Đềsố 63
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
1
1
2
−
−+
x
xx
2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt. Khi đó chứng minh rằng cả hai giao điểm cùng thuộc một nhành của (C).
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
(
)
(
)
43232 =−++
xx
2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC =
tgAtgBtgC
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = tgA + tgB + tgC
Câu3: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng nếu: y = ln
++ 4
2
xx
thì đạo hàm y' =
4
1
2
+x
Sử dụng kết quả này tính tích phân: I =
∫
+
2
0
2
4dxx
Câu4: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y
2
= 4x.
Từ điểm M bất kỳ trên đường chuẩn của (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T
1
,
T
2
là các tiếp điểm. Chứng minh rằng T
1
, T
2
và tiêu điểm F của (P) thẳng
hàng.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng
(α): x + y + z + 10 = 0 và đường thẳng ∆:
+=
−=
=
tz
ty
tx
3
1
2
(t ∈ R)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆' là hình chiếu vuông
góc của ∆ lên mặt phẳng (α).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi
một, sao cho OA = a; OB = b; OC = 6 (a, b > 0). Tính thể tích tứ diện OABC
theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính
giá trị lớn nhất đó khi a + b = 1.
Câu5: (1 điểm)
Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)
2n
, với n là số nguyên dương. Từ
đó chứng minh rằng: 1.
( )
n
nnn
n
nnn
nC C.C.Cn CC
2
2
4
2
2
2
12
2
3
2
1
2
242123 +++=−+++
−
1
2
3
4
5
6
7
8
. Đề số 63
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
1
1
2
−
−+
x
xx
2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt. đó khi a + b = 1.
Câu5: (1 điểm)
Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)
2n
, với n là số nguyên dương. Từ
đó chứng minh rằng: 1.
( )
n
nnn
n
nnn
nC C.C.Cn