15Bai tap xac suat thong ke co loi giai

1 BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1 Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để a) Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình b) Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề[.]

BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1: g co m Có 30 đề thi có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để: a) Một Học sinh bắt đề gặp đề trung bình b) Một Học sinh bắt hai đề, đề trung bình Giải a) Gọi A biến cố Học sinh bắt đề trung bình: C120 20 P(A)    C30 30 b) Gọi B biến cố học sinh bắt đề trung bình đề khó Gọi C biến cố học sinh bắt đề trung bình Gọi D biến cố học sinh bắt hai đề, đề trung bình C120.C 110  C220 200  190 Khi đó: P(D)    0,896 C30 435 Bài 2: nH an Có hai lớp 10A 10 B lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn số học sinh giỏi tốn cho bảng sau Có đoàn tra Hiệu trưởng nên mời vào lớp để khả gặp em giỏi môn cao nhất? 10A 10B 25 30 20 25 30 10 ga Giỏi Văn Toán Văn Toán Lớp Th i N Giải Gọi V biến cố học sinh giỏi Văn, T biến cố học sinh giỏi Tốn Ta có: Lớp 10A 25 30 20 P(V  T)  P(V)  P(T)  P(VT)     45 45 45 Lớp 10B: 25 30 10 P(V  T)  P(V)  P(T)  P(VT)    1 45 45 45 Vậy nên chọn lớp 10B Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi hai ngoại ngữ Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất: a) Sinh viên giỏi ngoại ngữ b) Sinh viên không giỏi ngoại ngữ hết c) Sinh viên giỏi ngoại ngữ ThiNganHang.com P(D)  P(C)  0,85  0,15 d) P(AB)  P(A)  P(AB)  50 45 10    0,75 100 100 100 g co c) P(AB  AB)  P(A)  P(B)  2P(AB)  m d) Sinh viên giỏi môn Anh Văn Giải a) Gọi A biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn Gọi B biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn Gọi C biến cố Sinh viên giỏi ngoại ngữ 50 45 10 P(C)  P(A B)   P(A)  P(B)  P(AB)     0,85 100 100 100 b) Gọi D biến cố Sinh viên không giỏi ngoại ngữ hết 50 10   0, 100 100 Bài 4:   P A PA /A P A / AA ga b) P(F)  P A A A nH an Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại ba bóng để dùng Tính xác suất để: a) Cả ba bóng hỏng b) Cả ba bóng khơng hỏng? c) Có bóng khơng hỏng? d) Chỉ có bóng thứ hai hỏng? Giải Gọi F biến cố mà xác suất cần tìm Ai biến cố bóng thứ i hỏng 1 a) P(F)  P A A / AA    A   P A P A /A 2P A1  12 11 10 220 c) P(F)  P A A A 3 21   129 118 107  55 219  220 220   P A PA /A P A / AA 2   129 113 108  559 Một sọt Cam có 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên ba trái a) Tính xác suất lấy trái hư b) Tính xác suất lấy trái hư c) Tính xác suất lấy trái hư d) Tính xác suất lấy nhiều trái hư Giải Gọi X số trái hư ba trái lấy X H 10,4,3  Th i Bài 5:   N d) P(F)  P A A A a) P(X  3)  C34   0,03 C10 120 ThiNganHang.com b) P(X  1)  C14C 62 60   0,5 C10 120 C36 c) P(X  1)  P(X  1)   0,83 C10 d) P(X  2)  P(X  0)  P(X  1)  P(X  2)  0,97 m Bài 6: g co Một gia đình có 10 người Giả sử xác suất sinh trai, gái Tính xác suất: a) Khơng có trai b) Có trai gái nH an c) Số trai từ đến Giải Gọi X số trai 10 người Ta có: X  1 B 10,   2 10    a) P(X  0)  C     1024    ga 10 5 63    b) P(X  5)  C      0, 25    256 10 N 5          c) P(5  X  7)  C     C10     C10             Th i 10  582  0,6 1024 Bài 7: Trọng lượng gói đường (đóng máy tự động) có phân phối chuẩn Trong 1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn 1015 g Hãy ước lượng xem có gói đường có trọng lượng 1008 g Biết trọng lượng trung bình 1000 gói đường 1012 g Giải ThiNganHang.com Gọi X trọng lượng trung bình gói đường (g) X N 1012g,   3    0, 43 0, 4306 1, 48 ( tra bảng F)    2,0325 1, 48 g co  m  1015  1012  P(X  1015)  0,07  0,5       1008  1012  Vậy P(X  1008)  0,5    0,5 1,97   2,0325  nH an = 0,5  0,4756  0,0244  2,44% Do 1000 gói đường có khoảng 1000x0,0244 24,4 gói đường có trọng lượng 1008 g ga Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2000 coi đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587, lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả đầu tư mà không bị thua lỗ bao nhiêu? Giải Gọi X lãi suất đầu tư vào dự án N   ,  ,  , chưa biết N X Th i   20   P(X 20) 0,5       0,1587       P(X  25)  0,5  25    0,0228       ThiNganHang.com   20    20  1      0,3413 1  15          25    0, 4772   20          m   15  Để có lãi thì: P(X  0)  0,5    0,5  3  0,5  0, 4987 0,9987   g co Bài 9: Nhà máy sản xuất 100.000 sản phẩm có 30.000 sản phẩm loại 2, lại sản phẩm loại KCS đến kiểm tra lấy 500 sản phẩm để thử Trong trường hợp chọn lặp chọn khơng lặp Hãy tính xác suất để số sản phẩm loại mà KCS phát ra: a) Từ 145 đến 155 b) Ít 151 Giải nH an Trường hợp chọn lặp: Gọi X số sản phẩm loại có 500 sản phẩm đem kiểm tra Ta có: X B(500;0,3) Do n = 500 lớn, p = 0,3 ( không 1) N(150;105) ga Nên ta xấp xỉ theo chuẩn: X  155  150   145  150     105   105     N a) P 145  X  155 =   4,87   4,87   0,5  0,5   150  150    150      14,6   0,5 105   105   Th i b) P 0  X  150   Trường hợp chọn lặp: X H(100.000;30.000;500) X có phân phối siêu bội Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta xấp xỉ theo nhị thức ThiNganHang.com ... C10 120 ThiNganHang.com b) P(X  1)  C14C 62 60   0,5 C10 120 C36 c) P(X  1)  P(X  1)   0,83 C10 d) P(X  2)  P(X  0)  P(X  1)  P(X  2)  0,97 m Bài 6: g co Một gia đình có 10... đường 1012 g Giải ThiNganHang.com Gọi X trọng lượng trung bình gói đường (g) X N 1012g,   3    0, 43 0, 4306 1, 48 ( tra bảng F)    2,0325 1, 48 g co  m  1015  1012 ...P(D)  P(C)  0,85  0,15 d) P(AB)  P(A)  P(AB)  50 45 10    0,75 100 100 100 g co c) P(AB  AB)  P(A)  P(B)  2P(AB)  m d) Sinh viên giỏi môn Anh Văn Giải a) Gọi A biến cố