Thông tin tài liệu
TOÁN 10-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA CÁNH DIỀU • HỌC KỲ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương CHƯƠNG I MỆNH ĐÊ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài Mệnh đề toán học Câu Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề tốn học? a) Tích hai số thực trái dấu số thực âm b) Mọi số tự nhiên dương c) Có sống ngồi Trái Đất d) Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động Lời giải a) Phát biểu "Tích hai số thực trái dấu số thực âm" mệnh đề toán học b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên dương" mệnh đề toán học c) Phát biểu "Có sống ngồi Trái Đất" khơng mệnh đề tốn học (vì khơng liên quan đến kiện Toán học nào) d) Phát biểu “Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động" không mệnh đề tốn học (vì khơng liên quan đến kiện Toán học nào) Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định phân số" 1, b) B: "Phương trình x x có nghiệm" c) C : "22 23 2 " a) A: “ d) D: “Số 2025 chia hết cho 15" Lời giải không phân số”" 1, Đúng khơng phân số (do 1,2 không số nguyên) 1, b) B : “Phương trình x x vơ nghiệm" Sai phương trình x x có hai nghiệm x 1 x 2 c) C : "22 23 22 " Đúng 22 23 12 32 223 d) D : “Số 2025 không chia hết cho 15" Sai 2025 chia hết cho 15 a) A : “ Câu Cho n số tự nhiên Xét mệnh đề: P: “n số tự nhiên chia hết cho 16" Q: "n số tự nhiên chia hết cho 8" a) Phát biểu mệnh đề P Q Nhận xét tính sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P Q Nhận xét tính sai mệnh đề Lời giải a) Phát biểu mệnh đề P Q : “Nếu n số tự nhiên chia hết cho 16 n số tự nhiên chia hết cho 8" Mệnh đề đúng, n chia hết cho 16 n 16.k ( k ) n (2k) chia hết cho b) Phát biểu mệnh đề Q P : “Nếu n số tự nhiên chia hết cho n số tự nhiên chia hết cho 16" Mệnh đề sai, chẳng hạn n số tự nhiên chia hết cho n không chia hết cho 16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho tam giác ABC Xét mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân” Q: "Tam giác ABC có hai đường cao nhau" Phát biểu mệnh đề P Q bốn cách Lời giải cách phát biểu mệnh đề P Q : "Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao nhau" "Tam giác ABC cân điều kiện cần đủ tam giác ABC có hai đường cao nhau" "Tam giác ABC cân tam giác ABC có hai đường cao nhau" "Tam giác ABC cân tam giác ABC có hai đường cao nhau" Câu Dùng kí hiệu " hoặc " để viết mệnh đề sau: a) Có số nguyên khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với Lời giải a) x , x không chia hết x b) x , x x Câu Phát biểu mệnh đề sau: a) x , x x b) x , x Lời giải a) Mọi số thực có bình phương khơng âm b) Có số thực nhỏ nghịch đảo Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) x , x x b) x , x x 1 2 x d) x , x x c) x , x Lời giải a) Phủ định mệnh đề " x , x x " mệnh đề " x , x x " Mệnh đề “ x , x x " sai x x với số thực ( x x ( x 1) hay x x b) Phủ định mệnh đề " x , x x " mệnh đề “ x , x x 1 (luôn đúng) 1 1 " mệnh đề “ x , x 2 x x x x d) Phủ định mệnh đề " x , x x " mệnh đề " x , x x " c) Phủ định mệnh đề " x , x Mệnh đề " x , x x " 1 x x x với số thực x 2 Bài Tập hợp Các phép toán tập hợp Câu Cho tập hợp X {a; b; c} Viết tất tập tập hợp X Lời giải Các tập tập hợp X là: +) tập hợp rỗng: +) Các tập chứa phần tử tập hợp X: {a} , {b} , {c} Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU +) Các tập chứa phần tử tập hợp X: \{a; b\}, \{b; c c , cc; a\} +) Tập chứa phần tử tập hợp X: tập hợp X {a; b; c} Câu Sắp xếp tập hợp sau theo quan hệ " ": [2;5], (2;5),[2;5), (1;5] Lời giải (2;5) [2;5) [2;5] (1;5] Câu Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số: a) [ 3; 7] (2;5) b) ( ; 0] ( 1; 2) c) \ ( ;3) d) ( 3; 2) \ [1;3) Lời giải a) Đặt A [ 3; 7] (2;5) Tập hợp A khoảng (2;5) biểu diễn là: b) Đặt B (; 0] ( 1; 2) Tập hợp B khoảng ( ; 2) biểu diễn là: c) Đặt C \ ( ;3) Tập hợp C nửa khoảng [3; ) biểu diễn là: d) Đặt D ( 3; 2) \ [1;3) Tập hợp D khoảng ( 3;1) biểu diễn là: Câu Gọi A tập nghiệm phương trình x x , B tập nghiệm phương trình x x Tìm C A B Lời giải x x 2 Ta có: x x A {1; 2} x Ta có: x x x 2 3 B ; 2 Vậy C A B {2} Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Tìm D E G biết E G tập nghiệm hai bất phương trình trường hợp sau: a) x x b) x x Lời giải a) Ta có: x x 3 3 Tập hợp E là: E x x 2 x x Tập hợp G G {x x 5} 3 x 5 E G x x 3 x x 5 3 Vậy tập hợp D x x 5 Câu Gọi A tập nghiệm đa thức P ( x) Viết tập hợp số thực x cho biểu thức P( x ) xác định Lời giải Ta có: A tập nghiệm đa thức P ( x) A {x P ( x ) 0} xác định P ( x ) hay x A P( x ) Gọi B tập hợp số thực x cho biểu thức xác định P( x ) Để biểu thức B {x x A} \ A hay B {x P ( x ) 0} Câu Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc thể thao 19 học sinh tham gia câu lạc âm nhạc Biết có 10 học sinh tham gia hai câu lạc a) Có học sinh lớp 10B tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc? b) Có học sinh lớp 10B tham gia hai câu lạc trên? c) Biết lớp 10B có 40 học sinh Có học sinh khơng tham gia câu lạc thể thao? Có học sinh không tham gia hai câu lạc bộ? Lời giải a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc thể thao có 10 học sinh tham gia câu lạc âm nhạc Vậy có 28-10=18 học sinh tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc b) Số học sinh tham gia hai câu lạc là: 28 + 19 10 37 (học sinh) c) Cả lớp có 40 học sinh, có 28 học sinh tham gia câu lạc thể thao Do số học sinh khơng tham gia câu lạc thể thao là: 40 - 28 = 12 (học sinh) Cả lớp có 40 học sinh, có 37 học sinh tham gia hai câu lạc Vậy số học sinh không tham gia hai câu lạc là: 40 - 37 = (học sinh) Câu Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa tiết mục hát nhóm đó, có học sinh tham gia tiết mục múa, học sinh tham gia hai tiết mục Hỏi có học sinh nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có học sinh nhóm khơng tham gia tiết mục Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỐN 10-CÁNH DIỀU Lời giải Vì nhóm có 12 học sinh, có học sinh không tham gia tiết mục nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa hát là: 12 (học sinh) Lại có: Trong học sinh tham gia tiết mục múa, có học sinh tham gia hai tiết mục Vậy số học sinh tham gia tiết mục múa là: (học sinh) Do số học sinh tham gia tiết mục hát là: - (học sinh) Vậy nhóm có học sinh tham gia tiết mục hát Ôn tập chương I Câu Phát biểu sau mệnh đề tốn học? a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho AMB 90 M nằm đường trịn đường kính AB b) Nếu c) Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam Lời giải a) Phát biểu "Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho " mệnh đề toán học AMB 90 M nằm đường trịn đường kính AB mệnh đề toán học b) Phát biểu "Nếu c) Phát biểu "Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam" khơng mệnh đề tốn học (vì khơng liên quan đến kiện toán học) Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định A: “Đồ thị hàm số y x đường thẳng" B: "Đồ thị hàm số y x qua điểm A (3; 6) " Lời giải +) Mệnh đề phủ định mệnh đề A A : “Đồ thị hàm số y x không đường thẳng" Mệnh đề A sai đồ thị hàm số y x đường thẳng +) Mệnh đề phủ định mệnh đề B B : “Đồ thị hàm số y x không qua điểm A (3;6) Mệnh đề B 32 nên A(3; 6) không thuộc đồ thị hàm số y x Câu Cho tứ giác ABCD Lập mệnh đề P Q xét tính sai mệnh đề với: a) P: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD hình bình hành" b) P: “Tứ giác ABCD hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD hình vng” Lời giải a) Mệnh đề P Q là: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD hình bình hành" Đúng hình chữ nhật hình bình hành b) Mệnh đề P Q là: “Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình vng" Sai hầu hết hình thoi khơng hình vng, chẳng hạn: Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: A: " x ,| x | x " 2 " x C: " x , x 3x " B : " x , x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D: “ x , x x " Lời giải Phủ định mệnh đề A mệnh đề " x ,| x | x " 2" x Phủ định mệnh đề C mệnh đề " x , x 3x " Phủ định mệnh đề B mệnh đề " x , x Phủ định mệnh đề D mệnh đề " x , x x " Câu Dùng kí hiệu để viết tập hợp sau biểu diễn tập hợp trục số: a) A {x x 1} b) B {x x 0} c) C {x x 1} d) D {x x 2} Lời giải a) Tập hợp A khoảng ( 2;1) biểu diễn là: b) Tập hợp B đoạn [3; 0] biểu diễn là: c) Tập hợp B nửa khoảng ( ;1] biểu diễn là: d) Tập hợp B nửa khoảng ( ;1] biểu diễn là: Câu Giải Bóng đá vơ địch giới World Cup 2018 tổ chức Liên bang Nga gồm 32 đội Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn 16 đội chia làm cặp đấu loại trực tiếp Sau vịng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn đội chia làm cặp đấu loại trực tiếp vòng tứ kết Gọi A tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C tập hợp đội thi đấu vòng tứ kết a) Sắp xếp tập hợp A, B, C theo quan hệ " " b) So sánh hai tập hợp A C B C c) Tập hợp A \ B gồm đội bóng bị loại sau vịng đấu nào? Lời giải a) Ta có: A tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018 B tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng (chọn từ 32 đội tập hợp A sau thi thi đấu theo bảng) Rõ ràng phần tử (mỗi đội) tập hợp B phần tử (một đội) tập hợp A Do đó: B A Tương tự: Từ 16 đội B , sau đấu loại trực tiếp, cịn lại đội vào tứ kết kí hiệu tập hợp C Do đó: C B Vậy C B A b) Tập hợp A C gồm đội bóng vừa thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018, vừa thuộc đội thi đấu vịng tứ kết, đội tập hợp C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU Tập hợp B C gồm đội bóng vừa thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng, vừa thuộc đội thi đấu vịng tứ kết, đội tập hợp C Vậy A C B C C c) Tập hợp A \ B gồm đội thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018 như̛ng khơng thuộc 16 đội sau vịng thi đấu bảng Vậy 16 đội khơng vượt qua vịng thi đấu bảng Nói cách khác: Tập hợp A \ B gồm đội bóng bị loại sau vịng đấu bảng Câu Cho hai tập hợp: A [0;3], B (2; ) Xác định A B, A B, A \ B, B \ A, \ B Lời giải +) A B [0;3] (2; ) (2;3] +) A B [0;3] (2; ) [0; ) +) A \ B [0;3] \ (2; ) [0; 2] +) B \ A (2; ) \ [0;3] (3; ) +) \ B \ (2; ) ( ; 2] Câu Gọi M tập nghiệm phương trình x x N tập nghiệm phương trình ( x 1)(2 x 3) Tim P M N Lời giải Ta có: x x ( x 1)( x 3) x 1 M {1;3} x x 1 Lại có: ( x 1)(2 x 3) x N 1; P M N {1} CHƯƠNG II BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài Bất phương trình bậc hai ẩn Câu Cặp số sau nghiệm bất phương trình x y ? a) (0; 1) b) (2;1) c) (3;1) Lời giải a) Thay x 0, y 1 vào bất phương trình x y ta được: 2.0 ( 1) (Vô lý) Vậy (0; 1) không nghiệm b) Thay x 2, y vào bất phương trình x y ta được: 2.2 3.1 (Luôn đúng) Vậy (2;1) nghiệm c) Thay x 3, y vào bất phương trình x y ta được: 2.3 3.1 (Vô lý) Vậy (3;1) không nghiệm Câu Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) x y ; b) x y 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) y 2 x d) y x Lời giải x Thay tọa độ điểm O (0; 0) vào bất phương trình x y ta đượC: 2.0 (Luôn đúng) a) Ta vẽ đường thẳng d': x y y Vậy O nằm miền nghiệm Ta có miền nghiệm: 3x 4 Thay tọa độ điểm O (0; 0) vào bất phương trình x y 3 ta được: 3.0 4.0 3 (Luôn đúng) Vậy O nằm miền nghiệm b) Ta vẽ đường thẳng d : x y 3 y Ta có miền nghiệm: c) Ta vẽ đường thẳng d : y 2 x Thay tọa độ điểm O (0; 0) vào bất phương trình y 2 x ta được: 2.0 (Vơ lí) Vậy O khơng nằm miền nghiệm Ta có miền nghiệm: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU d) Ta vẽ đường thẳng d : y x Thay tọa độ điểm O (0; 0) vào bất phương trình y x ta được: 2.0 (Luôn đúng) Vậy O nằm miền nghiệm Ta có miền nghiệm: Câu Phần khơng gạch (khơng kể d) Hình a, b, c miền nghiệm bất phương trình nào? Lời giải a) Đường thẳng qua điểm (2; 0) (0; 2) nên phương trình đường thẳng x y20 Lấy điểm (3; 0) thuộc miền nghiệm ta có Bất phương trình cần tìm x y b) Đường thẳng qua điểm (2; 0) (0;1) nên phương trình đường thẳng Thay x 2, y vào phương trình y ax b ta 2a b Thay x 0, y vào phương trình y ax b ta 0.a b a , b => phương trình đường thẳng y x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lấy điểm (3; 0) thuộc miền nghiệm ta có x y 1 => Bất phương trình cần tìm x y 1 c) Đường thẳng qua điểm (0; 0) (1;1) nên phương trình đường thẳng x y 0 Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x y 1 => Bất phương trình cần tìm x y Câu Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60 m Diện tích để kê ghế 0, m2 , bàn 1, m Gọi x số ghế, y số bàn kê a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m b) Chỉ ba nghiệm bất phương trình Lời giải a) Bước 1: Biểu diễn diện tích x ghế y bàn Diện tích x ghế 0, x m y bàn 1, y m Bước 2: Biểu diền diện tích lưu thơng cho lớn 12 m Tổng diện tích x ghế y bàn 0,5 x 1, y m Diện tích lưu thông 60 0,5 x 1, y m Bất phương trình cần tìm 60 0,5 x 1,2 y 12 0, x 1, y 48 b) +) Thay x 10, y 10 ta 0,5.10 1, 2.10 17 48 (10;10) nghiệm bất phương trình +) Thay x 10, y 20 ta 0, 5.10 1, 2.20 29 48 (10; 20) nghiệm bất phương trình +) Thay x 20, y 10 ta 0, 5.20 1, 2.10 22 48 (20;10) nghiệm bất phương trình Câu Trong lạng (100 g thịt bị chứa khoảng 26 g protein, lạng cá rơ phi chứa khoảng 20 g protein Trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein (Nguồn:https://vinmec.com https://thanhnien.vn) Gọi x, y số lạng thịt bị số lạng cá rơ phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày ba nghiệm bất phương trình Lời giải Bước 1: Biểu diễn lượng protein có x lạng thịt bị y lạng cá rô phi Lượng protein x lạng thịt bò 26x (g) Lượng protein y lạng cá rô phi 20 y ( g ) Lượng protein x lạng thịt bò y lạng cá rô phi 26 x 20 y (g) Bước 2: Biểu diễn bất phương trình Vì lượng protein tối thiểu 46 g nên ta có bất phương trình: 26 x 20 y 46 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 a) AB CD AD CB b) AB CD BC DA TOÁN 10-CÁNH DIỀU AB AD CD CB AB DA CD BC DB BD DA AB BC CD DB BD Câu Cho hình bình hành ABCD , gọi O giao điểm AC BD Các khẳng định sau hay sai? a) | AB AD || AC | ; b) AB BD CB c) OA OB OC OD Lời giải a) Theo hình bình quy tắt hành nên a) b) AB BD AD BC CB nên b) sai c) OA OB OC OD CA DB nên c) sai Câu Cho đường tròn tâm O Giả sử A, B hai điểm nằm đường trịn Tìm điều kiện cần đủ để hai vectơ OA OB đối Lời giải Hai vectơ đối chúng phương, ngược hướng có độ lớn Do đó, để hai vectơ OA OB đối AB đường kính đường trịn tâm O Câu Cho ABCD hình bình hành Chứng minh MB MA MC MD với điểm M mặt phẳng Lời giải MB MA AB Ta có MC MD DC Mà AB DC nên điều phải chứng minh Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính độ dài vectơ sau: a) DA DC ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) AB AD c) OA OB với O giao điểm AC BD Lời giải a) DA DC DB a b) AB AD DB a 90 OAEB hình vng nên ta có c) Vẽ hình bình hành OAEB góc AOB OA OB OE a Câu Cho ba lực F1 OA, F2 OB F3 OC tác động vào vật điểm O vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 120 N AOB 120 Tìm cường độ hướng lực F3 Lời giải Vẽ hình bình hành OADB ta dễ có OA OB OD OA OB nên OADB hình thoi Suy tam giác OBD , nên OD OA OB Vì vật đứng n, nên ta có OA OB OC OD OC Suy OC OD 120 N Vậy cường độ lực F3 120 N Có hướng ngược OD (là hợp lực F1 , F2 ) Câu Một dòng sơng chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10 km / h Một ca nơ chuyển động từ phía đơng sang phía tây với vận tốc 40 km / h so với mặt nước Tìm vận tốc ca nơ so với bờ sơng Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỐN 10-CÁNH DIỀU Ca nơ chuyển từ đông sang tây, giả sử ca nô theo hướng A sang C , vận tốc so với mặt nước ca nô biểu thị v1 AC có độ lớn v1 40 km / h , vận tốc dòng chảy biểu thị v2 AB có độ lớn v2 10 km / h Khi vận tốc ca nô so với bờ sông biểu thị v v1 v2 Ta cần tính độ lớn vectơ v , v1 v2 Dựng hình bình hành ACDB hình vẽ Do hướng nam bắc vng góc với hướng đơng tây nên AB AC vng góc với Suy ACDB hình chữ nhật Nên AB CD 10, AC BD 40 Sử dụng định lí Pythagore tam giác vng ACD, ta có: AD AC CD 40 10 1700 AD 1700 10 17 Lại có ACDB hình bình hành nên: AD AC AB v1 v2 Do đó: v AD | v || AD | AD 10 17 Vậy vận tốc ca nô so với bờ sông 10 17 km / h Bài Tích số với vectơ Câu Cho hình thang MNPQ, MN / / PQ, MN PQ Phát biểu sau đúng? A MN PQ B MQ NP C MN 2 PQ D MQ 2 NP Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có MN MI 2QP 2 PQ Chọn C Câu Cho đoạn thẳng AB cm a) Xác định điểm C thoả mãn AC AB b) Xác định điểm D thoả mãn AD AB Lời giải a) C trung điểm đoạn AB b) D điểm đoạn AB (nằm đường thẳng AB ) cho DA AB (cm) Câu Cho tam giác ABC có M , N , P lẩn lượt trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: a) AP BC AN b) BC 2MP BA Lời giải a) AP BC PB BM PM AN (đpcm) b) BC 2MP BC CA BA (đpcm) Câu Cho tam giác ABC Các điểm D, E thuộc cạnh BC thoả mãn BD DE EC Giả sử AB a , AC b Biểu diễn vectơ BC , BD, BE , AD , AE theo a , b Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU BC BA AC a b BC a b BD 3 2.BC BE a b 3 a b 2a b AD AB BD a 3 a 2b AE AB BE a a b 3 Câu Cho tứ giác ABCD có M , N trung điểm hai cạnh AB CD Gọi G trung điểm đoạn thẳng MN , E trọng tâm tam giác BCD Chứng minh: a) EA EB EC ED EG b) EA EG c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE AG AE Lời giải a) EA EB EC ED EG GA EG GB EG GC EG GD EG GA GB GC GD EG 2GM 2GN EG EG b) Vì E trọng tâm tam giác BCD nên EB EC ED , theo câu a) ta EA EG c) Theo câu b) ta suy ba điểm E, A, G thẳng hàng EA EG nên G thuộc đoạn EA Ta có EA EG AE EG 4GE EG AG 3GE (1) AE Từ câu b) ta có AE 4GE GE (2) Lấy (2) thay vào (1) ta điều phải chứng minh Câu Cho hình bình hành ABCD Đặt AB a , AD b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biểu thị vectơ AG , CG theo hai vectơ a , b Lời giải Ta có AG AM AB AC AB AB BC a b 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có CG CN CA CB CB BA CB 2 b a 3 3 Câu Cho tam giác ABC Các điểm D, E, H thoả mãn DB BC , AE AC , AH AB 3 3 a) Biểu thị vectơ AD, DH , HE theo hai vectơ AB, AC b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng Lời giải AB AC a) Ta có AD AC CD AC CB BD AC CB CB AC CA AB 3 Ta có DH DB BH BC BA BA AC BA AC AB AB AC 3 3 3 Ta có HE HA AE AB AC 3 b) Ta thấy DH HE AB AC , nên điểm D, E , H thẳng hàng 3 Bài Tích vơ hướng hai vectơ Câu Nếu hai điểm M , N thoả mãn MN NM 4 độ dài đoạn thẳng MN bao nhiêu? A MN B MN C MN 16 ; D MN 256 Lời giải MN NM 4 MN NM cos180 4 MN MN Chọn A Câu Phát biểu sau đúng? A Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b ; B Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b ; C Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b ; D Nếu a , b khác ( a , b ) 90 a b Lời giải Chọn C Câu Tính a b trường hợp sau: a) | a | 3,| b | 4, ( a , b ) 30 ; b) | a | 5,| b | 6, (a , b ) 120 ; c) | a | 2,| b | 3, a b hướng; d) | a | 2,| b | 3, a b ngược hướng Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU Lời giải Ta có a b a b cos a b từ suy 6 a) a b 12.cos 30 12 b) a b 30.cos120 15 c) a b 6.cos 0 d) a b 6.cos180 6 Câu Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng sau: a) AB AC b) AC BD Lời giải a) AB AC AB AC cos 45 a.a a2 b) AC BD AC BD cos 90 Câu 5. Cho tam ABC Chứng minh: giác AB AB BC AB CA Lời giải Ta có AB AB BC AB CA AB AB BC CA AB AB.BA AB2 AB (đpcm) Câu Cho tam giác nhọn ABC , kẻ đường cao AH Chứng minh rằng: a) AB AH AC AH b) AB BC HB BC Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) AB AH AC AH AH AB AC AH CB (đpcm) b) AB BC HB BC BC AB HB BC AH (đpcm) Câu Một máy bay bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km / h gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km / h (Hình) Máy bay bị thay đổi vận tốc sau gặp gió thổi Tìm tốc độ máy bay (làm tròn kết đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h) Lời giải 45 Khi ta có: ABCD hình bình hành có ABC 180 45 135 ; AD v 40, AB v 700 Suy ra: DAB Ta cần tính độ dài đoạn thẳng BD , độ dài vectơ v Áp dụng định lí sin tam giác ABD , ta có: BD AD AB AD AB cos A 402 7002 40 700 cos135 531197,98 Suy BD 728,83( km / h) Vậy tốc độ máy bay sau gặp gió thổi 728,83km/h 60 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Điểm Câu Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, BAC D thoả mãn AD AC 12 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 a) Tính AB, AC b) Biểu diễn AM , BD theo AB, AC c) Chứng minh AM BD Lời giải TOÁN 10-CÁNH DIỀU cos 60 a) Ta có: AB AC | AB | | AC | cos( AB, AC ) AB AC cos BAC b) + Do M trung điểm BC nên với điểm A ta có: AB AC AM AM ( AB AC ) AB AC 2 Do đó: AM AB AC 2 + Ta có: BD BA AD ( AB ) AD Mà AD AC 12 Nên BD ( AB ) AC AB AC 12 12 Vậy BD AB AC 12 c) Ta có: 1 AM BD AB AC AB AC AB AB AC AC AB AC 12 24 24 2 1 1 7 AB AB AC AB AC AC 2 32 24 24 24 24 Suy ra: AM BD Vậy AM BD Ôn tập chương IV 120 Tính (làm trịn kết đến hàng đơn vị): Câu Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BAC a) Độ dài cạnh BC độ lớn góc B ; b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp; c) Diện tích tam giác; d) Độ dài đường cao xuất phát từ A ; e) AB AC , AM BC vối M trung điểm BC Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) + Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC ta có: 32 42 cos120 16 (12) 37 BC AB AC AB AC cos BAC Suy ra: BC 37 AB BC AC 32 62 42 29 + Ta có: cos B Suy Bˆ 36 AB BC 2.3.6 36 BC b) Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: 2R sin A BC Suy ra: R 2 3 2sin A sin120 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R 1 c) Diện tích tam giác ABC là: S AB AC sin A sin120 3 2 d) Kẻ đường cao AH 2S 2.5 Ta có diện tích tam giác ABC là: S AH BC Suy ra: AH 2 BC e) cos120 6 + Ta có: AB AC | AB | | AC | cos( AB, AC ) AB AC cos BAC Do đó: AB AC 6 + Do M trung điểm BC nên ta có: AB AC AM Suy ra: AM ( AB AC ) Khi đó: AM BC ( AB AC ) BC ( AB AC ) ( BA AC ) ( AB AC ) (( AB ) AC ) 2 1 ( AC AB ) ( AC AB ) AC AB ( AC AB ) (4 3) 2 2 Vậy AM BC Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A sin 20 sin 70 cos 20 cos110 B tan 20 cot 20 tan110 cot110 Lời giải A sin 20 sin 70 cos 20 cos110 sin 90 70 sin 70 cos 90 70 cos 180 70 cos 70 sin 70 2 sin 70 cos 70 cos 70 sin 70 sin 70 cos 70 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU cos 70 cos 70 sin 70 sin 70 sin 70 sin 70 cos 70 cos 70 cos 70 sin 70 1 Vậy A + Ta có: B tan 20 cot 20 tan110 cot110 tan 90 70 cot 90 70 tan 180 70 cot 180 70 cot 70 tan 70 tan 70 cot 70 cot 70 cot 70 tan 70 tan 70 Vậy B = Câu Khơng dùng thước đo góc, làm để biết số đo góc Bạn Hồi vẽ góc xOy đố bạn Đơng làm biết số đo góc khơng có thước đo góc Bạn Đơng làm sau: - Chọn điểm A, B thuộc tia Ox Oy cho OA OB cm ; - Đo độ dài đoạn thẳng AB AB 3,1cm , từ suy độ lơn góc xOy Từ kiện bạn Đơng tính cos xOy Em cho biết số đo góc xOy Hình độ (làm trịn kết đến hàng đơn vị) Lời giải Áp dụng hệ định lí cơsin tam giác ABO ta có: OA2 OB AB 22 2 (3,1)2 161 cos O 2.OA OB 2.2.2 800 ˆ Do đó: O 102 102 Vậy từ dự kiện bạn Đơng tính được, ta suy xOy Câu Có hai trạm quan sát A B ven hồ trạn quan sát C hồ Để tính khoảng cách từ A từ B đến C , người ta làm sau (Hình ): - Đo góc BAC 60 , đo góc ABC 45 ; - Đo khoảng cách AB 1200m Khoảng cách từ trạm C đến trạm A B mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Ba vị trí A, B, C tạo thành đỉnh tam giác ABC Ta có: Aˆ Bˆ Cˆ 180 (định lí tổng ba góc tam giác ABC ) Suy Cˆ 180 ( Aˆ Bˆ ) 180 60 45 75 Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: AB BC AC sin C sin A sin B AB sin B 1200 sin 45 878 ( m) ; sin C sin 75 AB sin A 1200 sin 60 BC 1076( m) sin C sin 75 Vậy khoảng cách từ' trạm C đến trạm A khoảng 878 m từ trạm C đến trạm B khoảng 1076 m Câu Một người đứng bờ sông, muốn đo độ rộng khúc sông chảy qua vị trí đứng (khúc sơng tương đối thẳng, xem hai bờ song song với nhau) Từ vị trí đứng A , người đo góc nghiêng 35 so với bờ sông tới vị trí C quan sát phía bờ bên Sau di chuyển dọc bờ sơng đến vị trí B cách A khoảng d 50 m tiếp tục đo góc nghiêng 65 so với bờ bên tới vị trí C chọn (Hình) Do đó: AC Hỏi độ rộng khúc sơng chảy qua vị trí người đứng mét (làm tròn kết đến hàng phẩn mười)? Lời giải Dựng AD vng góc với hai bên bờ sơng, AD độ rộng khúc sơng chạy qua vị trí người đứng Ta cần tính khoảng cách AD Xét tam giác ABC ta có: CAB ACB 65 (tính chất góc đỉnh B tam giác) 65 35 30 Lại có ACB 65 CAB ABC 180 65 115 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU AB AC Áp dụng định lí sin tam giác ABC ta có: sin ACB sin ABC AB sin ABC 50 sin115 90 35 55 Suy AC 90, Ta có: DAC sin 30 sin ACB AD Tam giác ADC vuông D nên cos DAC AC AD AC cos DAC 90, cos 55 52 ( m) Vậy độ rộng khúc sông chảy qua vị trí người đứng 52 m Câu Để đo khoảng cách hai vị trí M , N hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngồi ốc đảo cho: O không thuộc đường thẳng MN ; khoảng cách OM , ON góc MON đo (Hình) Sau đo, ta có OM 200 m, ON 500 m , MON 135 Khoảng cách hai vị trí M , N mét (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Lời giải Ba vị trí O, M, N tạo thành đỉnh tam giác 135 Tam giác OMN có OM 200 m, ON 500 m MON Áp dụng định lí cơsin tam giác OMN ta có: 2002 5002 200 500 cos135 MN OM ON OM ON cos MON 431421 Suy ra: MN 657 m Vậy khoảng cách hai ví trí M , n khoảng 657 m Câu Chứng minh: a) Nếu ABCD hình bình hành AB AD CE AE với E điểm bất kì; b) Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB MA MB IN 2MN với M , N hai điểm bất kì; c) Nếu G trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MN 3NG vối M , N hai điểm Lời giải a) Vì ABCD hình bình hành nên AC AB AD Với E điểm ta có: AB AD CE AC CE AE Vậy AB AD CE AE với E điểm b) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vì I trung điểm AB nên với điểm M ta có: MA MB MI N Do với điểm bất kì, ta có: đó, MA MB IN MI IN 2( MI IN ) MN Vậy MA MB IN 2MN với M , N hai điểm c) Do G trọng tâm tam giác ABC nên với điểm M ta có: MA MB MC MG Khi với điểm N ta có: MA MB MC 3MN 3MG 3MN 3( MG ( MN )) 3( MG NM ) 3( NM MG) 3NG Vậy MA MB MC 3MN 3NG với M , N hai điểm 60 (Hình) Câu Cho hình bình hành ABCD có AB 4, AD , BAD a) Biểu thị vectơ BD, AC theo AB, AD b) Tính tích vô hướng AB, AD, AB, AC , BD, AC c) Tính độ dài đường chéo BD, AC Lời giải a) Ta có: BD BA AD AB AD ABCD hình bình hành nên AC AB AD cos 60 12 b) Ta có AB AD | AB | | AD | cos( AB, AD ) AB AD cos BAD Do đó: AB AD 12 Ta có: AB AC AB ( AB AD ) 2 AB AB AD AB 12 12 28 Do đó: AB AC 28 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỐN 10-CÁNH DIỀU Lại có BD AC ( AB AD ) ( AB AD ) ( AD AB) ( AD AB) AD AB AD AB 20 Vậy BD AC 20 c) Áp dụng định lí cơsin tam giác ABD có: BD AB AD AB AD cos A cos 60 28 BD 28 Ta có: AC AB AD ( AC )2 ( AB AD )2 AC AB AB AD AD AC AB AB AD AD Suy ra: AC 42 12 62 76 AC 76 19 Câu Hai lực F1 , F2 cho trước tác dụng lên vật điểm O tạo với góc F1 , F2 làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình) Lập cơng thức tính cường độ hợp lực F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử có hai lực F1 , F2 làm cho vật di chuyển) Lời giải Ta thấy, AOBC hình bình hành nên OC OA OB Suy ra: F F1 F2 (1) Ta cần tính cường độ hợp lực F tính | F | Từ (1) suy ( F ) F1 F2 F F1 F1 F2 F2 | F |2 F1 F1 F2 F2 (2) Ta lại có: F1 F2 F1 F2 cos F1 , F2 F1 F2 cos (3) Từ (2) (3) suy ra: | F |2 F1 F1 F2 cos F2 F1 F2 cos F1 F1 F2 cos F2 F1 F2 cos Vậy cơng thức tính cường độ hợp lực F làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C | F | F1 F1 F2 cos F2 | F | Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 TOÁN 10-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA CÁNH DIỀU • HỌC KỲ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương CHƯƠNG IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VECTƠ Bài Giá trị lượng... số thực x 2 Bài Tập hợp Các phép toán tập hợp Câu Cho tập hợp X {a; b; c} Viết tất tập tập hợp X Lời giải Các tập tập hợp X là: +) tập hợp rỗng: +) Các tập chứa phần tử tập hợp X: {a}... Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CÁNH DIỀU +) Các tập chứa phần tử tập hợp X: \{a; b\}, \{b; c c , cc; a\} +) Tập chứa phần tử tập hợp X: tập hợp X {a; b; c} Câu Sắp xếp tập hợp sau theo quan hệ
Ngày đăng: 21/02/2023, 09:21
Xem thêm:
