dap an chi tiet 10 de xac suat thong ke 1 1 Page 1 BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ1 1 Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ĐỀ SỐ 1 2 2( 250 ; 25 )N m[.]
BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ SỐ m Đường kính loại trục máy đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn = N ( µ 250 = mm; σ 25mm ) Trục máy gọi hợp quy cách đường kính từ 245mm đến 255mm Cho máy sản xuất 100 trục Tính xác suất để: co a Có 50 trục hợp quy cách b Có khơng q 80 trục hợp quy cách Quan sát mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): 150-155 50 55 60 65 70 75 155-160 Y 15 10 165-170 170-175 17 12 nH an 11 160-165 g X iN ga a Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95% b Những người cao từ 170cm trở lên gọi cao Ước lượng trọng lượng trung bình người cao với độ tin cậy 99% c Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ người nặng ( ≥ 70kg ) 30% Cho kết luận tài liệu đó, với mức ý nghĩa α = 10% d Lập phương trình tương quan tuyến tính Y theo X BÀI GIẢI Gọi D đường kính trục máy D ∈ = N ( µ 250mm= ; σ 25mm ) Th Xác suất trục hợp quy cách là: Đề thi:GS Đặng Hấn Lời giải:Th.S Lê Lễ Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS Page ThiNganHang.com p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ ( 255 − 250 245 − 250 ) − Φ( ) = Φ (1) − Φ (−1) 5 = 2Φ (1) − = 2.0,8413 − = 0, 6826 0, 0002 0, 00004 = 21, 67 p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ ( 80 − 68, 26 − 68, 26 ) − Φ( ) = Φ (2.52) − Φ (−14, 66) 21, 67 21, 67 an b = ϕ (3,9) 21, 67 g = 50 − 68, 26 )= ϕ( ϕ (−3,9) 21, 67 21, 67 21, 67 co 50 p[ E = 50] = C100 0, 682650.0,317450 ≈ m Gọi E số trục máy hợp quy cách 100 trục, E ∈ B (n =100; p =0, 6826) ≈ N ( µ =np =68, 26; σ =npq =21, 67) a =Φ (2.52) + Φ (14, 66) − =0,9941 + − =0,9941 nH a n=100, S x = 5, 76 , X = 164,35 α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05 iN ga t(0,05;99) = 1,96 X −t Sx S 1,96.5, 76 1,96.5, 76 ≤ µ ≤ X + t x ⇒ 164,35 − ≤ µ ≤ 164,35 + 100 100 n n Th Vậy 163, 22cm ≤ µ ≤ 165, 48cm Φ (−1) = − Φ (1) Dùng định lý tích phân Laplace Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: Dùng định lý Laplace địa phương Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc hàm chẵn Tra bảng phân phối Student, u , Φ (u ) =− α = 0, 05 99 bậc tự Khi bậc tự n>30, t(α ;n ) = α Page ThiNganHang.com b nqc = 19 , Yqc = 73,16 , S qc = 2, 48 α =1 − γ =1 − 0,99 =0, 01 t(0,01;18) = 2,878 S qc nqc ≤ µ ≤ Yqc + t S qc nqc ⇒ 73,16 − 2,878.2, 48 2,878.2, 48 ≤ µ ≤ 73,16 + 19 19 m Yqc − t co Vậy 71,52kg ≤ µ ≤ 74,80kg f − p0 0,35 − 0,3 = = 1, 091 0,3.0, p0 (1 − p0 ) 100 n α nH = U tn 35 = 0,35 100 an = f g c.= H : p 0,3; H1 : p ≠ 0,3 α =0, 05, Φ (U ) =1 − =0,975 ⇒ U =1,96 (hoặc t(0,05) = 1,96 ) iN ga | U tn |< U , chấp nhận H :tài liệu y− y x−x = rxy sy sx ⇒ y= −102,165 + 1, 012 x Th d Page ThiNganHang.com ... 67 21, 67 an b = ϕ (3,9) 21, 67 g = 50 − 68, 26 )= ϕ( ϕ (−3,9) 21, 67 21, 67 21, 67 co 50 p[ E = 50] = C100 0, 682650.0,317450 ≈ m Gọi E số trục máy hợp quy cách 100 trục, E ∈ B (n =100 ; p =0,... − =0,9941 nH a n =100 , S x = 5, 76 , X = 164,35 α =1 − γ =1 − 0,95 =0, 05 iN ga t(0,05;99) = 1,96 X −t Sx S 1,96.5, 76 1,96.5, 76 ≤ µ ≤ X + t x ⇒ 164,35 − ≤ µ ≤ 164,35 + 100 100 n n Th Vậy 163,... ý hàm mật độ chuẩn tắc hàm chẵn Tra bảng phân phối Student, u , Φ (u ) =− α = 0, 05 99 bậc tự Khi bậc tự n>30, t(α ;n ) = α Page ThiNganHang.com b nqc = 19 , Yqc = 73,16 , S qc = 2, 48 α =1 −