Đềsố 135
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2
12
2
+
+α+α
x
sinxcosx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi α = 0.
2) Xác định α để đường tròn có tâm ở gốc toạ độ và tiếp xúc với tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số có bán kính lớn nhất.
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm điều kiện của y để bất phương trình sau đúng với ∀x ∈ R
+
+−
+
+−
+
−
1
12
1
12
1
2
22
2
2
y
y
logx
y
y
logx
y
y
log
> 0
2) Giải bất phương trình:
2
1
4
1
+≥−
xx
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3cosx + 4sinx +
6
143
6
=
++
xsinxcos
2) Chứng minh rằng: ∀x, y, z ta có: 19x
2
+ 54y
2
+ 16z
2
+ 36xy - 16xz -
24yz ≥ 0
Câu4: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình: 5x
5
+ 4x
4
+ 6x
3
- 2x
2
+ 5x + 4 = 0 có
nghiệm.
2) Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:
nn
nnnnn
C
n
CCCC 2
1
1
2
4
1
2
3
1
2
2
1
332210
+
+++++
Câu5: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Trong không gian, cho đoạn OO' = h không đổi và hai nửa đường thẳng
Od, O'd' cùng vuông góc với OO' và vuông góc với nhau. Điểm M chạy trên
Od, điểm N chạy trên O'd' sao cho ta luôn có OM
2
+ O'N
2
= k
2
, k cho trước.
1) Chứng minh rằng MN có độ dài không đổi.
2) Xác định vị trí của M trên Od, N trên O'd' sao cho tứ diện OO'MN
có thể tích lớn nhất.
1
2
3
4
5
6
7
. Đề số 135 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 12 2 + +α+α x sinxcosx 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi α = 0. 2) Xác định α để đường. + 54y 2 + 16z 2 + 36xy - 16xz - 24yz ≥ 0 Câu4: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình: 5x 5 + 4x 4 + 6x 3 - 2x 2 + 5x + 4 = 0 có nghiệm. 2) Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng: nn nnnnn C n . 0. 2) Xác định α để đường tròn có tâm ở gốc toạ độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có bán kính lớn nhất. Câu2: (2 điểm) 1) Tìm điều kiện của y để bất phương trình sau đúng với