Kntt c5 b12 so gan dung va sai so

12 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ ❶ Giáo viên Soạn: LÊ ĐỨC MẠNH - FB: LÊ ĐỨC MẠNH ❷ Giáo viên phản biện: Thái Phan Minh Huy FB: Thái Huy THUẬT NGỮ - Số gần - Sai số tuyệt đối - Độ xác - Sai số tương đối - Số quy tròn KIẾN THỨC, KĨ NĂNG - Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối - Xác định số gần số với độ xác cho trước - Xác định sai số tương đối số gần - Xác định số quy trịn số gần với độ xác cho trước - Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn với số gần Đỉnh Everest mệnh danh "nóc nhà giới", đỉnh núi cao Trái Đất so với mực nước biển Có nhiều số khác công bố chiều cao đỉnh Everest: 848m;8 848,13m;8 844, 43m;8 850 m; Vì lại có nhiều kết khác đâu số xác? Chúng ta tìm câu trả lời học này, sau tìm hiểu số gần sai số SỐ GẦN ĐÚNG HĐ1: Ngày 8-12-2020, Trung Quốc Nepal thông cáo chung khẳng định chiều cao đo đỉnh núi cao giới Everest (Theo Tuoitre.vn) Trong số đưa tình mở đầu, số gần với số công bố trên? Giải: Trong số đưa tình mở đầu số 848,13m gần với số công bố HĐ2: Trang Hồ thực đo thể tích cốc nước hai ống đong có vạch chia kết Hình 5.1 Hãy cho biết số đo thể tích ống Giải: Thể tích ống trái 13 cm thể tích ống bên phải 13cm 3 Chương Đại số ⓾ Trong nhiều trường hợp, ta khó biết số (kí hiệu a ) mà tìm giá trị khác xấp xỉ Giá trị gọi số gần đúng, kí hiệu a Chẳng hạn, số đo khác chiều cao đỉnh Everest tình mở đầu số gần Hãy lấy ví dụ khác số gần Trái đất quay vòng quanh mặt trời 365 ngày Thông thường thường sử dụng số 365 ngày đời sống ngày Như 365 ngày số gần Ví dụ Gọi d độ dài đường chéo hình vng cạnh Trong hai số 1, 41 , số số đúng, số số gần d ? Giải Hình vng có cạnh có độ dài đường chéo d 1   Vậy số đúng; 1,41 số gần d Luyện tập Gọi P chu vi đường trịn bán kính 1cm Hãy tìm giá trị gần P Giải P 2 r 2.3,14.1 6, 28  cm  Chu vi đường trịn bán kính 1cm Vậy 6, 28 giá trị gần P Chú ý Ta sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần biểu thức chứa số vô tỉ  , a , a , Chẳng hạn, dùng máy tính cầm tay để tính 29  , bấm phím sau: SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI a Sai số tuyệt đối: HĐ3: Trong HĐ 2, Hịa dùng kính lúp để quan sát mực nước ống đo thứ hai hình ảnh Hình 5.2 Kì hiệu số đo thể tích nước Quan sát hình vẽ để so sánh cho biết hai số đo thể tích Số đo gần với thể tích cốc nước Giải: Số đo 13,1cm gần với thể tích cốc nước Giá trị a a phản ánh mức độ sai lệch số a số gần a , gọi sai số tuyệt Chương Đại số ⓾  đối số gần a , kí hiệu a , tức là: a  a  a Chú ý   - Trên thực tế, nhiều ta a nên a Tuy nhiên, ta đánh giá a khơng vượt số dương d 13,1  a  13,1  13 0,1 cm3 Chẳng hạn, HĐ3, ta thấy 3 a 13,1 cm Vậy với , sai số tuyệt đối a không vượt 0,1cm  d a  d a a  d , ta viết a a d hiểu số a nằm đoạn - Nếu a  a  d ; a  d  Do d nhỏ a gần a nên d gọi độ xác số gần     Ví dụ Một cơng ty sử dụng dây chuyền A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn 5kg Trên bao bì ghi thơng tin khối lượng 0, 2kg Gọi a khối lượng thực bao gạo dây chuyền A đóng gói a) Xác định số đúng, số gần độ xác b) Giá trị a nằm đoạn nào? Giải: a) Khối lượng thực bao gạo a số Tuy a ta xem khối lượng bao gạo 5kg nên số gần cho a Độ xác d 0,  kg   0, 2;5  0, 2 4,8;5, 2 b) Giá trị a nằm đoạn  hay  Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết 0,3 μmm Đường kính thực củamm Đường kính thực nhân tế bào thuộc đoạn nào? Giải: Đường kính thực nhân tế bào a số Tuy a ta xem đường kính thực d 0,  μmm Đường kính thực củamm  nhân tế bào 5μmm Đường kính thực củamm nên số gần cho a Độ xác Luyện tập  0,3;5  0,3 4, 7;5,3 Vậy giá trị a nằm đoạn  hay  Chú ý Trong phép đo, độ xác d số gần nửa đơn vị thước đo Chẳng hạn, thước đo có chia vạch đến xentimét giá trị đo nằm 6,5cm 7,5cm coi 7cm Vì vậy, thước đo có thang đo nhỏ cho giá trị đo xác b Sai số tương đối: HĐ4: Cơng ty (trong Ví dụ 2) sử dụng dây chuyền để đóng gạo với khối lượng xác Trên bao bì ghi thông tin khối lượng Khẳng định "Dây chuyền tốt dây chuyền "là hay sai? Mặc dù độ xác khối lượng bao gạo đóng dây chuyền nhỏ bao gạo đóng dây chuyền nặng nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối mà dựa vào sai số tương đối để so sánh Chương Đại số ⓾ ❶ Giáo viên Soạn : Trần Minh… ….… FB:…Tran Minh…………………………… ❷ Giáo viên phản biện :Huy Thái……………….… …… FB:………………………………… a  Sai số tương đối số gần a , kí hiệu a , tỉ số sai số tuyệt đối , tức  a  a a a  d a a  d a d , Nhận xét: Nếu a a d a Nếu nhỏ chất lượng phép đo hay tính tốn cao Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Ví dụ Trong điều tra dân số, người ta viết dân số tỉnh 574 625 người + 50 000 người Hãy đánh giá sai số tương đối số gần Giải Ta có a 3 574 625 người d 50 000 người, sai số tương đối là: a  d 50 000  1, 4% a 574 625 Luyện tập Đánh giá sai số tương đối khối lượng bao gạo đóng gói theo hai dây chuyền A , B Ví dụ HĐ4 Dựa tiêu chí này, dây chuyền tốt hơn? Giải 0,  A  0, 04 Sai số tương đối dây chuyền A là: 0,5  B  0,025 20 Sai số tương đối dây chuyền B là: Vì  B   A nên dây chuyền B tốt dây chuyền A QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG Trong thực tế đo đạc tính tốn, nhiều ta cần biết giá trị gần đại lượng với độ xác (kể biết giá trị nó) Khi đó, gọn, số thường làm tròn (còn gọi quy tròn) Số thu sau thực làm tròn số gọi số quy tròn Số quy tròn số gần số ban đầu Ví dụ a) Làm trịn số 2395,3 đến hàng chục, số 18, 693 đến hàng  Đối với chữ số hàng làm tròn:  Giữ nguyên chữ số bên phải nhỏ 5;  Tăng đơn vị chữ số bên phải lớn Chương Đại số ⓾  Đối với chữ số sau hàng làm tròn: d   5,5;6,5  phần trăm số đến hàng đơn vị Đánh giá  Bỏ phần thập phân; sai số tuyệt đối phép làm tròn số d  Thay chữ số phần số nguyên b) Cho số gần a 2,53 với độ xác d 0,01 Số a thuộc đoạn nào? Nếu làm trịn số a nên làm trộn đến hàng nào? Vì sao? Giải a) Số quy trịn số 2395,3 đến hàng chục 400 Số quy tròn số 18, 693 đến hàng phần trăm 18, 69 Mọi số d  0,5 d   5,5; 6,5  làm tròn đến hàng đơn vị thu số quy tròn sai số tuyệt đối  2,53 0,01; 2,53+0,01 hay  2,52; 2,54 Khi làm tròn số gần a ta nên b) Số a thuộc đoạn làm tròn đến hàng phần chục chữ số hàng phần trăm a chữ số không chắn đúng: Nhận xét  Khi thay số số quy trịn đến hàng sai số tuyệt đối số quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng làm tròn  Cho số gần a với độ xác d Khi u cầu làm trịn số a mà khơng nói rõ làm trịn đến hàng ta làm trịn số a đến hàng thấp mà d nhỏ đơn vị hàng Ví dụ Cho số gần a 581 268 với độ xác d 200 Hãy viết số quy tròn số a Giải Vì độ xác đến hàng trăm ( d 200 ) nên ta làm tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm trịn Số quy tròn a 581000 Luyện tập Hãy viết số quy tròn số gần trường hợp sau: a) 11251900 300 ; b) 18, 2857 0, 01 Giải a) Số quy tròn là: 11252 000 b) Số quy tròn là: 18,3 Chương Đại số ⓾ Vận dụng Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác để đo tuổi vũ trụ (đơn vị tỉ năm) cho hai kết 13,807 0, 026 13, 799 0, 021 Hãy đánh giá sai số tương đối phương pháp Căn tiêu chi này, phương pháp cho kết xác hơn? Giải: phương pháp thứ a 13,807 d 0, 026 , sai số tương đối là: d 0, 026 a   0,188% a 13,807 a 13, 799 d 0, 021 Ở phương pháp thứ 2: sai số tương đối là: d 0, 021 a   0,152% a 13, 799 Nên phương pháp thứ xác BÀI TẬP 5.1 Trong số sau, số số gần đúng? a) Cân túi gạo cho kết 10, 2kg b) Bán kính Trái Đất 6371km c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời mắt 365 ngày Giải: Bán kính Trái Đất 6371km Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời mắt 365 ngày số gần 5.2 Giải thích kết “Đo độ cao núi cho kết 1235 5 m ” thực làm tròn số gần Giải: “Đo độ cao núi cho kết 1235 5 m ” có nghĩa kết đo có độ xác d 5 đến hàng đơn vị nên ta phải quy tròn đến hàng chục Số quy tròn 1240 5.3 Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần cho Giải: 3 với độ xác 0,0005 1,913 5.4 Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo số Hubble cho kết sau: 67,31 0,96; 67,90 0,55; 67,74 0,46 Phương pháp xác tính theo sai số tương đối? Giải: Chương Đại số ⓾ Phương pháp thứ 1: Phương pháp thứ 2: Phương pháp thứ 3: a 67, 31 d 0,96 sai số tương đối là: a  a 67,90 d 0,55 sai số tương đối là: a 67, 74 d 0, 46 sai số tương đối là: a  a  d 0,96  1, 426% a 67,31 d 0,55  0,81% a 67,90 d 0, 46  0, 679% a 67, 74 Phương pháp thứ xác tính theo sai số tương đối 5.5 An Bình tính chu vi hình trịn bán kính 2cm với hai kết sau: Kết An: S1 2 R 2.3,14.2 12,56cm ; Kết Bình S 2 R 2.3,1.2 12, 4cm Hỏi: a) Hai giá trị tính có phải số gần khơng? b) Giá trị xác hơn? Giải: a) Hai kết tính số gần b) Kết câu a) xác 5.6 Làm tròn số 8316, đến hàng chục 9, 754 đến hàng phần trăm tính sai số tuyệt đối số quy tròn Giải: 8320  8316, 3, Số 8316, làm tròn đến hàng chục 8320 Sai số tuyệt đối là: 9,75  9,754 0,004 Số 9, 754 làm tròn đên hàng phần trăm là: 9,75 Sai số tuyệt đối là: Chương Đại số ⓾ ... bao gạo đóng dây chuyền nặng nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối mà dựa vào sai số tương đối để so sánh Chương Đại số ⓾ ❶ Giáo viên So? ??n : Trần Minh… ….… FB:…Tran Minh…………………………… ❷ Giáo... hình vẽ để so sánh cho biết hai số đo thể tích Số đo gần với thể tích cốc nước Giải: Số đo 13,1cm gần với thể tích cốc nước Giá trị a a phản ánh mức độ sai lệch số a số gần a , gọi sai số tuyệt... tỉ  , a , a , Chẳng hạn, dùng máy tính cầm tay để tính 29  , bấm phím sau: SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI a Sai số tuyệt đối: HĐ3: Trong HĐ 2, Hịa dùng kính lúp để quan sát mực nước ống