TR NG THPT S N Đ NG S 3ƯỜ Ơ Ộ Ố NHÓM TOÁN Đ C NG ÔN T P KI M TRA GI A KÌ IIỀ ƯƠ Ậ Ể Ữ Môn TOÁN – L p 12ớ Năm h c ọ 2021 – 2022 I HÌNH TH C KI M TRA Ứ Ể Tr c nghi m khách quan 70 % + T lu n 30 % ắ ệ ự[.]
TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 NHĨM TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ II Mơn: TỐN – Lớp 12 Năm học: 2021 – 2022 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 70 % + Tự luận 30 % (38 câu trắc nghiệm + Tự luận) II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút III. NỘI DUNG Lý thuyết 1.1 Giải tích a Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng của tích phân +Nguyên hàm: Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, tính chất của nguyên hàm, một số phương pháp tính nguyên hàm + Tích phân: Định nghĩa và tích chất của tích phân; các phương pháp thường dung tính tích phân + Ứng dụng hình học của tích phân: Ứng dụng vào tính diện tích hình phẳng; tính thể tích khối trịn xoay b Số phức và các phép tốn + Số phức: Dạng, mơ đun, số phức liên hợp, biểu diễn hình học của số phức; hai số phức bằng nhau + Các phép tốn về số phức: Cộng, trừ, nhân, chia hai số phức + Phương trình bậc hai hệ số thực: cách dung máy tính bỏ túi giải phương trình; giải một số phương trình khác liên quan 1.2 Hình học a Hệ tọa độ trong khơng gian + Véc tơ: tính tọa độ, độ dài véc tơ; tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác; ba véc tơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng + Phương trình mặt cầu: dạng phương trình, các khái niệm liên quan như tiếp tuyến của mặt cầu… b Phương trình mặt phẳng + Dạng phương trình: dạng tổng quát, phương trình mặt phẳng chắn, các mặt phẳng tọa độ + Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng: cơng thức tính khoảng cách + Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: điều kiện song song, vng góc c Phương trình đường thẳng + Dạng phương trình: dạng tham số,dạng chính tắc của đường thẳng + Vị trí tương đối của hai đường thẳng: điều kiện để hai đường thẳng song song, vng góc, cắt nhau, chéo nhau, trùng nhau Một số dạng bài tập lí thuyết và tốn cần lưu ý 2.1 Giải tích a Ngun hàm – Tích phân Ứng dụng của tích phân + Tìm ngun hàm của hàm số dựa vào bảng ngun hàm; tính chất; phương pháp thường gặp + Tính tích phân của hàm số; thực hiện các phép tốn tích phân liên quan đến tính chất; tích phân hàm hợp; các phương pháp giải tích phân + Bài tốn vận dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng giời hạn bởi 1 biểu thức; hai biểu thức + Bài tốn vận dụng tích phân vào tính diện tích vật trịn xoay + Bài tốn nhận diện cơng thức tính diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị hàm số + Các bài tốn vận dụng khác liên quan đến tính chất, tích phân hàm hợp b Số phức và các phép tốn + Xác định phần thực, phần ảo của số phức; xác định điểm biểu diễn hình học; mơ đun; số phức liên hợp của số phức + Tìm ẩn x, y để hai số phức bằng nhau + Giải phương trình tìm ẩn z + Tìm quỹ tĩnh của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm số phức có mơ đun nhỏ nhất, lớn nhất 2.2 Hình học a Hệ tọa độ trong khơng gian + Xác định hình chiếu vng góc của một điểm; tính tọa độ véc tơ; tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm của tam giác + Xác định tâm và bán kính mặt cầu biết phương trình + Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính; biết tâm và đi qua một điểm; biết đường kính… b Phương trình mặt phẳng + Xác định VTPT, điểm thuộc mặt phẳng + Viết phương trình mặt phẳng khi biết đi qua điểm và có VTPT; biết đi qua 3 điểm; biết đi qua điểm và song song với một mặt phẳng; biết đi qua điểm và vng góc với đường thẳng… + Bài tốn liên quan đến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Xác định phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ, mp tọa độ + Một số bài tốn vận dụng liên quan khác c Phương trình đường thẳng + Xác định VTCP, điểm thuộc đường thẳng + Viết phương trình đường thẳng khi biết đi qua điểm và có VTCP; biết đi qua 2 điểm; biết đi qua điểm và song song với một đường thẳng; biết đi qua điểm và vng góc với mặt phẳng Đề minh họa: I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong khơng gian toa đơ ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho măt phăng ̣ ̉ ( α ) co ph ́ ương trinh: ̀ x + y − z + 10 = (α) Tim môt điêm thuôc mp ̀ ̣ ̉ ̣ A A ( −10; 2022; 2022 ) B B ( −10;11;1) C. C ( 10;1;1) D. D ( 2;3;;1) Câu 2: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , tim toa đô hinh chiêu vuông goc cua điêm ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̉ M ( 1; −2;9 ) lên mp(Oxy) A. P ( 0; −2;9 ) B. Q ( 1;0;9 ) C. N ( 1; −2;0 ) Câu 3: Chon khăng đinh sai trong cac khăng đinh d ̣ ̉ ̣ ́ ̉ ̣ ươi đây ́ A. e x dx = e − x + C D. N ( −1; −2;0 ) x2 + C B. xdx = dx = ln x + C D. sin ( x ) dx = − cos ( x ) + C x Câu 4: Cho f ( x ) liên tuc trên đoan ̣ ̣ [ a; b ] va co đao ham la ̀ ́ ̣ ̀ ̀ F ( x ) Chon khăng đinh đung trong ̣ ̉ ̣ ́ C. cac khăng đinh d ́ ̉ ̣ ươi đây ́ A. b a b f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) B. F ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) D. b a f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) ( ) b a f ( x ) dx = F x a a b r r r r r Câu 5: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho hai vecto a = ( 1;3; ) , b = ( 3; 2; −5 ) Tinh ́ c = 2a + 3b C. r A. c = ( 11;12;7 ) r r B. c = ( −11;12; −7 ) C. c = ( 11;12; −7 ) r D. c = ( 11; −12; −7 ) Câu 6: Tim phân ao cua sô ph ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ức z = − i A. i B. −4 i C. −4 D. ( rr r ) Câu 7: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) vơi ba vecto đ ́ ơn vi ̣ i; j; k ,tinh toa đô vecto ́ ̣ ̣ r r r r a = 2i + j − 4k r A. a = ( 2;3; −4 ) r r B. a = ( −4;3; ) C. a = ( 2; −4;3) r D. a = ( 2;3; ) Câu 8: Nêu công thưc tinh diên tich hinh phăng gi ́ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ới han b ̣ ởi đô thi ham sô ̀ ̣ ̀ ́ y = f ( x ) (ham ̀ y = f ( x ) liên tuc trên [ a; b] ), truc ̣ ̣ Ox , đương thăng ̀ ̉ x = a va đ ̀ ường thăng ̉ x=b? A. S = a b f ( x ) dx B. S = f ( b ) − f ( a ) C. S = b a f ( x ) dx D. S = b a f ( x ) dx Câu 9: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho ba điêm ̉ A ( 1;1;1) , B ( 2; 4;3) , C ( 3;7; m ) Tim ̀ m đê ba ̉ điêm ̉ A,B,C thăng hang ̉ ̀ A. m = B. m = C. m = D. m = Câu 10: Cho F ( x ) la môt nguyên ham cua ham ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ f ( x ) Chon khăng đinh đung trong cac khăng ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̉ đinh d ̣ ươi đây ́ A. f ( x ) dx = F ( x ) B. F ( x ) dx = f ( x ) + C C. f ( x ) dx = F ( x ) + C D. f ( x ) dx = − ( F ( x ) + C ) Câu 11: Trong cac sô ph ́ ́ ưc bên d ́ ưới, tim sô thuân ao ̀ ́ ̀ ̉ A. z = 2022i x+3 dx x+2 Câu 12: Tinh ́ B. z = − 4i C. z = 2022 + 2023i D. z = + 2i A. x + ln x + B. − x + ln x + + C C. x − ln x + + C D. x + ln x + + C Câu 13: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , viêt ph ́ ương trinh măt phăng đi qua điêm ̀ ̣ ̉ ̉ M ( 1;1; −2 ) r va co vecto phap tuyên ̀ ́ ́ ́ n = ( 2;3; ) A. x + y − z − = B. x + y + z − = C. x + y + z − = D. x + y − z − = Câu 14: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho măt phăng ̣ ̉ ( α ) co ph ́ ương trinh: ̀ x + y − z − = Tim môt vecto phap tuyên cua mp (α) ̀ ̣ ́ ́ ̉ r r ur r C. D. A. b = ( 6; 4; −2 ) B. n = ( −2; −3;1) C. m = ( −4;6; −2 ) D. a = ( 4; 6; −1) Câu 15: Tinh diên tich hinh phăng gi ́ ̣ ́ ̀ ̉ ới han b ̣ ởi cac đ ́ ường sau: y = x − x , y = − x + x , x = , x = A. B. ( sin x + 3cos x ) dx Câu 16: Tinh ́ A. cos x + 3sin x + C B. − cos x + 3sin x + C C. cos x − 3sin x + C D. − cos x − 3sin x + C uuuur Câu 17: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , cho hai điêm ̉ M ( 4;3; ) , N ( 1; 2;3) Tinh toa đô ́ ̣ ̣ MN uuuur uuuur uuuur uuuur A. MN = ( 3;1; −1) B. MN = ( −3;1;1) C. MN = ( −3; −1;1) D. MN = ( 3; −1;1) Câu 18: Điêm M trong hinh anh bên d ̉ ̀ ̉ ươi la điêm biêu diên cua sô ph ́ ̀ ̉ ̉ ̃ ̉ ́ ức nao? ̀ A. z = + 3i Câu 19: Tinh ́ A. 11 B. z = + 2i ( x + 1) C. z = 2i dx B. C. Câu 20: Tim sô ph ̀ ́ ức liên hơp cua sô ph ̉ ́ ức z = + 5i A. z = − 5i D. z = −3 + 2i B. z = −4 − 5i C. z = −4 + 5i D. D. z = −5i Câu 21: Chon khăng đinh đung trong cac khăng đinh d ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ̣ ươi đây ́ x2 + C A. xdx = x3 ( x + x ) dx = + x2 + C x 2022 D. x 2021dx = 2022 B. C. ( x + 1) dx = x + + C r ( a = −1;3; − 26 Câu 22: Tinh đô dai cua vecto ́ ̣ ̀ ̉ r ) r A. a = 26 r B. a = 10 r C. a = D. a = 36 Câu 23: Tim ̀ F ( x ) la môt nguyên ham cua ham ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ f ( x ) = e x +3 , biêt ́ F ( ) = e3 + 1 2 A. − e2 x +3 + B. e2 x +3 + 2 D. e x +3 + C. e x +3 Câu 24: Nêu công thưc tinh thê tich khôi tron xoay đ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ược tao thanh khi quay miên ̣ ̀ ̀ D quay quanh truc hoanh, biêt ̣ ̀ ́ D la hinh phăng gi ̀ ̀ ̉ ới han b ̣ ởi đô thi ham sô ̀ ̣ ̀ ́ y = f ( x ) (ham ̀ y = f ( x ) liên tuc trên ̣ [ a; b] ), truc ̣ Ox , đương thăng ̀ ̉ x = a va đ ̀ ường thăng ̉ x=b? A. V = π b a ( f ( x ) ) dx B. V = π b a ( f ( x) ) C. V = dx b f ( x ) dx a D. V = π Câu 25: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , phương trinh măt phăng đi qua ba điêm ̀ ̣ ̉ ̉ b a f ( x ) dx A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , la ph ̀ ương trinh nao trong cac ph ̀ ̀ ́ ương trinh d ̀ ươi đây? ́ x y z x y z x y z D. + + = 1 3 Câu 26: Biêt ́ D la hinh phăng gi ̀ ̀ ̉ ới han b ̣ ởi đô thi ham sô ̀ ̣ ̀ ́ y = f ( x ) (ham ̀ y = f ( x ) liên tuc trên ̣ A. + + + = y z x B. + + = C. + + = [ a; b] ), truc ̣ Ox , đương thăng ̀ ̉ x = a va đ ̀ ường thăng ̉ x = b (xem hinh ve bên d ̀ ̃ ưới). Tinh diên tich ́ ̣ ́ cua miên ̉ ̀ D? A. S D = C. S D = b a c a f ( x ) dx f ( x ) dx + c B. S D = − b c f ( x ) dx D. S D = a c a b f ( x ) dx + f ( x ) dx − c b c f ( x ) dx f ( x ) dx Câu 27: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , phương trinh măt phăng đi qua ba điêm ̀ ̣ ̉ ̉ A ( 2; −1;3) , B ( 4; 2;1) , C ( −1; 2;3 ) , la ph ̀ ương trinh nao trong cac ph ̀ ̀ ́ ương trinh d ̀ ươi đây? ́ A. x + y + z −17 = B. −2 x + y − z − 17 = C. x − y + z − 17 = D. x + y + z + 17 = Câu 28: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = là đường trịn có tâm I và bán kính R lần lượt là : A. I(2;1); R = 4 B. I(2;1); R = 2 C. I(2;1); R = 4 D. I(2;1); R = 2 Câu 29: Trong không gian toa đô ̣ ̣ ( Oxyz ) , viêt ph ́ ương trinh măt câu co đ ̀ ̣ ̀ ́ ường kinh la ́ ̀A,B, biêt́ A ( 0;1; −3) , B ( 4;3;1) A. ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = B. ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = C. ( x + ) + ( y + ) + ( z − 1) = D. ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;1;3) , C ( 2; −1;3 ) , D ( 1; −1;0 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A. B. 15 C. 2 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định R \ 14 D. 1 � thỏa mãn điều kiện f ( x) = f ( ) = 1, f ( 1) = Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng A. + ln15 B. + ln15 C. + ln15 , 2x −1 D. ln15 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z − − i = 1, số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tính giá trị nhỏ nhất của z − w A. 13 + B. 17 + C. 13 − Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D. 17 − x − y +1 z + = = Vecto nào dưới đây là −2 một vecto chỉ phương của d uur uur uur A. u3 = ( 3; −1; −2 ) B. u4 = ( 4; 2;3) C. u2 = ( 4; −2;3) ur D. u1 = ( 3;1; ) Câu 34 : Trong không gian Oxyz , cho E ( −1;0; ) và F ( 2;1; −5 ) Phương trình đường thẳng EF A. x −1 y z + x +1 y z − x −1 y z + = = = = = = B. C. −7 −7 1 −3 Câu 35: Trong khơng gian Oxyz , cho các điểm thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng ￬￬ x = 1- t ￬ ￬ y = 4t ￬￬ ￬ z = + 2t A. ￬ A( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0) D. x +1 y z − = = 1 và D ( 1;1;3) ( BCD) có phương trình là ￬￬ x = + t ￬ ￬y=4 ￬￬ ￬ z = + 2t B. ￬ ￬￬ x = + t ￬ ￬ y = + 4t ￬￬ ￬ z = + 2t C. ￬ II. PHẦN TỰ LUẬN ￬￬ x = 1- t ￬ ￬ y = - 4t ￬￬ ￬ z = - 2t D. ￬ Đường Câu 1 : Tính tích phân ( 8x + x + 1) dx Câu 2 : Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z = và mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có f ( 1) = f ( x ) = 2 x ( x + 1) với x > −1 Biết b b f ( x ) dx = a ln − d với a, b, c, d số nguyên dương, b tối giản Tính c c a +b +c +d HẾT ... = ( 3; 2; −5 ) Tinh ́ c = 2a + 3b C. r A. c = ( 11 ;12; 7 ) r r B. c = ( −11 ;12; −7 ) C. c = ( 11 ;12; −7 ) r D. c = ( 11; ? ?12; −7 ) Câu 6: Tim phân ao cua sô ph ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ức z... + Tìm ẩn x, y để hai số phức bằng nhau + Giải phương trình tìm ẩn z + Tìm quỹ tĩnh của số phức thỏa mãn điều? ?ki? ??n cho trước; Tìm số phức có mơ đun nhỏ nhất, lớn nhất 2.2 Hình học a Hệ tọa độ trong khơng gian... Câu 11: Trong cac sô ph ́ ́ ưc bên d ́ ưới, tim sô thuân ao ̀ ́ ̀ ̉ A. z = 2022i x+3 dx x+2 Câu? ?12: Tinh ́ B. z = − 4i C. z = 2022 + 2023i D. z = + 2i A. x + ln x + B. − x + ln x +