Nguyễn văn huy đề hk2 khối 12 trường thpt việt đức hà nội

NGUYỄN VĂN HUY SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM 2016 – 2017F Mơn: TỐN – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Giải tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  e x , x  Bốn bạn An, Bảo, Cần Dũng cho công thức khác Hãy chọn công thức ln  A Cần S  B Bảo S  (2  e x )dx ln ln C Dũng S    (e x  2)dx x  2)dx 1 D An S  e x  dx  (e ln   Câu Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x)  2sin 3x.sin x thỏa F    4 1 A F ( x)   2sin x  sin x   B F ( x)   2sin x  sin x   4 1 C F ( x)   4sin x  sin x   D F ( x)   4sin x  sin x   8 Câu Nguyên hàm F  x    cot x dx 1 A F  x    cot x  ln sin x  C B F  x    cot x  ln sin x  C 2 1 C F  x   cot x  ln sin x  C D F  x    cot x  ln cosx  C 2 Câu Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  y  z , d  có phương trình x  y   z  Ta có khoảng cách d d  A B C 2 Câu Thể tích V quay  E  : x  y   quanh trục Ox D 8 16 4 B 4 C D 3 Viết phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1;2  có tâm thuộc trục A Câu Oz A x2  y   z  1  10 B x  y  z  z  10  C x2  y   z  1  12 D x  y  z  z  10   Câu Giả sử I   sin 3x sin x dx  a a , với phân số tối giản Ta có giá trị a  b b b A B 15 C 10 D 13 Câu Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  A Một đường tròn B Hai đường thẳng C Hai đường tròn D Một đường thẳng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD hình vng nằm mặt phẳng Oxy, AC  DB  O (O gốc tọa độ),   A   ;0;0  , đỉnh S  0;0;9  Ta tích khối chóp S.ABCD   Trang NGUYỄN VĂN HUY A (đvtt) B (đvtt) ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI C (đvtt) D (đvtt) Câu 10 Biết f  x  hàm số liên tục  f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  dx A B Câu 11 Cho số phức z  a  bi  a, b  C D  Ta có phần ảo số phức z  z  4i A ab  b  B 2ab  2b  C 2ab  2b  D 2ab  2b  Câu 12 Trên mặt phẳng phức, M N điểm biểu diễn z1 , z2 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Độ dài MN A 12 B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  5;0;0  , B 1; 1;1 , C  3;3;  Mặt phẳng  P  qua A , B cách C khoảng có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 14 Tìm số phức liên hợp số phức z  2i   3i  A z   4i B z   4i C z  6  4i D z  6  4i Câu 15 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 1 , B  2;0;1 , C  1; 2; 1 , D điểm cho ABCD hình bình hành Ta có tọa độ D A D  2; 3;3 B D  2; 3; 3 C D  2;3; 3 Câu 16 Nếu f 1  12 , f   x  liên tục D D  2;3; 3  f   x  dx  17 Giá trị f   A Câu 17 Cho số phức z  A z   i 5 B C 29 D 19 thoả z   3i  Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất? 8 B z    i C z   i D z    i 5 5 5  y  tan x Câu 18 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường Ox Quay  H  xung quanh   x  0, x    trục Ox ta khối tròn xoay tích  2 2    đvtt  A   đvtt  B C    đvtt  D   đvtt  4 Câu 19 Nguyên hàm F  x    32 x2 dx 32 x  C A F  x   ln B F  x   32 x ln  C 32 x C Câu 20 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B  0;1; 5  , gọi I điểm C F  x   32 x   C D F  x   đoạn thẳng AB cho IA  IB Giả sử tọa độ điểm I  a; b; c  a  b  c Trang NGUYỄN VĂN HUY A 4 ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 17 C  D  3 B 5 Câu 21 Tính tích phân 1  x  dx ln dx Câu 22 Nguyên hàm F  x    3  2x  A ln A F  x    C F  x    B 3  2x  20 C B F  x   C D F  x   3  2x  C D 3  2x  3  2x  ln C C Câu 23 Nguyên hàm F ( x)   3x  1dx 3 B F ( x)   3x  1  C  3x  1  C 2 3 x   C C F ( x)  D F ( x)   3x  1  C Câu 24 Trong mặt phẳng phức , gọi A , B , C ba điểm biểu diễn số phức z1  3  4i ; z2   2i ; z3   3i Số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình A F ( x)  hành A 7  i Câu 25 Biết C  9i B  9i D 7  9i b   x  4 dx  Khi b nhận giá trị b  b  C  D  b  b  x2 x2 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn hai Parabol y  y    x A 12 ñvtt B 8ñvtt C ñvtt D 16 đvtt Câu 27 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z , gọi d  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng tọa độ (Oyz ) Ta có phương trình d  là: b  A  b  b  B  b  x  t x    B  y  t C  y   t z  t z  1 t   b Câu 28 Tích phân I   xe x dx  a  Khi a  2b e x   A  y  t  z  2t  A B  1 i  Câu 29 Phần ảo số phức z     1 i  A B 1 x   D  y  t z  t  C D C i D i 2017 Câu 30 Cho I   x  x dx Đặt t   x Ta có Trang NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI A I   1  t  2t dt B I  3 1  t  t 3dt 2 1 C I   1  t  t 3dt D I   1  t  t dt 3 2 2 x  y 1 z     : x   y   z  Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz  , đường thẳng d tạo với đường thẳng góc lớn nhất? A Oy B  C Ox D Oz Câu 31 Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : Câu 32 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trục hoành A Đường thẳng y  x B Trục tung trục hoành C Trục tung D Trục hoành Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  10  đường thẳng d qua điểm M  1;0;  , N  3; 2;0  Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ta có A   90 B   45 Câu 34 Nguyên hàm F  x    x.e3 x dx C   60 A F  x    x  1 e3 x  C D   30 B F  x   x.e3 x  x  C 3x 3x 1 x.e  e  C D F  x   x.e3 x  e3 x  C 3 9 Câu 35 Phương trình z  (1  i) z  18  13i  có hai nghiệm A  i;   2i B  i;   2i C  i;  2i D  i;  2i C F  x   Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  z    Q  : y  z   Ta có góc hai mặt phẳng  P   Q      B C D Câu 37 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;2;5  , B  1;5;5 Tìm điểm A C  Oz cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất? A C  0;0;6  B C  0;0;5 C C  0;0;  D C  0;0;  Câu 38 Nguyên hàm hàm số F  x    x3e x dx xe  x x 4e x C C A F  x    B F  x    4  x4 e x C C F  x    e  C D F  x   4 Câu 39 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 1; 4  Hãy viết 4 phương trình mặt phẳng  P qua A , B vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   B x  13 y  z   D 3x  12 y  z   A x  13 y  z  29  C x  13 y  z   Trang NGUYỄN VĂN HUY Câu 40 Cho I  ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI ln  e x  dx  a   b Khi A a  b B a  b C ab  D a  b Câu 41 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;2; 3 , hình chiếu vng góc A lên  P  có tọa độ A 1;1;  Câu 42 Cho z  B  0;1; 2  D  2;1;0  C 1; 2;0  , z 1  2i    4i Khi z  A 65 B 61 C Câu 43 Cho a  a  1, C số Phát biểu sau đúng? D A  a x dx  a x ln a  C B  a x dx  a x  C C  a dx  a ln a  C a2x D  a dx   C ln a x 2x x Câu 44 Cho f  x  hàm số liên tục thỏa mãn 1 1  f  t  dt   f  u  du  2 Khi  f  x  dx ? 1 A 5 B C D 1 2 Câu 45 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm M 1; 1;0  A x  y  z   Câu 46 Nguyên hàm F  x    B x  y  z   C x  y  D x  y   x  2x 1 dx x2 x2  x  ln x   C C F  x   x  x  ln x   C B F  x    x2  x  ln x   C A F  x   D F  x   x  x  ln x   C Câu 47 Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1; 1 , B  3; 5;  Gọi S  tập hợp điểm M  x; y; z  thoả mãn MA2  MB2  AB2 Chọn kết luận A  S  mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z    56 2 B  S  mặt phẳng trung trực đoạn AB C  S  mặt cầu có phương trình  x  2   y  3   z    14 2 D  S  đường trịn có phương trình  x  1   y  3   z    14 Câu 48 Nguyên hàm F  x    2 sin x dx  cos x 1 A F  x    ln  cos x  C B F  x   ln  cos x  C 1 C F  x   ln  cos x  C D F  x    ln  cos x  C 1  a a    dx  với Câu 49 Cho   x  phân số tối giản Khi a  b b b x x  1 Trang NGUYỄN VĂN HUY A 140 ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI B 39 C D 31 y  2y  x  Câu 50 Diện tích hình phẳng  H  giới hạn  x  y  27 27 9 A đvdt B đvdt C đvdt D đvdt 4 Trang NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI BẢNG ĐÁP ÁN D D B C A D D A A 10 A 11 B 12 C 13 B 14 B 15 C 16 C 17 A 18 A 19 A 20 C 21 A 22 D 23 A 24 D 25 B 26 B 27 D 28 A 29 C 30 C 31 C 32 B 33 C 34 C 35 B 36 C 37 B 38 C 39 B 40 B 41 B 42 A 43 D 44 A 45 B 46 A 47 C 48 B 49 D 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Giải tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  e x , x  Bốn bạn An, Bảo, Cần Dũng cho công thức khác Hãy chọn công thức ln A Cần S   B Bảo S  (2  e x )dx ln ln C Dũng S    (e x  2)dx x  2)dx 1 D An S  e x  dx  (e ln Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: e x   x  ln Do diện tích cần tìm S   (e x  2)dx (vì e x  x  ln ) ln   Câu Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x)  2sin 3x.sin x thỏa F    4 1 A F ( x)   2sin x  sin x   B F ( x)   2sin x  sin x   4 1 C F ( x)   4sin x  sin x   D F ( x)   4sin x  sin x   8 Hướng dẫn giải Chọn D 1  Ta có F '( x)    4sin x  sin x   1  cos x  cos8 x  2sin x.sin x 8    Và F    4 Câu Nguyên hàm F  x    cot x dx B F  x    cot x  ln sin x  C A F  x    cot x  ln sin x  C Trang NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI D F  x    cot x  ln cosx  C Hướng dẫn giải C F  x   cot x  ln sin x  C Chọn B   F  x    cot xdx     1 cot xdx   cot xdx   cot xdx sin x  sin x  cos x 1   cot xdx   dx    cot xdcotx   d  sin x    cot x  ln sin x  C sin x sin x sin x Câu Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  y  z , d  có phương trình x  y   z  Ta có khoảng cách d d  A B C Hướng dẫn giải D Chọn C d : x  y  z qua O  0;0;0  có VTCP a  1;1;1 d  : x  y   z  qua A  0;1; 1 có VTCP a  1;1;1 OA   0;1; 1 ; OA; a    2; 1; 1 2 OA; a  22   1   1     O  d   d //d   d  d ; d    d  O; d    a 12  12  12 Câu Thể tích V quay  E  : x  y   quanh trục Ox A 8 4 Hướng dẫn giải B 4 C D Chọn A y x  y2  2  x2  Thể tích V    y dx    1   dx 4 2 2  E: 16 x2  y    O x 8 Viết phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1;2  có tâm thuộc trục Bấm máy tính tích phân này, ta V  Câu Oz A x2  y   z  1  10 B x  y  z  z  10  C x2  y   z  1  12 D x  y  z  z  10  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I  0;0; c   Oz tâm mặt cầu  S   S  qua A, B  IA  IB  IA2  IB  32   1   2  c   12  12    c   c  1 2 Vậy, tâm I  0;0; 1 ; bán kính R  IA  33   1   2  1  11 Trang NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 2 Phương trình mặt cầu  S  : x  y   z  1  11  x  y  z  z  10   Câu Giả sử I   sin 3x sin x dx  A a a , với phân số tối giản Ta có giá trị a  b b b B 15 C 10 Hướng dẫn giải D 13 Chọn D   Ta có: I   sin x sin xdx  14  cos x  cos x  dx 0  1 5  1    sin x  sin x    sin  sin 2 5 0 2    10 Vậy ta có: a  , b  10 nên a  b  13 Câu Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  A Một đường tròn B Hai đường thẳng C Hai đường tròn Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z  x  yi với x, y  D Một đường thẳng Ta có: z  i   x  yi  i   x   y  1   x   y  1  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I  0;1 , bán kính R  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD hình vng nằm mặt phẳng Oxy, AC  DB  O (O gốc tọa độ),   A   ;0;0  , đỉnh S  0;0;9  Ta tích khối chóp S.ABCD   A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: SO đường cao khối chóp SO  2   AB  AO  2 1 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  9.1  (đvtt) 3 AO  Câu 10 Biết f  x  hàm số liên tục  f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  dx A B C Hướng dẫn giải Chọn A Trang D NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI I   f  3x  dx Đặt 3x  t  3dx  dt Đổi cận: x   t  x   t  9 dt   f  t    f  t  dt  3 30 Câu 11 Cho số phức z  a  bi  a, b   Ta có phần ảo số phức z  z  4i B 2ab  2b  C 2ab  2b  Hướng dẫn giải A ab  b  D 2ab  2b  Chọn B Ta có: z  z  4i   a  bi    a  bi   4i  a  b2  2abi  2a  2bi  4i   a  b2  2a    2ab  2b   i Vậy phần ảo 2ab  2b  Câu 12 Trên mặt phẳng phức, M N điểm biểu diễn z1 , z2 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Độ dài MN A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn C  z  2  3i z  z  13    Giả sử M N có toạ độ M  2; 3 , N  2;  3  z  2  3i  MN  0;    MN  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  5;0;0  , B 1; 1;1 , C  3;3;  Mặt phẳng  P  qua A , B cách C khoảng có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi  P  : Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  5 A  D   D  5 A  Ta có: A, B   P  nên   A  B  C  D  B  C  A Mà d  C ,  P     3 A  3B  4C  D   7C  20 A  A2  C   C  A  A  B C C  A  332 A2  248 A  41    166 A  41C  2 + Với C  A , chọn A  1, C  nên B  2, D  5   P  : x  y  z   + Với 166 A  41C  , chọn C  166, A  41 nên B  2, D  205   P  : 41x  y  166 z  205 Câu 14 Tìm số phức liên hợp số phức z  2i   3i  A z   4i B z   4i C z  6  4i Hướng dẫn giải: Trang 10 D z  6  4i NGUYỄN VĂN HUY Chọn B z  2i   3i    4i  z   4i ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Câu 15 Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 1 , B  2;0;1 , C  1;2; 1 , D điểm cho ABCD hình bình hành Ta có tọa độ D A D  2; 3;3 B D  2; 3; 3 C D  2;3; 3 D D  2;3; 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ABCD hình bình hành nên 2   1  xD  xB  xA  xC  xD  xD     AB  DC   yB  y A  yC  yD  0    yD   yD   D  2;3; 3 z  z  z  z 1  1  1  z  z  3 C D  D  B A D    Câu 16 Nếu f 1  12 , f   x  liên tục  f   x  dx  17 Giá trị f   A B C 29 Hướng dẫn giải D 19 Chọn C Ta có 17   f /  x  dx  f  x   f    f 1  f    14  f 1  17  12  29 Câu 17 Cho số phức z  A z   i 5 Chọn A Gọi  x  yi thoả z   3i  Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất? 8 B z    i C z   i D z    i 5 5 5 Hướng dẫn giải có điểm biểu diễn M  x; y  , gt  x    y  3 i    x     y  3  tập hợp điểm M đường tròn  C  tâm I  4;   bán kính 2 R  Môđun z  OM nhỏ M giao điểm  C  đoạn OI (gần gốc O nhất) Mà PT đt OI : 3x  y  (đt qua điểm O  0;  I  4;   ) 2   x     y  3  Giải hệ  ta  3x  y  32    x   x  hay    y   24 y     5   x  Tính độ dài OM ta chọn  Vậy z   i 5 y    Trang 11 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI y O x 10 M I d  y  tan x Câu 18 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường Ox Quay  H  xung quanh   x  0, x    trục Ox ta khối tròn xoay tích A   đvtt  B 2    đvtt  C   2  Hướng dẫn giải đvtt  D   đvtt  Chọn A   6    Thể tích V   tan xdx =  1  tan x  dx   dx = tan x 04  x 04 =   đvtt  4 40 y π π O π π x π 3π 2π 2 Câu 19 Nguyên hàm F  x    x2 dx 32 x  A F  x   C ln B F  x   32 x ln  C C F  x   32 x   C D F  x   32 x C Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức tinh nguyên hàm hàm hợp  a x   dx  a x    ln a Suy đáp án A Câu 20 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B  0;1; 5  , gọi I điểm đoạn thẳng AB cho IA  IB Giả sử tọa độ điểm I  a; b; c  a  b  c A 4 B 5 C  Hướng dẫn giải Chọn C Vì I thuộc đoạn thẳng AB IA  2IB  IA  2IB Trang 12 D  5π 17 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI IA  1  a;  b; 3  c  , IB   a;1  b; 5  c  Vì IA  2 IB nên ta có hệ:  a  1  a  2   a      abc   2  b  2 1  b   b  3     c     c   13   c    Câu 21 Tính tích phân 1  x  dx A ln B 3 ln C 20 Hướng dẫn giải D ln Chọn A Ta có: 1 1 d x  ln x    ln  ln 3  ln 0 x  2 Câu 22 Nguyên hàm F  x    A F  x    C F  x    3  2x  3  2x  C B F  x   C D F  x   3  2x  dx 3  2x  3  2x  C C Hướng dẫn giải Chọn D d 3  x   1    5  3  2x     x 4 3  2x   Câu 23 Nguyên hàm F ( x)   3x  1dx Ta có: F  x    C F ( x)  A F ( x)  dx  3x  1  3x  1   C  C  C  C   x     3x  1  C 3 x   C D F ( x)  Hướng dẫn giải B F ( x)  Chọn A 1 (3 x  1) 2 C  3x  1  C Ta có F ( x)   x  1dx   (3x  1) d (3x  1)   3 Câu 24 Trong mặt phẳng phức , gọi A , B , C ba điểm biểu diễn số phức z1  3  4i ; z2   2i ; z3   3i Số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình hành A 7  i B  9i C  9i Hướng dẫn giải Trang 13 D 7  9i NGUYỄN VĂN HUY Chọn D Ta có A  3;  , B  5; 2  C 1;3 ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI  AB   8; 6  ; DC  1  xD ;3  yD  Tứ giác ABCD hình bình hành khi: 1  xD   xD  7  Do D  7;9  AB  DC   3  yD  6  yD  Vậy số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình hành là: 7  9i Câu 25 Biết b   x  4 dx  Khi b nhận giá trị b  B  b  b  A  b  b  C  b  Hướng dẫn giải b  D  b  Chọn B b b   x    b2  4b    b  x2 x2 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn hai Parabol y  y    x A 12 ñvtt B 8ñvtt C ñvtt D 16 ñvtt Hướng dẫn giải Chọn B x  x2 x2    3x   Phương trình hồnh độ giao điểm: x  4  x2  x2 Diện tích hình phẳng giới hạn S      3x  dx   b   x  4 dx    x   3x x3  3x  S    3x  d x     dvdt    0  0 Câu 27 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z , gọi d  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng tọa độ (Oyz ) Ta có phương trình d  là: x   A  y  t  z  2t  x  t  B  y  t z  t  x   C  y   t z  1 t  Hướng dẫn giải: x   D  y  t z  t  Chọn D Ta có: phương trình mặt phẳng (Oyz) x  Gọi A giao d với mặt phẳng (Oyz) A(0;0;0) Lấy M (1;1;1)  (d) Gọi H hình chiếu vng góc M lên (Oyz) Phương trình MH qua M (1;1;1) nhận vectơ i (1;0;0) làm pvt x  1 t  PT MH  y  tọa độ điểm H giao (Oyz ) đường thẳng MH nên H (0;1;1) z   Trang 14 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Phương trình (d ')  AH qua A(0;0;0) nhận AH  (0;1;1) làm vpt x   (d ') :  y  t z  t  b Câu 28 Tích phân I   xe x dx  a  Khi a  2b e A B C Hướng dẫn giải: D Chọn A u  x du  dx 1  x 2 x  Đặt  đó: I   xe |  e x dx   e |0  1   x x e e dv  e dx v  e Từ suy ra: a  1; b  nên a  2b   1 i  Câu 29 Phần ảo số phức z     1 i  A B 1 2017 D i C i Hướng dẫn giải Chọn C  1 i  Ta có z     1 i  2017  i 2017  i 504.41  i504.4 i  1.i  i Câu 30 Cho I   x  x dx Đặt t   x Ta có A I   1  t  2t 2dt B I  3 1  t  t 3dt 2 1 C I   1  t  t 3dt D I   1  t  t dt 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t   x  t   x  3t 2dt  dx Đổi cận: Với x   t  1, x   t  2 2 I   x  x dx    1  t  t.3t dt   1  t  t 3dt 3 2 x  y 1 z     : x   y   z  Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz  , đường thẳng d tạo với đường thẳng góc lớn nhất? A Oy B  C Ox D Oz Hướng dẫn giải Chọn C d có vectơ phương ud  1; 2;  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : Trang 15 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Ox có vectơ phương i  1;0;0  có cos  Ox, d   Oy có vectơ phương j   0;1;0  có cos  Oy, d   Oz có vectơ phương k   0;0;1 có cos  Oz , d    có vectơ phương u  1;1;1 có cos  , d   i.ud  i ud j.ud  21  21 j ud k ud k ud u ud  u ud 21 21 Do đó, đường thẳng Ox tạo với  d  góc lớn Câu 32 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trục hồnh A Đường thẳng y  x B Trục tung trục hoành C Trục tung D Trục hoành Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi,  x, y   Ta có: z  x  y  xy có điểm biểu diễn nằm trục hoành nên z số thực x  Vậy xy    hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z trục hoành trục tung y  Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z  10  đường thẳng d qua điểm M  1;0;  , N  3; 2;0  Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ta có B   45 A   90 C   60 Hướng dẫn giải D   30 Chọn C Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   3; 4; 5  Đường thẳng qua điểm M , N có vec tơ phương u  MN   4; 2; 2  Ta có: Sin   n.u n.u  3.4  4.2   5  2  4 5 2 2 2 2 Câu 34 Nguyên hàm F  x    x.e3 x dx     60 B F  x   x.e3 x  x  C A F  x    x  1 e3 x  C C F  x   3x 3x x.e  e  C D F  x   Hướng dẫn giải Chọn C Trang 16 3x 3x x.e  e  C NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI du  dx u  x  Đặt   3x 3x du  e dx v  e  1 1 Khi đó: F  x    x.e3 x dx  x.e3 x   e3 x dx  x.e3 x  e3 x  C 3 Câu 35 Phương trình z  (1  i) z  18  13i  có hai nghiệm A  i;   2i B  i;   2i C  i;  2i Hướng dẫn giải Chọn B   (1  i)2   18  13i     3i  D  i;  2i   1  i    3i  4i x  Phương trình cho có hai nghiệm phức    1  i    3i  5  2i x   Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  z    Q  : y  z   Ta có góc hai mặt phẳng  P  A  B   Q   Hướng dẫn giải C D  Chọn C Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 0;1 Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ   0; 2;  cos   P  ,  Q    nP nQ nP nQ  1.0  0.2  1.2 11   Vậy góc hai mặt phẳng  P   Q   Câu 37 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;2;5  , B  1;5;5 Tìm điểm C  Oz cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất? A C  0;0;6  B C  0;0;5 C C  0;0;  D C  0;0;  Hướng dẫn giải Chọn B CA 1; 2;5  t  Do điểm C  Oz  C  0;0; t    CB  1;5;5  t  1 13   t   49  Ta có CA, CB    3   t  ;   t  ;7   SABC  CA, CB   2 Vậy tam giác ABC có diện tích nhỏ , đạt t   C  0;0;5  x4 Câu 38 Nguyên hàm hàm số F  x    x e dx x 4e x C A F  x    xe  x C B F  x    4 Trang 17 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI e x C D F  x   Hướng dẫn giải C F  x    e  x  C Chọn C Ta đặt t   x  dt  4 x3dx  x3dx   dt t t  x4 e d t   e  C   e C 4 4 Câu 39 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 1; 4  Hãy viết F  x    x3e  x dx   phương trình mặt phẳng  P qua A , B vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   B x  13 y  z   D 3x  12 y  z   Hướng dẫn giải A x  13 y  z  29  C x  13 y  z   Chọn B Ta có AB   1; 2; 5  , VTPT  Q  nQ    2; 1; 3 VTPT  P  n   AB, nQ    1; 13;5  Phương trình mp  P  :1 x  3  13  y  1   z  1   x  13 y  z   Câu 40 Cho I  ln  e x  dx  a  A a  b  b Khi B a  b D a  b C ab  Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  e x   t  e x   e x  t   e x dx  2tdt  dx  2tdt 2tdt  ex t 1 Đổi cận: x   t  , x  ln  t  1 1 t2   Khi I  2 dt  2 1   dt   2 dt   J t 1 t 1  t 1 0 1 dt t 1 Tính J    Đặt t  tan u  dt  1  tan2 u  du  Đổi cận: t   u  , t   u    Khi J   1  tan u  du  Vậy I     2  tan u     du    a  b  Câu 41 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;2; 3 , hình chiếu vng góc A lên  P  có tọa độ Trang 18 NGUYỄN VĂN HUY A 1;1;  ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI C 1; 2;0  D  2;1;0  B  0;1; 2  Hướng dẫn giải Chọn B x  1 t  Phương trình đường thẳng d qua A   P  là:  y   t ,  t   z  3  t   Gọi H hình chiếu vng góc A lên  P    H  0;1; 2   H 1  t;  t; 3  t    H  d   P      t  1  xH  yH  zH   Câu 42 Cho z  , z 1  2i    4i Khi z  A 65 B 61 Chọn A Ta có: z 1  2i    4i  z  C Hướng dẫn giải D  4i   2i Vậy z   2i  2i Khi z     2i     4i    65 Câu 43 Cho a  a  1, C số Phát biểu sau đúng? A  a x dx  a x ln a  C B  a x dx  a x  C C  a x dx  a x ln a  C D  a x dx  a2x  C ln a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có  a x dx  2x a2x ax x a d x   C a dx   C    2 ln a ln a Câu 44 Cho f  x  hàm số liên tục thỏa mãn 1 1  f  t  dt   f  u  du  2 Khi  f  x  dx ? 1 A 5 B C Hướng dẫn giải D 1 Chọn A Ta có  0 Lại có 1  f  u  du  2   f  x  dx  2 1  f  t  dt    f  x  dx    f  x  dx  3 1 1  f  x  dx   f  x  dx  2   3  5   f  x  dx  5 1 Câu 45 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc 2 với mặt cầu điểm M 1; 1;0  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  Trang 19 D x  y   NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 2  Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  M 1; 1;0  qua M 1; 1;0  nhận MI  1; 2; 2  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng   : x  y  z   Câu 46 Nguyên hàm F  x    x2  x 1 dx x2 x2  x  ln x   C C F  x   x  x  ln x   C B F  x    x2  x  ln x   C A F  x   D F  x   x  x  ln x   C Hướng dẫn giải Chọn A x2  2x 1  x2  Ta có: F  x    dx    x    dx   x  ln x   C x2 x2  Câu 47 Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1; 1 , B  3; 5;  Gọi  S  tập hợp điểm M  x; y; z  thoả mãn MA2  MB2  AB2 Chọn kết luận A  S  mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z    56 2 B  S  mặt phẳng trung trực đoạn AB C  S  mặt cầu có phương trình  x  2   y  3   z    14 2 D  S  đường tròn có phương trình  x  1   y  3   z    14 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có MA2  MB  AB  MAB vng M (định lí đảo Pitago) Suy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I đường kính AB (với I trung điểm AB ) AB  2; 4;   AB  14  R  14 I  2; 3;  Vậy mặt cầu  S  :  x     y  3   z    14 Câu 48 Nguyên hàm F  x    2 sin x dx  cos x A F  x    ln  cos x  C C F  x   ln  cos x  C ln  cos x  C D F  x    ln  cos x  C Hướng dẫn giải B F  x   Chọn B sin x d   cos x  dx    ln  cos x  C  cos x  cos x 1  a a    dx  với Câu 49 Cho   x  phân số tối giản Khi a  b x b b x   F  x   A 140 B 39 C Hướng dẫn giải Trang 20 D 31 NGUYỄN VĂN HUY Chọn D ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI  x2 1  1 35  Ta có:   x    dx    x    x 1 x x   1 a  35  a  b  31 Suy ra:  b  4  y2  y  x  Câu 50 Diện tích hình phẳng  H  giới hạn  x  y  27 27 9 A đvdt B đvdt C đvdt D đvdt 4 Hướng dẫn giải Chọn C  y2  y  x  x   y2  y  Ta có:  x  y  x   y y  Phương trình tung độ giao điểm:  y  y   y  y  y    y  Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S    y    y  y  dy   0 3 y3  y  y dy    y  y  dy   y    0 2 2 Trang 21 ... 0;0;5  x4 Câu 38 Nguyên hàm hàm số F  x    x e dx x 4e x C A F  x    xe  x C B F  x    4 Trang 17 NGUYỄN VĂN HUY ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI e x C D F  x  ...  a; b; c  a  b  c Trang NGUYỄN VĂN HUY A 4 ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI 17 C  D  3 B 5 Câu 21 Tính tích phân 1  x  dx ln dx Câu 22 Nguyên hàm F  x    3  2x  A...  B x  13 y  z   D 3x  12 y  z   A x  13 y  z  29  C x  13 y  z   Trang NGUYỄN VĂN HUY Câu 40 Cho I  ĐỀ HK2 – KHỐI 12 – THPT VIỆT ĐỨC, HÀ NỘI ln  e x  dx  a   b Khi