SKKN ôn thi tốt nghiệp thpt quốc gia môn hình học 12 thông qua chủ đề mặt tròn xoay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN -o0o ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN HÌNH HỌC 12 THƠNG QUA CHỦ ĐỀ MẶT TRỊN XOAY Người thực hiện: Chức vụ: SKKN môn: Trần Thị Hà Giáo viên Toán Năm 2021 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Ở trường phổ thơng, dạy Toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, xem giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Dạy học giải Toán có vai trị đặc biệt dạy học Tốn trường phổ thơng Các tốn phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo Hoạt động giải Toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học Tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy giải Tốn có vai trị định chất lượng dạy học Toán Trong q trình thực tế giảng dạy hình học khơng gian lớp 12, thấy đa số học sinh lúng túng, kỹ giải tốn hình khơng gian cịn yếu chí khơng vẽ số hình bản, đặc biệt dạng tốn khối nón – khối trụ Bên cạnh tập sách giáo khoa chương 2: Mặt trịn xoay chương trình hình học lớp 12 đưa tập khối nón –khối trụ cịn Từ năm 2017 mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề Mặt tròn xoay chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia Do để dạy cho học sinh làm tốt tập toán dạng này, đặc biệt với chương giáo viên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho học sinh, giáo viên cần tìm tịi, sáng tạo để soạn tập sở chuẩn kiến thức sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng giải thuật ngắn gọn hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức học, hình thành phương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải tốn hình học khơng gian lĩnh hội kiến thức bền vững, từ đạt kết cao kiểm tra định kì nói riêng kì thi THPT Quốc gia nói chung Năm 2021 năm thứ mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm khách quan 100%, nên trình giảng dạy giáo viên phải ý rèn luyện thêm cho học sinh kỹ làm trắc nghiệm mơn Tốn Trong tiết giảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức bản, kỹ theo yêu cầu chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiều câu hỏi tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn tập để khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy sai sót cần tránh phân tích rõ cách làm trắc nghiệm cho hợp lý Để giúp em có thêm kinh nghiệm việc giải tốn hình học khơng gian, giúp em tự tin để bước vào kì thi THPT quôc gia, phạm vi đề tài này, xin trình bày kinh nghiệm nhỏ giải số tốn hình học khơng gian, “ Ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia mơn hình học 12 thơng qua chủ đề Mặt trịn xoay” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu số khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán hình học chủ đề khối nón-khối trụ đề xuất số biện pháp khắc phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy học chủ đề Mặt tròn xoay, đặc biệt học sinh yếu kém 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong khuôn khổ đề tài tơi chọn nghiên cứu khó khăn, sai lầm thường gặp học sinh THPT giải toán chủ đề Mặt tròn xoay biện pháp khắc phục 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến đề tài 1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng điều tra theo hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ, vấn biện pháp khác 1.4.3 Phương pháp thống kê tốn học: Xử lí số liệu thu sau trình giảng dạy NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Hình học 12, chương 2: Mặt trịn xoay nội dung khó lớp học sinh lớp 12 Sự thay đổi chương trình sách giáo khoa mơn Tốn thời gian qua tạo thiếu ổn định gây nên khó khăn cho giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp Mặc dù có đợt bồi dưỡng thường xuyên theo chu kỳ, đợt tập huấn chương trình mới, thực chưa đủ để làm cho giáo viên có nhìn sâu sắc chất vấn đề, hình dung rõ điểm, lí mức độ thay đổi chương trình nội dung sách giáo khoa Nhiều kiến thức thay đổi cách trình bày, giảng dạy, giáo viên chưa kịp cập nhật theo chương trình mới, có tình trạng cũ, xen kẽ Đổi phương pháp dạy học theo hướng hoạt động hoá người học cần tiến hành triển khai trình dạy Hình học nhằm nâng cao khả lĩnh hội kiến thức cách vững vàng, chủ động cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề: Thực tế kì thi thpt quốc gia cho thấy nhiều em học sinh không giải câu hình học khơng gian nói chung Mặt trịn xoay nói riêng, câu đề thi khơng q khó.Tìm hiểu thực trạng từ học sinh rõ nguyên nhân học sinh chưa giải câu hình học đặc biệt câu khối nón –khối trụ Sau số nguyên nhân mà học sinh chưa giải câu hình học đặc biệt câu khối nón –khối trụ : Thứ : Học sinh chưa nắm kiến thức hình học lớp 10,11 Thứ hai : Học sinh chưa nắm kiên thức khối nón khối trụ Thứ ba : Học sinh chưa rèn luyện tốt phương pháp làm trắc nghiệm Vì nên mạnh dạn viết SKKN nhằm mục đích giúp học sinh tự tin việc giải câu hình học đặc biệt câu khối nón –khối trụ 2.3 Các biện pháp để tiến hành giải vấn đề 2.3.1.Ôn tập kiến thức bổ trợ 2.3.1.1 Tỉ số lượng giác góc nhọn �sin   MH OM �cos   OH OM �tan   MH OH �cot   OH MH 2.3.1.2 Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A  Định lý Pitago: BC  AB  AC hay a  b  c  BA2  BH BC ; CA2  CH CB hay b  a.b ', c  a.c '  AB AC  BC AH hay bc  ah 1 1 1    2 2 2 hay AH AB AC h b c  BC  AM  2.3.1.3 Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý hàm số Côsin: a  b  c  2bc.cos A a b c    2R sin A sin B sin C  Định lý hàm số Sin: 2.3.1.4 Các cơng thức tính diện tích a Cơng thức tính diện tích tam giác 2  S  a.ha  bhb  chc 2  S  ab sin C  bc sin A  ca sin B  S abc 4R  S = pr  S  p( p  a)( p  b)( p  c ) với p  abc (Công thức Hê-rông) Đặc biệt:  ABC vuông A: S  AB AC a2  ABC  cạnh a: S  b Diện tích hình vng cạnh a: S  a c Diện tích hình chữ nhật: S  a.b d Diện tích hình thoi: S  m.n e Diện tích hình thang: S  h  a  b  (H.1) (H.2) (H.3) (H.4) 2.3.1.5 Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng  Đường chéo hình vng cạnh a d  a (H.5) a (H.6)  Đường cao tam giác cạnh a h   Điểm G trọng tâm tam giác ABC AG  AM (H.7) 2.3.1.6 Các kết thường dùng quan hệ vng góc Hệ thống hóa kiến thức quan hệ vng góc 2.3.1.7 Hình nón –khối nón Cho OIM vng I Khi quay xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay – Hình trịn (I, IM): mặt đáy – O: đỉnh – OI: đường cao – OM: đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh OM: mặt xung quanh Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r đường sinh l -Diện tích xung quanh hình nón : Sxq   rl - Diện tích tồn phần hình nón: Stp  Sxq  Sday   rl   r -Thể tích khối nón : V   r 2h 2.3.1.8 Hình trụ –khối trụ Xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn AB, đường gấp khúc ADCB tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay – Hình trịn (A, AD), (B, BC):Mặt đáy – CD :Đường sinh – Phần mặt tròn xoay sinh CD: Mặt xung quanh – AB :Chiều cao Cho hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r đường sinh l –Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq  2 rl – Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  Sxq  2.Sday  2 rl  2 r –Thể tích khối trụ : V   r 2h 2.3.2 Bài tập rèn luyện : Vấn đề : Hình nón –khối nón Câu Trong không gian cho ABC vuông A , BC  2a AC  a Tính chiều cao h nhận quay ABC xung quanh trục AB A h  a B h  a C h  a D h  2a Hướng dẫn giải Khi quay ABC xung quanh trục AB ta hình nón trịn xoay có chiều cao h  AB  BC  AC  (2a)  (a 3)  a  a Chọn đáp án A Phân tích phương án nhiễu cho học sinh thấy sai Phương án nhiễu B: HS nhầm áp dụng h  BC  AC  a Phương án nhiễu C: HS nhầm xác định h  AC  a Phương án nhiễu D: HS nhầm xác định h  BC  2a Câu Cho hình nón tích V  36 a bán kính đáy 3a Tính độ dài đường cao h hình nón cho A h  4a B h  12a C h  5a D h  a Hướng dẫn giải 1 V   r h � 36 a   9a h � h  12a 3 Ta có Chọn đáp án B � = 30� Câu Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AB A V  3 a B V  3 a3 C V  3 a D V   a3 Hướng dẫn giải ABC vng A có: h  AB  a,r  AC  AB  3a tan300 1 V   r 2.h   3a2.a   a3 3 Chọn đáp án D Câu Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  5 41 B S xq  25 41 C S xq  75 41 D S xq  125 41 Hướng dẫn giải 10 Đường sinh hình nón l  h  r  41 cm Diện tích xung quanh: S xq  .r.l  125 41 cm2 Chọn đáp án D Câu Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón trịn xoay đỉnh tứ diện nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A pa B pa C pa2 D pa Hướng dẫn giải Hình nón có bán kính đường trịn đáy r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 a a � r = AI = = 3 Vậy diện tích xung quanh hình nón cần tìm: � a 3� � pa2 � � Sxq = prl = p.� a = � � � � � � �3 � Chọn đáp án A Câu Tính diện tích xung quanh hình nón, biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a 11  a2 A  a2 C B  a 2 D  a2 Hướng dẫn giải Ta có : S xq   rl , l  a, r  a a  a2 a Vậy S xq   2 Chọn đáp án A Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp ABCD A  a 17 B  a 15 C  a 17 D  a 17 Hướng dẫn giải 2a Gọi E tâm hình vng ABCD, F trung điểm đoạn AB a Hình trịn nội tiếp hình vng ABCD cạnh a có r  EF  12 Đường sinh hình nón l  SF  SE  EF  4a  a a 17  a a 17  a 17 Vậy S xq   rl    2 Chọn đáp án A Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , góc � 450 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD SAC A  a2 B  a2 C a 2 D  a 2 Hướng dẫn giải a Hình chóp S ABCD có AO  � SA  AO  a Hình nón có bán kính r  AO  a đường sinh l  SA  a Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a  2 a  a 2 Chọn đáp án A Câu Hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng, đường sinh có độ dài 2a Tính diện tích tồn phần hình nón A Stp  2 a (  1) C Stp  8 a (  1) Hướng dẫn giải B Stp  4 a (  1) D Stp  6 a (  1) 13 S D H C � SC  SD  l  2a �sin 45o  SD CD � CD  2a � r  HD   2a CD Stp   rl   r   2a.2a   ( 2a)  2 a (  1) Chọn đáp án A Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V   a3 B V  2 a C V   a3 D V  2 a Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp � SO  ( ABCD) Ta có : r  BC a  2 h  SO  SA2  OA2  2a  a  a 14 Vậy : V   r h   a3 Chọn đáp án C Câu 11 Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60� Mặt phẳng qua trục  N  cắt  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  3 B V  9 Hướng dẫn giải D V  3 C V  3 �  600 suy SAB tam giác SAB có SA  SB SBA Gọi H , I trung điểm AB tâm đường tròn nội tiếp SAB � I trọng tâm SAB � h  SH  3IH  SH  AB 2SH AB � AB  2 3�r   2 3 Vậy : V   r h   ( 3)  3 Chọn đáp án D Câu 12 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn (C) có chiều cao h ( h  R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn A h  3R B h  4R C h  R D h  3R Hướng dẫn giải 15 Ta biết cho trước đường tròn  C  nằm mặt cầu, hình nón  N  có đáy  C  đạt giá trị lớn điểm S thỏa mãn SO vng góc với mặt phẳng chứa  C  Vậy tốn ta xét hình nón đỉnh S với điểm S thỏa SO vng góc với mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến  C  Thể tích khối nón tạo nên  N  1 1 V  h.S C   h. r  h. � R   h  R  �    h3  2h R  � � 3 3 Xét hàm f  h    h3  2h R, h � R, R  , có f �  h   3h  4hR f�  h   � 3h2  4hR  � h  h  max f  h   4R Lập bảng biến thiên ta tìm 32 4R R , h  Vậy thể tích khối nón tạo nên  N  có giá 27 32 32 4R R   R h  27 81 trị lớn V   Cách khác: Gọi O tâm mặt cầu, I r bán kính đường trịn  C  Ta có OI  h  R r  R  OI  Rh  h Thể tích khối nón tạo nên  N  1 1 V  h.S C   h. r  h. � R   h  R  �  h  R  h  � � 3 3 16 3 �4 R � �h  h  R  2h � �4 R � Ta có h.h  R  2h  �� � � �� h  R  h  � � � �3 � � � �3 � Do V lớn h  R  2h � h  4R Chọn đáp án B Vấn đề : Hình trụ –khối trụ Câu Tính thể tích V khối trụ biết bán kính đáy r   cm  chiều cao h   cm  A V  32 (cm3 ) B V  24 (cm3 ) C V  48 (cm3 ) D V  96 (cm3 ) Hướng dẫn giải Ta có : V   r h   16.6  96 Chọn đáp án D Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB  4a, AC  5a Thể tích V khối trụ A V  16 a3 B V  4 a3 C V  12 a3 D V  8 a3 Hướng dẫn giải 17 Ta có d  AB  4a � r  2a ; l  h  BC  AC  AB  3a Thể tích khối trụ V   r h    2a  3a  12 a Chọn đáp án C Câu Cho khối trụ có chiều cao 8cm , bán kính đường trịn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành A 32  cm  2 B 16  cm  C 32  cm  D 16  cm  Hướng dẫn giải AB  / / O� O Ta có mặt phẳng  A� B / / AB � thiết diện tạo thành hình chữ Kẻ A�� A� nhật ABB� A � OH   A� AB  Kẻ OH  AB, OH  A� � d  O� O,  A� AB    d  O,  A� ABB�    OH  AH  OA2  OH  � AB  � S ABB�A� 32 Chọn đáp án C Câu Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) X Y 18 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V  C V    125     125   24 B V    125  2  D V  12   125   Hướng dẫn giải Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: Khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích : 2 125 �5 � V1   �� ��5  �2 � Phần 2: Khối nón có chiều cao bán kính đáy tích : 2 �5 � 125 V2  � ��  �2 � �� 12 � � Phần 3: Khối nón cụt tích : V3   �  �  �� �5 1   2 125 2   � �5 � 5 � �   � � � � � � � �2 � � 2� 24 � � � � Vậy thể tích khối trịn xoay : V  V1  V2  V3      125 125 125 2   125      12 24 24 Chọn đáp án C 19 Câu Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) :  Cách : Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V tổng thể tích V1 hai thùng gị theo cách Tính tỉ số V V V A V  B V  V V C V  D V  2 Hướng dẫn giải Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt tơn bán kính đáy R Đường cao khối trụ không đổi 2 V �R � R Ta có :V1  hR , V2  2.h � �  h Vậy tỉ số  V2 �2 � Chọn đáp án C 20 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AD  8, CD  6, AC � 12 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường trịn đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A Stp  576 B Stp  10(2 11  5) C Stp  26 D Stp  5(4 11  5) Hướng dẫn giải Gọi r , l bán kính đáy độ dài đường sinh hình trụ Ta có : r  AC  AD  CD 64  36  5 2 l  CC '  AC '2  AC  144  100  11 Vậy : Stp  S xq  Sd  2 rl  2. r  2 r  l  r   10   11  Chọn đáp án B 2.4 Kết thực nghiệm: Những biện pháp giúp học sinh tự hệ thống nội dung chương 2, dạng toán đầy đủ Học sinh biết cách làm trắc nghiệm “mặt trịn xoay”, biết cách trình bày lơgic nội dung học tập Chuyên đề cho học sinh dạng tốn khối nón khối trụ cách giải toán cách nhanh để đến kết quả, phù hợp với việc thi trắc nghiệm mơn tốn THPT quốc gia Kết thực nghiệm năm học 2020-2021 lớp 12A4 12A5: - 100% học sinh biết dựa vào giả thiết để vẽ hình xác - 80% học sinh nắm lý thuyết áp dụng vào toán cụ thể 21 - 75% học sinh biết cách giải tập hoàn chỉnh tối ưu KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 3.1 KẾT LUẬN: Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực quan điểm góp phần phát huy tính tích cực, tự giác học tập học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh trường THPT Do thời gian không nhiều, lực có hạn nên sáng kiến cịn có thiếu sót, chưa đáp ứng hết nguyện vọng đáng giáo viên học sinh trường trung học phổ thơng Mong góp ý q thầy giáo, giáo 3.2 ĐỀ XUẤT: Bộ giáo dục nên đưa thêm nhiều tập mà học sinh hay mắc sai lầm làm toán vào chương trình sách giáo khoa kỳ thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc gia để học sinh tìm tịi sai lầm thường mắc giải tốn giúp em tránh sai lầm làm tập XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Thị Hà 22 Tài liệu tham khảo Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên Hình học 12 – Cơ NXB Giáo dục, 2007 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên Bài tập Hình học 11 – Cơ NXB Giáo dục, 2007 Trần Bá Hà Phương pháp giải tốn hình học không gian NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 Bộ GD&ĐT Tài liệu tập huấn Dạy học kiểm tra đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Mơn Tốn Hà Nội, 2014 23 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2.Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Kiểm nghiệm Kết luận đề xuất Tài liệu tham khảo 3 21 21 23 24 ... THPT qc gia, phạm vi đề tài này, tơi xin trình bày kinh nghiệm nhỏ giải số tốn hình học khơng gian, “ Ơn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia mơn hình học 12 thơng qua chủ đề Mặt trịn xoay? ?? 1.2 Mục đích... chương 2: Mặt tròn xoay chương trình hình học lớp 12 đưa tập khối nón –khối trụ cịn Từ năm 2017 mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm 100% chủ đề Mặt trịn xoay chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập... lầm thường gặp học sinh THPT giải tốn hình học chủ đề khối nón-khối trụ đề xuất số biện pháp khắc phục góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy học chủ đề Mặt tròn xoay, đặc biệt học sinh yếu kém