41 bai tap xac suat thong ke 1 1 BÀI TÂ P XÁC SUẤT Câu 1 Có 3 lô sa’n phâ’m, mỗi lô có 10 sa’n phâ’m Lô thú i có i sa’n phâ’m xấu (i = 1,2,3) Lấy ngẫu nhiên o ’ mỗi lô ra m[.]
` TA ˆ P XAC ´ SUA ˆ´T BAI Cˆ au 1: C´ o lˆo sa’n phˆa’m, mˆo˜i lˆo c´o 10 sa’n phˆa’m Lˆo th´u i c´o i sa’n phˆa’m xˆa´u (i = 1,2,3) Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen o’ mˆo˜i lˆo mˆo.t sa’n phˆa’m T´ınh c´ac x´ac xuˆa´t sau: a) Ca’ sa’n phˆa’m d¯`ˆeu tˆo´t b) C´o d¯u´ng hai sa’n phˆa’m tˆo´t Gia’i: a) Go.i A l`a biˆe´n cˆo´ ca’ sa’n phˆa’m l`a tˆo´t Ai biˆe´n cˆo´ sa’n phˆa’m thuˆo.c lˆo th´u i, (i = 1, 2, 3) l`a tˆo´t Khi d¯´o ta c´o: A = A1 A2 A3 , v`ı A1 , A2 , A3 d ¯ˆo.c lˆa.p d¯o´: P (A) = P (A1 )P (A2 )P (A3 ) Vˆa.y P (A) = 0, 9.0, 8.0, = 0, 504 b) Go.i B l`a biˆe´n cˆo´ c´o d¯u´ng sa’n phˆa’m tˆo´t Khi d¯o´ ta c´o: B = A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ∪ A1 A2 A3 ´c xung kh˘ a P (B) = c g n a P (A1 A2 A3 ) + P (A1 A2 A3 ) + P (A1 A2 A3 ) d ¯ˆ o.c lˆ a.p P (B) m o = P (A1 )P (A2 )P (A3 ) + P (A1 )P (A2 )P (A3 ) + P (A1 )P (A2 )P (A3 ) P (B) = 0, 398 Vˆa.y `om 1000 linh kiˆe.n A, 800 linh kiˆe.n B, 2000 linh kiˆe.n C Cˆ au 2: Mˆ o.t m´ay t´ınh gˆ ´ `an lu.o t l`a 0,001; 0,005 v`a 0,002 M´ay ’ ’ X´ac suˆat hong cua loa.i linh kiˆe.n d¯o´ lˆ `eu ho.n Gia’ su’ c´ac linh kiˆe.n t´ınh ngu.ng hoa.t d¯oˆ ng sˆo´ linh kiˆe.n ho’ng nhiˆ ho’ng d¯ˆo.c lˆa.p a) T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o ho.n linh kiˆe.n loa.i A ho’ng b) T`ım x´ac xuˆa´t d¯ˆe’ m´ay t´ınh ngu.ng hoa.t d¯oˆ ng Gia’i: a) Go.i X1 , X2 , X3 l`a sˆo´ linh kiˆe.n ho’ng tu.o.ng u´.ng cu’a c´ac loa.i A, B, C P (X1 > 1) = − P (X ≤ 1) = − [P (X1 = 0) + P (X1 = 1)] Trong tru.`o.ng ho p d˜ay ph´ep thu’ d¯ˆo.c lˆa.p c´o n l´o.n v`a p nho’ ta ´ap du.ng k d¯.inh l´y Poisson : Pn (k) ≈ e−λ λk! , d¯o´ λ = np Vˆa.y P (X1 > 1) = − [e−1 10! + e−1 11! ] = − 2e b) Go.i A l`a biˆe´n cˆo´ m´ay ngu.ng hoa.t d¯ˆo.ng Khi d¯´o P (A) = − P (A) H n a g N i h P (A) = P [(X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0) ∪ (X1 = 1, X2 = 0, X3 = 0) T ∪ (X1 = 0, X2 = 1, X3 = 0) ∪ (X1 = 0, X2 = 0, X3 = 1)] = P (X1 = 0)P (X2 = 0)P (X3 = 0) + P (X1 = 1)P (X2 = 0)P (X3 = 0) + P (X1 = 0)P (X2 = 1)P (X3 = 0) + P (X1 = 0)P (X2 = 0)P (X3 = 1) Vˆa.y P (A) = − P (A) = − 10 e9 Cˆ au 3: Mˆ o.t ngu `o i nuˆoi 100 g`a m´ai X´ac suˆa´t d¯ˆe’ mˆo.t bˆa´t k`y d¯e’ tr´u.ng l`a 0,6 T´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’ c´o: - u´ng 60 d¯e’ tr´u.ng ng`ay a) D b) Khˆong ´ıt ho.n 60 d¯e’ tr´u.ng ng`ay Gia’i: ThiNganHang.com a) k − np ϕ( √ ) npq npq 60 − 100 × 0, √ ϕ( √ ) 100 × 0, × 0, 100 × 0, × 0, 1 = √ ϕ(0) = √ 0.399 = 0, 816 6 P100 (60) ≈ √ b) m o 100 − 100 × 0, 60 − 100 × 0, P100 (60; 100) ≈ Φ( √ ) − Φ( √ ) = Φ(8, 1) ≈ 0, 100 × 0, × 0, 100 × 0, × 0, c g n a `a ng 96% sa’n phˆa’m cu’a nh`a m´ay c´o chˆa´t Cˆ au 4: Qua thˆ o´ng kˆe ngu.`o.i ta biˆe´t r˘ lu.o ng cao Tuy nhiˆen d¯o.n gia’n ho´a qu´a tr`ınh kiˆe’m tra chˆa´t lu.o ng sa’n phˆa’m th`ı 2% sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu.o ng cao s˜e khˆong d¯u.o c cˆong nhˆa.n n˜u.a v`a 5% sa’n phˆ a’m khˆong c´o chˆa´t lu.o ng la.i d¯u.o c cˆong nhˆa.n l`a c´o chˆa´t lu.o ng cao H˜ay t`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sau kiˆe’m tra mˆo.t sa’n phˆa’m d¯u.o c cˆong nhˆa.n c´o chˆa´t lu.o ng cao d¯u´ng l`a sa’n phˆa’m c´o chˆa´t lu.o ng cao Gia’i: A2 sa’n phˆ a’m lˆa´y khˆong c´o chˆa´t lu.o ng cao, B sa’n phˆa’m lˆa´y d¯u.o c cˆong nhˆa.n c´o chˆa´t lu.o ng cao ´ du.ng cˆong th´u.c Baye Ap ´s ta c´o: H n a g P (B|A1 )P (A1 ) P (B|A1 )P (A1 ) + P (B|A2 )P (A2 ) 0, 98 × 0, 96 = = 0, 998 0, 98 × 0, 96 + 0, 05 × 0, 04 P (A1 |B) = N i h `om : 12 sa’n phˆa’m nh`a m´ay Cˆ au 5: Trong mˆ o.t hˆo.p d¯u ng 20 sa’n phˆa’m gˆ th´u nhˆa´t sa’n xuˆa´t v´o i tı’ lˆe phˆe´ phˆa’m 1% v`a sa’n phˆa’m nh`a m´ay th´u hai sa’n xuˆa´t v´o.i tı’ lˆe phˆe´ phˆa’m 1, 5% Lˆa´y ngˆa˜u nhiˆen sa’n phˆa’m t´ınh x´ac suˆa´t d¯ˆe’: T a) Sa’n phˆa’m d¯o´ l`a phˆe´ phˆa’m b) Sa’n phˆa’m d¯´o thuˆo.c nh`a m´ay th´u nhˆa´t n´o l`a phˆe´ phˆa’m Gia’i: a) Go.i B sa’n phˆa’m l`a phˆe´ phˆa’m Ai sa’n phˆa’m thuˆo.c nh`a m´ay th´u i, (i = 1, 2) ´ du.ng cˆong th´u.c x´ac suˆa´t to`an phˆ `an ta d¯u.o c: Ap P (B) = P (B|A1 )P (A1 ) + P (B|A2 )P (A2 ) = 0, 012 ´ du.ng cˆong th´u.c Bays b) Ap P (A1 |B) = P (B|A1 )P (A1 ) = 0, P (B) ThiNganHang.com Cˆ au 6: Mˆ o.t xa thu’ b˘a´n v`ao mˆo.t c´ai bia X´ac suˆa´t tr´ung d¯´ıch l`a 0,7 Anh ta c´o viˆen d¯a.n; b˘a´n v`ao bia cho d¯ˆe´n tr´ung d¯´ıch ho˘a.c hˆe´t d¯a.n m´o.i thˆoi a) Lˆa.p d˜ay phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t chı’ sˆo´ d¯a.n d¯˜a b˘a´n b) T´ınh k`y vo.ng v`a phu.o.ng sai cu’a biˆe´n ngˆa˜u nhiˆen d¯´o Gia’i: b) K`y vo.ng E(X) = X xi pi = 1.0, + 2.0, 21 + 3.0, 063 + 4.0, 027 = 1, 417 i=1 Phu.o.ng sai D(X) = X c g n a (xi − a)2 pi = 0, 5295 i=1 m o Cˆ au 7: Trong d ¯oˆ i b´ong d¯´a cu’a khoa c´o sinh viˆen n˘am th´u 1; sinh viˆen n˘am th´u 2; sinh viˆen n˘am th´u X´ac suˆa´t tham gia d¯oˆ i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng tu.o.ng u´.ng l`a 0,75 ; 0,7 v`a 0,8 G˘a.p mˆo.t sinh viˆen d¯oˆ i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng Ho’i `eu nhˆa´t? sinh viˆen n`ay c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am n`ao nhiˆ Gia’i: Go.i H = { sinh viˆen thuˆo.c d¯oˆ i tuyˆe’n cu’a tru.`o.ng } Ai = { sinh viˆ en thuˆo.c n˘am th´u i } i=1,2,3 P (H) = H n 0, 75 + 0, + 0, = 0, 743 15 15 15 a g P (A1 ) = 0, 25 0, 28 0, 213 P (A2 ) = P (A3 ) = 0, 743 0, 743 0, 743 `eu nhˆa´t Vˆa.y sinh viˆen c´o kha’ n˘ang thuˆo.c n˘am th´u nhiˆ Cˆ au 8: C´ o sinh viˆen nhu ng chı’ c´o v´e b´ong d¯´a Ho viˆe´t c´ai phiˆe´u trˆen d¯o´ ´ `an lu.o t r´ut mˆo.t phiˆe´u phiˆeu ghi “c´o” v`a phiˆe´u ghi “khˆong” Mˆo˜i ngu.`o.i lˆ nˆe´u d¯u.o c phiˆe´u “c´o” th`ı d¯u.o c d¯i xem Ho’i c´ach r´ut phiˆe´u nhu vˆa.y c´o cˆong `a ng hay khˆong? b˘ Gia’i: Go.i A = { r´ut d¯u.o c phiˆe´u ghi ”c´o” } Sˆo´ kˆe´t qua’ thuˆa.n lo i cho biˆe´n cˆo´ A l`a m = × C53 ; sˆo´ kˆe´t qua’ d¯`ˆong kha’ n˘ang n = 5! Vˆa.y P (A) = 25 `om 10 cˆau ho’i Sˆo´ sinh viˆen l´o.p Cˆ au 9: Trong k` y thi triˆe´t d¯`ˆe cu.o.ng gˆ chuˆa’n bi b`ai theo tı’ lˆe sau : 50% ho.c ca’ 10 cˆau ; 30% ho.c cˆau v`a sˆo´ c`on la.i chı’ ho.c cˆau Trˆen mˆo˜i phiˆe´u ho’i thi c´o cˆau ho’i T`ım x´ac suˆa´t d¯ˆe’ sinh viˆen tra’ l`o.i d¯u.o c ca’ cˆau ho’i Gia’i: Go.i Ak = { sv thuˆo.c nh´om th´u k } k = 1, 2, v`a H = { sv tra’ l`o.i ca’ cˆau ho’i } ´ du.ng cˆong th´u.c x´ac suˆa´t to`an phˆ `an Ap ThiNganHang.com T N i h ... ngˆa˜u nhiˆen d¯´o Gia’i: b) K`y vo.ng E(X) = X xi pi = 1.0, + 2.0, 21 + 3.0, 063 + 4.0, 027 = 1, 417 i=1 Phu.o.ng sai D(X) = X c g n a (xi − a)2 pi = 0, 5295 i=1 m o Cˆ au 7: Trong d ¯oˆ i b´ong