Thông tin tài liệu
1 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 01 Đại số : § 1; §2; Nhân đơn thức với đa thức – Nhân đa thức với đa thức Hình học 8: § 1; §2: Tứ giác – Hình thang Bài 1: Thực phép tính sau: ( ) a) −2 xy ( x3 y − x y + xy ) b) ( −2 x ) x3 – x – x + d) x ( x – x + ) e) ( xy + y – x ) x y c) − 10 x3 + y − z − xy f) ( x y – xy + x ) (− xy ) Bài 2: Thực phép tính sau: a) ( x3 + x – x + 1) ( x – ) c) ( x – ) ( x – x + 1) – x ( x + 11) b) ( x – xy + y ) ( x + y ) d) x(1 − x)(4 − x) − ( x − 4)(3 x + 5) Bài 3: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a) (3 x + 7)(2 x + 3) − (3 x − 5)(2 x + 11) b) (3 x − x + 1)( x + x + 3) − x( x − 1) − x ( x + 2) Bài 4: Tứ giác ABCD có 𝐴̂ = 600; 𝐵� = 900 Tính góc C, góc D góc ngồi tứ giác đỉnh C nếu: � = 200 a) 𝐶̂ − 𝐷 b) 𝐶̂ = � 𝐷 Bài 5: Cho ∆ABC Trên tia AC lấy điểm D cho AD = AB Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AC Tứ giác BECD hình gì? Chứng minh - Hết – Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) −2 xy ( x3 y − x y + xy ) b) − x + x3 + x – x = −2 xy x3 y + xy 2 x y − xy xy = −2 x y + x3 y − 10 x y c) x y – xy + xyz 2 e) x y + x y – x3 y d) x5 – x3 + 15 x f) − x3 y + x y – 12 x y Bài 2: a) x – x – 37 x + 15 x – b) x – x y – xy + y c) x3 – x + x – x + 10 x – – x3 –11x = − x2 – d) x (1 − x )( − x ) − ( x − )( x + ) ( ) ( − 3x ) − ( x − 4)( 3x + 5) =( x − x − 12 x + x ) − ( x + x − 12 x − 20 ) = ( x3 − 15 x + x ) − ( x − x − 20 ) = x − 3x 2 = x3 − 15 x + x − x + x + 20 = x3 − 18 x + 11x + 20 Bài 3: a) (3 x + 7)(2 x + 3) − (3 x − 5)(2 x + 11) = x(2 x + 3) + 7(2 x + 3) − x(2 x + 11) + 5(2 x + 11) = x + x + 14 x + 21 − x − 33 x + 10 x + 55 = 76 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x b) (3 x − x + 1)( x + x + 3) − x( x − 1) − x ( x + 2) = x ( x + x + 3) − x( x + x + 3) + ( x + x + 3) − x.x + x − x x − x 2 = x + x3 + x − x3 − x − x + x + x + − x3 + x − x − x =0 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 4: a) Xét tứ giác ABCD, có: B +C +D = A+ B 3600 (T / c) ( +D = 3600 − ⇒C A+ B ) = 3600 − ( 600 + 900 ) = 2100 (1) C −D = D + 200 = Mặt khác: C 200 hay C 600 A +D + 200 = Thay vào (1) ta có D 2100 D = = 1900 ⇒ D = 950 ⇒ C 1150 ; 2D b) Xét tứ giác ABCD, có: +C +D = A+ B 3600 (T / c) ( +D = 3600 − ⇒C A+ B B ) = 3600 − ( 600 + 900 ) = 2100 (3) C = 3D (4) Mặt khác: C 600 A Từ (3) (4) , suy ra: 7 = 1200 ; C = 900 D= 2100 ⇒ D D Bài 5: AB = AD ⇒ ∆ABD cân A 180° − BAC ABD = ⇒ AE = AC ⇒ ∆AEC cân A 180° − BAC ACE = AEC = ⇒ 180° − BAC ABD = Mà ⇒ AEC = ABD mà hai góc vị trí đồng vị ⇒ BD EC ⇒ BDCE hình thang A D B C E - Hết Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 01 Đại số : § 1; §2; Nhân đơn thức với đa thức – Nhân đa thức với đa thức Hình học 8: § 1; §2: Tứ giác – Hình thang Bài 1: Thực phép tính sau: ( ) a) −2 xy ( x3 y − x y + xy ) b) ( −2 x ) x3 – x – x + d) x ( x3 – x + ) e) ( xy + y – x ) x y c) − 10 x3 + y − z − xy f) ( x y – xy + x ) (− xy ) Bài 2: Thực phép tính sau: a) ( x3 + x – x + 1) ( x – ) c) ( x – ) ( x – x + 1) – x ( x + 11) b) ( x – xy + y ) ( x + y ) d) x(1 − x)(4 − x) − ( x − 4)(3 x + 5) Bài 3: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a) (3 x + 7)(2 x + 3) − (3 x − 5)(2 x + 11) b) (3 x − x + 1)( x + x + 3) − x( x − 1) − x ( x + 2) Bài 4: Tứ giác ABCD có 𝐴̂ = 600; 𝐵� = 900 Tính góc C, góc D góc ngồi tứ giác đỉnh C nếu: � = 200 b) 𝐶̂ − 𝐷 b) 𝐶̂ = � 𝐷 Bài 5: Cho ∆ABC Trên tia AC lấy điểm D cho AD = AB Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AC Tứ giác BECD hình gì? Chứng minh - Hết – Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI TUẦN Bài a) −2 xy ( x3 y − x y + xy ) b) − x + x3 + x – x = −2 xy x3 y + xy 2 x y − xy xy = −2 x y + y y − 10 x y c) x y – xy + xyz 2 e) x y + x y – x y d) x5 – x3 + 15 x f) − x3 y + x y – 12 x y Bài 2: a) x – x3 – 37 x + 15 x – b) x – x y – xy + y c) x3 – x + x – x + 10 x – – x3 –11x = − x2 – d) x (1 − x )( − x ) − ( x − )( x + ) ( ) ( − 3x ) − ( x − 4)( 3x + 5) =( x − x − 12 x + x3 ) − ( x + x − 12 x − 20 ) = ( x3 − 15 x + x ) − ( x − x − 20 ) = x − 3x = x3 − 15 x + x − x + x + 20 = x3 − 18 x + 11x + 20 Bài 3: a) (3 x + 7)(2 x + 3) − (3 x − 5)(2 x + 11) = x(2 x + 3) + 7(2 x + 3) − x(2 x + 11) + 5(2 x + 11) = x + x + 14 x + 21 − x − 33 x + 10 x + 55 = 76 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x b) (3 x − x + 1)( x + x + 3) − x( x − 1) − x ( x + 2) = x ( x + x + 3) − x( x + x + 3) + ( x + x + 3) − x.x + x − x x − x 2 = x + x3 + x − x3 − x − x + x + x + − x3 + x − x − x =0 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Bài 4: a) Xét tứ giác ABCD, có: B +C +D = A+ B 3600 (T / c) ( +D = 3600 − A + B ⇒C ) = 3600 − ( 600 + 900 ) = 2100 (1) C −D = 200 (2) Mặt khác: C 600 A Từ (1) (2) , suy ra: = 1150 ; D = 1150 − 200 = 950 C D b) Xét tứ giác ABCD, có: A + B +C +D = 3600 (T / c) ( +D = 3600 − A + B ⇒C B ) = 3600 − ( 600 + 900 ) = 2100 (3) C (4) = 3D Mặt khác: C 600 A Từ (3) (4) , suy ra: 7 = 1200 ; C = 900 D= 2100 ⇒ D D Bài 5: AB = AD ⇒ ∆ABD cân A 180° − BAC ABD = ⇒ AE = AC ⇒ ∆AEC cân A 180° − BAC ACE = AEC = ⇒ 180° − BAC ABD = Mà AEC = ABD ⇒ ⇒ BD EC ⇒ BDCE hình thang A D B C E - Hết - Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 02 Đại số : §3: Những đẳng thức đáng nhớ Hình học 8: § 3: Hình thang cân Bài 1: Tìm x a) ( x + 3) ( x − ) − ( x − 1)( x − 1) = −27 b) x (12 x + ) – x ( 20 x – ) = −100 c) 0, x ( x – 0,5 ) – 0,3 x ( x + 1,3) = 0,138 d) ( x + 1) ( x + )( x + ) – x ( x + ) = 27 Bài 2: Dùng đẳng thức để khai triển thu gọn biểu thức sau: a) (3 x + 5) e) (5 x − 3)(5 x + 3) b) (6 x + ) f) (6 x + y)(6 x − y ) i) (3 x − 4) + 2.(3 x − 4).(4 − x) + (4 − x) c) (5 x − y ) g) (−4 xy − 5)(5 − xy ) j) (3a − 1) + 2.(9a − 1) + (3a + 1) d) (2 x y − y x) h) (a b + ab )(ab − a b) 2 2 k) (a + ab + b )(a − ab + b ) − (a + b ) Bài 3: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu: a) x + x + d) 36a − 60ab + 25b b) − x + x e) x − x + c) a + − 6a f) x + 16 y − 24 x y Bài 4: Tính (202 + 182 + 162 + + 42 + 22 ) − (192 + 17 + 152 + + 32 + 12 ) Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB CD , biết AB = 4cm , CD = 8cm , BC = 5cm , AD = 3cm Chứng minh: ABCD hình thang vng Bài 6: Cho ∆MNK cân M có đường phân giác MH Gọi I điểm nằm M H Tia KI cắt MN A, tia NI cắt MK B a Chứng minh ABKN hình thang cân b Chứng minh MI vừa đường trung trực AB vừa đường trung trực KN - Hết – Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI TUẦN Bài a) ( x + 3) ( x − ) − ( x − 1)( x − 1) = −27 b) x (12 x + ) – x ( 20 x – ) = −100 (4 x + 12)(3 x − 2) − (3 x − 3)(4 x − 1) = −27 60 x + 35 x – 60 x + 15 x = −100 50 x = −100 x = −2 12 x − x + 36 x − 24 − 12 x + x + 12 x − =−27 43 x − 27 = −27 43 x = −27 + 27 43 x = x=0 (x + 3x + ) ( x + 5) – x3 – x = 27 c) 0, x ( x – 0,5 ) – 0,3 x ( x + 1,3) = 0,138 d) 0, x – 0,3 x – 0, x – 0,39 x = 0,138 0,138 −0, 69 x = x3 + x + x + 15 x + x + 10 – x3 – x = 27 17 x + 10 = 27 17 x = 17 x = x = 0, 2 Bài 2: a) (3 x + 5) = (3 x) + 2.3 x.5 + 52 = x + 30 x + 25 1 1 b) (6 x + ) = (6 x ) + 2.6 x + = 36 x + x + 3 3 c) (5 x − y ) = (5 x) − 2.5 x.4 y + (4 y ) = 25 x − 40 xy + 16 y d) (2 x y − y x) =(2 x y) − 2.(2 x y).(3 y x) + (3 y x) =4 x y − 12 x3 y + y x e) (5 x − 3)(5 x + 3)= (5 x) − 32= 25 x − f) (6 x + y)(6 x − y ) = (6 x) − (5 y ) = 36 x − 25 y −(5 + xy )(5 − xy ) = −(25 − 16 x y ) = 16 x y − 25 g) (−4 xy − 5)(5 − xy ) = h) (a b + ab )(ab − a b) = (ab + a b)(ab − a b) = (ab ) − (a b) = a 2b − a b i) (3 x − 4) + 2.(3 x − 4).(4 − x) + (4 − x) = (3 x − + − x) = (2 x) = x j) (3a − 1) + 2.(9a − 1) + (3a + 1) = (3a − 1) + 2.(3a − 1).(3a + 1) + (3a + 1) = (3a − + 3a + 1) 2= (6a ) 2= 36a k) (a + ab + b )(a − ab + b ) − (a + b ) = (a + b + ab)(a + b − ab) − a − b = (a + b ) − (ab) − a − b = a + 2a b + b − a b − a − b = a b Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài 3: a) x + x + = ( x + 1) 2.2 x + (2 x) =(1 − x) b) − x + x =− c) a + − 6a = a − 2.a.3 + 32 = (a − 3) d) 36a − 60ab + 25b =(6a ) − 2.6a.5b + (5b) =(6a − 5b) (2 x ) − 2.2 x += (2 x − 1) e) x − x += f) x + 16 y − 24 x y = (3 x ) − 2.3 x y + (4 y ) = (3 x − y ) Bài 4: (202 + 182 + 162 + + 42 + 22 ) − (192 + 17 + 152 + + 32 + 12 ) = 202 + 182 + 162 + + 42 + 22 − 192 − 17 − 152 − − 32 − 12 = 202 − 192 + 182 − 17 + 162 − 152 + + 42 − 32 + 22 − 12 = (20 − 19).(20 + 19) + (18 − 17).(18 + 17) + (16 − 15).(16 + 15) + + (2 − 1).(2 + 1) = 39 + 35 + 31 + + = (39 + 3).10 = 42.10 = 420 Bài 5: Qua B ké BE AD ( E ∈ DC ) A Hình thang ABCD có đáy AB CD ⇒ AB CD 3cm ⇒ AB DE ⇒ ABED hình thang D Mà BE AD ⇒ AD = BE , AB = DE (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song) Mà AD = 3cm , AB = 4cm ⇒ BE = 3cm , DE = 4cm Có DC = DE + EC , DC = 8cm , DE = 4cm B 4cm 5cm E C 8cm ⇒ EC = 4cm Có BE + CE = 32 + = 25 2 ⇒ BC = BE + CE ⇒ ∆BEC vuông E (theo định lý Pytago 2 BC= 5= 25 đảo) BEC= 90° ⇒ Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 10 Mà ADC = BEC ( BE AD ) ADC= 90° ⇒ Mà ABCD hình thang ⇒ ABCD hình thang vng (Ở tập học sinh rèn luyện phần Nhận xét – SGK trang 70) Bài 6: M ∆MNK cân M có MH đường phân giác ⇒ MH đường trung trực đoạn thẳng NK Mà I ∈ MH ⇒ IN = IK (tính chất điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng) A B = IKN = NIK ⇒ ∆INK cân I ⇒ INK Xét ∆ANK ∆BKN có: I N H (MNK cân M ) ANK = BKN NK chung ⇒ ∆ANK = ∆BKN ( g.c.g ) BNK INK = AKN = IKN ( ) ⇒ AK = BN ( 2cạnh tương ứng ) AK − IK = BN − IN hay AI = BI Mµ IK = IN(cmt) ⇒ ∆IAB cân I = IBA = AIB ⇒ IAB NIK = IKN = Mµ INK AIB = NIK (2 gãc ®èi ®Ønh ) = IBA ⇒ INK ⇒ AB / /NK(dhnb) Mà góc vị trí so le ABKN h ì nh thang ABKN h ì nh thang cân Mà AK = BN (cmt) b Có: ABKN hình thang cân (cmt) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC K 13 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 31 Đại số : Ôn tập chương IV: Bất phương trình bậc ẩn Hình học 8: Thể tích hình hộp chữ nhật Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a 2x − (3 − 5x) ≥ (x + 3) b x − x+2 x ≥ 3x − + Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức : a + b2 ≥ ab Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 8, 9, 12 Tính độ dài lớn đoạn thẳng đặt hình hộp chữ nhật Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước 61cm đường chéo 37cm Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Bài : Đường chéo hình lập phương dài đường chéo mặt 1cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương - Hết – Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 14 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 2x − (3 − 5x) ≥ (x + 3) b) x+2 x ≥ 3x − + ⇔ 6x − 2x − ≥ 18x − + 3x −2 ⇔ 17x ≥ −2 ⇔ x ≥ 17 ⇔ 2x − + 5x ≥ 4x + 12 x− ⇔ 2x + 5x − 4x ≥ 12 + ⇔ x > 15 ⇔ x ≥ Viết tập nghiệm: = S {x / x ≥ 5} Biểu diễn tập nghiệm: Vậy: Tập nghiệm bất phương trình cho là: −2 = S x / x > 17 Bài 2: a + b2 ≥ ab ⇔ 4a + b ≥ 4ab ⇔ 4a − 4ab + b ≥ ⇔ (2a − b ) ≥ (bất đẳng thức đúng) b2 ≥ ab (dấu xảy ra 2a = b ) Bài 3: Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật: Vậy a + d = a + b + c = 82 + 92 + 122 = 289 Suy = d = 289 17 Vậy độ dài lớn đoạn thẳng đặt hình hộp chữ nhật 17 Bài 4: Gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c Ta có: 61 a + b + c = 2 37 a + b + c = (1) (2) Từ (1) suy (a + b + c)2 = 612 ⇒ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 3721 Do 2(ab + bc + ca) = 3721 – 1369 = 2352 (cm2) Vậy diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật 2352cm2 Bài 5: Gọi a độ dài cạnh hình lập phương d độ dài đường chéo hình lập phương Ta có d2 = 3a2 ⇒ d = a (cm) Độ dài đường chéo mặt hình lập phương a Ta có a − a =1 ⇔ a ( ) − =1 ⇔ a = + (cm) Diện tích tồn phần hình lập phương là: S =6a =6 ( Thể tích hình lập phương là: V = a3 = + Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ) ( 3+ ) ≈ 31,14 (cm3) ≈ 59,39 (cm2) - Hết TÀI LIỆU TOÁN HỌC 14 PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 32 Hình học 8: Hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh, thể tích hình lăng trụ đứng Bài 1: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh a Người ta cắt khối gỗ theo mặt (ACC’A’) hai hình lăng trụ đứng Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = AC = 10cm BC = 12cm Gọi M trung điểm B'C' a) Chứng minh B'C' ⊥ mp(AA'M) b) Cho biết AM = 17cm, tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có đáy tam giác ABC cân C, D trung điểm cạnh AB Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 4: Hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30o Cho biết diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng hai lần diện tích xung quanh Tính chiều cao hình lăng trụ đứng Bài 5: Tính diện tích tồn phần (tổng diện tích mặt) thể tích hình sau Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cân A có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình lăng trụ - Hết – Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Ta có AC = a + a = a 2cm Chu vi đáy hình lăng trụ a + a + a = (2 + 2)a Diện tích xung quanh hình lăng trụ S xq= ph= 2(2 + 2)a ⋅ a = (2 + 2)a ( cm ) Bài 2: a) Các mặt ABB'A' ACC'A' hình chữ nhật có kích thước nên đường chéo chúng phải nhau: AB' = AC' Xét ∆AB'C' cân A, có AM đường trung tuyến nên AM ⊥ B'C' (1) Xét ∆A'B'C' cân A', có A'M đường trung tuyến nên A'M ⊥ B'C' (2) Từ (1) (2) suy B'C' ⊥ mp(AA'M) b) Xét ∆A'B'M vng M, ta có A ' M= Xét ∆AA'M vng A', ta có AA=' 102 − 62= (cm) 17 − 82= 15 (cm) Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: Sxq = 2p.h = (10 + 10 + 12).15 = 480 (cm2) Diện tích đáy hình lăng trụ= là: S 1 B'C '.A = 'M = 12.8 48 (cm2) 2 Diện tích tồn phần hình lăng trụ là: Stp = 480 + 48.2 = 576 (cm2) Bài 3: D trung điểm AB, suy CD chiều cao tam giác đáy Vậy nên DB = 52 − = 25 − 16 = = 3cm BB’ ⊥ AB, áp dụng định lí py-ta-go, ta có Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 14 BB′= 52 − 32= 25 − 9= 16= 4cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 1 Stp = S xq + S d = (5 + + 6).4 + ⋅ 4.6 2 Stp = 64 + 24 = 88cm Bài 4: Vì diện tích tồn phần hai lần diện tích xung quanh nên diện tích hai đáy diện tích xung quanh (1) Xét đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn 30o (hình vẽ) AH Vẽ AH ⊥ CD ta có= a = AD 2 a a2 = a.= Din tớch ABCD l: Sđáy 2 (2) Ta có Sxq = 2ph = 4a.h (3) a2 a Từ (1), (2), (3) ta = 4ah ⇒ h= Bài 5: * Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG.JIK Độ dài đường chéo tam giác đáy JK = HG = 32 + 42 = 25 = 5cm S= Diện tích tam giác đáy S ∆= HFG ∆JIK 3.4 6cm = Diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG.JIK 3+ 4+5 Stp1 = S xq + S day = + 2.6 = 48 ( cm ) * Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.EFII’ Stp =S xq + S d =2(1 + 3).5 + 2.1.3 =46cm * S JIFH = 3.3 = 9cm Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 * Diện tích tồn phần hình cho Stp = Stp1 + Stp − S JIFH = 48 + 46 − = 85cm • Thể tích hình lăng trụ = V1 S d= h 6.3 = 18cm3 • Thể tích hình hộp chữ nhật V = S d= h 3.5 = 15cm3 Thể tích hình cho V =V1 + V2 =18 + 15 = 33cm3 Bài 6: Chiều cao tam giác đáy h′= = h′ 133 − 52= 169 − 25 = 144 12cm 1 60cm Diện tích tam giác ABC S =h′ BC =⋅12.10 = 2 Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ = 60.12 V S= = 720cm3 dh - Hết PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 33 Hình học 8: Hình chóp đều, hình chóp cụt Diện tích xung quanh, thể tích hình chóp Bài 1: Hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 25cm Đáy hình vng ABCD cạnh 30cm Tính diện tích tồn phần hình chóp? Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy 12cm, độ dài cạnh bên 8cm Hãy tính: a) Thể tích hình chóp; b) Diện tích tồn phần hình chóp Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = 2cm, SA = 4cm Tính độ dài trung đoạn chiều cao hình chóp Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 3cm, cạnh bên SA = 4cm Tính chiều cao hình chóp Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 Bài : Một hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a 2a, đường cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh b) Tính cạnh bên, đường cao hình chóp cụt - Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Gọi EI trung đoạn hình chóp đều, ta có EI + IB = EB AB ⇒ EI = EB − IB = EB − EI= 252 − 152 ⇒ EI= 2 2 252 − 152 = 20cm Diện tích tồn phần hình chóp S p = S xq + S d = (30 + 30)20 + 30.30 = 2100cm Bài 2: * Tìm hướng giải Để tính thể tích diện tích tồn phần hình chóp biết độ dài cạnh đáy cạnh bên, ta cần tính chiều cao trung đoạn hình chóp * Trình bày lời giải a) Gọi M trung điểm AC O giao điểm ba đường trung tuyến ∆ABC Ta có BM đường cao tam giác nên Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 = BM AB = 3cm = BO = BM 3cm ( ∆SBO vuông O nên SO = SB2 − OB2 = 8− ) = 16 ⇒ SO = 4(cm) AB2 144 Diện tích ∆ABC = = 36 3(cm ) 4 V Thể tích hình chóp là:= 1 = S.h 36 = 3.4 48 3(cm3 ) 3 b) Tam giác SMA vuông M nên SM2 = SA2 – MA2 = 82 – 62 ⇒ SM = 28 = 7(cm) Diện tích xung quanh hình chóp là: S= p.d = xq 12.3 = 36 7(cm ) Diện tích tồn phần hình chóp là: Stp = 36 + 36 = 36 ( ) + ≈ 157, 6(cm ) Bài 3: Hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = 2cm, SA = 4cm, nên ABCD hình vng cạnh bên Ta có AC = BD = = AO AC = AD + AB = 22 + 22 = 2 Trong tam giác vng SOA vng O, theo pytago ta có SO = SA2 − AO = 44 − ( 2) =3 Vậy chiều cao hình chóp (cm) Gọi H trung điểm AB, ta có SH trung đoạn hình chóp Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 Trong tam giác SBH vuông H, theo pytago ta có SH= SB + IB = 42 − 11= 15 Vậy độ dài trung đoạn 15cm Bài 4: Hình chóp tam giác S.ABC nên ABC tam giác Gọi H trung điểm AB, O tâm tam giác ABC Ta có CH đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vng H ta có 3 3 HC = CB − HB = 32 − = 2 2 3 OC =CH =⋅ =3 3 Trong tam giác vuông SOC vng O ta có SO = SC − OC = 42 − ( 3) = 13 Vậy chiều cao hình chóp 13cm Bài 5: Bài giải a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt S xq= 1 ( p + p ') ⋅ d= (4.2a + 4a )a= 6a 2 b) Khai triển hình chóp cụt ta thấy mặt bên hình thang cân ABA’B’ Vẽ đường cao A’H B’K , ta có AH = BK = AB − A′ B′ a = 2 Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 Trong hình thang vng OBB’O’ vẽ đường cao B’I ta có OB = BD a ′ ′ B = a 2; O= 2 a BI =OB − O′ B′ = Vậy đường cao hình chóp cụt B′ I = B′ B − BI 2 ′ BI = a 5 a 2 a − = - Hết PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 33 KIỂM TRA CUỐI NĂM Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2(x − 3) = 6(x + 1) c) b) x + 4x x−3 + = x−3 9−x x+3 x= −1 x(3x − 7) 7 2x d) 2x − + = Bài 2: a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x −1 x − x−3 − ≥ x− b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48 Tìm giá trị lớn tích P = xy Bài 3: Giải tốn cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 4m diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu khu vườn Tính kích thước ban đầu khu vườn Bài 4: Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh : ∆ ABE ∽ ∆ ACF Từ suy AF AB = AE AC b) Chứng minh : ∆ AEF ∽ ∆ ABC c) Vẽ DM vng góc AC M Gọi K giao điểm CH DM Chứng minh CD CM BH DK = = BD EM EH MK d) Chứng minh AH AD + CH CF = CD CM – HẾT – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) 2(x − 3) = 6(x + 1) ⇔ 2x – = 6x + ⇔ x = – Vậy PT có nghiệm x = – b) 3 3 −1 x= x(3x − 7) ⇔ x −= x( x − 1) ⇔ ( x − 1)(x −= 1) 7 7 ⇔x= c) 7 x = 1.Vậy PT có nghiệm x = ; x = 3 (x + 3)2 − 4x2 − (x − 3)2 x+3 4x x−3 = (1) (ĐKXĐ : x ≠ ±3 ) + =⇔ (x − 3)(x + 3) x − − x2 x + PT (1) trở thành : (x + 3)2 − 4x2 − (x − 3)2 = ⇔ 4x(3 – x) = ⇔ x = 3; x = So với ĐKXĐ giá trị x = thỏa mãn Vậy PT cho có nghiệm x = d) PT cho tương đương: 2x − = 2x − ⇔ 2x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy PT có nghiệm x ≥ Bài 2: a) x −1 x − x −3 6x − 4x − 12x 3x − ⇔ x ≤ −1 ⇔ − ≥ − − ≥x− 12 12 12 12 Vậy tập nghiệm BPT S= {x ∈ R / x ≤ −1} (HS biểu diễn tập nghiệm trục số đúng) 1 482 (8x + 9y) − (8x − 9y) ≤ b) Ta có : P = xy = (8x + 9y) = = 288 288 288 Dấu “=’ xảy ⇔ 8x = 9y ⇔ x = 3; y = Vậy GTLN P = Bài 3: Gọi chiều rộng khu vườn x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + (m) Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 15 Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m) Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình: x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36 ⇔ x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36 ⇔ x = 12 So với ĐK x = 12 thoả mãn Vậy chiều rộng khu vườn 12(m), chiều dài khu vườn 15(m) Bài 4: a) Ta có : ∆ ABE ∽ ∆ ACF(gg) ⇒ AB AE ⇒ AF AB = AE AC = AC AF A b) Ta có : ∆ AEF ∽ ∆ ABC (cgc) E c) DM ⊥ AC, BE ⊥ AC ⇒ DM // BE Xét ∆ BEC có DM // BE ⇒ Xét ∆ BCH có DK // BH ⇒ CD CM (định lý Talét) = BD EM H K B D C DK CK = BH CH d) Xét ∆ CHE có KM // HE ⇒ ∆ AEH ∽ ∆ ADC(gg) ⇒ M F MK DK BH DK MK CK Do : ⇒ = = = EH BH EH MK EH CH AE AH ⇒ AH AD = AC AE Tương tự: CH CF = AC CE = AD AC Do đó: AH AD + CH CF = AC.(AE + CE) = AC2 = (Vì ∆ CDM ∽ ∆ CAD(gg) ⇒ CD CM CD CM CD CD ) = ⇒ AC = ⇒ AC2 = AC CD CM CM - Hết PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 33 KIỂM TRA CUỐI NĂM Bài 1: Giải phương trình a) 7x – = 3(6 + x) b) 4x (x + 3) = 5(x + 3) c) 2x − + x = d) x + = x +1 x −1 x −1 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số a) 3x + ≥ 4(3x + 5) b) x − 2x − x + < − Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích khu vườn khơng thay đổi Tìm chu vi khu vườn lúc đầu Bài 4: Tìm giá trị nhỏ P = x2 – 6x + 15 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H ∈ BC), kẻ HD vng góc với AC D (D ∈ AC) a) Chứng minh: ∆ DAH ∆ HAC b) Gọi O trung điểm AB, OC cắt AH, HD K I Chứng minh: HI = ID c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC d) Chứng minh: ba điểm B, K, D thẳng hàng – HẾT – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Giải phương trình a) 7x – = 3(6 + x) ⇔ 7x − = 18 + 3x ⇔ ⇔ x = b) 4x (x + 3) = 5(x + 3) ⇔ 4x(x + 3) − ( x + 3) =0 ⇔ (4x − 5)(x + 3) =0 ⇔ ⇔ x = hay x = – c) 2x − + x = ⇔ 2x − = − x * Trường hợp: 2x – ≥ ⇔ x ≥ Pt ⇔ 2x − = − x ⇔ ⇔ x = * Trường hợp: 2x – < ⇔ x < (nhận) Pt ⇔ −2x + = − x ⇔ ⇔ x = (nhận) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 Vậy S = ; d) x x ≠ ĐKXĐ : + = x +1 x −1 x −1 x ≠ −1 Pt ⇒ x ( x − 1) + ( x + 1) = ⇔ ⇔ x = – (nhận) hay x = (loại) Vậy S = { −3 } Bài 2: Giải bất phương trình biểu tập nghiệm trục số a) 3x + ≥ 4(3x + 5) ⇔ 3x + ≥ 12x + 20 ⇔ ⇔ −9x ≥ 18 ⇔ x ≤ −2 Biểu diễn tập nghiệm trục số b) x − 2x − x + 3(x − 3) 2x − 2(x + 3) < − ⇔ < − 6 6 ⇔ ⇔ x < Biểu diễn tập nghiệm trục số Bài 3: Gọi x (m) là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x > 0) chiều dài khu vườn lúc đầu: 2x (m) Diện tích khu vườn lúc đầu: 2x2 (m2) Chiều rộng khu vườn lúc sau: x + (m) Chiều dài khu vườn lúc sau: 2x – (m) Diện tích khu vường lúc sau: (x + 4)( 2x – 6) (m2) Theo đề ta có phương trình: 2x2 = (x + 4)( 2x – 6) 12 (nhận) ⇔ ⇔ x = Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu 12 (m) Chiều dài khu vườn lúc đầu 2x =2.12 = 24 (m) Chu vi khu vườn lúc đầu (12 + 24).2 = 72 (m) Bài 4: Tìm giá trị nhỏ P = x2 – 6x + 15 P = x2 – 6x + 15 = (x2 – 6x + 9) + = (x – 3)2 + ≥ (vì (x – 3)2 ≥ 0) Dấu “=” xảy x – = ⇔ x = Vậy Min P = ⇔ x = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 Bài 5: a) Chứng minh được: ∆ DAH ∆ HAC (gg) A b) có HD // AB (cùng ⊥ AC) D ID CI Xét ∆ OAC có ID // OA ⇒ = (hệ Thales) (1) OA CO O I IH CI Xét ∆ OBC có IH // OB ⇒ = (hệ Thales) (2) OB CO Từ (1) (2) ⇒ ID HI = ⇒ ID = HI OA OB c) Chứng minh ∆ HBA ⇒ ∆ HAC (cmt) ⇒ B H (vì OA = OB) ∆ HAC (gg) BH AH = ⇒ AH = BH.HC AH HC mà ∆ DAH K (3) AD AH = ⇒ AH = AD.AC AH AC (4) Từ (3) (4) ⇒ BH.HC = AD.AC AB HD d) Ta có = 2OA OA = 2HI HI mà HI // OA nên OA AK AB AK (Hệ Thales) ⇒ = = HI HK HD HK Xét ∆ AKB ∆ HKD có = KHD (so le trong) AB = AK BAK HD HK ⇒ ∆ AKB = (góc t/ư) HKI ∆ HKD (cgc) ⇒ AKB + BKH = Có AKB (do A, K, H thẳng hàng) 1800 + BKH =1800 ⇒ B, K, D thẳng hàng ⇒ HKD - Hết - Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC C ... + 5) − 24 ⇒ B= ( x + 8x + + 3) ( x + 8x + + 5) 2 = ( x + 7x + 6)( x + 7x + 16) = ( x + 8x + 10)( x + 8x + 12) Vậy ( x + x + 5)( x + 10 x + 21) + 15 = ( x + 8x + 10)( x + 8x + 12) Bài 3: HD x... có dư − 18 Bài 3: x − x + a x − 12 x + x − 18 + a + 18 x( x − 3) + 6( x − 3) + a + 18 = = a) x −3 x −3 x −3 = 4x + + a + 18 x −3 Để đa thức 4x2 – 6x + a chia hết cho đa thức x – a + 18 =0 x −3... x(3x + 2) = ⇔ x = − 3 x + = 2 5 x − 0 ,8 = ⇔ b) 25x2 – 0,64 = ⇔ (5x – 0 ,8) (5x + 0 ,8) = ⇔ 5 x + 0 ,8 = Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.20 38 x = 25 x = − 25 TÀI LIỆU TOÁN
Ngày đăng: 20/02/2023, 16:26
Xem thêm:
