Slide 1 1 , , ( ) ( ) d a d b a b d a b M 2 / / ( ) ( ) d d II Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1 ( ) ( ) d d 2 / / /[.]
I Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: d a, d b a , b ( ) d ( ) a b M d / / d ( ) ( ) d ( ) d ( ) ( ) / /( ) d II Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc : d ( ) d ( ) d / d / / d / d d Sử dụng tính chất đường vng góc dd Md III Góc đường thẳng với mặt phẳng : Là góc đường thẳng với hình chiếu d , ( ) (d , d ') với d’ hcvg mặt phẳng b a d’ Cách xác định: d lên ( ) -Tìm hcvg đường thẳng lên mặt phẳng -Đưa góc đường mặt góc đường hcvg đường lên mặt -Sau đưa góc tam giác để tính toán I Phương pháp chứng minh đường thẳng I PP c/m ĐT vg với MP vng góc với mặt phẳng: c/m ĐT vg với ĐT cắt d a, d b chứa MP a , b ( ) d ( ) c/m ĐT // với ĐT khác vg với MP a b M c/m ĐT vg với MP song d ( ) d / / d ( ) song d ( ) ( ) ( ) / /( ) II Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc : d ( ) d ( ) d / / d / / d d Sử dụng tính chất đường vng góc III Góc đường thẳng với mặt phẳng : II PP c/m ĐT vg với c/m ĐT vg với MP chứa ĐT lại c/m ĐT // với ĐT khác vg với ĐT lại Sử dụng t/c đường vg: c/m ĐT vg với hcvg ĐT (chú ý: ĐT hcvg ĐT phải đồng phẳng) Là góc đường thẳng với hình chiếu mặt phẳng d , ( ) (d , d ') với d’ hcvg d lên ( ) Cách xác định: -Tìm hcvg đường thẳng lên mặt phẳng -Đưa góc đường mặt góc đường hcvg đường lên mặt -Sau đưa góc tam giác để tính tốn Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vuông ABC vuông BTTN B, SA = AB = BC = a I trung điểm cạnh AC Trong mp(ABC) lấy D cho ABCD hình vng S Câu 1: Đường thẳng ng thẳng ng AD vng góc với mặt phẳng sau đây? a A I a B D a C A (SDC) B (SBC) C (SAB) D Đáp án: C (SAC) Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vng ABC vng BTTN B, SA = AB = BC = a I trung điểm cạnh AC S Trong mp(ABC) lấy D cho ABCD hình vng Câu 2: Đường thẳng ng thẳng ng BD vng góc với đường sau đây? A D I B C A B BC SB C SD D SC Đáp án: D Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vng ABC BTTN vng B, SA = AB = BC = a Gọi I trung điểm AC CÂU 3: Hình chiếu vng góc SC lên mp (ABC) là: A AC B AB C BC D : S a SC A Đáp án: A I a B a C BTTN Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vng ABC vng B, SA = AB = BC = a Gọi I trung điểm AC CÂU 4: Góc (SC, (ABC)) góc sau đây? A Góc (SC,AC) S B SCB a C SBA D Góc(SC,BC) Đáp án: A A I a B a C BTTN S Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vng ABC vng B, SA = AB = BC = a Gọi I trung điểm AC Trong mp(ABC) lấy D cho ABCD hình vng A D Câu 5: Hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (SAC) đường thẳng nào? A I B B C C D Đáp án: A AI AB SC SI S BÀI :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vuông ABC vuông B a Chứng minh : ∆ABC vuông SAB, ∆ABC vuông SAC tam giác vuông b Chứng minh rằng: ∆ABC vuông SBC tam giác vng c Gọi H hình chiếu A lên SB Chứng minh AH (SBC) H a c B a Chứng minh : SAB, SAC tam giác vuông SA (ABC) SA AB SAB vuông A SA (ABC) SA AC SAC vuông A s a H c B b Chứng minh rằng:∆ABC vng SBC tg vng Ta có: BC AB BC SA ABC vuông B SA (ABC) chứa BC Suy ra: BC (SAB) mà (SBC) chứa SB nên BC SB Do SBC vng B c Chứng minh rằng: AH SC Ta có: AH SB AH đường cao ABC AH BC BC (SAB) chứa AHSAB) chứa AHa AH Suy ra: AH (SBC) mà (SBC) chứa SC Nên: AH SC (đpcm) Bài : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC A D B a) Chứng minh: BC ( ADI ) b) Gọi AH đường cao tam giác ADI Chứng minh : AH ( BCD ) I C a Chứng minh : BC (ADI)ADI)) Ta có: BC BC AI tg ABC cân A có AI trung tuyến nên AI đường cao DI tg BCD cân D có DI trung tuyến nên DI đường cao Suy : BC ( ADI ) (đpcm) A D B I C b Chứng minh : AH (ADI)BCD) AH DI Ta có: AH BC AH đường cao tg ADI BC ( ADI ) AH Mặt khác: DI,BC cắt chứa (BCD) Suy : AH ( BCD ) A (đpcm) D B H I C Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) a)b)c) Chứng minh: CD (SAD), BC (SAB),BD (SAC) thực VD2-xem lại S d) Gọi AH, AK đường cao tam giác SAB, SAD Chứng minh SC (AHK) A e) Chứng minh: BD SC f) Chứng minh: HK ( SAC ) D B C S K H B A C d)Gọi AH,AK đường cao tam giác SAB SAD Chứng minh: SC ( AHK ) D Phân tích: ta cần SC vg với đthẳng cắt chứa (AHK) Ta dự đốn: SC vg với AH AK Học sinh tự làm theo hướng dẫn sau: -Đi c/m: AH vg (SBC) chứa SC để suy SC vg AH -Đi c/m: AK vg (SCD) chứa SC để suy SC vg AK d)Gọi AH,AK đường cao tam giác SAB SAD Chứng minh: SC ( AHK ) S *B1: Đi c/m : AH (SBC) chứa SC K H Suy : AH ( SBC ) mà (SBC) chứa SC A B Ta có: AH SB AH đ/c tgSAB AH BC BC ( SAB ) AH (cmt ) D Nên: AH SC hay SC AH (2) *B2: Đi c/m : AK (SCD) chứa SC C AK SD AK đ/c tgSAD Ta có: AK CD CD ( SAD) AK (cmt ) Suy : AK ( SCD) mà (SCD) chứa SC Nên: AK SC hay SC AK (1) Từ (1),(2) suy ra: SC (AHK) (đpcm) e) Chứng minh: BD SC S Giải BD AC t/c đg chéo HV Ta có: BD SA SA ( ABCD ) BD Suy : BD ( SAC ) mà (SAC) chứa SC A Nên: BD SC D (đpcm) B Ở câu ta sử dụng TÍNH CHẤT: Nếu đường thẳng vng góc hai cạnh tam giác vng góc cạnh cịn lại C f) Chứng minh HK ( SAC ) Phân tích: tam giác vng SAB SAD có: S SA cạnh chung K AB = AD SAB SAD H D A B SB = SD SH = SK C SH SK SB SD BD ( SAC ) HK // BD (ADI)theo đ/l Ta-let) HK ( SAC ) f) Chứng minh HK ( SAC ) *CM: HK // BD S Ta có : SA ( ABCD ) SA AB , SA AD K Xét tam giác vuông: SAB SAD có: SA cạnh chung AB = AD (doABCD hình vng) H D A B C Suy : SAB SAD (c g c ) SB = SD , SH = SK SH SK HK // BD SB SD *CM: HK (SAC) Do HK // BD mà BD ( SAC ) Suy ra: HK ( SAC ) (cmt ) (đpcm) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA a a Tính góc SD (ABCD) b Tính góc SB (ABCD) S c Tính góc SC (ABCD) A ) B ( ( C D ... d ( ) d / d / / d / d d Sử dụng tính chất đường vng góc dd Md III Góc đường thẳng với mặt phẳng : Là góc đường thẳng với hình chiếu d , ( ) (d , d '') với... d ( ) d ( ) d / / d / / d d Sử dụng tính chất đường vng góc III Góc đường thẳng với mặt phẳng : II PP c/m ĐT vg với c/m ĐT vg với MP chứa ĐT lại c/m ĐT // với... hình chóp S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vng ABC BTTN vng B, SA = AB = BC = a Gọi I trung điểm AC CÂU 3: Hình chiếu vng góc SC lên mp (ABC) là: A AC B AB C BC D : S a SC A Đáp án: A I a B a C BTTN Cho