194 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH ARCH PHÂN TÍCH SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA CHỈ SỐ HNX INDEX Nguyễn Thị Hiên, Bộ môn Toán, Đại học Thương mại Tóm tắt Việc nắm bắt thông tin trên các Sàn chứng khoán rất có ý nghĩa đối với cá[.]
ỨNG DỤNG MƠ HÌNH ARCH PHÂN TÍCH SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA CHỈ SỐ HNX- INDEX Nguyễn Thị Hiên, Bộ môn Tốn, Đại học Thương mại Tóm tắt Việc nắm bắt thơng tin Sàn chứng khốn có ý nghĩa chủ thể tham gia thị trường, nhà đầu tư chứng khốn Vì vậy, việc nắm bắt biến động Sàn chứng khốn có vai trị quan trọng Sàn chứng khoán HNX (Ha Noi Stock Exchange) sàn giao dịch lớn thứ đóng góp khơng nhỏ vào phát triển Thị trường chứng khoán Việt Nam Nắm bắt biến động số chứng khoán HNX_Index giúp cho việc định giá chứng khoán quản trị rủi ro Vì vậy, viết xin đưa số phân tích biến động số HNX_Index dựa số liệu giá đóng cửa hàng ngày HNX_Index 10 năm gần đây, thời gian từ ngày 04/01/2010 đến ngày 31/12/2020 Việc phân tích thực cách sử dụng mơ hình liệu chuỗi thời gian: mơ hình ARMA mơ hình ARCH Từ khóa: số HNX_Index, Sàn chứng khốn, mơ hình ARCH Giới thiệu vấn đề nghiên cứu Thị trường chứng khoán (TTCK) đời sản phẩm tất yếu, khách quan kinh tế phát triển theo chế thị trường Trên giới nói chung Việt Nam nói riêng, TTCK ln nơi hấp dẫn tổ chức cá nhân đầu tư mức sinh lợi cao Một nhà đầu tư không quan tâm đến lợi nhuận, mà quan tâm đến rủi ro việc đầu tư, mức độ biến thiên rủi ro Rủi ro thể qua độ dao động tỷ suất sinh lợi số giá thị trường Một thước đo đơn giản cho biến động tỷ suất sinh lợi phương sai thay đổi theo thời gian Trong phân tích kinh tế lượng cổ điển ta thường giả thiết phương sai sai số không đổi theo thời gian Tuy nhiên, chuỗi thời gian chịu ảnh hưởng nhiều tin tức tốt, xấu nhà đầu tư thị trường ứng xử hành vi kiểu đám đông Giả thiết phương sai sai số không đổi theo thời gian, thường khơng cịn phù hợp Vì thế, nảy sinh ý tưởng xem xét dạng liệu mà phương sai phụ thuộc theo thời gian, phụ thuộc vào phương sai khứ TTCK có số đặc điểm sau: Thứ hàng hóa TTCK loại chứng khốn Đó cơng cụ chuyển tải giá trị cổ phiếu, trái phiếu, chứng quỹ đầu tư, chứng khoán phái sinh Chứng khoán khác so với loại hàng hóa thơng thường khơng có tính tác dụng mục đích sử dụng riêng Thứ hai, TTCK đặc trưng hình thức chuyển giao tài trực tiếp, người có khả cung ứng vốn điều chuyển vốn trực tiếp cho người cần vốn mà không cần thông qua trung gian tài với tư cách chủ thể riêng biệt, độc lập Thứ ba, hoạt động mua bán TTCK chủ yếu thực qua người mơi giới, nhằm bảo vệ quyền lợi đáng cho nhà đầu tư đảm bảo TTCK hoạt động pháp luật, công bằng, công khai hiệu Thứ tư, TTCK gần với thị trường cạnh tranh hoàn hảo Khơng có áp đặt giá TTCK, giá xác định dựa quan hệ cung cầu 194 thị trường phản ánh thơng tin có liên quan đến chứng khốn Thứ năm, TTCK thị trường liên tục Sau chứng khoán phát hành thị trường sơ cấp, mua bán lại nhiều lần thị trường thứ cấp TTCK đảm bảo cho người đầu tư chuyển chứng khoán họ nắm giữ thành tiền lúc họ muốn Chỉ số chứng khoán giá trị thống kê phản ánh tình hình phát triển TTCK tình hình hoạt động cơng ty thị trường Nếu công ty làm ăn có lãi giá chứng khốn cơng ty tăng làm số chứng khoán tăng theo ngược lại Dựa vào số chứng khoán nhà đầu tư xác định hiệu cổ phiếu danh mục chứng khoán để đầu tư vào HNX_Index số chứng khoán thể xu hướng biến động giá tất cổ phiếu niêm yết giao dịch TTCK Hà Nội Vì việc phân tích Tổng quan nghiên cứu Năm 1982, Engle xây dựng mơ hình ARCH dựa giả thiết phương sai sai số thời điểm phụ thuộc vào sai số bình phương giai đoạn trước Nhờ mơ hình thành cơng việc giải thích biến động phương sai, mà sử dụng thông tin khứ thân sai số [2] Như vậy, mơ hình ARCH xây dựng để phân tích dự báo phương sai có điều kiện thay đổi theo thời gian chuỗi liệu tài Ở TTCK Việt Nam, Sở giao dịch Chứng Khoán Hà Nội Sàn chứng khốn lớn Vì vậy, độ rủi ro việc đầu tư kinh doanh cổ phiếu Sàn chứng khoán HNX quan tâm HNX-Index số giá cổ phiếu sử dụng để đánh giá thị trường mã cổ phiếu Sàn chứng khốn HNX Do đó, nghiên cứu ứng dụng mơ hình ARMA, ARCH để phân tích biến động số HNX_Index giai đoạn 2010 – 2020 Trên giới có nghiên cứu sử dụng mơ hình ARCH việc giải thích tính dễ biến động TTCK, nghiên cứu Sohail Chand, Shahid Kamal Imran Ali (2012) sử dụng mơ hình ARCH, GARCH phân tích biến động giá cổ phiếu MCB (Muslim Commercial Bank), nhóm tác giả xây dựng mơ hình ARMA khác để ước lượng cho tỷ suất sinh lợi trung bình, dựa kết thu tiêu chí AIC, SIC họ chọn mơ hình ước lượng phù hợp nhất, ngồi kết cịn thu mơ hình GARCH(1,1) mơ hình dự báo tốt Năm 2014 Erginbay Ugurlu, Eleftherios Thalassinos Yusuf Muratoglu nghiên cứu độ biến động TTCK Châu Âu mơ hình ARCH, mơ hình GARCH với liệu chọn giá đóng cửa hàng ngày thị trường Bulgaria, Cộng hòa Séc, Hungary, Ba Lan Thổ Nhĩ Kỳ giai đoạn 2001 - 2012, liệu thu thập từ Reuters Kết báo cú sốc có ảnh hưởng dai dẳng đến độ biến động tỷ suất sinh lợi, ảnh hưởng tin tức bất cân xứng Ở Việt Nam, năm 2017, tác giả Phạm Chí Khoa đưa kết dự báo biến động giá chứng khoán qua mơ hình ARCH – GARCH Dựa tiêu chí AIC, SIC nghiên cứu chọn mơ hình ARMA(4,1) để ước lượng cho giá trị trung bình tỷ suất sinh lợi mơ hình GARCH(1,1) ước lượng cho phương sai sai số có điều kiện Nghiên cứu thực số liệu thu thập giai đoạn 2006 - 2016 Kết tỷ suất sinh lợi q khứ có vai trị định tỷ suất sinh lợi tại, nhiên tác giả chưa ảnh hưởng rủi ro thông tin tốt, xấu đến tỷ suất sinh lợi 195 VN_Index Theo tìm hiểu tác giả chưa có nghiên cứu ứng dụng mơ hình ARCH phân tích biến động HNX_Index Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu sử dụng phương pháp định lượng, dựa số liệu thứ cấp kết hợp ứng dụng mô hình ARMA ARCH để phân tích biến động số HNX-Index Trước tiên nghiên cứu ứng dụng mơ hình ARMA để dự báo tỷ suất sinh lợi trung bình HNX_index, sau áp dụng mơ hình ARCH đánh giá tác động cú sốc khứ lên biến động tỷ suất sinh lợi Các mơ hình xây dựng theo quy trình hai bước, bước xác định bậc mơ hình, bước ước lượng mơ hình phương pháp hợp lý cực đại Để xác định bậc trước tiên ta phải kiểm định tính dừng chuỗi tỷ suất sinh lợi, sau lựa chọn mơ hình ARMA phù hợp, kiểm định hiệu ứng ARCH cho mơ hình ước lượng được, từ xác định bậc mơ hình 3.1 Dữ liệu nghiên cứu Nghiên cứu sử dụng số HNX_Index để đại diện cho Sàn chứng khoán HNX với chuỗi liệu gồm giá đóng cửa hàng ngày số HNX_Index giai đoạn 2010 – 2020 Đây liệu chuỗi thời gian gồm 2742 quan sát Các phân tích thực phần mềm Eviews 8.0 (Nguồn liệu lấy từ trang web: https://s.cafef.vn/du-lieu/download.chn#data ) 3.2 Mơ hình nghiên cứu Biến động số HNX_Index ước tính dựa tỷ suất sinh lợi rt với: rt log( Pt ) Pt 1 Trong Pt, Pt-1 giá đóng cửa HNX_Index tương ứng thời điểm t, t-1 Giá trị trung bình tỷ suất sinh lợi rt là: µt = E(rt /Ft-1) Rủi ro phương sai có điều kiện tỷ suất sinh lợi xác định sau: σt2 = Var(rt /Ft-1) (1) Trong Ft-1 tập hợp thơng tin có thời điểm t-1 Để ước lượng cho tỷ suất sinh lợi trung bình, nghiên cứu sử dụng mơ hình ARMA(p,q): rt = µt + ut (2) p k µt= q + i X it i i 1 i ui 1 (3) i 1 i 1 i 1 Trong Xit biến giải thích đó, ut đặc trưng cú sốc tỷ suất sinh lợi loại tài sản thời điểm t; p, q số nguyên không âm xác định dựa lược đồ tương quan chuỗi Sau xác định p, q ta ước lượng mơ hình trung bình ARMA(p,q) phương pháp Bình phương nhỏ (OLS), chọn mơ hình ước lượng phù hợp Sau tiến hành kiểm định hiệu ứng ARCH cuả mơ hình Từ (1) (2) ta có: σt2 = Var(rt / Ft-1) = Var(ut / Ft-1) 196 Mơ hình ARMA(p,q) Q trình trunh bình trượt MA(q) Yt trình trung bình trượt bậc q, Yt có dạng: Yt= µ + ut + θ1ut-1 + … + θqut-q t=1, 2, …, n Trong ut: nhiễu trắng, E(ut) = 0, Var(ut) = σ2, cov(ut, ut+s) = 0, s≠0, với t Hay Yt - µ = (1 + θ1L + … + θqLq) µ, E(Yt) = µ, L tốn tử trễ Q trình tự hồi quy AR(p) Yt trình tự hồi quy bậc p, Yt có dạng: Yt= ϕ0 + ϕ1 Yt-1 + ϕ2 Yt-2 + … + ϕp Yt-p + ut t=1, 2, …, n Trong ut: nhiễu trắng, E(ut) = 0, Var(ut) = σ2, cov(ut, ut+s) = 0, s≠0, với t Quá trình trung bình trượt tự hồi quy ARMA(p,q) Yt trình trung bình trượt bậc q, tự hồi quy bậc p, Yt có dạng: Yt= ϕ0 + ϕ1 Yt-1 + ϕ2 Yt-2 + … + ϕp Yt-p + ut+ θ1ut-1 + … + θqut-q Trong ut: nhiễu trắng, E(ut) = 0, Var(ut) = σ2, cov(ut, ut+s) = 0, s≠0, với t Mơ hình ARCH Mơ hình ARCH Engle đề xuất năm 1982 Mơ hình cho phương sai sai số thời điểm t phụ thuộc vào sai số bình phương giai đoạn trước Mơ hình ARCH(p) có dạng: rt = µt + ut ut = σt εt t2 1ut21 2ut22 put2 p (4) Trong µt đại diện cho trung bình tỷ suất sinh lợi rt, σt2 đại diện cho mức độ biến động rt ut đại diện cho “cú sốc” (shock) tỷ suất sinh lợi loại tài sản thời điểm t Với γ0 > 0; γj ≥ j = 1,…,p; εt ∼IID; E(εt)= 0;Var(εt) = Thông thường ta hay giả thiết ut ∼N(0; σt2 ) phân phối Student Để đưa dự báo cho phương sai tỷ suất sinh lợi rt mơ hình ARCH ta tiến hành theo quy trình bước Bước 1: Xác định bậc mơ hình ARCH; Bước 2: Ước lượng tham số mơ hình phương pháp ước lượng hợp lý cực đại; Bước 3: Kiểm định hiệu ứng ARCH; Bước đưa dự báo 3.3 Kết nghiên cứu Thống kê mô tả tỷ suất sinh lợi số HNX_Index tổng hợp Bảng sau: 197 Bảng Thống kê mô tả chuỗi tỷ suất sinh lợi HNX_Index theo ngày Mean 0.0000299 Maximum 0.000220 Minimum 0.028964 Std Dev 0.005805 Skewness -0.372706 Kurtosis 6.390830 Jarque-Bera 1377.098 Probability 0.000000 Observations 2742 (Nguồn: kết phân tích số liệu tác giả) Giá trị trung bình chuỗi tỷ suất sinh lợi dương, điều cho thấy trung bình giá HNX_Index tăng khoảng thời gian quan sát Hệ số bất cân xứng khác độ nhọn lớn 3, điều ngụ ý chuỗi tỷ suất sinh lợi không tuân theo quy luật phân phối chuẩn Kết hợp với kiểm định Jarque-Bera có giá trị p_value = 0.000000 nhỏ, nên với mức ý nghĩa 1% nói giả thuyết chuỗi tỷ suất sinh lợi rt phân phối chuẩn bị bác bỏ Tiếp theo ta vẽ biểu đồ minh họa thay đổi tỷ suất sinh lợi theo thời gian R_HNX 03 02 01 00 -.01 -.02 -.03 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 Hình Đồ thị chuỗi tỷ suất sinh lợi HNX_INDEX giai đoạn 2010 – 2020 (Nguồn: kết phân tích số liệu tác giả) Đồ thị chuỗi tỷ suất sinh lợi theo ngày HNX_Index dao động với biên độ lớn xung quanh giá trị trung bình Khơng biến động dường kéo 198 dài qua giai đoạn định, khoảng thời gian biến động cao thấp có xu hướng nối tiếp, tức có biến động theo cụm biến động tự tương quan với Trên liệu thu thập ta tính phương sai tỷ suất sinh lợi 0.0000337 Nhưng phương sai theo cách tính đơn giản khơng bàn đến dao động theo cụm, đơn phương sai khơng có điều kiện, khơng tính đến yếu tố lịch sử qua tỷ suất sinh lợi Do ta sử dụng mơ hình ARCH để đánh giá độ biến động tỷ suất sinh lợi HNX_Index theo thời gian Trước tiên ta kiểm tra tính dừng chuỗi phương pháp kiểm định Augmented Dickey-Fuller (ADF) Bảng Kết kiểm định tính dừng kiểm định ADF t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -27.14105 0.0000 (Nguồn: kết phân tích số liệu tác giả) Vậy chuỗi HNX_Index chuỗi dừng với mức ý nghĩa 1% Tiếp theo, ta tính tốn khoảng tin cậy hệ số tự tương quan ACF, sử dụng hệ số tự tương quan ACF để chọn bậc q cho MA, hệ số tự tương quan riêng PACF để chọn bậc p cho AR Vì HNX_Index chuỗi dừng nên ta chọn p, q giá trị nằm khoảng tin cậy Trong thực tế, khoảng tin cậy hệ số tương quan xấp xỉ − ; ≈ (−0.0382; 0.0382) Dựa vào lược đồ tự tương quan chuỗi √ √ HNX_Index ta chọn độ trễ p, q phù hợp Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob | | | | 0.006 0.006 0.0830 0.773 | | | | 0.064 0.064 11.177 0.004 | | | | 0.060 0.060 21.109 0.000 | | | | 0.013 0.008 21.542 0.000 | | | | 0.017 0.009 22.331 0.000 | | | | 0.023 0.028 23.741 0.001 | | | | 0.012 0.010 24.162 0.001 | | | | 0.013 0.015 24.656 0.002 | 0.011 0.010 25.016 0.003 | | | 199 | | | | 10 0.026 0.023 26.832 0.003 | | | | 11 0.022 0.022 28.197 0.003 | 12 0.012 0.015 28.613 0.004 | | | | | | | 13 0.002 0.003 28.624 0.007 | | | | 14 0.023 0.023 30.077 0.007 | 15 0.005 0.006 30.159 0.011 | | | Hình Lược đồ tương quan chuỗi HNX_Index (Nguồn: kết phân tích số liệu tác giả) Nhìn vào lược đồ Hình 2, ta chọn độ trễ cho trình AR, MA p=q:2, Bảng Kết ước lượng mô hình ARMA Mơ hình ARMA(2,0) ARMA(3,0) ARMA(0,2) AR(2) 0.06368*** - AR(3) 0.06026*** - ARMA(0,3) - - ARMA(2,2) ARMA(2,3) ARMA(3,2) ARMA(3,3) -2.2097 0.06298*** - 0.05944*** -0.0531 MA(2) 0.06339*** MA(3) - AIC -7.473 -7.473 7.4638 0.0647*** 7.4636 0.269 -7.473 0.06377*** -7.476 0.06602*** -7.477 0.1171 -7.473 SIC -7.470 -7.460 -7.462 -7.461 -7.468 -7.472 -7.472 -7.468 *: p_value