Skkn phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi làm trắc nghiệm chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

MỤC LỤC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS VÀ THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG GẶP KHI LÀM TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ Đ[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS VÀ THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG GẶP KHI LÀM TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MỤC LỤC Người thực hiện: Nguyễn Hữu Nam Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn skkn MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………………2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………….2 2.3 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp làm trắc nghiệm Chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số……………………….…….…… 2.3.1 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học đồng biến, nghịch biến hàm số…………………………………………………………………….3 2.3.2 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học cực trị hàm số 2.3.3 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học đường tiệm cận đồ thị hàm số……………………………………………………………………… 10 2.3.4 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số toán tương giao đồ thị………………………13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………………………… ……… 17 Kết luận kiến nghị………………………………………………………18 3.1 Kết luận……………………………………………………………………18 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 skkn Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình Giải tích 12 ban bản, Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số có vị trí đặc biệt quan trọng Là cơng cụ quan trọng để giải hầu hết toán liên quan đến đạo hàm đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông Ưu điểm phương pháp hiệu dễ sử dụng giải toán liên quan đến khảo sát hàm số Tuy nhiên trình giảng dạy Trường THCS THPT Như Xuân nhận thấy em học sinh hay gặp khó khăn giải tốn liên quan đến việc vận dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Các em thường mắc sai lầm mà em khơng tự khắc phục khơng có hướng dẫn giáo viên Tài liệu “Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp làm trắc nghiệm Chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số” nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ định hướng khắc phục khó khăn, sai lầm gặp toán đồng biến, nghịch biến hàm số, cực trị cực hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số, dạng toán đồ thị hàm số tốn tương giao đồ thị Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số mà học sinh học, học sinh cảm thấy hứng thú học gặp dạng toán Tài liệu giúp học sinh học tập thuận tiện Đây tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giáo viên để luyện thi ôn tập thi tốt nghiệp trung học phổ thơng 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 Trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề phân tích số sai lầm học sinh thường gặp làm trắc nghiệm chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số Qua nội dung đề tài mong muốn cho học sinh thấy sai lầm thường mắc phải học Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Qua đó, học sinh hiểu chất vấn đề tự khắc phục sai sót q trình giải tốn Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện sai lầm học sinh thường gặp làm trắc nghiệm chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các toán đồng biến, nghịch biến hàm số, cực trị cực hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số, dạng toán đồ thị hàm số toán tương giao đồ thị Nội dung nằm Chương sách giáo khoa Giải tích 12 skkn Xây dựng toán trắc nghiệm đồng biến, nghịch biến hàm số, cực trị cực hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số, dạng toán đồ thị hàm số toán tương giao đồ thị Phân tích sai lầm mà học sinh thường hay gặp, từ định hướng, giải sai lầm cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2020 – 2021 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt môn toán em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh rèn kỹ định hướng khắc phục khó khăn, sai lầm gặp toán đồng biến, nghịch biến hàm số, cực trị cực hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số, dạng toán đồ thị hàm số toán tương giao đồ thị 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm skkn Trong năm gần đây, kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số chiếm tỉ lệ 20% số câu hỏi đề thi Đối với Trường THCS THPT Như Xuân trường miền núi đặc biệt khó khăn, chất lượng đầu vào học sinh thấp nên gần học sinh nhiều thời gian việc định hướng cách làm trình làm thường mắc sai sót Đặc biệt thi trắc nghiệm có phương án nhiễu học sinh dễ mắc sai lầm 2.3 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp làm trắc nghiệm Chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.3.1 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học đồng biến, nghịch biến hàm số Bài tập Số giá trị nguyên tham số để hàm số A B nghịch biến C D Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh thường giải sau: Tập xác định: Ta có: Hàm số nghịch biến Vì ngun nên Từ đó, học sinh chọn đáp án B Nguyên nhân sai lầm Học sinh chủ quan, nắm kiến thức chưa chắc, làm nhanh nên thường quên xét trường hợp Lời giải Tập xác định: Ta có: Hàm số nghịch biến skkn Trường hợp 1: Với , nên hàm số nghịch biến Với , nên loại Trường hợp 2: (1) Khi Vì ngun nên (2) Từ (1) (2) suy có giá trị nguyên thỏa mãn đề Chọn đáp án C Bài tập Có giá trị nguyên tham số cho hàm số A đồng biến B Lời giải C D Sai lầm thường gặp Học sinh chọn B chọn C Nguyên nhân sai lầm Chọn B, học sinh sử dụng công thức tính nhanh: Với số nguyên ta Chọn C, học sinh sử dụng cơng thức tính nhanh sai: Với số nguyên ta Lời giải skkn Ngồi trường hợp (chọn B) cần xét thêm trường hợp mãn nên ta thỏa Chọn đáp án A Bài tập Có giá trị nguyên tham số nghịch biến khoảng A để hàm số B C D vô số Lời giải Sai lầm thường gặp thứ Tập xác định: Ta có: Để hàm số nghịch biến khoảng Nguyên nhân sai lầm Học sinh khơng đặt điều kiện hàm số Đáp án D dẫn đễn thiếu điều kiện Sai lầm thường gặp thứ hai Tập xác định: Ta có Để hàm số nghịch biến khoảng Do Đáp án C Nguyên nhân sai lầm Sử dụng định lí mở rộng thiếu điều kiện đạo hàm hữu hạn điểm Lời giải Tập xác định: Ta có skkn Để hàm số nghịch biến khoảng Do Chọn đáp án B Bài tập Số giá trị nguyên thuộc tham số nghịch biến khoảng A B Lời giải Sai lầm thường gặp Đặt cho hàm số C D Yêu cầu toán: Vì nguyên thuộc Nguyên nhân sai lầm nên Chọn A Trong ví dụ học sinh dễ quên đạo hàm hàm hợp đáp án A Lời giải Yêu cầu toán: dẫn đến chọn , suy , skkn nên Chọn đáp án C 2.3.2 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học cực trị hàm số Bài tập Điểm cực đại hàm số A B là: Lời giải C D Sai lầm thường gặp Học sinh thường hay nhầm lẫn khái niệm điểm cực đại đồ thị hàm số điểm cực đại hàm số nên thường chọn A Nguyên nhân sai lầm Chưa nắm vững lý thuyết, không cẩn thận, chủ quan làm vội Lời giải Tập xác định: Ta có: Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Bài học rút ra: Nếu +) +) đổi dấu từ sang điểm cực đại hàm số qua thì: gọi điểm cực đại hàm số gọi giá trị cực đại hàm số +) gọi điểm cực đại đồ thị hàm số Tương tự cho trường hợp cực tiểu Chọn đáp án D skkn Bài tập Cho hàm số hàm số bên Biết có đạo hàm hàm số có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số có ba cực trị B Đồ thị hàm số C Hàm số có hai điểm cực đại khơng có cực trị D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh nhầm đồ thị hàm số sinh chọn đáp án A Nguyên nhân sai lầm học sinh không đọc kỹ đề Lời giải Vì đồ thị hàm số hàm số đồ thị hàm số , nên học nằm từ trục hoành trở lên nên khơng có cực trị Chọn đáp án C Bài tập Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ sau skkn Số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh chọn đáp án A, có điểm cực trị Nguyên nhân sai lầm Học sinh chưa phân biệt nghiệm đơn nghiệm kép Lời giải Trong đó, nghiệm nghiệm kép không đổi dấu qua nghiệm kép này, nghiệm nghiệm đơn đổi dấu qua nghiệm đơn Do đó, hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án C Bài tập Cho hàm số xác định liên tục , bảng xét dấu sau số điểm cực trị hàm số cho A B Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh thường chọn B nguyên nhân sai lầm Học sinh chọn cực trị thấy C D khơng xác định skkn Lời giải Từ bảng xét dấu ta thấy liên tục đổi dấu qua nên hàm số cho có điểm cực trị Chọn đáp án D Bài tập Tập hợp số thực m để hàm số cực trị là: A B có C Lời giải D Sai lầm thường gặp Tập xác định: Hàm số có cực trị có hai nghiệm phân biệt: Suy với hàm số có cực trị Chọn đáp án C Nguyên nhân sai lầm Trong ví dụ học sinh dễ quên trường hợp dẫn đến chọn đáp án C Lời giải Tập xác định: Trường hợp 1: Suy , đổi dấu qua hàm số có cực trị (1) Trường hợp 2: nghiệm phân biệt: nên hàm số đạt cực trị Hàm số Suy với có cực trị có hai Suy với hàm số có cực trị (2) Từ (1) (2), suy hàm số có cực trị Chọn đáp án A 2.3.3 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học đường tiệm cận đồ thị hàm số Bài tập 10 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 10 skkn A B C D Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh thường áp dụng công thức tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số tiệm cận ngang chọn đáp án C Nguyên nhân sai lầm , tiệm cận đứng Nên hay Học sinh không để ý viết lại công thức hàm số dạng chuẩn Lời giải Tập xác định: Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng Chọn đáp án A Bài tập 11 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh đếm số nghiệm mẫu hai nên kết luận đáp án B Nguyên nhân sai lầm D Học sinh quên kiểm tra định nghĩa đường tiệm cận đứng: đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số bốn điều kiện sau thỏa mãn hoặc Lời giải Tập xác định: 11 skkn +) +) Vậy đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Chọn đáp án D Bài tập 12 Đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng A có tổng số đường tiệm cận ngang B C D Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh thường chọn B D Nguyên nhân sai lầm Chọn D Học sinh nghĩ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Khi (nghiệm mẫu lẻ), học sinh nhận thấy mẫu tử nên nghĩ không thỏa mãn đường tiệm cận đứng Chọn B nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Khi (nghiệm mẫu lẻ), học sinh nhận thấy mẫu tử nên nghĩ không thỏa mãn đường tiệm cận đứng Lời giải Tập xác định: Ta có: nên đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: nên đường thẳng đườngtiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số Chọn đáp án A 12 skkn Bài tập 13 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Lời giải Sai lầm thường gặp Ta có nghiệm mẫu số nên đường thẳng đứng đồ thị hàm số cho Mặt khác: đường tiệm cận Suy đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Suy đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang suy chọn phương án D Nguyên nhân sai lầm Học sinh nhìn thấy nghiệm mẫu số nên nghĩ kết luận vội vàng tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Thực tế không tiệm cận đứng Hai đường tiệm cận ngang Phân tích: học sinh mắc sai lầm học sinh tìm tiệm cận đứng, lại tìm tiệm cận ngang khoanh phương án C Lời giải lại thành có tiệm cận Tập xác định: Ta thấy nghiệm mẫu số, biểu thức tử số khơng có nghĩa nên khơng tồn , khơng phải đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 13 skkn Ta có: Suy đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Suy đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận ngang (khơng có đường tiệm cận đứng) Chọn đáp án C Bài tập 14 Đồ thị hàm số A B có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh chọn phương án B Nguyên nhân sai lầm Học sinh khơng tìm tập xác định hàm số Lời giải Tập xác định: Vì đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng 2.3.4 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số toán tương giao đồ thị Bài tập 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A B 14 skkn C D Lời giải Sai lầm thường gặp Thường học sinh loại đáp án A C nhìn đồ thị đa số học sinh biết đồ thị hàm số trùng phương có hệ số trái dấu Học sinh thấy điểm thuộc đồ thị hàm số chọn đáp án B mà không để ý thỏa mãn với đáp án D Nguyên nhân sai lầm Học sinh chủ quan, hấp tấp, nghĩ dễ nên làm nhanh, từ mà mắc bẫy tốn Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị loại đáp án A, C  y  1  1 Mặt khác, đồ thị hàm số qua qua điểm đó, đáp án D đáp án Bài tập 16 Cho đồ thị có hình vẽ hình biết đồ thị đồ thị hàm số phương án Chọn phương án trả lời đúng? A B Lời giải C D Sai lầm thường gặp Học sinh thử dừng phương án B Nguyên nhân sai lầm Học sinh kiểm tra phương trình hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Điều kiện đơn điệu không thỏa mãn Lời giải 15 skkn Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Chỉ có phương án B, D thỏa mãn điều nên loại A, C Phương án B có hàm số đồng biến, mà nhìn đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến nên phương án loại Phương án D có hàm số nghịch biến thỏa mãn đồ thị hàm số cho Chú ý: Có thể phân biệt Phương án B D dựa vào giao điểm đồ thị với trục hoành đơn giản Bài tập 17 Cho hàm số biến thiên sau xác định liên tục số nghiệm thực phương trình A B C có bảng D Lời giải Sai lầm thường gặp Học sinh chọn đáp án B, số nghiệm thực phương trình Nguyên nhân sai lầm Học sinh vẽ đường thẳng đồ thị hàm số điểm vào bảng biến thiên thấy đường thẳng cắt 16 skkn Lời giải Ta có: Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Bài tập 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau có giá trị nguyên nhất? A B để phương trình có nghiệm C D Lời giải Sai lầm thường gặp Phương trình có nghiệm đồ thị hàm số đường thẳng cắt điểm Suy có giá trị nguyên Nguyên nhân sai lầm Học sinh quên không xét trường hợp Lời giải Phương trình phương trình có nghiệm có nghiệm đồ thị hàm số đường thẳng cắt điểm Suy có giá trị nguyên Bài tập 19 Tính tổng giá trị nguyên tham số A hoặc để phương trình có nghiệm phân biệt? B C Lời giải D Sai lầm thường gặp Thiếu điều kiện thực nâng lũy thừa hai vế phương trình 17 skkn Nguyên nhân sai lầm Học sinh không nắm vững kiến thức Lời giải Ta có: Xét hàm số Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng có phương song song với Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt Do nên Khi tổng tất giá trị nguyên thỏa điều kiện toán Chọn đáp án B 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả rèn kỹ định hướng khắc phục khó khăn, sai lầm gặp toán đồng biến, nghịch biến hàm số, cực trị cực hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số, dạng toán đồ thị hàm số toán tương giao đồ thị Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp 18 skkn ... số sai lầm học sinh thường gặp làm trắc nghiệm Chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.3.1 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học đồng biến, nghịch biến hàm số Bài tập Số. .. đề phân tích số sai lầm học sinh thường gặp làm trắc nghiệm chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số Qua nội dung đề tài mong muốn cho học sinh thấy sai lầm thường mắc phải học Chương. .. 2.3.2 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học cực trị hàm số 2.3.3 Phân tích số sai lầm học sinh thường gặp học đường tiệm cận đồ thị hàm số? ??…………………………………………………………………… 10 2.3.4 Phân tích số sai