BÀI 5 TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Mối liên hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Tỉ lệ thuận Hai đại lượng A và B được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng A[.]
BÀI TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Mối liên hệ đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch - Tỉ lệ thuận: Hai đại lượng A B gọi tỉ lệ thuận với đại lượng A tăng (hoặc giảm) lần đại lượng B tăng (hoặc giảm) nhiêu lần - Tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng A B gọi tỉ lệ nghịch với đại lượng A tăng (hoặc giảm) lần đại lượng B giảm (hoặc tăng) nhiêu lần Một số dạng toán liên quan đến dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch: Tốn cơng việc chung, tốn chuyển động Quy ước: Năng suất làm việc tiêu chuẩn công việc người, đối tượng Ví dụ nhiêu cây? Tết trồng cây, 15 học sinh trồng 90 Hỏi lớp 45 học sinh trồng bao Hướng dẫn giải Bài giải: Tóm tắt: 15 học sinh: 90 45 học sinh: … cây? Nhận xét: Số học sinh số hai đối tượng tỉ lệ thuận với Cách 1: Rút đơn vị 45 học sinh gấp 15 học sinh số lần là: 45 :15 3 (lần) 45 học sinh trồng số là: 45 học sinh trồng số là: 90 3 270 (cây) 45 270 (cây) Đáp số: 270 Ví dụ Cách 2: Tìm tỉ số học sinh trồng số là: 90 :15 6 (cây) Đáp số: 270 Một đơn vị đội chuẩn bị đủ gạo cho 90 người ăn 30 ngày Sau 10 ngày đơn vị có thêm 10 người Hỏi số gạo lại đủ ăn ngày? Hướng dẫn giải Theo dự kiến, sau 10 ngày số gạo đủ cho 90 người số ngày là: 30 10 20 (ngày) Thực tế số người là: 100 90 10 100 (người) Tóm tắt: 90 người: 20 ngày 100 người : … ngày? Nhận xét: Vì số gạo số không thay đổi nên số người ăn tỉ lệ nghịch với số ngày ăn Cách 1: Rút đơn vị người ăn số gạo số ngày là: 90 20 1800 (ngày) Số gạo lại đủ ăn số ngày là: 1800 :100 18 (ngày) Đáp số: 18 (ngày) Cách 2: Tìm tỉ số 100 người gấp 90 người số lần là: 10 100 : 90 (lần) Số gạo lại đủ ăn số ngày là: 10 18 (ngày) Đáp số: 18 (ngày) 20 : B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Một ô tô chạy 90 km hết 12l xăng Hỏi tơ chạy qng đường dài 120 km hết lít xăng? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Ba người thợ mộc 15 ngày đóng 75 ghế Hỏi người làm 10 ngày đóng ghế? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Biết người đóng xong 500 viên gạch Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch bao lâu? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Để đặt ống nước, công nhân đào ngày 20m đường Hỏi 10 công nhân đào ngày mét đường? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Muốn đào ao cần 80 người đào 20 ngày Hỏi muốn đào ao 16 ngày cần thêm người nữa? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Theo dự định 50 thợ xây xong bể bơi 42 ngày Sau 15 ngày có số thợ đến giúp nên xong sớm dự kiến 12 ngày Hỏi có người thợ đến? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Tính chiều cao trụ điện biết bóng mặt đất dài 3m Cùng lúc đó, cột cờ cao 600cm có bóng mặt đất dài 200cm ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP THAM KHẢO Câu Để làm công việc, người thứ làm riêng xong Người thứ hai làm riêng xong Hỏi hai người làm bao lâu? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy sau đầy để? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 đội ăn 45 ngày Sau ngày đơn vị nhận thêm số chiến sĩ nên số gạo đủ ăn 25 ngày Hỏi đơn vị nhận thêm chiến sĩ mới? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Một đội có 38 cơng nhân sửa xong đoạn đường dài 1330 m hết ngày Hỏi muốn sửa mộtquãng đường dài 1470m ngày cần cơng nhân? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Để chở 39kg hàng quãng đường dài 74km phải trả cước 120 nghìn đồng Hỏi chở 26kg hàng quãng đường dài 185km phải trả cước bao nhiêu? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Trong ba ngày, 12 công nhân dệt 1200 áo Hỏi ngày, để dệt 1800 áo cần cơng nhân? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Có tổ, tổ có 10 người, hai ngày trồng 740 loại Hỏi có tổ tổ có người ngày trồng cây? Biết mức làm người ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Có người ăn ngày hết 24kg gạo Hỏi người ăn 10 ngày hết ki-lơ-gam gạo? (Biết phần ăn người nhau) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Một bể có vòi nước, chảy vào chảy Vòi chảy vào chảy đầy bể Vịi chảy làm cạn bể đầy Nếu mở hai vịi lúc sau bể đầy nước? (Biết ban đầu bể khơng có nước) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu 10 Có vịi nước chảy vào bể cạn Nếu mở vịi vịi hai đầy bể sau giờ, mở vòi hai vòi ba đầy bể sau giờ, mở vịi ba vịi đầy bể sau Hỏi vịi thứ ba chảy riêng đầy bể sau bao lâu? ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Một ô tô chạy 90 km hết 12l xăng Hỏi tơ chạy quãng đường dài 120 km hết lít xăng? Cách 1: Rút đơn vị Ơ tơ chạy km hết số lít xăng là: 12 : 90 l 120 km người gấp 90 kmngười số lần là: 120 : 90 (lần) Ơ tơ chạy 120km hết số số lít xăng là: Ơ tơ chạy 120km hết số số lít xăng là: 120 16 l 30 16 l 12 16 l 16 l Đáp số: Câu 30 Hướng dẫn giải Cách 2: Tìm tỉ số Đáp số: Ba người thợ mộc 15 ngày đóng 75 ghế Hỏi người làm 10 ngày đóng ghế? Cách 1: Rút đơn vị Hướng dẫn giải Cách 2: Tìm tỉ số Số ngày cơng người làm 15 ngày Số ngày công người làm 15 ngày là: là: 15 3 45 (ngày công) Số ngày công người làm 10 ngày 15 3 45 (ngày công) Số ngày công người làm 10 ngày là: là: 10 6 60 (ngày công) Tóm tắt: Câu 10 6 60 (ngày cơng) Tóm tắt: 45 ngày công: 75 ghế 60 ngày công: … ghế? ngày cơng đóng số ghế là: 75 : 45 (cái ghế) 60 ngày cơng đóng số ghế là: 45 ngày cơng: 75 ghế 60 ngày công: … ghế? 60 100 (cái ghế) Đáp số: 100 (cái ghế) 75 100 (cái ghế) Đáp số: 100 (cái ghế) 60 ngày công gấp 45 ngày công số lần là: 60 : 45 (lần) 60 ngày cơng đóng số ghế là: Biết người đóng xong 500 viên gạch Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch bao lâu? Hướng dẫn giải Cách 2: Tìm tỉ số Cách 1: Rút đơn vị người đóng xong 500 viên gạch thời gian là: 8 32 (giờ) người đóng xong 500 viên gạch thời gian là: 8 32 (giờ) Số ngày công người làm 10 ngày Tóm tắt: là: 10 6 60 (ngày cơng) Tóm tắt: 500 viên gạch : 32 1000 viên gạch: … giờ? 500 viên gạch : 32 1000 viên gạch: … giờ? người đóng số viên gạch là: 125 500 : 32 (viên) Số người đóng xong 1000 viên gạch 1000 viên gạch gấp 500 viên gạch số lần là: 1000 : 500 2 (lần) là: 125 64 (giờ) 16 người đóng xong 1000 viên gạch Số người đóng xong 1000 viên gạch là: 32 2 64 (giờ) 16 người đóng xong 1000 viên gạch : 64 :16 4 (giờ) Đáp số: 1000 : thời gian là: 64 :16 4 (giờ) Đáp số: Câu Để đặt ống nước, công nhân đào ngày 20m đường Hỏi 10 công nhân đào ngày mét đường? Hướng dẫn giải Cách 1: Rút đơn vị Số ngày công công nhân làm ngày là: 5 10 (ngày công) Số ngày công 10 công nhân làm ngày là: 10 40 (ngày cơng) Tóm tắt: 10 ngày cơng : 20 m 40 ngày công: … m? Số m đường công nhân đào ngày là: 20 :10 2 (m) Số m đường 10 công nhân đào ngày là: 40 80 (m) Đáp số: 80 m Câu Cách 2: Tìm tỉ số Số ngày công công nhân làm ngày là: 5 10 (ngày công) Số ngày công 10 công nhân làm ngày là: 10 40 (ngày công) Tóm tắt: 10 ngày cơng : 20 m 40 ngày công: … m? 40 ngày công gấp 10 ngày công số lần là: 40 :10 4 (lần) Số m đường 10 công nhân đào ngày là: 20 4 80 (m) Đáp số: 80 m Muốn đào ao cần 80 người đào 20 ngày Hỏi muốn đào ao 16 ngày cần thêm người nữa? Hướng dẫn giải Cách 1: Rút đơn vị Nếu người đào xong áo cần số ngày là: 20 80 1600 (ngày) Số người cần để đào xong ao 16 ngày là: 1600 : 16 100 (người) Đáp số: 100 (người) Câu Cách 2: Tìm tỉ số 16 ngày gấp 20 ngày số lần là: 16 : 20 (lần) Số người cần để đào xong ao 16 ngày là: 100 (người) Đáp số: 100 (người) 80 : Theo dự định 50 thợ xây xong bể bơi 42 ngày Sau 15 ngày có số thợ đến giúp nên xong sớm dự kiến 12 ngày Hỏi có người thợ đến? Hướng dẫn giải Cách 1: Rút đơn vị Cách 2: Tìm tỉ số Số ngày công người xây xong bể bơi là: Số ngày công người xây xong bể bơi là: 42 50 2100 (ngày công) Số ngày công 50 thợ xây 15 ngày 42 50 2100 (ngày công) Số ngày cịn lại theo dự kiến 50 cơng nhân là: cịn phải làm là: 15 50 750 (ngày công) Số ngày cơng cịn lại là: 2100 750 1350 (ngày cơng) 42 15 27 (ngày) Sau thợ đến làm thêm số ngày là: 42 12 15 15 (ngày) Tóm tắt: 27 ngày: 50 người 15 ngày: … người? Số người làm đợt sau là: 1350 : (42 15 12) 90 (người) Số người đến thêm là: 15 ngày gấp 27 ngày số lần là: 15 : 27 (lần) 90 50 40 (người) Đáp số: 40 người Số người làm đợt sau là: 50: 90 (người) Số người đến thêm là: 90 50 40 (người) Đáp số: 40 người Câu Tính chiều cao trụ điện biết bóng mặt đất dài 3m Cùng lúc đó, cột cờ cao 600cm có bóng mặt đất dài 200cm Tóm tắt: 200cm : 600cm 3m …m? : Hướng dẫn giải Cách 1: Rút đơn vị Cách 2: Tìm tỉ số Đổi 200cm 2m Đổi 200cm 2m 600cm 6m Chiều cao cột cờ bóng dài 1m là: 600cm 6m 3m gấp 2m số lần là: 3: : 3 m (lần) Chiều cao cột điện là: Chiều cao cột điện là: 3 9 m Đáp số: 9m 9 m Đáp số: 9m BÀI TẬP THAM KHẢO Câu Để làm công việc, người thứ làm riêng xong Người thứ hai làm riêng xong Hỏi hai người làm bao lâu? Hướng dẫn giải người thứ làm riêng là: 1: (công việc) người thứ hai làm riêng là: 1: (công việc) hai người làm là: 1 12 35 (công việc) Thời gian hai người làm là: 1: 12 35 11 35 12 (giờ) = 12 (giờ) = 55 phút Đáp số: 55 phút Câu Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy sau đầy để? Hướng dẫn giải hai vòi chảy là: 1: (bể) vịi thứ hai chảy là: 1: (bể) vòi thứ hai chảy là: 1 24 (bể) Thời gian vòi thứ hai chảy là: 1: 24 4 24 5 (giờ) = 48 phút Đáp số: 48 phút Câu Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho 750 đội ăn 45 ngày Sau ngày đơn vị nhận thêm số chiến sĩ nên số gạo đủ ăn 25 ngày Hỏi đơn vị nhận thêm chiến sĩ mới? Hướng dẫn giải Cách 1: Rút đơn vị Cách 2: Tìm tỉ số chiến sĩ ăn hết số gạo trữ số Theo dự định, sau ngày số gạo đủ ăn trong: ngày là: 45 41 (ngày) 750 45 33750 (ngày) Sau ngày, 750 chiến sĩ ăn hết số gạo tương đương với chiến sĩ ăn Tóm tắt: 41 ngày : 750 chiến sĩ 25 ngày : … chiến sĩ? 750 4 3000 (ngày) Số chiến sĩ ăn 25 ngày sau là: 25 ngày gấp 41 ngày số lần là: 25 25 : 41 41 (lần) Số chiến sĩ ăn 25 ngày sau là: 33750 3000 : 25 1230 (chiến sĩ) Số chiến sĩ đến thêm là: 1230 750 480 (chiến sĩ) Đáp số: 480 chiến sĩ 750 : 25 1230 41 (chiến sĩ) Số chiến sĩ đến thêm là: 1230 750 480 (chiến sĩ) Đáp số: 480 chiến sĩ Câu Một đội có 38 công nhân sửa xong đoạn đường dài 1330 m hết ngày Hỏi muốn sửa mộtquãng đường dài 1470m ngày cần cơng nhân? Hướng dẫn giải Cách 1: Rút đơn vị Một công nhân sửa xong đoạn đường 1330 m số ngày là: 38 190 (ngày) ngày công nhân sửa là: 1330 :190 7(m) Một công nhân sửa xong 1470m thời gian là: 1470 : 210 (ngày) Muốn sửa xong 1470m đường ngày cần số người là: 210 : 105 (công nhân) Đáp số: 105 cơng nhân Cách 2: Tìm tỉ số Một công nhân sửa xong đoạn đường 1330 m số ngày là: 38 190 (ngày) Tóm tắt: 1330 m : 190 ngày 1470m : … ngày? 1470m gấp 1330 m số lần là: 147 21 1470 :1330 133 19 (lần) Muốn làm xong 1470m đường cần số ngày công là: 21 190 210 19 (ngày công) Muốn sửa xong 1470m đường ngày cần số người là: 210 : 105 (công nhân) Đáp số: 105 công nhân Câu Để chở 39kg hàng quãng đường dài 74km phải trả cước 120 nghìn đồng Hỏi chở 26kg hàng quãng đường dài 185km phải trả cước bao nhiêu? Hướng dẫn giải Chở 39kg quãng đường 74km tương đương với cước chở 1kg hàng quãng đường: 74 39 2886 (km) Chở 1kg hàng quãng đường 1km phải trả: 120000 : 2886 60000 1443 (đồng) Chở 26kg quãng đường 185km tương đương với cước chở 1kg hàng quãng đường: 185 26 4810 (km) Chở 26kg quãng đường 185km phải trả cước là: 60000 4810 200000 1443 (đồng) Đáp số: 200000 đồng Câu Trong ba ngày, 12 công nhân dệt 1200 áo Hỏi ngày, để dệt 1800 áo cần công nhân? Hướng dẫn giải Một công nhân dệt xong 1200 áo thời gian là: 12 36 (ngày) Tóm tắt: 1200 áo: 36 ngày công 1800 áo: … ngày công? 1800 áo gấp 1200 áo số lần là: 1800 :1200 (lần) Số ngày công dệt 1800 áo là: 36 54 (ngày) Đáp số: 54 ngày Câu Có tổ, tổ có 10 người, hai ngày trồng 740 loại Hỏi có tổ tổ có người ngày trồng cây? Biết mức làm người Hướng dẫn giải Số ngày công tổ, tổ có 10 người, trồng hai ngày là: 3 10 60 (ngày) Số ngày công tổ tổ có người ngày là: 5 8 120 (ngày) Tóm tắt: 60 ngày : 740 120 ngày: … cây? 120 ngày gấp 60 ngày số lần là: 120 : 60 2 (lần) Số tổ trồng là: 740 2 1480 (cây) Đáp số: 1480 Câu Có người ăn ngày hết 24kg gạo Hỏi người ăn 10 ngày hết ki-lơ-gam gạo? (Biết phần ăn người nhau) Hướng dẫn giải Một người ăn hết 24kg gạo số ngày là: 5 40 (ngày) người ăn 10 ngày tương đương với người ăn số ngày là: 10 7 70 (ngày) Tóm tắt: 40 ngày : 24kg gạo 70 ngày: … kg gạo? Một ngày người ăn hết số gạo là: 24 : 40 0, (kg) người ăn 10 ngày hết số gạo là: 0, 70 42 (kg) Đáp số: 42 kg gạo Câu Một bể có vòi nước, chảy vào chảy Vòi chảy vào chảy đầy bể Vịi chảy làm cạn bể đầy Nếu mở hai vịi lúc sau bể đầy nước? (Biết ban đầu bể khơng có nước) Hướng dẫn giải Mỗi vòi chảy vào chảy được: 1: (bể) Mỗi vòi chảy chảy hết: 1: (bể) Khi hai vịi chảy chảy vào bể được: 1 35 (bể) Nếu hai vòi chảy vào bể bể khơng có nước bể đầy thời gian là: 1: 35 17 35 2 (giờ) = 17 30 phút Đáp số: 17 30 phút Câu 10 Có vịi nước chảy vào bể cạn Nếu mở vòi vòi hai đầy bể sau giờ, mở vịi hai vịi ba đầy bể sau giờ, mở vịi ba vịi đầy bể sau Hỏi vòi thứ ba chảy riêng đầy bể sau bao lâu? Hướng dẫn giải Mỗi vòi vòi hai chảy là: 1: (bể) Mỗi vời hai vòi ba chảy là: 1: (bể) Mỗi vời vòi ba chảy là: 1: (bể) Mỗi ba vòi chảy được: 2 : 1 3 (bể) Mỗi vòi ba chảy là: 1 6 (bể) Vòi ba chảy riêng đầy bể thời gian là: 1: 6 (giờ) Đáp số: ... lần là: 10 100 : 90 (lần) Số gạo lại đủ ăn số ngày là: 10 18 (ngày) Đáp số: 18 (ngày) 20 : B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Một ô tô chạy 90 km hết 12l xăng Hỏi tơ chạy quãng đường dài 120 km hết lít... ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… BÀI TẬP THAM KHẢO Câu Để làm công việc, người thứ làm riêng xong Người thứ hai làm riêng xong Hỏi... ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Một tơ chạy 90 km hết 12l xăng Hỏi tơ chạy qng đường dài 120 km hết lít xăng?