cầu nối giữa các môn học cơ bản như Toán, Vật lý với các môn kỹ thuật cụ thể Hiểu biết về SBVL là một

phần kiến thức quan trọng, không thể thiếu được

đối với các kỹ sư xây dựng, cơ khí

• 1.2 Lực và biến dạng.

Nội lực: lực liên kết giữa các phần tử của vật thể

giữ cho vật thể tồn tại dưới hình dạng ta vẫn thấy.

Ngoại lực: tác động cơ học của các vật thể kế

cận, của môi trường bên ngoài lên vật thể được

xét làm thay đổi hình dáng, kích thước của vật thể, làm thay đổi nội lực nghĩa là gây ra nội lực phụ

Tính chất của vật thể khôi phục lại hình dáng và kích thước ban đầu khi ngoại lực thôi tác dụng

được gọi là tính chất đàn hồi

Vật thể là hoàn toàn đàn hồi nếu sau khi bỏ tải

vật thể hoàn toàn trở lại hình dáng và kích thước

Biến dạng biến mất sau khi bỏ tải được gọi là

biến dạng đàn hồi .

Vật thể không hoàn toàn đàn hồi: Nếu ngoại lực tác dụng lên vật thể đã cho vượt quá một giới hạn nào đó, sau khi bỏ tải vật thể không hoàn toàn

trở lại hình dáng và kích thước ban đầu mà tồn tại một lượng biến dạng nào đó (lớn hay nhỏ).

Phần biến dạng không biến mất sau khi bỏ tải gọi

là biến dạng dư hay biến dạng dẻo

.

• 1.3 Các giả thuyết cơ bản của SBVL.

•

1 Trong giới hạn được xét vật liệu được coi

là hoàn toàn đàn hồi,

2 Trong giới hạn được xét hệ thức giữa lực và biến dạng của vật thể là bậc nhất (định luật Húc)

3 Vật liệu cấu thành vật thể có tính chất liên tục , đồng nhất và đẳng hướng

4 Biến dạng do ngoại lực gây ra rất nhỏ so với

kích thước của vật thể nên có thể bỏ qua khi

xác định tải trọng và phản lực liên kết.

Lý thuyết SBVL - lý thuyết tuyến tính và gần đúng

1.4.1 Phân loại các chi tiết của máy móc,

Thanh là một vật thể hình học được tạo thành

bởi một hình phẳng F dịch chuyển dọc theo đường

tựa S sao cho trọng tâm của F luôn nằm trên S

và F luôn nằm trong mặt phẳng pháp tuyến của S.

S được gọi là trục thanh và

F là mặt cắt ngang Tuỳ theo

VAMA

Các loại tải trọng: *

Lực tập trung , lực phân bố,momen tập trung.

Đơn vị đo lực tập trung là N, kN , đơn vị đo lực

phân bố theo chiều dài là N/m, kN/m , đo lực phân

bố theo bề mặt là N/m2, kN/m2 , đo lực phân bố

theo thể tích là N/m3, kN/m3,đo momen là Nm,kNm…

R

H R

H

R H M

Ba loại liên kết thường gặp:

Gối đỡ bản lề di động

Gối đỡ bản lề cố định

Ngàm

R R

R2

R1H

R

H R

H

R H M

Xác định các thành phần phản lực từ điều kiện cân bằng

; 0

; 0

; 0

; 0

M

Z Y

X

Bài toán phẳng

Bài toán không gian

• Bài toán tĩnh định: số thành phần phản lực liên kết bằng số phương trình cân bằng tĩnh học và nếu các liên kết được bố trí hợp lý thì có thể xác định được các thành phần phản lực liên kết bằng tĩnh học.

Bài toán siêu tĩnh : số thành phần phản lực liên kết

lớn hơn số phương trình tĩnh học (cần phải lập thêm

z y

; 0

zi z

zi z

yi y

yi y

M M

M M

M M

M M

• 1.7 Biểu đồ nội lực.

Quy ước về dấu của các thành phần nội lực

Lực dọc có giá trị dương khi gây ra biến dạng kéo

và giá trị âm khi gây ra biến dạng nén;

Lực ngang Q có giá trị dương khi có tác dụng quay

phần được xét theo chiều kim đồng hồ và giá trị âm

khi quay phần được xét quay ngược chiều kim đồng hồ

Momen uốn có giá trị dương nếu có tác dụng làm cho những thớ dọc phía trên chịu nén và có giá trị âm khi

những thớ dọc phía trên chịu kéo

Momen xoắn : dấu được lựa chọn tuỳ ý

N

M Q N

M Q

Thí dụ 1.1 Xác định nội lực trong các thanh 1 và 2

của hệ chịu lực P như hình vẽ khi α=30o

; 0

2 (  P

• Thí dụ 1 2 Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu kéo, nén như hình vẽ.

• Thí dụ 1 3 Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt

ngang của dầm trên hình vẽ

M(kNm)M

30 30

2 30

30 30

30

x

E

M(kNm)M

x

E

M(kNm)M

-30

10

Mmax=36,730

x

3M

M1

x11

C D

Thí dụ 1 4. Vẽ biểu đồ momen xoắn của thanh chịu

ab P

2

ql

22

qa

• 1.8.Quan hệ giữa cường độ tải trọng, lực cắt

ngang và momen uốn

.

)

( )

(

dx

x

dQ x

2

2 ( ) )

( )

(

dx

x M

d dx

x

dQ x

q x

M x

dM x

M dx

dQ x

Đạo hàm bậc hai của momen uốn theo hoành độ x bằng

đạo hàm bậc nhất của lực cắt ngang theo hoành độ x và

bằng cường độ của lực phân bố

Bước nhảy của biểu đồ momen uốn, lực cắt và

(

dx

dN x

p 

.0

P N

Q Q

M M

M M

tr ph

tr ph

• 1 9.Vẽ biểu đồ nội lực theo nhận xét

( e )

• 1.9.2 Vẽ theo từng mặt cắt

Theo tải trọng đã cho và theo liên hệ vi phân (1 1) sẽ nhận xét dạng của các biểu đồ và từ đó xác định số điểm cần thiết đê vẽ được từng đoạn biểu đồ nội lực

Thí dụ 1.6. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực ngang của dầm chịu tải trọng như hình vẽ

Thí dụ 1.6. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực ngang của dầm chịu tải trọng như hình vẽ.

0 30

5 ,

44 ,

8

22

A

• 1.10 Quan hệ giữa tải trọng, lực cắt ngang và momen uốn trong thanh cong phẳng

dM

q

N ds

dQ

t

Q ds

ρ - bán kính cong của trục thanh;

ds - chiều dài của đoạn trục thanh;

N, Q, M - lực dọc,lực ngang, momen uốn;

t,q,m- cường độ tải trọng ngang,dọc và momen uốn phân bố

ds=ρdφdφ

O dφ

N

' 26 63

1  o



1

 -2P

• 1.11 Ứng suất - Điều kiện bền

dF

σ



• 1 12 Biến dạng – điều kiện cứng.

Mọi cách làm biến đổi hình dáng và kích thước đều

có thể quy về hai loại biến dạng: biến dạng dài và

P

l

Δll

Δl – độ dãn tuyệt đối dãn tuy t ệt đối đối i

( độ dãn tuyệt đối co tuy t ệt đối đối i);

Độ tr ượt tương đối: ương đối: t t ng đối i:

a – khoảng cách giữa hai mặt phẳng trượt

P P

l

Δl

∆s

Độ trượt tương đối :

∆s - độ trượt tuyệt đối ;

BÀI TẬP SỐ 1A-VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

C

2qq=10kN/m

; 0





E V qx Q

; 12

,

150 2

2

kNm

x q x

V M

E A

xE=5,833m

.

120 3

.

2 2

1

kNm

c c q

BÀI TẬP SỐ 1A - VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

XE

E

BÀI TẬP SỐ 1B - VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

10.2.1 20.4 20 10.2

2.1030.(4 1,5) 1,5(4 0,5) 67,5 ;

5 , 1

2

10 2

30 20

2 10

P=30kN

1m 1m

M 2,5

62,5 52,5

N -10kN

2

; 45

5 , 1

2

10

2

0,5Ph e/

x z c/

p

• 2.2 Biểu đồ lực dọc N

N1 I 6P

6P 8P

N2 II

6P

III

8P 3P

,

; 0 6



 Xi  N2  8 P  6 P  0 ; N2 = - 2P

+

6P P

; 0

Thí dụ 2 1. Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh chịu lực như hình vẽ

; 0

; 0 6

; 0 10

• 2 3 Ứng suất trên mặt cắt ngang.

1.Giả thuyết mặt cắt phẳng : mặt cắt ngang phẳng

và vuông góc với trục thanh trước khi biến dạng thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh

dạng các thớ dọc không tác động tương hỗ lên

nhau.

- trên mặt cắt ngang có ứng suất pháp

- trên các mặt phân tố song song với trục thanh

Thí nghiệm và giả thuyết

dF

A

x y

A

Phân tố được xét chịu kéo (hoặc nén) đơn do

ứng suất pháp  x Các thớ dọc dãn dài như nhau :

ba loại bài toán:

1 Kiểm tra độ bền ( biết N,F ): max     

• Ứng suất tập trung.

k - hệ số tập trung ứng suất

Fo - diện tích của mặt cắt bị giảm yếu;

Điều kiện bền của thanh

Nguyên lý Xanh Vơnăng :

Sự phân bố của ứng suất và

biến dạng của vật thể tại

• 2.4 Biến dạng của thanh

N dx

• 2.4.4 Chuyển vị của mặt cắt.

P EF

Pl EF

Pl l

• 2.5 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng

AB

AC dF dF

u    

    cos α = 0 ;

0 sin 

sin 2

cos sin

• 2.6 Đặc trưng cơ học của vật liệu

2.6.1 Nhận xét.

Quy ước phân các vật liệu thực thành

vật liệu dẻo và vật liệu giòn.

Vật liệu dẻo khi bị phá huỷ có biến dạng lớn, quan sát được bằng mắt như thép, đồng,

chất dẻo, nhôm, gỗ v v

Vật liệu giòn khi bị phá huỷ biến dạng hãy còn nhỏ, không thấy được bằng mắt thường như gạch, đá, gang, bêtông v v

2.6.2 Mẫu thí nghiệm

Mặt cắt hình tròn đường kính

ban đầu do và chiều dài tiêu

chuẩn ban đầu lo

Mẫu thử dài lo = 10 do , mẫu

thử ngắn lo = 5 do.

Mặt cắt ngang hình chữ nhật Fo = ab (a/b = 1 ÷ 5) Mẫu thử dài ,mẫu thử ngắn lo  11 , 3 Fo lo  5 , 65 Fo .

2.6.3 Kéo vật liệu dẻo

D

PB

PC

Ptl

- Giai đoạn tỷ lệ OA:

- Giai đoạn chảy BC

c c

• - Bi ểu đồ ứng suất quy

ước-biểu đồ úng suất

thực

lO, FO - chiều dài và diện

tích ban đầu của mẫu thử;

l1 - chiều dài của mẫu thử sau

khi đứt (đã chắp lại);

Độ dãn dài tương đối

% 100

2.6.5 Kéo và nén vật liệu giòn.

Đồ thị quy ước ứng suất –

biến dạng của mẫu thử bằng

vật liệu giòn chỉ có một giai

đoạn, đường biểu diễn có

độ cong bé, gần như thẳng

và kết thúc tại D khi mẫu

thử chịu kéo đứt đột ngột

hoặc mẫu thử chịu nén nứt vỡ Đường thực

Đường quy ước

бb

бtlб

ε O

D



• 2.7 Một số hiện tượng trong thí nghiệm vật liệu.

b/Ảnh hưởng của thời

gian:Hiện tượng rão

45 35 25 15



2.8 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn

Vật liệu dẻo: ứng suất nguy hiểm ,

1,25 - 1,5; thép đúc 1,5 - 2,0 (theo giới hạn chảy),

( với hệ số an toàn n > 1 )

• Thí dụ 2 2. Xác định tải trọng

• cho phép của hệ theo độ bền

• của thanh AB biết d1 = 2,5 cm, [σ]1

2

16 4

2

2 1

35 ,

45 sin

20

4 70 ,

, 45 30

5 ,

• 2 9 Ảnh hưởng của trọng lượng bản thân,

• thanh có độ bền đều.

2.9.1 Ứng suất và biến dạng khi có tính

đến ảnh hưởng của trọng lượng bản thân

Vật liệu làm thanh có trọng lượng riêng

là γ, mặt cắt ngang của thanh là F

dx

N l

P

(2.17)

• 2.9.2 Thanh có độ bền đều.

F

x o

Thanh bền đều :ứng suất ở mọi mặt cắt

đều đạt tới giá trị của ứng suất cho phép

  x

F

x F

• 2.10 Thế năng biến dạng đàn hồi

dA = P dΔll

2 2

2

x x

x

E Fl

U V

l

P

Δll

.

5 , 0

) (

5 ,

EF

P2l l

P A

2.11 Bài toán siêu tĩnh.

l

21

2

l l

l P

VB



21

1

l l

l P

VA





0

2 2 1

l

N l

P

A

B

l1

l

2

• Thí dụ 2.6 Vẽ biểu đồ lực dọc và ứng suất của thanh

; 5

4 2

5

8

1

F

P F

3 2

l

N EF

) 3 (

V EF

l P

V EF

l

.5

7

;5

3

;5

8

3 2

N

P N

• 2 12 Các quan điểm tính toán độ bền kết cấu.

2.12.1 Tính toán theo ứng suất cho phép.

Ưng suất hoặc tổ hợp ứng suất tại điểm nguy hiểm nào đó gọi là ứng suất nguy hiểm:

dẻo ta dùng sơ đồ bên.

* n là hệ số an toàn (giống như

đối với ứng suất cho phép).

(2.23)

Thí dụ 2.7.Xác định tải trọng cho phép Pcp theo ứng suất cho phép và theo tải trọng giới hạn biết các

thanh 1,2 và 3 có chiều dài l0.Các thanh 1,2 có mặt cắt ngang F, thanh 3 có mặt cắt ngang 2F Vật liệu làm các thanh có modun đàn hồi E, có giới hạn chảy

1

N3F0 1F0

0 1 0

l

N E

l N

F F

2

N3F0 1F0

0 1 0

l

N E

l N

P F

8

5

; 4

3 8

27

27

6 27

51

16

N 

Giai đoạn 1

B A

;

2 4

3

2

1 2

F

P F

P

c c

3

; 8

Thí dụ 2 8 Dầm tuyệt đối cứng AB chịu tác dụng của

lực Q và được giữ bằng khớp bản lề A và các thanh treo BC và DE

ứng suất trong các thanh

treo theo tải trọng Q khi

,

23 kN cm

c 



) (

; 5

(a)+ (c) → N1 = 0,1153Q; N2 = 0,769Q

5 , 384

; 3 ,

; EF 2

3

; F

N



; 10

3

; 5

2 3

EFN

F 2

2 2

2

2

1 2

N



Tải trọng giới hạn Qgh được xác định từ phương trình (a ) khi thay N1 và N2 bằng các giá trị giới hạn :

0 4

470 5

2

235     Qgh  Qgh = 671 kN

447 5

, 1

1.Xác định lực P khi mặt dưới

H của thanh giữa vừa chạm

vào nền.

2.Tìm phản lực của nền tác

dụng lên thanh giữa, nội lực

và ứng suất trong các thanh

bên khi P = 200 kN; β = 10-4;

E = 2.104 kN/cm2.

3 Cần phải hạ nhiệt độ của thanh giữa xuống bao

nhiêu độ để phản lực của nền lên thanh giữa bằng

không khi giữ nguyên giá trị của P, biết 125 10 7





 1/độ.

Δ = βc c

•Thí dụ 2.9 Một xà ngang tuyệt đối cứng AB đặt trên

•hai thanh thép AC và BD có diện tích mặt cắt ngang

•F Thanh thép có 2 bậc GH được gắn vào xà ngang

•và có khe hở so với nền

R

AF

C

BG

Nội lực và biến dạng trong 2 thanh bên là như nhau

Δ’H- chuyển vị của mặt dưới H của thanh giữa khi

mặt này vừa chạm vào nền

Chuyển vị ΔlH phụ thuộc

vào biến dạng thanh

giữa và thanh cạnh

PO - giá trị của lực P

khi mặt dưới H chạm

A F

C

B G

H

2F

D F

-phản lực của nền lên thanh

giữa

R

Δ’H = Δ R= 0.

c

P EF

c

P EF

c

P EF

2 10

2  4  4 

o

ΔH-chuyển vị của mặt dưới thanh giữa do lực P=200kN

gây ra khi giả định mặt nền không cản trở biến dạng của hệ;

ΔR-chuyển vị của mặt đáy H do phản lực R của nền gây ra

Δ H -Δ R =Δ

EF

Rc EF

c

R EF

c

R EF

c

R EF

Rc EF

) 10 200

(

4

; 5

) (

4 5

4

kN R

P P

EF P

• Khi R = 0 do hạ nhiệt độ, lực trong thanh bên

125

1 10

2 10 10

2

200 4

' 4

1 4

7

4 4

t

EF

P t

152

200 2

2

1    P  R   

N N

4 ,

2 10

 kN/cm2

Thí dụ 2.10 Xác định lực trong các thanh có cùng độ cứng EF của dàn chịu tải như hình vẽ

0 2

212

1

A = B = P

0 2

2 2

2

23

N N

2 2

N

N15  12  0 ; 15 

2 2

1-5 , 4-5 0,5P P2-3 -P -P2-5 , 3-5 0,5P 0√2

1-2 , 3-4 -0,5P -P√2 √2Thanh a b

P P

d

B

Vẽ biểu đồ nội lực và ứng suất của thanh dưới đây.

EFF

3 3 2

2 2 1

2

2 2

1

1 1

F

N F

N F

• 3.1.2 Mặt chính, phương chính, ứng suất chính

Quy ước đặc trưng cho trạng thái ứng

suất tại một điểm:

3 2

của ứng suất tiếp

Quy ước về dấu của

• 3.2.2 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng.

cos 2

xy o

y x

• Thí dụ 3 1. Xác định giá trị ứng suất trên mặt cắt nghiêng,các ứng suất chính và các mặt

• chính Các ứng suất có đơn vị là kN/cm 2

5 2

) 3 (

sin 2

) 3 (

52

)3(

• 3.3 Vòng tròn Mo ứng suất.

; 2

sin 2

cos 2

2

2 2

cos 2

sin 2

2 2

y

x c

2 2

y

x c

• 3.3.2.Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ

2

y x

y x

22 400

2 200

5 , 0

400 2

; /

max  kOD  kN cm



/

của phân tố ở trạng thái căng như hình vẽ.

3.2.3.Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý

BO

±τxy

σmaxmin

=

τyx

τxy

• Ba vòng tròn ứng suất tâm C1,C2,C3 ứng với các cặp:

) ,

( );

, (

;2

3

1 13

3

2 23

2

1 12

• 3.5 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng Định luật Húc

3.5.1 Trạng thái ứng suất kéo (nén)đơn.

Biến dạng dài tương đối theo

Ứng suất pháp không gây ra biến dạng góc.

3.5.2 Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý.

Phân tố được xét chỉ có biến dạng góc, không có

biến dạng dài

)1