Vấn đề 10 nguyên hàm đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 Trên khoảng  0;  , họ nguyên hàm của hàm số   3 2f x x là A   1[.]

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 10 NGUYÊN HÀM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x là: A  f  x  dx  12 x  C B  f  x  dx  x  C 2 C  f  x  dx  52 x  C D  f  x  dx  x  C Câu Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x A F  x   x C x C B F ( x)  C F ( x)  x  C D 4 x C Lời giải Chọn B  Ta có F  x    x3 dx  e  x dx Câu Tìm  x A e  C x C B e x  C C e x  C D e x  C Lời giải Chọn A  Ta có:  e x dx    e  x d (  x)   e  x  C Câu Mệnh đề sai? A  sin xdx  cos x  C B C  cos x  sin x dx   cot x  C dx  tan x  C D  cos xdx  s inx  C Lời giải Chọn A Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 2x A  e2 x dx  2e2 x  C B  x dx  C ln C  cos xdx  sin x  C D  x  dx  ln x   C ,  x  1 Lời giải Chọn A   e2 x dx  e2 x  C Câu 3 x dx A 3x ln  C B x 1 C x 1 3x C ln Lời giải C D x3 x 1  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn C x  dx  3x C ln dx x A tan x  C  Câu sin B  cot x  C C cot x  C Lời giải D  tan x  C Chọn B Ta có  sin x dx   cot x  C Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1 B ln  x  1  C A ln x   C C x   C x 1 D   x  1  C Lời giải Chọn A d  x  1  ln x   C x 1 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   3sin x  f  x  dx   x  dx   A 3sin x  C B cos x  C C 3cos 2x  C Lời giải D 3cos x  C Chọn D Ta có  3sin xdx  3cos x  C dx Câu 10   2x A ln  x  C B ln  2x  C C  ln  2x  C D ln  2x  C Lời giải Chọn C Ta có: dx   x   ln  x  C Câu 11 Khẳng định sau đúng? A  x3dx  x  C B  x 3dx  x  C 3 C  x dx  x  C D  x 3dx  x  C Lời giải Chọn C Câu 12 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  12 x A y  60 x B y  12 x  C y  x  D y  12 x Lời giải Chọn C Gọi F  x  nguyên hàm hàm số y  12 x  F  x    12 x dx  x  C Câu 13 Cho hàm số f  x   cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  sin x  C B  f  x  dx   sin x  C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 C TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx  2 sin x  C Lời giải Chọn A  f  x  dx   cos xdx  sin x  C dx Tìm  A  dx  ln  C B  dx  x Câu 14 x C  x dx  x 2x C ln x D  x dx  x C x 1 C x 1 Lời giải Chọn C Câu 15 Nguyên hàm  cos xdx A sin 2x  C B  sin 2x  C C  sin x  C Lời giải D sin x  C Chọn D Ta có  cos xdx  sin x  C Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   e 2x A F  x   e2 x  x B F  x   2e2 x  C F  x   e2 x  2020 D F  x   e2 x  2021 Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có:  e2 x dx  e2 x  C 1  Cách 2: Do  e2 x  2020   e2 x 2   dx Câu 17 Tìm x 1 A  dx  ln x  C B  dx   ln x  C x x 1 1 C  dx   C D  dx    C x x x x Lời giải Chọn A Ta có:  dx  ln x  C x Câu 18 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   x ? A F  x   3x3 B F  x   x3 C F  x   x3 D F  x   x Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x3 x3  C  F  x   nguyên hàm f  x  3 Câu 19 Khẳng định sau đúng? A  sin xdx   cos x  C B  sin xdx   cos x Ta có  f  x  dx   x dx  C  sin xdx  cos x  C D  sin xdx   cos x Lời giải Chọn A Câu 20 Khẳng định sau đúng? A  x 2dx  x3  C B  x dx  x C  x dx  3x C D  x dx  x C Lời giải Chọn C Ta có:  x dx  x C Câu 21 Cho hàm số f  x    sinx Khẳng định đúng? A  f  x  dx  x  cosx  C B  f  x  dx  x  sinx  C C  f  x  dx  x  cosx  C D  f  x  dx  cosx  C Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A  C x2 B x2  x C x2 C x2  ln | x | C D 2x  ln | x | C Lời giải Chọn C 1  Ta có   x   dx   xdx   dx  x  ln | x | C x x  Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  sin x A s inx  cot x  C B  s inx  cot x  C C s inx  cot x  C D  s inx  cot x  C Lời giải Chọn A   Ta có F  x    f  x  dx    cos x   dx  sin x  cot x  C sin x   Câu 24 Cho hàm số f ( x)  x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  f ( x)dx  3x  x  C C  f ( x)dx  x  x  C A 3  xC C B  f ( x)dx  x D  f ( x)dx  x Lời giải Chọn B Ta có  f ( x)dx   3x  dx  x3  x  C  Câu 25  3x   2x dx A x  x  c  B 3x  x  C C x  2x  C Lời giải D 6x   C FB Người gắn ID: Liên Hồ Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Ta có:  3x TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022   2x dx  x  x  C Câu 26 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x2  3x  C B 2x  C C x  C Lời giải D x2  3x  C Chọn D  f  x  dx    x  3 dx  x  3x  C Câu 27 Cho hàm số f  x   sin x  2021 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  f  x  dx   cos x  2021x  C C  f  x  dx  cos x  C A  f  x  dx  cos x  2021x  C D  f  x  dx   cos x  C B Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx    sin x  2021 dx   cos x  2021x  C Câu 28 Cho hàm số f  x   x3  3x Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A  f  x  dx  12 x C  f  x  dx  x  6x  C  x3  C  x3  C B  f  x  dx  x D  f  x  dx  x 4  3 x C Lời giải Chọn B  f  x  dx    x  x  dx  x  x  C Câu 29 Nguyên hàm   sin x  cos x  dx cos x  sin x  C B  cos x  sin x  C C  cos x  sin x  C D  cos x  sin x  C Lời giải Chọn D   sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  A x4 x2 x4 x2   x B F  x     xC 4 C F  x   x  D F  x   x  x  x  C A F  x   Lời giải Chọn B x4 x2   xC Câu 31 Cho hàm số f  x   3x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Ta có F  x    f  x  dx    x  x  1dx  A  f  x  dx  x C  f  x  dx  x  xC  xC B  f  x  dx  x  xC D  f  x  dx  x C Lời giải Chọn B  f  x  dx    3x  1 dx  3x  x  C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  2021 A x  C B x  2021x  C C x  2021 x  C Lời giải D x  C Chọn C  f  x dx    x  2021dx  x  2021x  C Câu 33 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  B 3x2  x  C A 6x  C C x3  x  C D x3  C Lời giải Chọn C  Ta có  f  x dx    x  1dx  x  x  C Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x  x2  C B  f  x  dx  12 x  x2  C D  f  x  dx  x A  f  x  dx  12 x C  f  x  dx  x 4 2C  x2  C Lời giải Chọn D   f  x  dx  x  x  C Câu 35 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x    x  3 A  x  6  C C 10  x  3  C B  x  6  C D  x  36  C 12 Lời giải Chọn D 6  x  3  x  5  f  x  dx    x  3 dx   C  12  C Câu 36 Nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 A F  x   x  x  x  C B F  x    x5  x3  x  C 6 Ta có 5 C F  x   x  x  x  C 5 D F  x   x  x  x  C Lời giải Chọn A Ta có   f  x  dx    x   1 x  1dx  x  x  x  C  Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  sin x A f  x   sin x  cos x B f  x   sin x  cos x C f  x    sin x  cos x D f  x    sin x  cos x Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  f  x  dx    cos x  sin x dx  sin x  cos x  C Ta có Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x3  x x4 x4 B  x x f x d x   x x     2 x5 x4 C  f  x  dx   x D  f  x  dx   x 2 Lời giải Chọn B   x 32 x 2 Ta có  f  x  dx    x  x  dx   x   x x 3   f  x  dx  A 1   x x2 B x  ln x   x  C x Câu 39 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  ln x   x  C x C x  ln x   2x  C x D x  ln x   2x  C x Lời giải Chọn C Nguyên hàm hàm số f  x   x  Câu 40 x 1   F  x   x  ln x   x  C x x x  x  dx A x   C B x  x  C 5 x  x  C Lời giải C D x  x  C Chọn C  x  x  dx  x  x  C y  f  x f  x  12 x  2, x   f 3 F x Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm     Biết   nguyên f x F 2 F hàm   thỏa mãn   ,   A 3 B C D Câu 42 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thoả mãn F    Khi F 1 A e  B 2e  C e  D e  2 2 Lời giải Chọn D Ta có: F  x     e x  x  dx  e x  x  C 1  F  x   e x  x  Vậy F 1  e  2 F (2)  F (0)  , F ( x ) Câu 43 Cho hàm số f (x )  x  có nguyên hàm thỏa mãn Cho x  ta F     C  C  F(3)  F(2) bằng: A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn C  2x  Ta có f (x )   x   2x  x     x  2x  C x  Do F (x )    x  2x  C x     Suy F (2)  F (0)   C  C  Khi F (3)  F (2)  5  C  C  Chọn đáp án C Câu 44 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    5cos x f    Mệnh đề đúng? A f  x   3x  5sin x  B f  x   3x  5sin x  C f  x   3x  5sin x  D f  x   3x  5sin x  Lời giải Chọn B Ta có f  x    f   x  dx     cos x  dx  x  5sin x  C Vì f     C  Vậy f  x   3x  5sin x  thỏa mãn F  5  2x 1 A F  x   x   B F  x   x   10 Câu 45 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   C F  x   2 x   D F  x   2 x  Lời giải Chọn C dx  2 x   C 2x 1 Mà F  5   2.5   C   C  Ta có F  x    f  x  dx   Vậy F  x   2 x   Câu 46 Biết hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos x thỏa F    Giá trị   F   4 A B C D Lời giải Chọn B F  x    f  x  dx   cos xdx  sin x  C sin 2 sin x  C   C  Ta có F  x    2   sin        1  Suy F    2 4 a a Câu 47 Biết   cos3 x.sin x  sin x.cos x  dx  cos x  C với a, b  Z , phần số tối giản b b a  0, b  Tính 2a  b A 10 B 13 C 13 D 10 Lời giải F     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Chọn A 3sin x  sin x cos x  3cos x cos x  cos3 x  3cos x  cos3 x  cos3x  3cos x 3sin x  sin 3x sin 3x  cos3x nên cos3 x.sin 3x  sin x.cos3x  4 3   cos x.sin 3x  sin x.cos3x   sin x 4 3 Do   cos3 x.sin x  sin x.cos x  dx   sin x dx  cos x  C 16 Vậy a  3, b  16 nên a  b  10 1 Câu 48 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin 1  x  F    Mệnh đề 2 sau đúng? 1 A F  x   cos 1  x   B F  x   cos 1  x   2 1 C F  x   cos 1  x  D F  x   cos 1  x   2 Lời giải Chọn B F  x    sin 1  x  dx  cos 1  x   C 1 1 Mà F     cos  C   C  2 2 1 Vậy F  x   cos 1  x   2 Câu 49 Biết y  F ( x) nguyên hàm hàm số f  x   1:   F    Tính F   x 1 A F  3  B F     ln C F  3  D F  3  ln  Lời giải Chọn B ln  x  1  C1 ; x  1 Ta có:  dx  ln x   C   x 1 ln 1  x   C2 ; x  1 Do F ( x ) nguyên hàm hàm số f  x   1:   nên F ( x ) có dạng: x 1 F  x   ln  x  1  C1 Ta có: sin 3x  3sin x  4sin x  sin x  Ta có F    ln   1  C1   C1 Vậy: F  x   ln  x  1  ,từ F     ln Câu 50 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2e x  thoả mãn F    Khi đó, khẳng định A F  x   2e x  x  B F  x   e x  x C F  x   2e x  x  D F  x   2e x  x  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn D  Ta có: F  x     2e x  1 dx  2e x  x  C  Theo đề :  F     C  C  1  Vậy F  x   2e x  x  ; biết F    Giá trị F  3 2x  C F  3  2ln  D F    ln  Câu 51 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F  3  ln  B F    ln  Lời giải Chọn B  Ta có 1  f  x  dx   x  dx  ln x   C  Mà F     ln 2.2   C   C   Vậy F    ln  2x  Biết F  3  , giá trị F   là: x 1 x 215 215 C D 24 Lời giải Câu 52 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A 27 B 217 Chọn B    2x  2x     Ta có: F  x       dx      dx    x     dx x  x 1 x 1 x   x 1 x    1 1        x  1   x  1   dx   x  1   x  1   C x  x  32  4   C   C  3  F  x    x  1   x  1   3 x 217  F  8    Câu 53 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  thỏa mãn F    1 sin x 4 Vì F  3  nên A  cot x  x  B cot x  x  2 16 C  cot x  x  2 16 D  cot x  x  Lời giải Chọn D   Ta có: F  x    f  x  dx    x   dx  x  cot x  C sin x     2   Theo đề bài: F    1   cot  C  1  C   16 16 4 2 Vậy F  x   x  cot x  16 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 16 Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 54 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F  2  Tính F  3 ? x 1 A F  3  B F  3  ln  C F  3  ln 1 D F  3  Lời giải Chọn B dx  ln x   C  F ( x)  ln x   C Ta có  f  x  dx   x 1 Vì F  2   C   F  3  ln  Câu 55 Cho nguyên hàm hàm số f  x   A x   x  1 3 x 1 F  x  F    Khi F  x  bằng: x 1 B x  ln x   C x  2ln  x  1  D x  ln x   Lời giải Chọn D  Ta có: x 1    f  x  dx   x  dx   1  x   dx  x  ln x   C  Khi F  x   x  2ln x   C  Do F    nên F     2ln   C   C   Vậy F  x   x  ln x   ; biết F    Giá trị F  3 2x  C F  3  2ln  D F    ln  Câu 56 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F  3  ln  B F    ln  Lời giải Chọn B  Ta có 1  f  x  dx   x  dx  ln x   C  Mà F     ln 2.2   C   C   Vậy F    ln  2x  Biết F  3  , giá trị F   là: x 1 x 215 215 C D 24 Lời giải Câu 57 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A 27 B 217 Chọn B    2x  2x     Ta có: F  x       dx      dx    x     dx x  x 1 x 1 x   x 1 x    1 1        x  1   x  1   dx   x  1   x  1   C x  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 32  4   C   C  3  F  x    x  1   x  1   3 x 217  F 8    Câu 58 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  thỏa mãn F    1 sin x 4 Vì F  3  nên A  cot x  x  B cot x  x  2 16 C  cot x  x  2 16 D  cot x  x  2 16 Lời giải Chọn D   Ta có: F  x    f  x  dx    x   dx  x  cot x  C sin x     2   Theo đề bài: F    1   cot  C  1  C   16 16 4 2 Vậy F  x   x  cot x  16 1  Câu 59 Cho hàm số f  x  xác định  \   thỏa mãn f   x   , f    Giá trị f  1 3x  3 A 3ln  B ln  C 3ln  D 12 ln  Lời giải Chọn B  Ta có:  f   x  dx   3dx  ln x   C  f  x   ln x   C 3x   Vì f    ln 3.0   C   C   Vậy f  1  ln  1    2ln  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 12 Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  12 x A y  60 x B y  12 x  C y  x  D y  12 x Lời giải Chọn C Gọi F  x  nguyên hàm hàm số y  12 x  F  x    12 x dx  x  C Câu 13 Cho hàm. .. x  2, x   f 3 F x Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm     Biết   nguyên f x F 2 F hàm   thỏa mãn   ,   A 3 B C D Câu 42 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thoả mãn... giải Chọn C Câu 15 Nguyên hàm  cos xdx A sin 2x  C B  sin 2x  C C  sin x  C Lời giải D sin x  C Chọn D Ta có  cos xdx  sin x  C Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   e