Nghiệm của phương trình bậc hai Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Nghiệm của phương trình bậc hai Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Nghiệm của phương trình bậc hai I Lý thuyết & Phương pháp giải I[.]
Nghiệm phương trình bậc hai Chun đề mơn Tốn lớp 10 Chuyên đề: Nghiệm phương trình bậc hai I Lý thuyết & Phương pháp giải II Ví dụ minh họa I Lý thuyết & Phương pháp giải a Định lí Vi-ét Hai số x1 x2 nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = chúng thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = -b/a x1.x2 = c/a b Ứng dụng - Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai - Phân tích thành nhân tử: Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 x2 phân tích thành nhân tử f(x) = a(x x1)(x - x2) - Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm phương trình x2 - Sx + P = - Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai: - Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (*), kí hiệu S = -b/a, P = c/a + Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu P < + Phương trình (*) có hai nghiệm dương + Phương trình (*) có hai nghiệm âm II Ví dụ minh họa Bài 1: Cho phương trình x2 - 3x - = Khi tổng lập phương hai nghiệm phương trình bao nhiêu? Hướng dẫn: Phương trình x2 - 3x - = (*), có Δ = (-3)2 - 4.(-5) = 29 > → (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viet, ta có Bài 2: Giả sử phương trình x2 - (2m+1)x + m2 + = (m tham số) có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức P = 3x1x2 5(x1 + x2) theo m Hướng dẫn: Theo định lý Viet, ta có Thay vào P, ta P = 3(m2 + 2) - 5(2m + 1) = 3m2 - 10m + Bài 3: Giả sử phương trình 2x2 - 4ax - = có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức T = |x1 - x2| Hướng dẫn: Vì x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 - 4ax - = Theo hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = -(-4a/2) = 2a x1.x2 = -1/2 (1) Ta có T = |x1 - x2| ⇔ T2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 (2) Từ (1) (2) suy T2 = (2a)2 -4.(-1/2) = 4a2 + ⇒ T = √(4a2 + 2) > Bài 4: Cho hai phương trình x2 - mx + = x2 + 2x - m = Có giá trị m để nghiệm phương trình nghiệm phương trình có tổng 3? Hướng dẫn: Gọi x0 nghiệm phương trình x2 - mx + = Suy 3-x0 nghiệm phương trình x2 + 2x - m = Khi đó, ta có hệ Thay (2) vào (1), ta x02 - (x02 - 8x0 + 15)x0 + = cho ta giá trị m cần tìm Bài 5: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 + = (m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1x2 - 2(x1 + x2) - đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn: Ta có Δ' = (m+1)2 - (m2 + 2) = 2m - Để phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ' ≥ ⇔ m ≥ 1/2 (*) Theo định lý Viet, ta có Khi Dấu " = " xảy m = Bài 6: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - (2m+1)x + m2 + = (m tham số) Tìm giá trị nguyên m cho biểu thức có giá trị nguyên Hướng dẫn: Ta có Δ = (2m + 1)2 - 4(m2 + 1) = 4m - Để phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ ⇔ m ≥ 3/4 Theo định lý Viet, ta có Khi Do m ≥ 3/4 nên 2m + ≥ 5/2 Để P ∈ Z ta phải có (2m + 1) ước , suy 2m + = ⇔ m = Thử lại với m = 2, ta P = (thỏa mãn) Với nội dung Nghiệm phương trình bậc hai xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, định lý Vi-et, phương pháp giải nghiệm phương trình bậc hai ... + = (m tham số) có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức P = 3x1x2 5(x1 + x2) theo m Hướng dẫn: Theo định lý Viet, ta có Thay vào P, ta P = 3(m2 + 2) - 5(2m + 1) = 3m2 - 10m + Bài 3: Giả sử... = 3m2 - 10m + Bài 3: Giả sử phương trình 2x2 - 4ax - = có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị biểu thức T = |x1 - x2| Hướng dẫn: Vì x1, x2 hai nghiệm phương trình 2x2 - 4ax - = Theo hệ thức Viet, ta... x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 + = (m tham số) Tìm m để biểu thức P = x1x2 - 2(x1 + x2) - đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn: Ta có Δ'' = (m+1)2 - (m2 + 2) = 2m - Để phương trình có hai