Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021 MÔN THI: TỐN Ngày thi:17/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Cho tam giác ABC vuông A= có AB 5= cm, AC 12cm Độ dài cạnh BC bằng: A 119 ( cm ) B.13 ( cm ) C.17 ( cm ) D ( cm ) Câu Nếu x ≥ biểu thức (3 − x ) + 1bằng: A.x − B.x − C.4 − x D.x − Câu Cho hàm số y = ax ( a tham số khác 0) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số cho qua điểm M ( −1;4 ) A.a = −1 B.a = C.a = −4 D.a = Câu Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x + x + 2m − 11 = có hai nghiệm phân biệt ? A.6 B.4 C.7 D.5 Câu Giá trị biểu thức bằng: A.8 B.16 C.4 D.2 Câu 6.Biết phương trình x + 2bx + c = có hai nghiệm x1 = 1và x2 = Giá trị biểu thức b3 + c3 A.19 B.9 C − 19 D.28 Câu Tìm tất giá trị a để biểu thức a + có nghĩa : A.a ≥ B.a ≥ −2 C.a > D.a > −2 Câu Hàm số hàm số cho đồng biến 1− x 2020 x + 1 − 4x A y = B y = C y = −2020 x + D y = Câu Cho hai đường thẳng ( d ) : = y x + ( d ') : y= m x + m + ( m tham số khác 0) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ') song song với đường thẳng (d ) A.m = ±2 B.m = −2 C.m = D.m = x − y = Câu 10 Biết hệ phương trình có nghiệm ( x0 ; y0 ) Khẳng định 2 x y + = − sau ? A.4 x0 + y0 = B.4 x0 + y0 = C.4 x0 + y0 = −1 D.4 x0 + y0 = Câu 11 Cho hàm số= y 10 x − Tính giá trị y x = −1 A − B.15 C − 15 D.5 Câu 12 Căn bậc hai số học 121 : D 12 A − 11 B.11 −11 C.11 x + y = Câu 13 Cho hệ phương trình ( m tham số) Tìm tất giá trị m 2 x + y = m để hệ cho có nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 + y0 = 2021 A.m 2020 = B.m 2021 = C.m 2018 = D.m 2019 Câu 14 Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2m + ( m tham số khác 3) Tìm tất giá trị m để hệ số góc đường thẳng ( d ) A.m = −2 B.m = −5 C.m = D.m = Biết BC 10 Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ,= = cm, AH 5cm Giá trị cos ACB bằng: 1 B C D 2 2 Câu 16 Biết phương trình x + x − 15 = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị biểu thức x1.x2 bằng: A − B.15 C.2 D − 15 Câu 17 Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm C , D thuộc dường trịn ( O ) đường kính = 350 Số đo ADC AB BAC A D B A O C A.650 B.350 C.550 D.450 Câu 18.Cho đường trịn tâm O, bán kính R = 10cm Gọi AB dây cung đường tròn cho, AB = 12cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB A.8 ( cm ) B.6 ( cm ) C.2 ( cm ) D.16 ( cm ) Câu 19 Tính giá trị biệt thức ∆ phương trình x + x − = = A.∆ 88 = B.∆ −88= C.∆ 22 = D.∆ 40 Câu 20.Cho đoạn thẳng AC , B điểm thuộc đoạn AC cho BC = 3BA Gọi AT tiếp tuyến đường trịn đường kính BC (T tiếp điểm), BC = 6cm Độ dài đoạn thẳng AT bằng: A.3 ( cm ) B.6 ( cm ) C.5 ( cm ) D.4 ( cm ) Phần II.TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1.(2,0 điểm) 10 x − 3y = a) Giải hệ phương trình −1 2 x + y = x x +3 x b) Rút gọn biểu = thức A với x > 0, x ≠ + : − x − − x x x 3 Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 2m − = (1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + ( x1 − )( x2 − ) = 11 Câu (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động số xe để chở 100 hàng Khi khở hành xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự định Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết xe chở khối lượng hàng ? Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R = 3cm Gọi A, B hai điểm phân biệt cố định đường tròn ( O; R ) ( AB khơng đường kính) Trên tia đối tia BA lấy điểm M ( M khác B) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn cho (C , D hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp đường tròn b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O; R ) điểm E Chứng minh = 600 E trọng tâm tam giác MCD CMD c) Gọi N điểm đối xứng M qua O Đường thẳng qua O vng góc với MN cắt tia MC , MD điểm P Q Khi M di động tia đối tia BA, tìm vị trí điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + 2b = Chứng minh rằng: + ≥ 14 ab a + 4b ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm 1B 2B 3B 4D 5C 6A 7B 8A 9B 10 A 11C 12C 13D 14C 15 D 16 D 17C 18 A 19 A 20 D II.Tự luận Câu −21 −3 7 y = y = − y 10 − y 20 = x= 2 x= x a) ⇔ ⇔ −1 − y ⇔ −1 + ⇔ −1 2 x + y = = −1 −3 2 x + y = y = x = y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) (1; −3) b) Điều kiện : x > 0; x ≠ x x +3 x x x A= + = − : x x − x − 3 x − x x − x − ( ( )( ) x −3 x +3 x− x = x −3 x +3 ) ( x −3 )( x +3 ) x +3 x Câu a) Giải phương trình (1) m = Với m = ta có phương trình x − x − = x = Phương trình có dạng a − b + c =1 + − = nên có hai nghiệm x = −1 (1) b) Xét phương trình x − ( m + 1) x + 2m − = Ta có: ∆ = − ( m + 1) − 4.( 2m − ) = m + 2m + − 8m + 32 = m − 6m + 33 = ( m − 6m + ) + 24 = ( m − 3) + 24 > ( ∀m ) Vì ( m − 3) ≥ ⇒ ( m − 3) + 24 > ⇒ ∆ > nên phương trình ln có hai nghiệm 2 x1 + x2 = m + phân biệt với m, áp dụng hệ thức Vi et ta có: x2 2m − x1= Theo đề ta có: x12 + x22 + ( x1 − )( x2 − ) = 11 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 − ( x1 + x2 ) + = 11 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) − = ⇔ ( m + 1) − ( 2m − ) − ( m + 1) − = ⇔ m + 2m + − 2m + − 2m − − = m = ⇔ m − 2m =0 ⇔ m ( m − ) =0 ⇔ m = m 0;= m thỏa đề Vậy= Câu Gọi số xe mà công ty dự kiến điều động x ( xe )( x > 5, x ∈ *) Khi xe chở số hàng: 100 (tấn hàng) x Sau điều xe làm việc khác, số xe lại chở hàng : x − ( xe ) ⇒ Thực tế xe phải chở số hàng : 100 (tấn hàng) x−5 Thực tế xe phải chở thêm hàng nên ta có phương trình: 100 100 − =1 ⇔ 100 x − 100 ( x − ) =x ( x − ) x−5 x ⇔ 100 x − 100 x + 500 = x − x − 500 = ⇔ x − 25 x + 20 x − 500 =0 ⇔ x ( x − 25 ) + 20 ( x − 25 ) =0 x = 25(tm) ⇔ ( x − 25 )( x + 20 ) =0 ⇔ x = −20(ktm) Vậy ban đầu công ty dự định điều động 25 xe Câu Q D N O E B A P C a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp = ODM = 900 Xét đường trịn tâm O có MC , MD tiếp tuyến ⇒ OCM + ODM = 900 + 900 = 1800 ⇒ OCMD tứ giác nội tiếp Tứ giác OCMD có: OCM b) Chứng minh E trọng tâm ∆MCD Xét đường trịn (O) có MC , MD hai tiếp tuyến cắt M nên MC = MD MO tia phân giác CMD 1 = = 600 ⇒ OMD CMD =.60 = 300 Mà CMD 2 = 300 Xét ∆ODM vng có OD= R= 3cm, OMD Ta có: OD OD ⇒ OM = = = ( cm ) ⇒ EM = OM − OE = − = ( cm ) sin 30 OM MD = MC Lại có: nên OM đường trung trực đoạn DC Gọi I giao điểm OD = OC = R = sin DMO OM DC ⇒ OM ⊥ DC I Theo hệ thức lượng tam giác ODM vng ta có: M OD 32 OD =OI OM ⇔ OI = = = ⇒ IM =OM − OI = − = OM 2 ME 2 = = ⇒ ME = MI Từ ta có: MI 3 = 600 nên ∆MCD tam giác có MI Xét tam giác MCD có MC = MD CMD đường phân giác nên MI trung tuyến Lại có ME = MI (cmt ) nên E trọng tâm tam giác MCD(dfcm) c) Tìm vị trí M để S MNPQ Vì N đối xứng với M qua O nên OM = ON = OMP Xét hai tam giác vng ∆OQM , ∆OPM có cạnh OM chung, OMQ OQ ∆OPM ( g c.g ) ⇒ OP = Suy ∆OQM = Diện tích tứ giác MPNQ : 1 MN = PQ 2OM = 2OQ OM= OQ 4= SOQM 4.OD= MQ R.MQ 2 Xét ∆OQM vng O có OD đường cao, theo hệ thức lượng tam giác S= MPNQ = DQ.DM ⇔= R DQ.DM vng ta có: OD Áp dụng bất đằng thức Cơ si ta có: QM =DQ + DM ≥ DQ.DM =2 R =2 R Hay QM =2 R ⇔ QD =DM =R Từ S MPNQ nhỏ R ⇔ MQ = 2R ) chung; MDB = MAD (cùng chắn BD Khi đó: Xét ∆MDB & ∆MAD có: DMB MD MB ⇒ ∆MDB ∆MAD( g − g ) ⇒ = ⇒ MD = MA.MB ⇒ MA.MB = R2 MA MD AB a= , MB x ( a không đổi, a, x > 0) Đặt= Ta có: −a + a + R MA.MB = R ⇔ x ( x + a ) = R ⇔ x + ax − R = ⇒ x = ( x > ) Vậy điểm M thuộc tia đối tia AB cách B khoảng 2 2 −a + a + R không đổi tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ 8R 2 Câu MB = = a + 2b ≥ a.2b = 2ab ⇒ 2ab ≤ ⇒ 2ab ≥ 1 ⇒ ab ≤ Ta có: 3 1 + =+ + = + 3 + 2 2 4ab 4ab a + 4b 4ab ab a + 4b 4ab a + 4b Áp dụng bất đẳng thức 1 + ≥ ta có: x y x+ y 1 + ≥ = 4ab a + 4b 4ab + a + 4b ( a + 2b ) = 1 ≥ = Lại có: ab ≤ ⇒ 4ab ⇒ 1 14 + 3 + ≥ + 3.4 = 4ab 4ab a + 4b a = " = " Vậy Dấu xảy 14 + ≥ a = b = ⇔ ab a + 4b b = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị tham số m để đường thẳng = y mx + song song với đường thẳng y x − = A m = −3 B m = −1 C m = D m = Câu 2: Tổng hai nghiệm phương trình x − x + = A −4 B C D −3 Câu 3: Giá trị x nghiệm phương trình x + x − = 0? B x = C x = D x = A x = Câu 4: Đường thẳng = y x − có hệ số góc A −5 B C −4 D Câu 5: Cho biết x = nghiệm phương trình x + bx + c = Khi ta có A b + c = B b + c = C b + c =−1 D b + c = Câu 6: Tất giá trị x để biểu thức x − có nghĩa B x ≤ C x < D x > A x ≥ Câu 7: Cho tam giác ABC= có AB 3= cm, AC 4= cm, BC cm Phát biểu đúng? A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC D Tam giác ABC cân C Tam giác ABC vuông cân Câu 8: Giá trị tham số m để đường thẳng y = ( 2m + 1) x + qua điểm A ( −1;0 ) A m = −2 B m = Câu 9: Căn bậc hai số học 144 B −12 A 13 Câu 10: Với x < biểu thức A −1 A B D m = C 12 −12 D 12 (2 − x) + x − có giá trị B x − Câu 11: Giá trị biểu thức C m = −1 C − x 3+ +1 ⋅ C ⋅ x − y = có nghiệm x + y = Câu 12: Hệ phương trình D D ( x0 ; y0 ) Giá trị biểu thức x0 + y0 A B −2 D ABC Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A = , có BC 4= cm, AC cm Tính sin A ⋅ B C ⋅ C ⋅ D ⋅ o Câu 14: Tam giác ABC cân B có = ABC 120 = , AB 12 cm nội tiếp đường tròn ( O ) Bán kính đường trịn ( O ) A 10 cm B cm C cm D 12 cm Câu 15: Biết đường thẳng = y x + cắt parabol y = x hai điểm Tọa độ giao điểm A (1;1) ( −3;9 ) B (1;1) ( 3;9 ) C ( −1;1) ( 3;9 ) D ( −1;1) ( −3;9 ) Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) = (1 + m4 ) x + , với m tham số Khẳng định sau đúng? A f (1) > f ( ) B f ( ) < f ( ) C f ( ) < f ( 3) D f ( −1) > f ( ) x + y = có nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 = y0 Khi giá trị mx − y = Câu 17: Hệ phương trình m B m = C m = D m = A m = Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x + x + m + =0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 = A m = −3 B m = C m = D m = Câu 19: Cho tam giác ABC vng A , có AC = 20 cm Đường trịn đường kính AB cắt BC M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến M đường trịn đường kính AB cắt AC I Độ dài đoạn AI B cm C 10 cm D 12 cm A cm AOB = 90o Độ dài cung nhỏ AB Câu 20: Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB thỏa mãn πR B π R A ⋅ PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) C πR ⋅ D 3π R ⋅ 2 x − y = ⋅ 11 3 x + y = a) Giải hệ phương trình ( ) x − x +1 x − 1 x : = − b) Rút gọn biểu thức A với x > 0; x ≠ x−4 x +2 x −2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 06/06/2018 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức = A ( ) 20 − + Tìm tham số m để đường thẳng y = ( m − 1) x + 2018 có hệ số góc Câu II (3,0 điểm) x + y = 13 2 x + y = Giải hệ phương trình ( a − 1) 10 − a (với a > 0; a ≠ ) + a −1 a a − a − a +1 a Cho biểu thức B = a) Rút gọn biểu thức B b) Đặt C = B.(a − a + 1) So sánh C Cho phương trình x − (m + 2) x + 3m − = (1), với x ẩn, m tham số a) Giải phương trình (1) m = −1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu III (1,5 điểm) Bạn Linh xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km Khi từ trường nhà, cung đường ấy, lượng xe tham gia giao thông nhiều nên bạn Linh phải giảm vận tốc km/h so với đến trường Vì thời gian nhà nhiều thời gian đến trường 15 phút Tính vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC điểm M , N ( M ≠ B, N ≠ C ) Gọi H giao điểm BN CM ; P giao điểm AH BC Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn Chứng minh BM BA = BP.BC Trong trường hợp đặc biệt tam giác ABC cạnh 2a Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AE AF đường trịn tâm O đường kính BC ( E , F tiếp điểm) Chứng minh ba điểm E , H , F thẳng hàng 81x + 18225 x + x + Câu V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P , với = − 9x x +1 x > HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 06/06/2018 MƠN THI: TỐN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ CHÍNH THỨC BẮC GIANG Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Câu Điểm (2,0điểm) Câu I + Ta có A = (1,0 điểm) (1,0 điểm) 20 − 5 + 0,25 = 10 − + 0,25 = 0,25 + Vậy A = 0,25 + Đường thẳng y = ( m − 1) x + 2018 có hệ số góc ⇔ m − =3 0,5 ⇔m= 0,25 + Vậy m = 0,25 (3,0điểm) Câu II x= − y x + y = ⇔ 13 13 2 ( − y ) + y = 2 x + y = + Ta có (1,0 điểm) 0,25 3 y = ⇔ x= − y 0,25 x = ⇔ y =1 0,25 + Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (4;1) 0,25 a) Với a > 0; a ≠ , ta có: 10 − a ( a − 1) B = + a − ( 1)( 1) a a − − a (1,0 điểm) 0,25 a +4 ( a − 1) = (a − 1)( a − 1) a 0,25 1 Vậy B = a a 0,25 = b) Với a > 0; a ≠ , ta có: tài liệu word a −mơnatốn: + 039.373.2038 ( a − 1) = C −1 = −1 a a > Vậy C > x = x = −2 a) Với m = −1 phương trình (1) trở thành x − x − = 0⇔ 0,25 Vậy m = −1 phương trình có hai nghiệm x = x = −2 0,25 b) Yêu cầu toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 25 (1,0 điểm) ( m − )2 > ∆= ( m + )2 − ( 3m − 3) > m > −2 x1 + x2 = m + > Khi ⇔ x1.x2 = 3m − > m > x2 + x2 = x + x − 2x x = 25 25 2 ( ) m ≠ m ≠ m ≠ ⇔ m > ⇔ m > ⇔ m > ⇔ m = m − 2m − 15 = m=5 25 ( m + ) − ( 3m − 3) = m = −3 0,25 0,25 Vậy m phải tìm m = Câu III (1,5điểm) Gọi vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường x (km/h) ( x > ) Thời gian để bạn Linh từ nhà đến trường 10 (giờ) x Vận tốc xe đạp bạn Linh từ trường nhà x − (km/h) Do thời gian bạn Linh từ trường nhà Theo ra, ta có phương trình (1,5 điểm) 0,25 0,25 10 (giờ) x−2 10 10 − = x−2 x ⇒ 40 x − 40 ( x − ) = x ( x − ) ⇔ x − x − 80 = x = −8 ⇔ x = 10 0,25 0,25 0,25 Nhận xét : x = −8 loại, x = 10 thỏa mãn Vậy vận tốc xe đạp bạn Linh từ nhà đến trường 10 km/h 0,25 Câu IV (3,0điểm) A M E B N F H C P O + Chỉ AMH = 900 (1,0 điểm) 0,25 ANH = 900 0,25 nên M N thuộc đường trịn đường kính AH ( 0,25 AMH + ANH = 1800 ) + Vậy tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn 0,25 + Tứ giác AMPC có APC = 900 (do H trực tâm tam giác ABC) 0,25 AMC = 900 (1,0 điểm) nên tứ giác AMPC nội tiếp đường trịn đường kính AC (Hoặc hai tam giác BMC tam giác BPA đồng dạng) Chỉ 0,25 0,25 BM BC = BP BA Từ suy BM.BA = BP.BC 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH Tam giác ABC nên trực tâm H trọng tâm ⇒ AH = (0,5 điểm) 2 AB 2a ( tính bán kính đường trịn AP = = 3 ngoại tiếp tứ giác AMHN = R 0,25 a ) = AH Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN π AH = 2π a ( Hoặc tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức 2π R ) 0,25 Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN Ta có AH.AP = AM.AB = AE2 ⇒ 2π a AH AE = AE AP AH AE chung nên tam giác AHE EAP = AE AP đồng dạng với tam giác AEP suy AHE = AEP (1) Hai tam giác AHE AEP có (0,5 điểm) 0,25 Tương tự, ta có: AHF = AFP (2) Mặt khác: tứ giác AFOP AEOF nội tiếp đường trịn đường kính AO nên năm điểm A,E,P,O,F thuộc đường trịn đường kính AO Suy tứ giác AEPF nội tiếp đường tròn nên AEP + AFP = 1800 (3) 0,25 = Từ (1),(2) (3) ⇒ AHE + AHF = AEP + AFP = 1800 ⇒ EHF 1800 Vậy ba điểm E, H, F thẳng hàng (0,5điểm) Câu V Với x > , ta có: P = 9x + x +8 + 2025 − 9x x +1 x +8 = x − + + − + 2018 9x x + 0,25 (0,5 điểm) (3 x − 1) = 3 x − + x + + 2018 ≥ 2018 x = 3 x − x ⇔ x = ( thỏa mãn) Đẳng thức xảy 3 x − =0 0,25 Kết luận: Giá trị nhỏ P 2018 x = Tổng 10 điểm ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: ( 2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 25 + − 18 Tìm m để đồ thị hàm số = y x + m qua điểm K (2; 3) Câu 2: (3,0 điểm) 10 3 x + y = Giải hệ phương trình 2 x − y = x x +x+ x x +3 x −1 (Với x ≥ ; x ≠ − − x 2x + x −1 x x −1 Cho= biểu thức B x≠ ) Tìm tất giá trị x để B < Cho phương trình x − (2m + 5) x + 2m + =0 (1) với x ẩn số, m tham số a Giải phương trình (1) m = − b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức= P x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A 9B ủng hộ thư viện 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong học sinh lớp 9A ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo; học sinh lớp 9B ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (C ) tâm O bán kính R Hai đường cao AE BK tam giác ABC cắt H (với E thuộc BC , K thuộc AC ) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn Chứng minh CE.CB = CK CA = BAE Chứng minh OCA Cho B , C cố định A di động (C ) thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; H thuộc cung trịn (T ) cố định Xác định tâm I bán kính r đường tròn (T ) , biết R = cm Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2a + 3b ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức Q= 2002 2017 + + 2996a − 5501b a b LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 25 + − 18 Tìm m để đồ thị hàm số = y x + m qua điểm K (2; 3) Ta có A = Lời giải 5+6 −6 = 25 + − 18 = y x + m qua điểm K (2;3) ⇔ =2.2 + m ⇔ m =−1 Để đồ thị hàm số = Câu 2: (3,0 điểm) 10 3 x + y = Giải hệ phương trình 2 x − y = x x +x+ x x +3 x −1 Cho= biểu thức B (Với x ≥ ; x ≠ − − x 2x + x −1 x x −1 x ≠ ) Tìm tất giá trị x để B < Cho phương trình x − (2m + 5) x + 2m + =0 (1) với x ẩn số, m tham số a Giải phương trình (1) m = − b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho P | x1 − x2 | đạt giá trị nhỏ biểu thức= Hệ phương trình Lời giải 10 y 10 − x 3 x + y = = ⇔ 3 2 x − y = 2 x − 3(10 − x) = y 10 − x y =1 = ⇔ ⇔ x = 11x − 30 = Ta có x x +x+ x x +3 x −1 B = − − x 2x + x −1 x x −1 x ( x + x + 1) x + ( x − 1)( x + 1) = + x − ( x + 1)(2 x − 1) ( x − 1)( x + x + 1) = x + x −1 x + = x −1 x −1 x −1 Vì x + > ∀ x nên để B < ⇔ x − < ⇔ ≤ x < Phương trình x − (2m + 5) x + 2m + = (1) với x ẩn, m tham số a Khi m = x = −1 , phương trình trở thành x − x =0 ⇔ x = b Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt = ∆ (2 m + 5) − 4(2 m + 1) > ⇔ m + 12m + 21 > ⇔ (2m + 3) + 12 > Bất đẳng thức sau với giá trị m Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt 2m + ≥ Để= P | x1 − x2 | có nghĩa x1 x2 phải dương ⇔ ⇔m≥− 2m + ≥ x1 + x2 = 2m + Khi theo định lý Vi-et ta có ( với x1 x2 hai nghiệm (1) x x m = + ) Do P = x1 + x2 − x1 x2 = 2m + − 2m + = ( ) 2m + − + ≥ ⇒ P ≥ Vậy P đạt giá trị nhỏ Câu 3: 2m + = ⇔ m = (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A 9B ủng hộ thư viện 738 sách gồm hai loại sách giáo khoa sách tham khảo Trong học sinh lớp 9A ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo; học sinh lớp 9B ủng hộ sách giáo khoa sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều số sách tham khảo 166 Tính số học sinh lớp Lời giải Gọi số học sinh hai lớp 9A 9B x y ( x, y ∈ * ) Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ x + y Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ x + y 738 Vì hai lớp ủng hộ số sách 738 nên ta có x + y + x + y = số sách giáo khoa ủng hộ nhiều sách tham khảo 166 nên x + y − (3 x + y ) = 166 738 82 9 x + y = x + y = ⇔= x 42, = y 40 ( Thỏa Do ta có hệ phương trình ⇔ 166 166 3 x + y = 3 x + y = mãn) Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (C ) tâm O bán kính R Hai đường cao AE BK tam giác ABC cắt H (với E thuộc BC , K thuộc AC ) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn Chứng minh CE.CB = CK CA = BAE Chứng minh OCA Cho B , C cố định A di động (C ) thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; H thuộc cung tròn (T ) cố định Xác định tâm I bán kính r đường trịn (T ) , biết R = cm Lời giải A K H B O E C M I Xét tứ giác ABEK có AKB = AEB = 90 ( AE ⊥ BC , BK ⊥ AC ) Hai góc chắn cung AB nên tứ giác ABEK nội tiếp đường tròn Xét hai tam giác vuông ∆ACE ∆BCK , chúng có chung góc C nên ∆ACE ∆BCK ⇒ CE = CA ⇔ CE.CB = CK CA (dpcm) CK CB Tam giác OAC cân O nên OCA = 90 − AOC (1) Mà tam giác ABC nhọn nên 1 O nằm tam giác ABC , đó= ABC = sd AC AOC 2 = Tam giác ABE vuông E nên BAE 90 − ABC = 90 − AOC (2) =(dpcm) Từ (1) (2) ⇒ OCA BAE ( = MAC Gọi M giao điểm đường thẳng AE với đường trịn (C) Ta có MBC = HBC ( phụ với = HBC hay chắn cung MC ) Mà MAC ACB ) nên MBC Tam giác HBM có BE vừa đường cao, đường phân giác BE phân giác HBM góc B nên cân B BE trung trực HM Gọi I điểm đối xứng với O qua đường thẳng BC ( O BC cố định ⇒ I cố định) Khi tứ giác HOIM hình thang cân nhận BC trục đối xứng ⇒ IH = MO = R hay H cách điểm cố định I khoảng R khơng đổi nên H thuộc đường trịn tâm I bán kính R Do r = R = cm Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2a + 3b ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức Q= Ta có Q = = 2002 2017 + + 2996a − 5501b a b Lời giải 2002 2017 + + 2996a − 5501b a b 2002 2017 + 8008a + + 2017b − (5012a + 7518b) a b 1 = 2002( + 4a ) + 2017( + b) − 2506(2a + 3b) a b ≥ 2002.2 1 4a + 2017.2 b − 2506(2a + 3b) ( BDT CoSi ) a b ≥ 2002.4 + 2017.2 − 2506.4 = 2018 Do Q đạt giá trị nhỏ 2018 a = b = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Ngày thi 09/6/2016 Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I (2 điểm) 12 48 2 Tìm m để hàm số y = (2m − 1) x + 5, (m ≠ ) đồng biến R Tính giá trị biểu thức A Câu II: (3 điểm) 3 x − y = −2 x + 3y = Giải hệ phương trình: x 2 x 2 x x x x với x ≥ 0, x ≠ x x 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức: B Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m (x ẩn, m tham số) (1) a Giải phương trình (1) với m = b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ x1 − x2 Câu III: (1,5 điểm) Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học mơn Tốn lớp 10 Hướng dẫn học tốt mơn Ngữ văn lớp 10 Trong ngày tháng năm 2016, hiệu sách A bán 60 loại theo giá bìa, thu số tiền 300 000 đồng lãi 420 000 đồng Biết Hướng dẫn học mơn Tốn lớp 10 lãi 10% giá bìa, Hướng dẫn học tốt mơn Ngữ văn lớp 10 lãi 15% giá bìa Hỏi giá bìa sách bao nhiêu? Câu IV: (3 điểm) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB, CD vng góc với Gọi E điểm cung nhỏ AD (E không trùng với A D), nối EC cắt OA M Trên tia AB lấy điểm P cho AP = AC ; tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai Q Chứng minh DEMO tứ giác nội tiếp Chứng minh tiếp tuyến đường tròn (O) Q song song với AC Chứng minh: M ED = 2OM EA Nối EB cắt OD N, xác định vị trí E để tổng OM ON đạt giá trị nhỏ + AM DN Câu V: (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≤ x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 14 x + y + 22 xy − 42 x − 34 y + 35 - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN Ngày thi 19 tháng năm 2015 Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu I (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A 5 16 25 64 Biết đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) qua điểm M(3;-6), xác định giá trị a? Câu II: (3 điểm) 2 x − y = 4 x + y = Giải hệ phương trình: 1 x x : với x ≥ 0, x ≠ x x x x Rút gọn biểu thức: B Cho phương trình: x (m 3) x 2m (x ẩn, m tham số) (1) a Giải phương trình (1) với m = - ; b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn Câu III: (1,5 điểm) Nhà bạn Dũng ông bà nội cho mảnh đất hình chữ nhật Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đố Nam tìm kích thước mảnh đất cho biết: mảnh đất có chiều dài gấp lần chiều rộng giảm chiều rộng 2m, tăng chiều dài lên gấp đơi diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Các em giúp bạn Nam tìm chiều dài chiều rộng mảnh đất nhà bạn Dũng Câu IV: (3 điểm) Trên đường trịn (O) có đường kính AB = 2R lấy điểm C cho AC = R lấy điểm D cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B C) Gọi E giao điểm AD BC Đường thẳng qua điểm E vng góc với đường thẳng AB điểm H cắt tia AC điểm F Điểm M trung điểm đoạn EF Chứng minh tứ giác BHCF tứ giác nội tiếp Chứng minh HA.HB = HE.HF Chứng minh CM tiếp tuyến đường tròn (O) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn Câu V: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+xz+yz = 2016 Chứng minh: yz + x + 2016 xy + y + 2016 xz ≤ z + 2016 2 - Hết - ... hàng: 100 (tấn hàng) x Sau điều xe làm việc khác, số xe lại chở hàng : x − ( xe ) ⇒ Thực tế xe phải chở số hàng : 100 (tấn hàng) x−5 Thực tế xe phải chở thêm hàng nên ta có phương trình: 100 100 ... x−5 Thực tế xe phải chở thêm hàng nên ta có phương trình: 100 100 − =1 ⇔ 100 x − 100 ( x − ) =x ( x − ) x−5 x ⇔ 100 x − 100 x + 500 = x − x − 500 = ⇔ x − 25 x + 20 x − 500 =0 ⇔ x ( x − 25 ) +... nhà đến trường 10 (giờ) x Vận tốc xe đạp bạn Linh từ trường nhà x − (km/h) Do thời gian bạn Linh từ trường nhà Theo ra, ta có phương trình (1,5 điểm) 0,25 0,25 10 (giờ) x−2 10 10 − = x−2 x ⇒
Ngày đăng: 20/02/2023, 15:33
Xem thêm:
