Bài giảng thống kê kinh doanh chương 1 ths nguyễn công nhựt

Bài giảng THỐNG KÊ KINH DOANH Chương BIẾN NGẪU NHIÊN Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Khoa KHCB Trường Đại học Văn Lang Ngày 17 tháng năm 2022 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 THỐNG KÊ KINH DOANH ⋆ Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học Tài liệu, video giảng đưa lên elearning hàng tuần Sinh viên tải về, in mang theo học Điểm tổng kết môn học đánh giá xuyên suốt trình học ⋆ Điểm trình: 50% ⋆ Thi cuối kỳ: 50% ⋆ Cán giảng dạy ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt ĐT: 0933373432 Email: ncnhut@ntt.edu.vn Zalo: 0378910071 Facebook: https://www.facebook.com/congnhut.nguyen/ Website: https://khobaigiang.com/ Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 Content BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 BIẾN NGẪU NHIÊN NỘI DUNG 1-1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 1-2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1-3 Hàm phân phối biến ngẫu nhiên 1-4 Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập 1-5 Hàm biến ngẫu nhiên 1-6 Các đặc trưng biến ngẫu nhiên Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Định nghĩa Một biến ngẫu nhiên (random variable) với giá trị thực hàm số đo không gian xác suất: X : (Ω, P ) → R Hình: Biến ngẫu nhiên X Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên Ví dụ Thực phép thử tung đồng xu lần, gọi X biến ngẫu nhiên số mặt sấp có lần tung Ta có không gian mẫu phép thử Ω = {NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS } Và biến ngẫu nhiên X : Ω → R có giá trị sau: X(NNN)=0, X(NNS)=1, X(NSN)=1, X(NSS)=2, X(SNN)=1, X(SNS)=2, X(SSN)=2, X(SSS)=3 Như mặt xác suất biến ngẫu nhiên ta có: P (X = 0) = 18 ; P (X = 1) = 38 ; P (X = 2) = 38 ; P (X = 3) = 81 Lưu ý Ký hiệu P (X = 2) = 38 hiểu xác suất tung đồng xu lần lần sấp 3/8 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 1.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên ⋆ Người ta thường dùng chữ in X ; Y ; Z để ký hiệu biến ngẫu nhiên chữ thường x; y ; z để giá trị biến ngẫu nhiên ⋆ Ta ký hiệu biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x X = x xác suất để X nhận giá trị x P (X = x ) ⋆ Có hai loại biến ngẫu nhiên: Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục ⋆ Biến ngẫu nhiên rời rạc: tập giá trị biến ngẫu nhiên nhận hữu hạn vô hạn đếm giá trị Ta liệt kê giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc x1 , x2 , , xn ⋆ Biến ngẫu nhiên liên tục: biến ngẫu nhiên mà giá trị lấp đầy khoảng trục số thực, toàn trục số thực Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất X P ( X = xi ) x1 p1 ··· ··· x2 p2 xk pk ··· ··· Tính chất pi ≥ 0, ∀i , +∞ +∞ i =1 i =1 ∑ P (X = xi ) = ∑ pi = P (a ≤ X ≤ b ) = ∑ a ≤ xi ≤ b Nguyen Cong Nhut P ( X = xi ) = ∑ pi a ≤ xi ≤ b Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.1 Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Biến ngẫu nhiên rời rạc X có luật phân phối xác suất sau: X P 3/10 4/10 m 2/10 Tìm a) m b) P (1 ≤ X ≤ 3) c) P (1 < X < 6) d) P (X ≤ 3) Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục - Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function) Định nghĩa (Hàm mật độ xác suất) Cho biến ngẫu nhiên liên tục X , có tập giá trị D, hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X hàm f (x ) thỏa với a, b ∈ D thì: P (a ≤ X ≤ b ) = Rb f (x )dx a Hàm f (x ) xác định R thỏa mãn tính chất sau: f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ R, + R∞ f (x )dx = −∞ Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 10 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function) Ví dụ Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ dạng  kx , < x < f (x ) = 0, x ≤ ∨ x ≥ 1 Xác định số k Tính P (0.4 ≤ X ≤ 0.6), Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 11 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function) Ví dụ Nhãn chai nước giặt cho biết chai chứa 12 ounces Giả sử dung tích chai sản xuất phân phối theo hàm mật độ xác suất sau:  11, 975 ≤ x ≤ 12, f (x ) = x < 11, 975 ∨ x > 12, Gọi X dung tích chai nước giặt a) Xác suất để chai chứa từ 12 đến 12,05 ounces bao nhiêu? b) Xác suất để chai chứa từ 12,02 ounces trở lên bao nhiêu? c) Những chai có dung tích sai lệch không 0,02 ounces so với số in nhãn đượ’c chấp nhận đạt tiêu chuẩn Xác suất để chai không đạt tiêu chuẩn bao nhiêu? Xác suất để chai đạt tiêu chuẩn Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 12 / 59 1.2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1.2.2 Biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ xác suất (Probability distribution function) Giải Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 13 / 59 1.3 Hàm phân phối xác suất 1.3.1 Định nghĩa Định nghĩa Hàm phân phối biến ngẫu nhiên X , kí hiệu F (x ), đại lượng cho biết tỉ lệ phần trăm giá trị X nằm phía bên trái số đó: F (x ) = P (X ≤ x ), với x ∈ R Hàm phân phối xác suất hay cịn gọi hàm phân phối tích lũy Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 14 / 59 1.3 Hàm phân phối xác suất 1.3.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc F (x ) = P (X ≤ x ) = ∑ P (X = xi ) = ∑ pi xi < x xi < x Bảng phân phối xác suất X P (X = x ) x1 p1 x2 p2 ··· ··· xk pk      p1    p1 + p2 F (x ) =      p + p2 + + pn −1   1 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh ··· ··· xn pn ; x < x1 ; x1 ≤ x < x2 ; x2 ≤ x < x3 ; x n − ≤ x < xn ; xn ≤ x Ngày 17 tháng năm 2022 15 / 59 1.3 Hàm phân phối xác suất 1.3.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ Tìm hàm phân phối xác suất X P Nguyen Cong Nhut -2 0,1 -1 0,3 0,4 Thống kê Kinh doanh 0,2 Ngày 17 tháng năm 2022 16 / 59 1.3 Hàm phân phối xác suất 1.3.2 Biến ngẫu nhiên liên tục F (x ) = P (X ≤ x ) = Rx −∞ Nguyen Cong Nhut f (t )dt, ∀x ∈ R Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 17 / 59 1.3 Hàm phân phối xác suất 1.3.2 Biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ  Cho biến ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suất f (x ) = 4x , < x < 0, x ≤ ∨ x ≥ Lập hàm phân phối xác suất cho biến ngẫu nhiên X Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 18 / 59 1.3 Hàm phân phối xác suất 1.3.3 Tính chất Tính chất ≤ F (x ) ≤ 1, F (x ) hàm không giảm, liên tục trái, F (+∞) = 1, F (−∞) = 0, Đối với biến ngẫu nhiên liên tục, F khả vi điểm x F ′ (x ) = f (x ) Hệ Nếu X liên tục P (a ≤ X ≤ b ) = P (a < X ≤ b ) = P (a ≤ X < b ) = P (a < X < b ) = F (b ) − F (a ) Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 19 / 59 1.4 Hai biến ngẫu nhiên độc lập Hai biến ngẫu nhiên X , Y gọi độc lập với xác suất biến ngẫu nhiên nhận giá trị không ảnh hưởng đến xác suất biến ngẫu nhiên nhận giá trị Và theo cơng thức nhân xác suất ta có: P [(X = xi ) · (Y = yj )] = P (X = xi ) · P (Y = yj ) = pi qj Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh ∀i , j Ngày 17 tháng năm 2022 20 / 59 ... suất sau: X P 3 /10 4 /10 m 2 /10 Tìm a) m b) P (1 ≤ X ≤ 3) c) P (1 < X < 6) d) P (X ≤ 3) Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 1. 2 Biểu diễn biến ngẫu nhiên 1. 2.2 Biến ngẫu... X P (X = x ) x1 p1 x2 p2 ··· ··· xk pk      p1    p1 + p2 F (x ) =      p + p2 + + pn ? ?1   1 Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh ··· ··· xn pn ; x < x1 ; x1 ≤ x < x2 ; x2... LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN Nguyen Cong Nhut Thống kê Kinh doanh Ngày 17 tháng năm 2022 / 59 BIẾN NGẪU NHIÊN NỘI DUNG 1- 1 Khái niệm