Skkn ôn thi tốt nghiệp thpt quốc gia môn hình học 12 thông qua chủ đề mặt tròn xoay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN -o0o ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN HÌNH HỌC 12 THƠNG QUA CHỦ ĐỀ MẶT TRỊN XOAY Người thực hiện: Chức vụ: SKKN môn: Năm 2021 skkn Trần Thị Hà Giáo viên Toán MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Ở trường phổ thơng, dạy Toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, xem giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Dạy học giải Toán có vai trị đặc biệt dạy học Tốn trường phổ thơng Các tốn phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo Hoạt động giải Toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học Tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy giải Tốn có vai trị định chất lượng dạy học Toán Trong q trình thực tế giảng dạy hình học khơng gian lớp 12, thấy đa số học sinh lúng túng, kỹ giải tốn hình khơng gian cịn yếu chí khơng vẽ số hình bản, đặc biệt dạng tốn khối nón – khối trụ Bên cạnh tập sách giáo khoa chương 2: Mặt trịn xoay chương trình hình học lớp 12 đưa tập khối nón –khối trụ cịn Từ năm 2017 mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề Mặt tròn xoay chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia Do để dạy cho học sinh làm tốt tập toán dạng này, đặc biệt với chương giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tịi, sáng tạo để soạn tập sở chuẩn kiến thức sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải tốn hình học khơng gian lĩnh hội kiến thức bền vững, từ đạt kết cao kiểm tra định kì nói riêng kì thi THPT Quốc gia nói chung Năm 2021 năm thứ mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nên trình giảng dạy giáo viên phải ý rèn luyện thêm skkn cho học sinh kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn Trong tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức bản, kỹ theo yêu cầu chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều câu hỏi tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy sai sót cần tránh phân tích rõ cách làm trắc nghiệm cho hợp lý Để giúp em có thêm kinh nghiệm việc giải tốn hình học khơng gian, giúp em tự tin để bước vào kì thi THPT quôc gia, phạm vi đề tài này, tơi xin trình bày kinh nghiệm nhỏ giải số tốn hình học khơng gian, “ Ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia mơn hình học 12 thơng qua chủ đề Mặt trịn xoay” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu mợt sớ khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT giải toán hình học chủ đề khối nón-khối trụ và đề xuất một số biện pháp khắc phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học chủ đề Mặt trịn xoay, đặc biệt đới với những học sinh ́u kém 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong khuôn khổ đề tài tơi chọn nghiên cứu những khó khăn, sai lầm thường gặp ở học sinh THPT giải toán chủ đề Mặt tròn xoay biện pháp khắc phục 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng và điều tra theo các hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ, phỏng vấn và các biện pháp khác 1.4.3 Phương pháp thống kê toán học: Xử lí số liệu thu sau q trình giảng dạy NỘI DUNG skkn 2.1 Cơ sở lý luận Hình học 12, chương 2: Mặt trịn xoay nội dung khó lớp học sinh lớp 12 Sự thay đổi chương trình sách giáo khoa mơn Tốn thời gian qua tạo thiếu ổn định gây nên khó khăn cho giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp Mặc dù có đợt bồi dưỡng thường xuyên theo chu kỳ, đợt tập huấn chương trình mới, thực chưa đủ để làm cho giáo viên có nhìn sâu sắc chất vấn đề, hình dung rõ điểm, lí mức độ thay đổi chương trình nội dung sách giáo khoa Nhiều kiến thức thay đổi cách trình bày, giảng dạy, giáo viên chưa kịp cập nhật theo chương trình mới, có tình trạng cũ, xen kẽ Đổi phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hoá người học cần tiến hành triển khai trình dạy Hình học nhằm nâng cao khả lĩnh hội kiến thức cách vững vàng, chủ động cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề: Thực tế kì thi thpt quốc gia cho thấy nhiều em học sinh không giải câu hình học khơng gian nói chung Mặt trịn xoay nói riêng, câu đề thi khơng q khó.Tìm hiểu thực trạng từ học sinh tơi rõ ngun nhân học sinh chưa giải câu hình học đặc biệt câu khối nón –khối trụ Sau số nguyên nhân mà học sinh chưa giải câu hình học đặc biệt câu khối nón –khối trụ : Thứ : Học sinh chưa nắm kiến thức hình học lớp 10,11 Thứ hai : Học sinh chưa nắm kiên thức khối nón khối trụ Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm Vì nên mạnh dạn viết SKKN nhằm mục đích giúp học sinh tự tin việc giải câu hình học đặc biệt câu khối nón –khối trụ 2.3 Các biện pháp để tiến hành giải vấn đề 2.3.1.Ôn tập kiến thức bổ trợ 2.3.1.1 Tỉ số lượng giác góc nhọn skkn M α O H 2.3.1.2 Hệ thức lượng tam giác vuông  Cho vuông A  Định lý Pitago: hay  hay  A hay b c  hay h b' c' B  H a M C 2.3.1.3 Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý hàm số Côsin:  Định lý hàm số Sin: 2.3.1.4 Các cơng thức tính diện tích a Cơng thức tính diện tích tam giác  A c  b B  a C  S = pr skkn  với (Công thức Hê-rông) Đặc biệt:  vuông A:  cạnh a: b Diện tích hình vng cạnh a: (H.1) c Diện tích hình chữ nhật: (H.2) d Diện tích hình thoi: (H.3) e Diện tích hình thang: (H.4) a a b m b h n a a H.4 H.3 H.2 H.1 2.3.1.5 Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng  Đường chéo hình vng cạnh a (H.5)  Đường cao tam giác cạnh a (H.6)  Điểm G trọng tâm tam giác ABC (H.7) A a a G a a H.5 H.6 skkn B M C H.7 2.3.1.6 Các kết thường dùng quan hệ vng góc HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Đ.THẲNG VNG GĨC VỚI MP (P)(Q) Góc (P) (Q) 90° HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Hệ thống hóa kiến thức quan hệ vng góc 2.3.1.7 Hình nón –khối nón skkn O I M Cho OIM vng I Khi quay xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay – Hình trịn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh – OI: đường cao – OM: đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh OM: mặt xung quanh Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy đường sinh -Diện tích xung quanh hình nón : - Diện tích tồn phần hình nón: -Thể tích khối nón : 2.3.1.8 Hình trụ –khối trụ skkn A D B C Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn AB, đường gấp khúc ADCB tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay – Hình trịn (A, AD), (B, BC):Mặt đáy – CD :Đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh CD: Mặt xung quanh – AB :Chiều cao Cho hình trụ có chiều cao , bán kính đáy đường sinh –Diện tích xung quanh hình trụ : – Diện tích tồn phần hình trụ: –Thể tích khối trụ : 2.3.2 Bài tập rèn luyện : Vấn đề : Hình nón –khối nón Câu Trong khơng gian cho chiều cao A vuông nhận quay B , xung quanh trục C Tính D Hướng dẫn giải skkn Khi quay xung quanh trục ta hình nón trịn xoay có chiều cao Chọn đáp án A Phân tích phương án nhiễu cho học sinh thấy sai Phương án nhiễu B: HS nhầm áp dụng Phương án nhiễu C: HS nhầm xác định Phương án nhiễu D: HS nhầm xác định Câu Cho hình nón tích bán kính đáy Tính độ dài đường cao hình nón cho A B C D Hướng dẫn giải Ta có Chọn đáp án B skkn Câu Trong không gian cho tam giác vng Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AB A B C D Hướng dẫn giải vuông A có: Chọn đáp án D Câu Một hình nón có đường cao tích xung quanh A , bán kính đáy Tính diện hình nón B C D Hướng dẫn giải skkn 10 Đường sinh hình nón Diện tích xung quanh: Chọn đáp án D Câu Một hình tứ diện cạnh có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay cịn đỉnh tứ diện nằm đường tròn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A B C D Hướng dẫn giải Hình nón có bán kính đường trịn đáy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm: Chọn đáp án A Câu Tính diện tích xung quanh hình nón, biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a skkn 11 A B C D Hướng dẫn giải a a O Ta có : , Vậy Chọn đáp án A Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , diện tích xung quanh hình nón đỉnh chiều cao đáy hình trịn nội tiếp A B C D Hướng dẫn giải Gọi E tâm hình vng ABCD, F trung điểm đoạn AB Hình trịn nội tiếp hình vng skkn cạnh có 12 Đường sinh hình nón Vậy Chọn đáp án A Câu Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh , góc Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp A B C D S A 45° D O B Hướng dẫn giải Hình chóp C có Hình nón có bán kính đường sinh Diện tích xung quanh hình nón Chọn đáp án A Câu Hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng, đường sinh có độ dài Tính diện tích tồn phần hình nón A B C D Hướng dẫn giải skkn 13 S D H C Chọn đáp án A Câu 10 Cho hình chóp tứ giác có cạnh Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD A B C D Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp Ta có : skkn 14 Vậy : Chọn đáp án C Câu 11 Cho hình nón qua trục có đường sinh tạo với đáy góc cắt thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn A Mặt phẳng B C D Hướng dẫn giải có suy tam giác Gọi H , I trung điểm AB tâm đường tròn nội tiếp I trọng tâm Vậy : Chọn đáp án D Câu 12 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) có chiều cao h ( ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn A B C D Hướng dẫn giải skkn 15 Ta biết cho trước đường trịn có đáy đạt giá trị lớn điểm vng góc với mặt phẳng chứa nón đỉnh tuyến nằm mặt cầu, hình nón với điểm thỏa thỏa mãn Vậy toán ta xét hình vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn giao Thể tích khối nón tạo nên Xét hàm , có , Lập bảng biến thiên ta tìm Vậy thể tích khối nón tạo nên trị lớn có giá Cách khác: Gọi Ta có tâm mặt cầu, bán kính đường trịn Thể tích khối nón tạo nên skkn 16 Ta có Do lớn Chọn đáp án B Vấn đề : Hình trụ –khối trụ Câu Tính thể tích A khối trụ biết bán kính đáy B C chiều cao D Hướng dẫn giải Ta có : Chọn đáp án D Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật có Thể tích A thuộc hai đáy khối trụ Biết khối trụ B C D Hướng dẫn giải skkn 17 Ta có ; Thể tích khối trụ Chọn đáp án C Câu Cho khối trụ có chiều cao , bán kính đường trịn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục Diện tích thiết diện tạo thành A B C D Hướng dẫn giải A' Ta có mặt phẳng Kẻ O' thiết diện tạo thành hình chữ B' 8cm nhật Kẻ A O H 6cm B Chọn đáp án C Câu Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) X Y skkn 18 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục A C B D Hướng dẫn giải Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: Khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích : X Phần 2: Khối nón có chiều cao bán kính đáy tích : Y Phần 3: Khối nón cụt tích : Vậy thể tích khối trịn xoay : Chọn đáp án C skkn 19 Câu Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) :  Cách : Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số A B C D Hướng dẫn giải Ban đầu bán kính đáy là , sau cắt tấm tôn bán kính đáy là Đường cao của các khối trụ là không đổi Ta có : , Vậy tỉ số Chọn đáp án C skkn 20 Câu Cho hình hộp chữ nhật diện tích tồn phần có Tính hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A B C D Hướng dẫn giải Gọi r , l bán kính đáy độ dài đường sinh hình trụ Ta có : Vậy : Chọn đáp án B 2.4 Kết thực nghiệm: Những biện pháp giúp học sinh tự hệ thống nội dung chương 2, dạng toán đầy đủ Học sinh biết cách làm trắc nghiệm “mặt tròn xoay”, biết cách trình bày lơgic nội dung học tập Chuyên đề cho học sinh dạng tốn khối nón khối trụ cách giải toán cách nhanh để đến kết quả, phù hợp với việc thi trắc nghiệm mơn tốn THPT quốc gia Kết thực nghiệm năm học 2020-2021 lớp 12A4 12A5: - 100% học sinh biết dựa vào giả thiết để vẽ hình xác - 80% học sinh nắm lý thuyết áp dụng vào toán cụ thể skkn 21 - 75% học sinh biết cách giải tập hoàn chỉnh tối ưu KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 3.1 KẾT LUẬN: Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực quan điểm góp phần phát huy tính tích cực, tự giác học tập học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh trường THPT Do thời gian khơng nhiều, lực có hạn nên sáng kiến cịn có thiếu sót, chưa đáp ứng hết nguyện vọng đáng giáo viên học sinh trường trung học phổ thông Mong góp ý q thầy giáo, giáo 3.2 ĐỀ XUẤT: Bộ giáo dục nên đưa thêm nhiều tập mà học sinh hay mắc sai lầm làm tốn vào chương trình sách giáo khoa kỳ thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia để học sinh tìm tịi sai lầm thường mắc giải toán giúp em tránh sai lầm làm tập XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Hà skkn 22 Tài liệu tham khảo Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên Hình học 12 – Cơ NXB Giáo dục, 2007 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên Bài tập Hình học 11 – Cơ NXB Giáo dục, 2007 Trần Bá Hà Phương pháp giải tốn hình học khơng gian NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 Bộ GD&ĐT Tài liệu tập huấn Dạy học kiểm tra đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Mơn Tốn Hà Nội, 2014 skkn 23 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Kiểm nghiệm 21 Kết luận đề xuất 21 Tài liệu tham khảo 23 skkn 24 ... THPT qc gia, phạm vi đề tài này, tơi xin trình bày kinh nghiệm nhỏ giải số tốn hình học khơng gian, “ Ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia mơn hình học 12 thơng qua chủ đề Mặt trịn xoay? ?? 1.2 Mục đích... chương 2: Mặt tròn xoay chương trình hình học lớp 12 đưa tập khối nón –khối trụ cịn Từ năm 2017 mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề Mặt trịn xoay chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập... kì thi thpt quốc gia cho thấy nhiều em học sinh khơng giải câu hình học khơng gian nói chung Mặt trịn xoay nói riêng, câu đề thi khơng q khó.Tìm hiểu thực trạng từ học sinh tơi rõ ngun nhân học